電磁感應(yīng)中雙桿雙動(dòng)導(dǎo)軌滑軌能量動(dòng)量問(wèn)題大綜合

電磁感應(yīng)中雙桿雙動(dòng)導(dǎo)軌滑軌能量動(dòng)量問(wèn)題大綜合電磁感應(yīng)中雙桿雙動(dòng)導(dǎo)軌滑軌能量動(dòng)量問(wèn)題大綜合/電磁感應(yīng)中雙桿雙動(dòng)導(dǎo)軌滑軌能量動(dòng)量問(wèn)題大綜合電磁感應(yīng)中的“雙桿問(wèn)題”電磁感應(yīng)中“雙桿問(wèn)題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問(wèn)題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律等。要求學(xué)生綜合上述知識(shí)，認(rèn)識(shí)題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問(wèn)題，也是近幾年高考考察的熱點(diǎn)。下面對(duì)“雙桿”類問(wèn)題進(jìn)行分類例析1.“雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)。[例1]兩根相距d=0.20m的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小。（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量。2.“雙桿”同向運(yùn)動(dòng)，但一桿加速另一桿減速當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)。[例2兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？3.“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)?！半p桿”中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。[例3]如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？4.“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)。“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題。[例4圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段及a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段及c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1

y1及x2

y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并及導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿及導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論——安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過(guò)直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線及磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力的大小為F=BLI。在時(shí)間△t內(nèi)安培力的沖量，式中q是通過(guò)導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問(wèn)題十分簡(jiǎn)便，下面舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。[例5]如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)関（v<v0）那么（

）A.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于（v0+v）/2B.安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于（v0+v）/2C.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于（v0+v）/2D.以上情況A、B均有可能，而C是不可能的[例6光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。電磁感應(yīng)中電流方向問(wèn)題[例7如圖所示，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿及一個(gè)上弧長(zhǎng)為，下弧長(zhǎng)為的金屬線框的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)并懸掛于O點(diǎn)，懸點(diǎn)正下方存在一個(gè)上弧長(zhǎng)為、下弧長(zhǎng)為的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且<<先將線框拉開(kāi)到如圖所示位置，松手后讓線框進(jìn)入磁場(chǎng)，忽略空氣阻力和摩擦。下列說(shuō)法正確的是（

）A.金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴→b→c→d→aB.金屬線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴→d→c→b→aC.金屬線框dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)及ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的速度大小總是相等D.金屬線框最終將在磁場(chǎng)內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。練習(xí)：[8如圖所示，接有燈泡L的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一導(dǎo)體桿及兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況及彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況相同。圖中O位置對(duì)應(yīng)于彈簧振子的平衡位置，P、Q兩位置對(duì)應(yīng)于彈簧振子的最大位移處。若兩導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，則（

）A.桿由O到P的過(guò)程中，電路中電流變大B.桿由P到Q的過(guò)程中，電路中電流一直變大C.桿通過(guò)O處時(shí)，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D.桿通過(guò)O處時(shí)，電路中電流最大電磁感應(yīng)中的多級(jí)感應(yīng)問(wèn)題[例9如圖所示，ab、cd金屬棒均處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，cd原靜止，當(dāng)ab向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd如何運(yùn)動(dòng)（導(dǎo)體電阻不計(jì)）（

）A.若ab向右勻速運(yùn)動(dòng)，cd靜止；

B.若ab向右勻加速運(yùn)動(dòng)，cd向右運(yùn)動(dòng)；C.若ab向右勻減速運(yùn)動(dòng)，cd向左運(yùn)動(dòng)練習(xí)10：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈相接，如圖所示。導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁力線垂直于導(dǎo)軌所在平面。欲使所包圍的小閉合線圈產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，則導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)可能是（

）A.向右運(yùn)動(dòng)

B.加速向右運(yùn)動(dòng)C.減速向右運(yùn)動(dòng)

D.加速向左運(yùn)動(dòng)

問(wèn)題7：電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[例11如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面及水平面成θ=370角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向及導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒放在兩導(dǎo)軌上，棒及導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，它們間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小。（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小。（3）在上問(wèn)中，若R=2Ω，金屬棒中電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）練習(xí)：12）兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如題下圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd及導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿及導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速率向下V2勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（

）A.ab桿所受拉力F的大小為μmg＋B.cd桿所受摩擦力為零C.回路中的電流強(qiáng)度為D.μ及V1大小的關(guān)系為μ＝

答案12：AD

問(wèn)題8：電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題[例13如圖所示，在磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一半徑為的金屬圓環(huán)。已知構(gòu)成圓環(huán)的電線電阻為，以O(shè)為軸可以在圓環(huán)上滑動(dòng)的金屬棒電阻為，電阻。如果棒以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電阻的電功率最小值為，那么棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)該多大？（其它電阻不計(jì)）。電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問(wèn)題一、等間距水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用（安培力除外，下同）例14兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，棒的加速度是多少？二、不等間距水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用例15如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用例16兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)，金屬桿甲的加速度為，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？四、豎直導(dǎo)軌問(wèn)題例17如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒和，及導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定，釋放，當(dāng)?shù)乃俣冗_(dá)到時(shí)，再釋放，經(jīng)過(guò)1s后，的速度達(dá)到，則（1）此時(shí)的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，、棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。以上幾種常見(jiàn)的情況歸納如下：類型水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌，無(wú)水平外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體

以不同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運(yùn)動(dòng)速度圖象解題策略動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)電磁感應(yīng)中“滑軌”問(wèn)題歸類例析馮德強(qiáng)（南菁高級(jí)中學(xué)214400江蘇）導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。因此在高三復(fù)習(xí)階段有必要對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行歸類總結(jié)，使學(xué)生更好的掌握、理解它的內(nèi)涵。筆者作了一個(gè)粗淺的歸類，請(qǐng)讀者批評(píng)指正。通過(guò)研究各種題目，我認(rèn)為電磁感應(yīng)中“滑軌”問(wèn)題，最后要探討的問(wèn)題不外乎以下幾種：1、運(yùn)動(dòng)分析：穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)（可能為靜止、勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)）、求出穩(wěn)定的速度或加速度、求達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中發(fā)生的位移或相對(duì)位移等2、分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流、討論某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等3、分析有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的問(wèn)題：如產(chǎn)生的電熱、機(jī)械功率等4、求通過(guò)回路的電量解題的方法、思路通常是首先進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。然后運(yùn)用動(dòng)量守恒或動(dòng)量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成單桿滑、雙桿滑以及軌道滑三種情況舉例分析。一、“單桿”滑切割磁感線型1、桿及電阻連接組成回路例18、如圖所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根及導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置（1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動(dòng)，試求ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。（2）若無(wú)外力作用，以初速度v向右滑動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量、通過(guò)ab電量以及ab發(fā)生的位移x。例19、如右圖所示，一平面框架及水平面成37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0＝1Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng).垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T.ab為金屬桿，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.4m，質(zhì)量m＝0.8kg，電阻r＝0.5Ω，棒及框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.由靜止開(kāi)始下滑，直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)桿ab的最大速度；(2)從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量.2、桿及電容器連接組成回路abCv0例20、如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個(gè)電容器,電容量為C,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng).現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,abCv0例21、光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。3、桿及電源連接組成回路例22、如圖所示，長(zhǎng)平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面．橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間通過(guò)開(kāi)關(guān)S將電動(dòng)勢(shì)E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計(jì)算分析：（1）在開(kāi)關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開(kāi)關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過(guò)具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明）．二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度Bv0Lacdb例23、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒Bv0Lacdb（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？例24、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F乙甲Faa/bb/dd/cc/efgh例25、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、a/b/間的寬度是cd、c/daa/bb/dd/cc/efgh3、磁場(chǎng)方向及導(dǎo)軌平面不垂直FθθBabdcef12例26、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有及導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有及導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒及導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)FθθBabdcef12（1）水平拉力F的大小；（2）棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小。三、軌道滑模型例27、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，ab及cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以通過(guò)e、f的O1O2為界，右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，左側(cè)磁場(chǎng)方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)度為L(zhǎng),金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計(jì)，金屬棒PQ及導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右，大小F==mg的水平拉力，讓U形導(dǎo)軌從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．求：(1)導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度υm(2)若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度υm的過(guò)程中，流過(guò)PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理的運(yùn)用動(dòng)量定律I＝P。設(shè)想在某一回路中，一部分導(dǎo)體僅在安培力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力F為變力，但其沖量可用它對(duì)時(shí)間的平均值進(jìn)行計(jì)算，即I＝，而＝BL（為電流對(duì)時(shí)間的平均值）故有：BL=mv2－mv1.而t=q,故有q=理論上電量的求法：q=I?t。這種方法的依據(jù)是電流的定義式I=q/t該式的研究對(duì)象是通電導(dǎo)體的某一截面，若在t時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的電量為q，則流過(guò)該切面的電流為I＝q/t，顯然，這個(gè)電流應(yīng)為對(duì)時(shí)間的平均值，因此該式應(yīng)寫為=q/t，變形后可以得q＝t，這個(gè)關(guān)系式具有一般性，亦即無(wú)論流經(jīng)導(dǎo)體的電流是恒定的還是變化的，只要電流用這段時(shí)間內(nèi)的平均值代入，該式都適用，而平均電流的求解，在電磁感應(yīng)問(wèn)題中最為常見(jiàn)的思路為：對(duì)某一回路來(lái)說(shuō)，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得E=，顯然該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為對(duì)其時(shí)間的平均值，再由＝（R為回路中的總電阻）可以得到＝。綜上可得q＝。若B不變，則q＝＝電量q及安培力的沖量之間有什么聯(lián)系？可用下面的框圖來(lái)說(shuō)明。28如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方MN間接有阻值為R0的電阻，整個(gè)軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩軌道間距為L(zhǎng)，一電阻也為R0質(zhì)量為m的金屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時(shí)間t到達(dá)軌道最低點(diǎn)cd時(shí)的速度為v，不計(jì)摩擦。求：（1）棒從ab到cd過(guò)程中通過(guò)棒的電量。（2）棒在cd處的加速度。29)如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a﹤L）的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后，速度為v(v﹤v0)，那么線圈A.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度大于（v0+v）/2B.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度等于（v0+v）/2C.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度小于（v0+v）/2D.以上情況均有可能30如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開(kāi)放在導(dǎo)軌上，且及導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿及導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿的摩擦不計(jì)。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定及不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時(shí)的最少距離之比為：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1變式訓(xùn)練32:如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。變式訓(xùn)練33:如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，及導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s，則（1）此時(shí)b的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。變式訓(xùn)練34:兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？一、填空題1、空間存在以、為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挒椋F(xiàn)有一矩形線框處在圖中紙面內(nèi)，它的短邊及重合，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2，如圖所示，某時(shí)刻線框以初速沿及垂直的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，同時(shí)某人對(duì)線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變。設(shè)該線框的電阻為R，從線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，人對(duì)線框作用力所做的功等于

。2、如圖所示，矩形單匝線框繞OO′軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。若磁感應(yīng)強(qiáng)度增為原來(lái)的2倍，則線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量為原來(lái)

倍

二、選擇題3、光滑曲面及豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是y＝x2，下半部處在一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界是y＝a的直線（圖中的虛線所示）．一個(gè)小金屬塊從拋物線上y＝b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑．假設(shè)拋物線足夠長(zhǎng)，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是(

)A．mgb

B．mv2C．mg（b－a）

D．mg（b－a）＋mv24、如圖所示，相距為d的兩水平虛線和分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m。將線框在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，cd邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度也為。從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中

(

)A．線框一直都有感應(yīng)電流B．線框有一階段的加速度為gC．線框產(chǎn)生的熱量為mg(d+h+L)D．線框作過(guò)減速運(yùn)動(dòng)5、如圖所示，質(zhì)量為m，高度為h的矩形導(dǎo)體線框在豎直面內(nèi)由靜止開(kāi)始自由下落.它的上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速通過(guò)一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則線框在此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為（

）A．mgh

B．2mghC．大于mgh，小于2mgh

D．大于2mgh6、如圖所示，圖中回路豎直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁場(chǎng)的方向垂直于回路平面向內(nèi)。導(dǎo)線AC可以貼著光滑豎直長(zhǎng)導(dǎo)軌下滑。設(shè)回路的總電阻恒定為R，當(dāng)導(dǎo)線AC從靜止開(kāi)始下落后，下面有關(guān)回路能量轉(zhuǎn)化的敘述中正確的是

（

）A.導(dǎo)線下落過(guò)程中,機(jī)械能守恒；B.導(dǎo)線加速下落過(guò)程中，導(dǎo)線減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量；C.導(dǎo)線加速下落過(guò)程中，導(dǎo)線減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動(dòng)能；D.導(dǎo)線加速下落過(guò)程中，導(dǎo)線減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動(dòng)能和回路增加的內(nèi)能7、如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，ab=2bc，磁場(chǎng)方向垂直于紙面；實(shí)線框a'b'c'd'是一正方形導(dǎo)線框，a'b'邊及ab邊平行。若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場(chǎng)區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過(guò)程中外力所做的功，W2表示以同樣的速率沿平行于bc的方向拉出過(guò)程中外力所做的功，則A．W1=W2

B．W2=2W1C．W1=2W2

D．W2=4W18、如圖所示,兩根光滑的金屬導(dǎo)軌,平行放置在傾角為θ斜角上,導(dǎo)軌的左端接有電阻R,導(dǎo)軌自身的電阻可忽路不計(jì)。斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m,電阻可不計(jì)的金屬棒ab,在沿著斜面及棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑,并上升h高度,如圖所示。在這過(guò)程中（

）

A．作用于金屬捧上的各個(gè)力的合力所作的功等于零

B．作用于金屬捧上的各個(gè)力的合力所作的功等于mgh及電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和C．恒力F及安培力的合力所作的功等于零D．恒力F及重力的合力所作的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱9、如圖6所示，兩根平行放置的豎直導(dǎo)電軌道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道平面及磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)接在軌道間的開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，讓一根金屬桿沿軌道下滑（下滑中金屬桿始終及軌道保持垂直，且接觸良好）。下滑一段時(shí)間后，閉合開(kāi)關(guān)S。閉合開(kāi)關(guān)后，金屬沿軌道下滑的速度—時(shí)間圖像不可能為（

）10、一個(gè)電熱器接在10V的直流電源上，在時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，今將該電熱器接在一交流電源上，它在2t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，則這一交流電源的交流電壓的最大值和有效值分別是

（

）A．最大值是10V，有效值是10VB．最大值是10V，有效值是5VC．最大值是5V，有效值是5V

D．最大值是20V，有效值是10V11、如圖所示abcd為一豎直放置的矩形導(dǎo)線框，其平面及勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直。導(dǎo)線框沿豎直方向從磁場(chǎng)上邊界開(kāi)始下落，直到ab邊出磁場(chǎng)，則以下說(shuō)法正確的是(

)A、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體橫截面上的電荷量相等B、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體上產(chǎn)生的電熱相等C、線圈從進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體上產(chǎn)生的電熱等于線圈重力勢(shì)能的減小D、若線圈在ab邊出磁場(chǎng)時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，則線圈的匝數(shù)越多下落的速度越大三、綜合題12、

(12分)如圖所示，一個(gè)交流高壓電源的電壓恒為660v，接在變壓器上給負(fù)載供電。已知變壓器副線圈的匝數(shù)為n2＝110匝，燈泡D1、D2、D3、D4是完全相同的燈泡，其上標(biāo)有“220v，220W”，1、若起初電路中沒(méi)有燈泡D1時(shí)，燈泡D2、D3、D4均正常發(fā)光，則變壓器的原副線圈的匝數(shù)比n1：n2為多少？原線圈中磁通量變化率的最大值為多少？2、若在原線圈上接上燈泡D1時(shí)，則燈泡D2的實(shí)際功率為多少？（不考慮燈泡電阻隨溫度的變化）

13、(12分)如圖所示，在及水平面成θ角的矩形框范圍內(nèi)有垂直于框架的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，框架的ad邊和bc邊電阻不計(jì)，而ab邊和cd邊電阻均為R，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，有一質(zhì)量為m、電阻為2R的金棒MN，無(wú)摩擦地沖上框架，上升最大高度為h，在此過(guò)程中ab邊產(chǎn)生的熱量為Q，求在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中整個(gè)電路的最大熱功率Pmax。14、(14分)如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1Ω．導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T、豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h為3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2J．電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A．電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大；（2）棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少.15、

(15分)正方形金屬線框abcd，每邊長(zhǎng)=0.1m，總質(zhì)量m=0.1kg，回路總電阻Ω，用細(xì)線吊住，線的另一端跨過(guò)兩個(gè)定滑輪，掛著一個(gè)質(zhì)量為M=0.14kg的砝碼。線框上方為一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框上邊ab進(jìn)入磁場(chǎng)后立即做勻速運(yùn)動(dòng)。接著線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后又做加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2）。問(wèn)：（1）線框勻速上升的速度多大？此時(shí)磁場(chǎng)對(duì)線框的作用力多大？（2）線框勻速上升過(guò)程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?6、

(15分)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬框豎直放置，框?qū)抣＝0.5m，框的電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，方向及框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100g，電阻為1Ω．現(xiàn)讓MN無(wú)初速地釋放并及框保持接觸良好的豎直下落，從釋放到達(dá)到最大速度的過(guò)程中通過(guò)棒某一橫截面的電量為2C，求此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能．（空氣阻力不計(jì)，g＝10m/s2）17、(16分)兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終及導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大速度2m/s，求此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量？18、(16分)在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)1=4l0，右端間距為l2=l0。今在導(dǎo)軌上放置ACDE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過(guò)它們的總電量參考答案一、填空題1、

2、２二、選擇題3、D4、BC5、B6、D7、B8、AD9、D10、B11、A三、綜合題12、解：（1）n1:n2=660:220=3:1∵n2=110∴n1=330

由U1=n1(ΔΦ/Δt)max

∴(Δф/Δt)max=2

（2）RD=U2/P=220Ω

，U1-IRD=3IRD

∴I=660/(4×220)A=3/4A

，P=I2RD=(3/4)2×220W=123.75W

13、棒MN沿框架向上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源；ab和cd相當(dāng)于兩個(gè)外電阻并聯(lián)。根據(jù)題意可知，ab和cd中的電流相同，MN中的電流是ab中電流的2倍。由焦耳定律知，當(dāng)ab邊產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，cd邊產(chǎn)生的熱量也為Q，MN產(chǎn)生的熱量則為8Q。金屬棒MN沿框架向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)化情況是：MN的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為MN的勢(shì)能和電流通過(guò)MN、ab、cd時(shí)產(chǎn)生的熱量。設(shè)MN的初速度為，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑時(shí)，產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所以，整個(gè)電路的瞬時(shí)熱功率為可見(jiàn)，當(dāng)MN的運(yùn)動(dòng)速度v為最大速度時(shí)，整個(gè)電路的瞬時(shí)熱功率P為最大值，即14、（1）2m/s（2）1s解析：棒達(dá)到穩(wěn)定后，電動(dòng)機(jī)先把電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能；由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體棒的機(jī)械能又轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又消耗在導(dǎo)體的電阻上，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的內(nèi)能.（1）根據(jù)能量守恒，電動(dòng)機(jī)的輸出功率應(yīng)等于拉導(dǎo)體棒的繩子拉力的功率.設(shè)繩子拉力功率為PT，穩(wěn)定速度為vm，當(dāng)棒穩(wěn)定時(shí)繩子拉力為T，則T=mg+,則PT=mgvm+電動(dòng)機(jī)輸出的功率：P出=IU-I2r，即IU-I2r=mgvm+.代入數(shù)據(jù)，解得vm=2m/s.（2）根據(jù)總能量守恒，設(shè)AB棒從靜止到速度穩(wěn)定經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，P出·t=mgh+mvm2+Q，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s.15、（1）當(dāng)線框上邊ab進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流I，由楞次定律可知產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的安培力為F=BIl

由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，線框受力平衡，F(xiàn)+mg=Mg

聯(lián)立求解，得I=8A

由歐姆定律可得，E=IR=0.16V

由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s

F=BIl=0.4N（2）重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J

由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為J16、金屬棒下落過(guò)程做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小到零時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件得mg＝在下落過(guò)程中，金屬棒減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為它的動(dòng)能和電能E，由能量守恒定律得mgh＝mvm2＋E②通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量為q＝

③由①②③解得E＝mgh－mvm2＝＝J－J＝3.2J17、解：當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力分析，則mgsinθ=F安+f

3分

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv

據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

2分

∴F安=ILB==0.2N

∴f=mgsinθ－F安=0.3N

下滑過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理得：mgh－f

－W=mv2

解得W=1J，∴此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1J

18.答案1解析：（1）當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動(dòng)時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為：E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為：因拉力及安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為△L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得

Q=1.28×10-2J。2解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到及運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)。在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速。兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng)。（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量

（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知：此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為：，此時(shí)棒所受的安培力：，所以棒的加速度為

由以上各式，可得

。3解析：設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間△t，桿甲移動(dòng)距離v1△t，桿乙移動(dòng)距離v2△t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

，回路中的電流

，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程

。由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量時(shí)為0）等于外力F的沖量

。聯(lián)立以上各式解得

，

代入數(shù)據(jù)得點(diǎn)評(píng)：題中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為E1＝Blv1，E2＝Blv2

由右手定則知兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，故總電動(dòng)勢(shì)為E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。分析甲、乙兩桿的運(yùn)動(dòng)，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開(kāi)始時(shí)，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會(huì)繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速度相等時(shí)，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im。對(duì)系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有E=2ImR，而

由以上各式可解得4解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿及導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小

①

回路中的電流

②電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為

③方向向上，作用于桿x2y2的安培力為

④方向向下，當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

⑤解以上各式得

⑥

⑦作用于兩桿的重力的功率的大小

⑧電阻上的熱功率

⑨由⑥⑦⑧⑨式，可得

⑩

5解析：設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度為vx。線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所受合外力為安培力。對(duì)于線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得：對(duì)于線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得：由上述二式可得，即B選項(xiàng)正確。

6解析：當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BLv=UC=q/C而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得：－BLq=mv－mv0由上述二式可求得：

7分析：金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向?yàn)椋篴→d→c→b→a。金屬線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向?yàn)閍→b→c→d→a。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，可知，金屬線框dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)及ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的速度大小不相等。如此往復(fù)擺動(dòng)，最終金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)擺動(dòng)，由于<<，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場(chǎng)內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案為D。8解答：D

9分析：這是多級(jí)電磁感應(yīng)問(wèn)題，ab相當(dāng)于一個(gè)電源，右線圈相當(dāng)于負(fù)載；左線圈相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于負(fù)載。ab運(yùn)動(dòng)為因，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，電流流過(guò)右線圈為因，右線圈中形成磁場(chǎng)為果，右線圈磁場(chǎng)的磁感線通過(guò)左線圈，磁場(chǎng)變化時(shí)為因，左線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，感應(yīng)電流流過(guò)cd為因，cd在左磁場(chǎng)中受安培力作用而運(yùn)動(dòng)為果。故A、B、C均正確。10分析：此題可用逆向思維的方法分析。欲使N產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，感應(yīng)電流在中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，有兩種情況：一是中有順時(shí)針?lè)较虻闹饾u減小的電流，其在中的磁場(chǎng)方向亦向里，且磁通量在減??；二是中有逆時(shí)針?lè)较虻闹饾u增大的電流，其在中的磁場(chǎng)方向?yàn)橄蛲?，且磁通量在增大，?duì)于前者，應(yīng)使ab減速向右運(yùn)動(dòng)；對(duì)于后者，應(yīng)使ab加速向左運(yùn)動(dòng)，故CD正確。11分析：（1）金屬棒開(kāi)始下滑時(shí)初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)得：（2）設(shè)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率V=（3）設(shè)電路中電流強(qiáng)度為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I=，P=I2R，由以上兩式得

B=

磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。13分析：棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=BL2w/2，等效電路如圖所示，當(dāng)棒端處于圓環(huán)最上端時(shí)，即時(shí)，圓環(huán)的等效電阻最大，其值干路中的最小電流電阻R1的最小功率P0=14解析棒向棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。棒受到及其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要棒的速度大于棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。（1）從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度的過(guò)程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有，根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。（2）設(shè)棒的速度變?yōu)闀r(shí)，棒的速度為，則由動(dòng)量守恒可知得，此時(shí)棒所受的安培力。由牛頓第二定律可得：棒的加速度。15解析下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，、不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)自由下滑，機(jī)械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度，故它們的磁場(chǎng)力為：②在磁場(chǎng)力作用下，、各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：所以

③、受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：16解析設(shè)任一時(shí)刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過(guò)很短時(shí)間，桿甲移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中的電流：桿甲的運(yùn)動(dòng)方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量變化（時(shí)為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得＝8.15m/s

＝1.85m/s17解析（1）當(dāng)棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，分別以和為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度及棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。18解析：（1）ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，所以ab相當(dāng)于電源，及外電阻R構(gòu)成回路。∴Uab=（2）若無(wú)外力作用則ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱。。由動(dòng)量定理得：即，∴。，∴。19解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識(shí)的綜合題，解題的關(guān)鍵是要正確分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)及受力的變化情況。桿ab達(dá)到平衡時(shí)的速度即為最大速度v，這時(shí)mgsinθ—F—=0，N=mgcosθ∴F=mg（sinθ—μcosθ）總電阻，，，，得克服磁場(chǎng)力所做的功數(shù)值上等于產(chǎn)生的總電能即，由動(dòng)能定理：通過(guò)ab的電荷量，代入數(shù)據(jù)得q＝2C20解析：ab在mg作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，速度增為v，a=v/t產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv電容器帶電量Q=CE=CBlv，感應(yīng)電流I=Q/t=CBLv/t=CBla產(chǎn)生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l∴ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度a=mg/(m+CB2l2落地速度為21解析：當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BLv=UC=q/C而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：22解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒(méi)有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度ab運(yùn)動(dòng)起來(lái)且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象．a(chǎn)b向右運(yùn)動(dòng)的速度為υ時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則，ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（a端電勢(shì)比b端高）在閉合電路中及電池電動(dòng)勢(shì)相反．電路中的電流（順時(shí)針?lè)较?，）將減小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小．盡管加速度減小，速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨速度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及電池電動(dòng)勢(shì)E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)最終達(dá)到的最大速度為υm，根據(jù)上述分析可知：所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)V=3V由于＞，這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，大小為：A=1.5A直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)對(duì)ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②電阻（R+r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：W=2.25W③逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來(lái)．電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變）．23解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒受到及運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)．在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速．兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng)．（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?