人教版七年級數(shù)學上冊一元一次方程《從算式到方程（第3課時）》示范教學設計

從算式到方程（第3課時）教學目標1．理解等式的兩條性質．2．會利用等式的性質解簡單的一元一次方程．教學重點等式的兩條性質．教學難點利用等式的性質解簡單的一元一次方程．教學過程知識回顧【師生活動】教師提問：什么是方程？學生回答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．教師提問：什么是解方程？什么是方程的解？學生回答：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．教師出示題目，學生獨立作答．下列方程中，以x＝－2為解的是（）．A．3x－2＝2x B．4x－1＝3C．2x＋1＝x－1 D．x－4＝0學生回答：C．教師提問：我們可以直接看出像4x＝24，x＋1＝3這樣的簡單方程的解，那方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解，你能直接得出嗎？學生回答：顯然不能．教師提問：像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，是等式嗎？學生回答：是．用等號表示相等關系的式子，叫做等式．教師總結：我們可以用a＝b表示一般的等式．【設計意圖】帶領學生復習已學過的方程和等式知識，為本節(jié)課講解“等式的性質”作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題1】請看下圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【師生活動】教師提問：天平左右兩邊分別發(fā)生了怎樣的變化？學生回答：（1）從左邊到右邊，天平兩邊分別加上了一個三角形積木．（2）從右邊到左邊，天平兩邊分別拿走了一個三角形積木．教師追問：天平左右兩邊發(fā)生以上變化后，還能平衡嗎？學生回答：平衡．教師提示：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質，同學們嘗試總結一下．【新知】等式的性質1．等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c．【問題2】請看下圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【師生活動】教師提問：此時天平左右兩邊分別發(fā)生了怎樣的變化？學生回答：（1）從左邊到右邊，天平兩邊的積木數(shù)量分別都擴大為原來的3倍．（2）從右邊到左邊，天平兩邊的積木數(shù)量分別都縮小為原來的3倍．教師追問：天平左右兩邊發(fā)生以上變化后，還能平衡嗎？學生回答：平衡．教師提問：以上現(xiàn)象，如何從數(shù)學的角度用語言描述？同學們嘗試總結出來．【新知】等式的性質2．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么．【歸納】等式的性質抓“兩同”．（1）同一種運算：等式的兩邊必須都進行同一種運算．（2）同一個數(shù)（或式子）：等式兩邊加或減的必須是同一個數(shù)（或式子），乘的必須是同一個數(shù)，除以的必須是同一個不為0的數(shù)．【設計意圖】從學生日常生活中熟悉的天平平衡知識入手，提出問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生經(jīng)歷從生活實例到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，大膽嘗試用數(shù)學眼光看生活現(xiàn)象，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力．二、典例精講【例】利用等式的性質解下列方程：（1）x＋7＝26； （2）－5x＝20； （3）．【分析】要使方程x＋7＝26轉化為x＝a（常數(shù)）的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質1，方程兩邊減7就得出x的值．你可以類似地考慮另兩個方程如何轉化為x＝a的形式．【答案】解：（1）兩邊減7，得x＋7－7＝26－7．于是x＝19．（2）兩邊除以－5，得．于是x＝－4．（3）兩邊加5，得．化簡，得．兩邊乘－3，得x＝－27．【歸納】解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉化為x＝a（常數(shù)）的形式，等式的性質是轉化的重要依據(jù)．一般地，從方程解出未知數(shù)的值后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等．例如，將x＝－27代入方程的左邊，得．方程的左右兩邊相等，所以x＝－27是方程的解．【設計意圖】通過例題的練習與講解，鞏固學生對已學知識的理解及應用．