集合的基本運算講義 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第第頁第一講:集合概念與性質一【學習目標】1.理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；2.能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。二【知識梳理】知識點一并集(1)定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)．(2)并集的符號語言表示為A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)圖形語言：、.陰影部分為A∪B.(4)性質：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B.知識點二交集(1)定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)．(2)交集的符號語言表示為A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)圖形語言：，陰影部分為A∩B.(4)性質：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B.知識點三補集補集的概念自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA集合語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言性質①A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?；②?UU＝?，?U?＝U三【典例精析】[考點1]交并補的基本概念例1．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠?，若A∪B=A，則（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤4變式訓練：1、含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，，1}也可以表示為{a2，a+b，0}，則a2011+b2011的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±12集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，則實數(shù)a=．設集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，則A∪B=已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實數(shù)p的取值范圍是．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B?A，則實數(shù)a的值為．6．已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A?B，則實數(shù)m=．7．已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{﹣2，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈N}，則（?UM）∩N＝（）A．{﹣1，0，1} B．[﹣1，1] C．{0，1} D．[0，1][考點2]新題型例2、設U為全集，對于集合X,Y，定義運算“※”，x※y=（），對于任意的集合X,Y，則（x※y）※Z=（）ABCD變式訓練：1、設A是整數(shù)集的一個非空子集,對于k∈A,如果k-1?A,或k+1?A,那么稱k是A的一個“孤立元”.給定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的三個元素構成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有（）個A、10個B、6個C、12個D、13個2、對于任意兩個正整數(shù)M,N

,定義某種運算“※”如下:當M,N都為正偶數(shù)或正奇時,M※N=M+N;當

M,N中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,M※N=MN．則在此定義下,集合M={(a，b)|

a※b=12，}中的元素個數(shù)是（

）A．10個B．15個C．16個D．18個對于集合M，N，定義M﹣N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），設，B＝{x|x＜0，x∈R}，則A⊕B＝．4．設A，B是兩個非空集合，定義：A⊙B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知，B＝{x||x﹣1|＞1}，則A⊙B＝．5．對于任意集合M，N，定義：M﹣N＝{x|x∈M，且x?N}．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，B＝{x||x|≤3}，則A﹣B＝．[考點3]交并補綜合大題例3、設A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，且A∩B={2}．（1）求a的值及集合A，B；（2）設全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）；（3）寫出（?UA）∪（?UB）的所有子集．變式訓練：1、設集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝eq\f(1,5)，判斷集合A與B的關系；(2)若A∩B＝B，求實數(shù)a組成的集合C.2、已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．3、設，若,求a的值,求a的值[考點4]空集綜合大題例4、已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）（1）若m=2，求A∩（?UB）（2）若A∩（?UB）=?，求實數(shù)m的取值范圍．變式訓練：1．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}，U＝R．（1）當a＝3時，求A∩B，A∪（?UB）；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．2．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．（1）當a＝3時，求A∪?RB；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．3．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}，U＝R．（1）當a＝3時，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．[考點5]Venn圖表達的集合關系及運用例5．某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有多少人？變式訓練：1．已知某校高三（1）班有51名學生，春季運動會上，有17名學生參加了田賽項目，有22名學生參加了徑賽項目，田賽和徑賽都參加的有9名同學，則該班學生中田賽和徑賽都沒有參加的人數(shù)為（）A．25 B．23 C．21 D．192．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》被稱為中國古典小說四大名著．學校讀書社共有100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的人數(shù)為90，閱讀過《紅樓夢》的人數(shù)為80，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的人數(shù)為60，則這100名學生中，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為（）A．80 B．70 C．60 D．503．某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學生參加數(shù)學競賽，25名學生參加物理競賽，23名學生參加化學競賽，其中同時參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，沒有參加任何競賽的學生共有10名，若該班學生共有51名，則只參與兩科競賽的同學有（）人．A．19 B．18 C．9 D．29家庭作業(yè)：1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，則A∩B等于()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，則A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}4．某校高一（4）班學生47人，寒假參加體育訓練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，三項都參加的人數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．設集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．（1）當m＝﹣1時，求A∩B，A∪B．（2）若B