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文檔簡介
專題二動力學(xué)中的圖像問題知識梳理知識點一、動力學(xué)中的圖像1.動力學(xué)中常見的圖象v-t圖象、x-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等.2.解決圖象問題的關(guān)鍵:(1)看清圖象的橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原點是否從零開始。(2)理解圖象的物理意義,能夠抓住圖象的一些關(guān)鍵點,如斜率、截距、面積、交點、拐點等,判斷物體的運動情況或受力情況,再結(jié)合牛頓運動定律求解.知識點二、其他圖像問題1.基本思路(1)解讀圖象的坐標(biāo)軸,理清橫軸和縱軸代表的物理量和坐標(biāo)點的意義.(2)解讀圖象的形狀、斜率、截距和面積信息.2.解題技巧(1)應(yīng)用解析法和排除法,兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度.(2)分析轉(zhuǎn)折點、兩圖線的交點、與坐標(biāo)軸交點等特殊點和該點前后兩段圖線.(3)分析圖象的形狀變化、斜率變化、相關(guān)性等.題型歸類類型1動力學(xué)中的v-t圖1.(2022秋?江陰市期末)t=0時刻,一質(zhì)量為50g的小球被豎直向上拋出,其v﹣t圖像如圖所示。重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是()A.小球上升的最大高度為3.0m B.前1s內(nèi),小球的位移為2.5m C.t=0.5s時,小球的加速度方向反轉(zhuǎn) D.小球受到的空氣阻力大小恒為0.1N【解答】解:A.由圖像知,小球在0.5s時上升到最大高度,根據(jù)v﹣t圖像圍成的面積表示位移,可得小球上升的最大高度為?=1故A錯誤;B.根據(jù)v﹣t圖像圍成的面積表示位移,可得前1s內(nèi),小球的位移為s=1故B錯誤;C.根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度,可知t=0.5s時,小球的加速度方向并未反轉(zhuǎn),仍然豎直向下,故C錯誤;D.根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度,可得0~0.5s小球的加速度大小為a1=|Δv1Δt10.5s~1.0s小球的加速度大小為a2=|Δv2Δt2|=|根據(jù)牛頓第二定律有mg+f=ma1mg﹣f=ma2代入數(shù)據(jù)解得小球受到的空氣阻力大小恒為f=0.1N故D正確。故選:D。(多選)2.(2022秋?承德期末)如圖甲所示,傾角θ=37°的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0=10m/s沿逆時針方向運動。t=0時,將質(zhì)量m=1kg的物塊(視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上端,物塊的v﹣t圖像如圖乙所示,圖乙中的t1=1s,取沿傳送帶向下為正方向,重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是()A.圖乙中的v1=10m/s B.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.75 C.t1~t2時間內(nèi),物塊的加速度大小為2m/s2 D.若圖乙中的t2=2s,且物塊恰好在此時從傳送帶下端離開,則傳送帶上端到下端的距離為20m【解答】解:AB、在0~t1時間內(nèi),物塊所受到的摩擦力沿傳送帶向下,根據(jù)牛頓第二定律有:mgsin37°+μmgcos37°=ma1在t1時刻加速度發(fā)生變化,說明此時物塊與傳送帶共速,由題圖和速度—時間公式可列方程:v1=v0=a1t1=10m/s聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.5,故A正確,B錯誤;C、共速后,由于重力沿傳送帶向下的分力大于最大靜摩擦力,所以物塊將受到沿傳送帶向上的摩擦力,繼續(xù)向下做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有:mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2解得:a2D、傳送帶上端到下端的距離為:l=x1+x2=v12t1+v1(t故選:AC。3.如圖甲,質(zhì)量mB=3kg的長木板B上表面放置一質(zhì)量mA=2kg的物塊A,另有一質(zhì)量mC=1kg的物塊C以某一初速度v0從長木板最左端滑上長木板,物塊C與物塊A發(fā)生彈性碰撞后恰好能從長木板左端滑落,且最終物塊A未從長木板滑離。物塊A、C與長木板B之間的動摩擦因數(shù)均為μ1,長木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2,兩物塊碰撞前長木板與地面相對靜止,從兩物塊碰后瞬間開始計時,物塊A的v﹣t圖像如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2。(1)求兩物塊碰前瞬間C的速度大??;(2)求動摩擦因數(shù)μ1、μ2的大??;(3)求物塊C的初速度v0的大小?!窘獯稹拷猓海?)令兩物塊碰前瞬間C的速度為vC,碰后瞬間C的速度為v′C,碰后瞬間物塊A的速度為vA,物塊C與物塊A發(fā)生彈性碰撞,滿足動量守恒和機械能守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得:mCvC=mCv′C+mAvA由機械能守恒定律得:1解得:vA=由乙圖可知,物塊A發(fā)生碰撞后速度:vA=2m/s由此可以解得:vC=3m/s,v′C=﹣1m/s(2)由乙圖可知,0﹣0.45s內(nèi),A做勻減速直線運動的加速度大小為a由牛頓第二定律得:μ1mAg=mAaA由此可以解得:μ1=0.4兩物塊碰撞前長木板與地面相對靜止,得:μ1mCg<μ2(mA+mB+mC)g兩物塊碰撞后,物塊C從長木板滑落前,物塊A和物塊C對長木板的摩擦力的合力大小μ1mAg﹣μ1mCg=μ1mCg<μ2(mA+mB+mC)g故物塊C從長木板滑落前,長木板相對于地面靜止不動。物塊C從碰撞后到滑落過程中,設(shè)加速度大小為aC,由牛頓第二定律得:μ1mCg=mCaC由此可以解得:a物塊C恰好能從長木板左端滑落時速度為零,物塊C從碰撞后到滑落的時間t1=0?v物塊C從長木板后到滑落后,長木板的加速度大小:a由乙圖可知物塊A發(fā)生碰撞后的0.45s,物塊A和長木板共速,速度大小都等于0.2m/s,由運動學(xué)公式得vB=aB(0.45﹣0.25),解得vB=0.2m/s由此可以解得:8?50解得:μ2=0.1(3)物塊C碰撞后在長木板上的位移大小x=|從物塊C滑上長木板到與物塊A碰撞前,由動能定理得?解得v類型2動力學(xué)中的a-F圖4.(2022秋?耀州區(qū)校級期末)如圖1所示,足夠長的木板B靜置于光滑水平面上,其上放置小滑塊A,滑塊A受到隨時間t變化的水平拉力F作用時,用傳感器測出滑塊A的加速度a,得到如圖2所示的a﹣F圖像,已知g取10m/s2,則()A.滑塊A的質(zhì)量為1kg B.木板B的質(zhì)量為6kg C.當(dāng)F=12N時,木板B的加速度為4m/s2 D.滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為0.4【解答】解:ABD、設(shè)滑塊A的質(zhì)量為m,木板B的質(zhì)量為M,滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ。由圖2可知,當(dāng)F=Fm=10N時,滑塊A與木板B恰好開始相對滑動,兩者共同加速度am=1m/s2對A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律得:Fm=(M+m)am解得:M+m=10kg當(dāng)F>10N時,A與B發(fā)生相對滑動,對A,根據(jù)牛頓第二定律得:F﹣μmg=ma變形得:a=1mF﹣則a﹣F圖像的斜率k=1將a=1m/s2,F(xiàn)=10N,代入a=1mF﹣μg解得:C、當(dāng)F=12N時,木板B的加速度為aB=μmgM=0.4×2×108故選:D。5.用一個沿水平方向很大的力F推放在粗糙程度相同的水平面上物體,推力F不斷減小的過程中,物體運動的加速度a隨推力F變化的a﹣F圖象如圖所示,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是()A.物體的質(zhì)量為1kg B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5 C.當(dāng)推力F減小為10N時,物體的加速度最大 D.當(dāng)推力F減小為0時,物體的速度一定為零【解答】解:AB、對物體,由牛頓第二定律得:F﹣μmg=ma,解得:a=1ma﹣F圖象的斜率:k=1m=5?(?5)20圖象縱軸截距:b=﹣μg=﹣5m/s2,解得物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,故A錯誤,B正確;C、由圖示圖象可知,當(dāng)推力F減小為10N時,物體的加速度為零,最小,故C錯誤;D、開始力F較大,大于物體的滑動摩擦力,物體做加速運動,當(dāng)推力等于滑動摩擦力后物體開始做減速運動,由圖示圖示可知,推力減小為0時,物體的加速度為﹣5m/s2,物體仍在運動,物體速度不為零,故D錯誤。故選:B。6.如圖甲所示,一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊,木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時,用傳感器測出其加速度a,得到如圖乙所示的a﹣F圖,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,取g=10m/s2,則下列選項錯誤的是()A.滑塊的質(zhì)量m=4kg B.木板的質(zhì)量M=2kg C.當(dāng)F=8N時滑塊加速度為2m/s2 D.滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.1【解答】解:AB、由圖知,F(xiàn)=6N時,加速度為a=1m/s2.對整體分析,由牛頓第二定律有F=(M+m)a,代入數(shù)據(jù)解得M+m=6kg;當(dāng)F>6N時,對木板,根據(jù)牛頓第二定律得a=F?μmgM=1MCD、根據(jù)F>6N的圖線知,F(xiàn)=4N時,a=0,即0=12×F?當(dāng)F=8N時,對滑塊,根據(jù)牛頓第二定律得μmg=ma′,解得a′=μg=1m/s2,故C錯誤,D正確。本題選錯誤的,故選:C。類型3動力學(xué)中的a-v圖7.(2020秋?鄭州期末)目前許多智能化手機都有速度、加速度傳感器,安裝應(yīng)用程序后,就可以測量相應(yīng)的速度和加速度。某同學(xué)利用手機設(shè)計了一個實驗,測量氣球空氣阻力大小與速率的關(guān)系。如圖所示,將手機用細線懸吊在氣球的下方,氣球在空中先加速下落,隨著速度的逐漸增大,氣球所受的空氣阻力也逐漸增大。(氣球所受浮力以及手機上的空氣阻力可忽略不計)(1)如果下落高度足夠大,可判斷氣球和手機的下落是的運動。(填“一直加速”、“先加速后勻速”或“先加速后減速”)(2)測量出手機和氣球的總質(zhì)量。選取下落過程中對應(yīng)同一位置的速度和加速度數(shù)據(jù),填入表格。表中明顯出現(xiàn)錯誤的一組數(shù)據(jù)是位置。位置12345678速度/m?s﹣10.51.01.52.02.53.03.54.0加速度/m?s﹣28.907.997.096.193.294.383.482.58(3)根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上描出了各個點,如圖所示。在坐標(biāo)紙上連線做出a﹣v圖象。(4)設(shè)氣球受到的空氣阻力大小為f,通過分析可知,下落過程中加速度與阻力的關(guān)系滿足a=g?fM。若測得手機和氣球的總質(zhì)量為M=180g。結(jié)合a﹣v圖象、數(shù)據(jù)可知阻力f與下落速度v的關(guān)系為【解答】解:(1)氣球在空中先加速下落,隨著速度的逐漸增大,氣球所受的空氣阻力也逐漸增大,根據(jù)牛頓第二定律得mg﹣f=ma,可知,加速度逐漸減小,當(dāng)空氣阻力等于重力時,合力為零,加速度為零,此后氣球開始向下做勻速運動,故氣球和手機的下落是先加速后勻速的運動;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,隨著速度的增大,加速度逐漸減小,故位置5處的數(shù)據(jù)有錯誤;(3)根據(jù)描出的點,讓直線盡量通過多的點,不在直線上的點盡量分布在直線兩側(cè),畫出a﹣v圖象如圖所示。根據(jù)圖象可得:圖象的斜率為k=?9.9?43.2s﹣1a=﹣kv+9.9=(﹣1.84v+9.8)m/s2結(jié)合a=g?f故答案為:(1)先加速后勻速;(2)5;(3)f≈0.33v(N)。8.(2023?濟南模擬)某同學(xué)想利用手機內(nèi)置的加速度傳感器和相關(guān)軟件來探究手機下落時受到的空氣阻力與速率的關(guān)系。主要實驗步驟如下:①測量手機的質(zhì)量m=0.2kg;②打開軟件,將手機屏幕向上從某一高度處由靜止釋放并落在軟墊上;③利用軟件記錄手機下落過程中多個位置的加速度a和對應(yīng)速率v的數(shù)據(jù),如表所示:位置12345678速度/m?s﹣11.02.03.04.05.06.07.08.0加速度/m?s﹣28.917.997.096.193.294.383.482.58(1)根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上畫出加速度a與速度v的關(guān)系圖像;(2)根據(jù)a﹣v圖像,可以得到a與v滿足的函數(shù)關(guān)系式為a=;(3)根據(jù)a﹣v圖像,可以推斷阻力f大小與速率v的關(guān)系為。A.f與v成正比 B.f與v2成正比 C.f與v﹣1成正比 D.f與v﹣2成正比【解答】解:(1)根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點,讓盡可能多的點過直線,不能過直線的點對稱分布在直線兩側(cè),偏離直線太遠的點要舍去,根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點作出圖像如圖所示(2)由圖示a﹣v圖像可知,a與v是線性關(guān)系,設(shè)a與v的關(guān)系式為a=a0+kv由圖示圖像可知:a0=9.8m/s2,k=則a與v滿足的函數(shù)關(guān)系式為a=9.8﹣0.9v(m/s2)(3)由牛頓第二定律得:a=mg?fm=g?則由a=9.8﹣0.9v可知:﹣5f=﹣0.9v,解得:f=0.18v,則f與v成正比,故A正確,BCD錯誤。故選:A。故答案為:(1)圖像如圖所示;(2)a=9.8﹣0.9v(m/s2);(3)A。類型4動力學(xué)中的F-t圖9.(2023春?杭州期中)人站在力傳感器上完成下蹲和站起動作,傳感器記錄的力隨時間變化圖像(F﹣t圖)如圖所示,則()A.下蹲過程中最大加速度為6m/s2 B.人在下蹲過程中,力的示數(shù)先變大,后變小 C.人在站起過程中,先失重后超重 D.人在8s內(nèi)完成了兩次下蹲和兩次站起動作【解答】解:A.由圖可知,平衡時,傳感器示數(shù)為500N,則人自身重力為:G=500N,可得人的質(zhì)量為:m=傳感器的最小壓力約為200N,此時人所受的合外力最大,為:F合=G﹣F=500N﹣200N=300N則根據(jù)牛頓第二定律得,最大加速度為:amB.人在下蹲過程中,先加速下降,此時的加速度方向向下,處于失重狀態(tài),傳感器示數(shù)小于自身重力;再減速下降,此時加速度的方向向上,處于超重狀態(tài),傳感器示數(shù)大于自身重力;綜上,可知力的示數(shù)先變小,后變大,故B錯誤;C.人在站起過程中,先加速起立,此時加速度方向向上,處于超重狀態(tài),傳感器示數(shù)大于自身重力;再減速起立,此時的加速度方向向下,處于失重狀態(tài),傳感器示數(shù)小于自身重力;綜上,可知人是先超重后失重,故C錯誤;D.結(jié)合BC分析,可知:人在下蹲過程中,力的示數(shù)先變小,后變大;人在站起過程中,力的示數(shù)先變大,后變小,所以動作人在8s內(nèi)完成了一次下蹲和一次站起動作,故D錯誤。故選:A。(多選)10.某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器,傳感器用棉線拉住物塊,物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板,傳感器記錄的F﹣t圖象如圖乙所示。下列說法正確的是()A.實驗中必須讓木板保持勻速運動 B.圖乙中曲線反映了物塊受到的摩擦力隨時間的變化曲線 C.最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10:7 D.只用圖乙中數(shù)據(jù)不能得出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)【解答】解:A、動摩擦力大小與是否勻速直線運動無關(guān),故A錯誤;B、力傳感器測量的是繩子上的拉力,所以圖乙曲線是繩子上的拉力F隨時間的變化曲線;由于物塊在水平方向受到的摩擦力與繩子的拉力是一對平衡力,所以圖乙中曲線反映了物塊受到的摩擦力隨時間的變化曲線,故B正確;C、由圖乙可知,開始物塊受到長木板給的靜摩擦力與棉線拉力平衡,一直到拉力峰值10N左右,此時最大靜摩擦力約為10N;之后物塊與長木板相對滑動,物塊受動摩擦力和棉線拉力仍然平衡,由圖乙知滑動摩擦力大小7N左右,最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10:7,故C正確;D、圖乙中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的動摩擦力大小,根據(jù)f=μFN=μmg,m未知,故求不出動摩擦因數(shù),故D正確。故選:BCD。(多選)11.在某建筑工地,有一工件在電機的牽引下從地面豎直向上送至指定位置進行安裝,已知該工件先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速運動三個階段。當(dāng)工件加速運動到總距離的一半時開始計時,測得電機的牽引力隨時間變化的F﹣t圖象如圖所示,其中t=18s時工件速度恰好減為0且到達指定位置。整個過程中不計空氣阻力,重力加速度g=10m/s2,則()A.0~18s時間內(nèi),工件一直處于失重狀態(tài) B.工件做勻速運動的速度大小為2m/s C.工件做勻減速運動的加速度大小為0.25m/s2 D.地面和指定位置之間的總距離為56m【解答】解:A、由題意可知,0~10s工件勻速運動,加速度為零,10~18s工件勻減速運動且方向豎直向下,則0~18s時間內(nèi),工件先處于平衡狀態(tài)再處于失重狀態(tài),故A錯誤;BC、0~10s工件勻速運動,則mg=3000N,m=300kg,勻減速運動過程加速度大小a=mg?Fm=3000?2925300m/s2=0.25m/s2D、工件運動后半程的距離x2=vt1+v2(t2﹣t故選:BCD。類型5動力學(xué)中的a-F圖12.(2023?河南二模)如圖甲所示,將一圓環(huán)套在固定的足夠長的水平桿上,環(huán)的內(nèi)徑略大于桿的截面直徑,對環(huán)施加一斜向上與桿的夾角為θ的拉力F,當(dāng)拉力逐漸變大時環(huán)的加速度隨拉力F的變化規(guī)律如圖乙所示。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是()A.圓環(huán)的質(zhì)量為0.5kg B.圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.2 C.當(dāng)F=10N時,圓環(huán)的加速度大小為10m/s2 D.當(dāng)圓環(huán)受到的摩擦力大小為1N時,圓環(huán)的加速度大小可能為3m/s2【解答】解:A.F在2N~5N內(nèi)時,對圓環(huán)受力分析可得Fcosθ﹣μ(mg﹣Fsinθ)=ma當(dāng)拉力超過5N時,支持力方向相反,故當(dāng)F1=5N時Fsinθ=mg,N=0,f=0,F(xiàn)cosθ=ma,代入數(shù)據(jù)F=5N,a=7.5m/s,可得tanθ=43,θ=53°,代入F1sin故A錯誤;B.cosθ=0.6,m=0.4kg代入Fcosθ﹣μ(mg﹣Fsinθ)=ma,F(xiàn)=2N,a=0可得μ=故B錯誤;C.當(dāng)F2>5N,支持力向下,N=F2sinθ﹣mg對圓環(huán)受力分析可得a=即當(dāng)拉力為10N時,圓環(huán)的加速度大小為10m/s2,故C正確;D.當(dāng)圓環(huán)受到的摩擦力大小為1N,且拉力小于2N時,對圓環(huán)受力分析可知F合=0即Fcosθ=f=1N解得F3當(dāng)圓環(huán)受到的摩擦力大小為1N,且2N<F<5N時,可知μ(mg﹣Fsinθ)=1N解得F4=52N,由Fcosθ﹣μ當(dāng)圓環(huán)受到的摩擦力大小為1N,且5N<F時,可知μ(Fsinθ﹣mg)=1N解得F5=152N,由Fcosθ﹣故D錯誤。故選:C。13.(2023秋?洪山區(qū)校級期中)如圖甲所示,質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg的三個物塊A、B、C疊放在水平面上,現(xiàn)對物塊B施加一水平向右的拉力F,物塊A、B、C的加速度與水平拉力的關(guān)系如圖乙(以水平向右為正)。若物塊足夠長,物塊A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1,物塊B、C間的動摩擦因數(shù)為μ2,物塊C與地面間的動摩擦因數(shù)為μ3,重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是()A.μ1=0.1 B.μ1=0.2 C.μ2=0.3 D.μ3=0.4【解答】解:由圖可知,當(dāng)外力F1=6N時B開始有加速度,此時應(yīng)該是ABC整體一起相對地面開始滑動,所以此時的F大小應(yīng)等于整體與地面的最大靜摩擦力,對ABC整體由平衡條件有:F1=μ3(mA+mB+mC)g=6N代入數(shù)據(jù)得到:μ3=0.1當(dāng)外力F2=12N,a2=1m/s2時,此時應(yīng)該是AB一起與C發(fā)生相對的滑動,對AB整體根據(jù)牛頓第二定律有:F2﹣μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a2代入數(shù)據(jù)得:μ2=0.3當(dāng)外力F3=21N,a3=4m/s2時,此時應(yīng)該是B與A,B與C都發(fā)生相對的滑動,對B根據(jù)牛頓第二定律有:F3﹣μ1mAg﹣μ2(mA+mB)g=mBa3代入數(shù)據(jù)得到:μ1=0.4。由以上結(jié)果可知,ABD錯誤,C正確。故選:C。類型6動力學(xué)中的F-x圖14.(2022?湘陰縣校級二模)如圖甲所示,為一梯形平臺截面圖,OP為粗糙水平面,PD為斜面,小物塊置于粗糙水平面上的O點,每次用水平拉力F將物塊由O點從靜止開始拉動,當(dāng)物塊運動到斜面頂端P點時撤去拉力。小物塊在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同,其F﹣x圖如圖乙所示,若物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4,斜面與水平地面之間的夾角θ=45°,g取10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則下列說法中正確的是()A.小物塊每次落在斜面上的速度方向不同 B.不能求出小物塊質(zhì)量 C.小物塊質(zhì)量m=1.0kg D.O、P
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