人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第01講 平均數(shù)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第01講平均數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①算術(shù)平均數(shù)②加權(quán)平均數(shù)掌握算術(shù)平均數(shù)的算法，能夠熟練的計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以及變形數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。掌握加權(quán)平均數(shù)的算法，能夠熟練的計(jì)算各種形式加權(quán)的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。知識(shí)點(diǎn)01算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的定義與算法：一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)據(jù)，我們把叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。簡(jiǎn)稱平均數(shù)。用來表示，讀作“拔”，記做。平均數(shù)的拓展：如果一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)是，那么數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)是。數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)是。數(shù)據(jù)，...，的算術(shù)平均數(shù)是?！炯磳W(xué)即練1】1．一組數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【即學(xué)即練2】2．一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，另一組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)是（）A．x B．2x C．2x+5 D．10x+25知識(shí)點(diǎn)02加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的定義與算法：對(duì)于個(gè)數(shù)據(jù)，他們的權(quán)重分別是，則用表示這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。在求個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，...出現(xiàn)次（其中），那么這個(gè)數(shù)的平均數(shù)=也叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。其中是這個(gè)數(shù)的權(quán)重。權(quán)重一般用比、百分?jǐn)?shù)以及出現(xiàn)的次數(shù)來表示?！炯磳W(xué)即練1】3．學(xué)校食堂有15元，18元，20元三種盒飯供學(xué)生選擇（每人購(gòu)一份）．某天盒飯銷售情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購(gòu)買盒飯費(fèi)用的平均數(shù)是（）A．15元 B．16元 C．17元 D．18元【即學(xué)即練2】4．某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績(jī)中筆試占20%，試講占50%，面試占30%，則該名志愿者的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．94分 B．92.4分 C．92分 D．92.6分知識(shí)點(diǎn)03用樣本平均數(shù)估算整體平均數(shù)樣本平均數(shù)：用所給出的樣本的總和除以樣本容量得出的值，叫做樣本平均數(shù)?？梢越票硎究傮w的平均數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】5．某些商家為消費(fèi)者提供免費(fèi)塑料袋．使購(gòu)物消費(fèi)更加方便快捷，但是我們更應(yīng)關(guān)注它對(duì)環(huán)境的潛在危害．為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況，統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法，隨機(jī)抽取了200戶，對(duì)他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：每戶丟棄塑料袋個(gè)數(shù)/個(gè)123456家庭數(shù)/1）求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)；（2）假設(shè)我市現(xiàn)有家庭100萬戶，據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年（以365天計(jì)算）丟棄塑料袋的總數(shù)．題型01求算術(shù)平均數(shù)【典例1】學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測(cè)得蘿卜長(zhǎng)（單位：cm）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是cm．【變式1】如圖，小李在某運(yùn)動(dòng)APP中，設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步，該APP用目標(biāo)線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，如3日，小李少于目標(biāo)數(shù)500步，則從2日到5日這四天小李平均每天走（）A．8260步 B．8694步 C．8010步 D．8000步【變式2】已知a，b，c三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，則a﹣1，b﹣2，c﹣3的平均數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【變式3】若x1，x2，x3的平均數(shù)是2020，則x1+3，x2+3，x3+3的平均數(shù)是．【變式4】已知一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數(shù)為6，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．不確定【變式5】x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．【變式6】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均數(shù)為（）A．7 B．9 C．21 D．23題型02根據(jù)平均數(shù)求值【典例1】一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（）A．3 B．5 C．6 D．7【變式1】在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個(gè)數(shù)據(jù)后，使其平均數(shù)不發(fā)生變化，則你添加的這個(gè)數(shù)可以是．【變式2】有一組數(shù)x1，x2，x3，…x10的平均數(shù)是5，其中九個(gè)數(shù)的和是43，則另一個(gè)數(shù)是．【變式3】小靜期末考試語、數(shù)，英三科的平均分為92分、她記得語文是88分，英語是95分，則小靜的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分【變式4】現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)甲：1，2，3，4．?dāng)?shù)據(jù)乙：2021，2022，2023，2024．若數(shù)據(jù)甲的平均數(shù)為m，乙的平均數(shù)為n，則m與n之間的關(guān)系為（）A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022題型03求加權(quán)平均數(shù)【典例1】每年的12月4日是全國(guó)法治宣傳日，某校舉行了演講比賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，張欣這四項(xiàng)的得分依次為85，88，90，94，則她的最終得分是（）A．89.6分 B．87.6分 C．89分 D．89.25分【變式1】某超市招聘收銀員，其中一名應(yīng)聘者的三項(xiàng)的素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢河?jì)算機(jī)80；語言90；商品知識(shí)70．超市根據(jù)實(shí)際需要將計(jì)算機(jī)、語言、商品知識(shí)三項(xiàng)按5：3：2的比例確定最終得分，最終得分是（）A．79 B．80 C．81 D．83【變式2】如表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（）韓梅演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度得分809580權(quán)重25%40%△A．86 B．85.5 C．86.5 D．88【變式3】為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了20名居民開展主題為“共創(chuàng)美好家園”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得分情況如表所示：得分678910人數(shù)35345則抽取的居民得分的平均數(shù)為（）A．8 B．8.15 C．8.26 D．91．（2023秋?青白江區(qū)期末）小亮參加校園十佳歌手比賽，五個(gè)評(píng)委的評(píng)分分別是96、92、95、88、92．去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，他的平均得分是（）A．92 B．93 C．92.6 D．91.62．（2023秋?宿豫區(qū)期中）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋?邢臺(tái)期中）小明、小剛、小桐和小凱比賽誰投球比較遠(yuǎn)，每人投3次，結(jié)果如圖所示．這四名同學(xué)中，（）投球的平均成績(jī)大約是8米．A．小明 B．小剛 C．小桐 D．小凱4．（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米5．（2023秋?雙流區(qū)期末）某射擊隊(duì)準(zhǔn)備挑選運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，下表是其中一名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的成績(jī)（單位：環(huán)），則該名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)是（）成績(jī)88.5910頻數(shù)3241A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.26．（2023秋?永年區(qū)期末）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是（）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分7．（2023秋?宿城區(qū)期末）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績(jī)按6：4計(jì)算，則該選手的成績(jī)是（）A．94分 B．93分 C．92分 D．91分8．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）若x，y，z的平均數(shù)是6，則5x+3，5y﹣2，5z+5的平均數(shù)是（）A．6 B．30 C．33 D．329．（2023秋?東西湖區(qū)期末）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（2023?重慶開學(xué)）在整式m，3m+2之間插入它們的平均數(shù)：2m+1，記作第一次操作，在m與2m+1之間和2m+1與3m+2之間分別插入它們各自的平均數(shù)記作第二次操作，以此類推．①第二次操作后，從左往右第四個(gè)整式為：；②經(jīng)過6次操作后，將得到65個(gè)整式；③第10次操作后，從左往右第2個(gè)整式為：；④經(jīng)過4次操作后，若m＝2，則所有整式的值之和為85．以上四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2024?遂平縣一模）某銀行需要招聘一名大堂經(jīng)理，應(yīng)聘者王琳三項(xiàng)指標(biāo)得分如表，若從左至右依次賦予2：3：5的權(quán)重，則她的最終成績(jī)?yōu)椋畱?yīng)聘者信息處理人際溝通理解判斷王琳80908012．（2023秋?蓬萊區(qū)期末）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%30%20%10%某班這四項(xiàng)得分依次為83，82，73，80，則該班四項(xiàng)綜合得分為分．13．（2023秋?秦淮區(qū)期末）杭州亞運(yùn)會(huì)射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員6箭的成績(jī)（單位：環(huán)）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，則這6箭的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)．14．（2023秋?青神縣期中）某班一次考試，平均分為70分，其中及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是分．15．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝．16．（2023秋?皇姑區(qū)期末）對(duì)10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期（單位：天）：甲組：25，23，28，22，27；乙組：27，24，24，22，23．問：（1）10盆花的花期最多相差幾天？（2）施用何種花肥，花的平均花期較長(zhǎng)？17．（2023秋?忻州期末）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，3.76萬名志愿者“小青荷”給各方賓友留下了難以忘懷的美好印象．想要成為“小青荷”，必須經(jīng)過層層考驗(yàn)，下面是亞運(yùn)會(huì)志愿者招募時(shí)甲、乙兩名報(bào)名選手的面試成績(jī)（單位：分）：項(xiàng)目外語能力綜合素質(zhì)形象禮儀賽事服務(wù)經(jīng)驗(yàn)甲10997乙98109（1）如果根據(jù)四項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，甲、乙兩人中成績(jī)高的可入選志愿者，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”；（2）如果將外語能力、綜合素質(zhì)、形象禮儀、賽事服務(wù)經(jīng)驗(yàn)按4：3：2：1的比例確定最后成績(jī)，甲、乙兩人中成績(jī)高的可入選志愿者，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰將成為“小青荷”．18．（2023春?丹陽市期中）某校為了解九年級(jí)全體學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作的情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分析如下（說明：考核成績(jī)均取整數(shù)，A級(jí)：10分，B級(jí)：9分，C級(jí)：8分，D級(jí)：7分及以下）：收集數(shù)據(jù)：10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理數(shù)據(jù)，并繪制統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)等級(jí)ABCD人數(shù)（名）10mn3根據(jù)表中信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）計(jì)算這30名學(xué)生的平均成績(jī)；（3）若成績(jī)不低于9分為優(yōu)秀，該校九年級(jí)參加物理實(shí)驗(yàn)操作考核成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有560名，試估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加物理實(shí)驗(yàn)操作？19．（2023秋?咸寧期中）食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率（合格食品袋數(shù)占總袋數(shù)的百分比）；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？20．（2023秋?射陽縣期末）某校舉辦七年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：