小升初典型應(yīng)用題：周期問(wèn)題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題1

第一部分知識(shí)精講

知識(shí)清單方法技巧

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.周期性問(wèn)題內(nèi)容：

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn).如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)

星期有七天等等.像這些問(wèn)題，我們稱(chēng)為“簡(jiǎn)單周期問(wèn)題”.

2.周期性問(wèn)題解決方法：

這一類(lèi)問(wèn)題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答.

這就要求我們對(duì)題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法

算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果.

第二部分典型例題

例1.如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順

時(shí)針?lè)较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里.一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?/p>

了1949步，落在另一個(gè)圓圈里.問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？

【答案】77

【分析】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵.本題

中，不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問(wèn)題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來(lái)的位置，如此循環(huán)，周期為

12.

【詳解】因?yàn)?991+12=16511,所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字H的圓圈.

因?yàn)?949+12=1625,所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標(biāo)有數(shù)字7的圓圈.

所求的乘積是11x7=77.

回如果"愛(ài)，C”代表1991年，那么“科，ZT代表1992年......問(wèn)2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？

【答案】⑴"們,F"（2）"學(xué)，F(xiàn)"

【分析】（1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛(ài)

科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則是以"ABCDEFG"七個(gè)字母為一個(gè)周期.

02008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按"科學(xué)我們愛(ài)"五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則按"DERSABC"

七個(gè)字母為一個(gè)周期.

【詳解】（1）62+5=12......2

62+7=8......6

所以第62組是"們，F(xiàn)"

02008-1991=17（組）

17+5=3……2

17+7=2......3

所以2008年對(duì)應(yīng)的組為"學(xué)，F(xiàn)".

例3.如圖，七個(gè)小矮人住在A、B、C、D、E、F、G這7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，從

第二天開(kāi)始按照BCDEFGFEDCBABC......的順序每天在一個(gè)小矮人的房子中做客。請(qǐng)問(wèn)，第150天白雪公主在

哪個(gè)房子中做客？

【答案】F

【分析】通過(guò)題目可以看出一個(gè)周期有多少個(gè)數(shù)組成，然后150天，判斷里面有多少個(gè)周期，再看余幾，

就能知道第150天住在哪個(gè)房間。

【詳解】從A到G再到B是一個(gè)周期，周期為12,

1504-12=12（組）……6（:個(gè)）。

答：第150天白雪公主在F房做客。

【點(diǎn)睛】本題主要考查隱藏的周期問(wèn)題，先找周期。

第三部分高頻真題

1.長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅色點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然

后沿紅點(diǎn)將木棍逐級(jí)鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有多少根？

2.根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個(gè)數(shù)？

1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17

3.流水線(xiàn)上給小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅、再4個(gè)黃、再3個(gè)綠、在2個(gè)黑、再1個(gè)白，然后又依次

是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第2003個(gè)小球該涂什么顏色?

4.奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些"北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來(lái)就成了："北京歡迎你北京歡

迎你北京歡迎你……"依次排列，第28個(gè)字是什么字？

5.小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長(zhǎng)長(zhǎng)三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶.方方

第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？

6.有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵

花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？

7.學(xué)校內(nèi)一條小路的一側(cè)植樹(shù)，每隔5米種一棵，共種了21棵，這條路有多長(zhǎng)？后來(lái)小路又加

長(zhǎng)了30米，仍然每隔5米種一棵樹(shù)，一共補(bǔ)種了多少棵？

8.5x5x......x5+3,共100個(gè)5相乘，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾?

9.某商場(chǎng)樓前安裝了一串彩燈，按照2黃、3紅、1綠的順序排列。第100盞彩燈是什么顏色的？這100

盞彩燈里共有多少盞紅燈？

10.如下圖，把1?8八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)329個(gè)

位置，第二天接著按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針前進(jìn)

485個(gè)位置......如此繼續(xù)下去，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾天，小球又回到原來(lái)的1號(hào)位置？

1

82

73

11.國(guó)慶節(jié)，路旁?huà)炱鹨慌挪薀簦∪A看到每?jī)杀K白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞，那么，第80盞燈應(yīng)

是什么顏色的？

12.實(shí)驗(yàn)室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一枚指針，而且都是每分鐘跳一次，第一只鐘一圈有12個(gè)格，

格線(xiàn)上依次標(biāo)著0-11,指針一次跳過(guò)2個(gè)格（例如從4跳到6）；第二只鐘一圈有7個(gè)格，格線(xiàn)上依次標(biāo)

著0至6,指針一次跳過(guò)3個(gè)格.開(kāi)始時(shí)兩個(gè)指針都指向0,如果把這看作兩個(gè)指針第1次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)，

那么當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，它們的指針指著哪個(gè)數(shù)字？

13.三種顏色的珠子依次排列如下圖，第83個(gè)珠子是什么顏色的？

??000???>000??……

14.有一副撲克牌，一開(kāi)始抓若干張（小于13張），然后進(jìn)行下列操作：抓和手里現(xiàn)有的撲克牌數(shù)目相等

的撲克牌，然后若撲克牌總數(shù)超過(guò)13張，則放回其中的13張，稱(chēng)為一次操作。進(jìn)行了777次操作后，手

里有7張牌，則一開(kāi)始手里有多少?gòu)垼?/p>

15.一串珠子，按下圖這樣排列，那么第32顆是什么顏色？第44顆呢？

16.圖13中第一格內(nèi)放著一個(gè)立方體木塊，木塊的六個(gè)面上分別寫(xiě)著A、B、C、D、E、F六個(gè)字母，其中

A與D,B與E,C與F相對(duì)，且A面向上.如果木塊沿著圖中方格滾動(dòng)，那么當(dāng)木塊滾到第21格進(jìn)，木塊

向上的面是哪個(gè)字母?

13

17.有同樣大小的紅、白黑珠共180個(gè)，按5個(gè)紅的、4個(gè)白的、3個(gè)黑的排列著，問(wèn)：第158個(gè)珠是什么

顏色的？黑珠共有多少個(gè)？

18.雙橋小學(xué)為慶祝建校30周年，在校園內(nèi)掛起了一盞盞小燈，小明發(fā)現(xiàn)，第1盞燈是白色的，從第1盞

白色的燈起，每盞白色的燈后都緊接著有3盞彩色的燈，這3盞彩色的燈按紫色、藍(lán)色、黃色的順序排列，

那么第73盞燈是什么顏色的？

19.甲、乙兩人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色.首先，甲從木棍的端點(diǎn)開(kāi)始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色,

再涂5厘米黑色，這樣交替做到底.然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開(kāi)始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色,

再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒(méi)有被涂黑色部分的總長(zhǎng)度是多少？

20.數(shù)列3、5、8、3、5、8、3、5、8.…，請(qǐng)問(wèn)：前152個(gè)數(shù)字中，有多少個(gè)奇數(shù)，有多少個(gè)偶數(shù)？

21.小莉把平時(shí)積存下來(lái)的200枚硬幣按3個(gè)1分，2個(gè)2分，1個(gè)5分的順序排列起來(lái).

團(tuán)最后1枚是幾分硬幣？

團(tuán)這200枚硬幣一共價(jià)值多少錢(qián)？

22.8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從團(tuán)號(hào)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛳蛳乱粋€(gè)人傳球.在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)

數(shù).當(dāng)報(bào)到72時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上?

/1I

4

23.小和尚在地上寫(xiě)了一列數(shù)：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3...

你知道他寫(xiě)的第81個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這81個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？

24.按下面的擺法，擺一百個(gè)三角形，請(qǐng)問(wèn)第100個(gè)三角形是什么顏色的？在這100個(gè)三角形中有多少個(gè)

白色的三角形？

團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)...

25.8個(gè)格子排成一個(gè)正方形，依次編號(hào)（如圖所示），小玲將棋子放在3號(hào)格子上，順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)245

個(gè)□格子后又倒退一n個(gè)格子，這時(shí)棋子應(yīng)在幾號(hào)格子上？

□□M

26.希望小學(xué)六（1）班有46名同學(xué)參加購(gòu)買(mǎi)"希望"明信片獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)。他們身上帶的錢(qián)都是整元數(shù)，從

10元到55元且各不相等。每個(gè)同學(xué)把身上帶的錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)明信片。明信片只有5元/張和3元/張兩種,

每人都盡量多買(mǎi)5元/張的明信片，他們一共購(gòu)買(mǎi)了多少?gòu)?元/張的明信片？

27.有一列數(shù)排成一行，其中第一個(gè)數(shù)是3,第二個(gè)數(shù)是10,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的

和，那么第1997個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少？

28.實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格.每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9個(gè)格,

今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從0跳到9,問(wèn)：昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾?

29.在一根繩子上依次穿2個(gè)紅珠、2個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開(kāi)始數(shù)，直到第50

顆，那么其中白珠有多少顆？

30.某個(gè)早晨，容器中有200個(gè)細(xì)菌，白天有光照，容器中的細(xì)菌將減少65個(gè)，夜間無(wú)光照，容器中的細(xì)菌將增加

40個(gè).則在第幾個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡？

31.有若干張相同的長(zhǎng)方形硬紙片，長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，且長(zhǎng)比寬長(zhǎng)7厘米。如果把這些紙片按圖1所示排

成一排，總長(zhǎng)度是495厘米；如果按圖2所示排列，總長(zhǎng)度是299厘米。那么按圖3所示排列，總長(zhǎng)度是

多少厘米？

32.在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第

50組是什么？

新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)......

奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)

33.小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？

34.一些數(shù)字按一定規(guī)律排列如下：3,5,1,9,7,3,5,1,9,7,3,5,1,9,7,那么其中第1

至300個(gè)數(shù)加起來(lái)是多少？

35.甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周

日義診時(shí)，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？

36.甲和乙各有若干塊糖，甲的糖數(shù)比乙少，每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數(shù)增加1倍;

經(jīng)過(guò)2005次這樣的操作以后，甲有10塊糖，乙有8塊糖，請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)人原來(lái)分別有多少塊糖？

37.節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4

盞藍(lán)燈、1盞黃燈....這樣排下去.問(wèn)：

團(tuán)第150盞燈是什么顏色？

團(tuán)前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈?

38.緊接著1989后面寫(xiě)一串?dāng)?shù)字，寫(xiě)下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如，8x9=72,

在9后面寫(xiě)2,9x2=18,在2后面寫(xiě)8......得到一串?dāng)?shù)字：19892868...,問(wèn)：這串?dāng)?shù)字從1開(kāi)始，往右數(shù),

第1999個(gè)數(shù)字是幾？這1999個(gè)數(shù)字的和是多少？

39.下圖中，任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891,那么B代表多少？

O°O

?0

0?0

40.一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月？

41.甲乙丙丁四個(gè)小朋友玩報(bào)數(shù)游戲，規(guī)定，甲報(bào)1乙報(bào)2丙報(bào)3丁報(bào)4甲報(bào)5乙報(bào)6丙報(bào)7......，問(wèn)報(bào)2012

的那個(gè)人是誰(shuí)？

42.設(shè)N=2x2x......x2,共1991個(gè)2相乘，那么N的末位數(shù)字是幾？

參考答案:

1.7根

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相

當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)。而每隔30厘米可得到2個(gè)4厘米的短木棍。最后（100-30x3）厘

米也可以得一個(gè)短木棍，故4厘米的短木棍共有：2x3+l=7（根）。

【詳解】畫(huà)出涂色示意圖如下：

056101215IR20242530

III1111111I

4帆米4想來(lái)

可知，每（5x6）厘米里可以鋸2個(gè)4厘米的短木棍；

1004-30=3（個(gè)）…10（厘米）

剩下的10厘米還可以鋸出1個(gè)4厘米長(zhǎng)的短木棍。

2x3+l=7（根）

答：長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有7根。

【點(diǎn)睛】由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅

點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵。畫(huà)涂色示意圖發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)周期為5與6最小公倍數(shù)的周期問(wèn)題。

2.第41個(gè)

【詳解】觀察題目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每8個(gè)數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，則可列式為：5x8+1=41,即51

為第41個(gè)數(shù).

3.黃色

【詳解】小木球的涂色順序是："5紅、4黃、3綠、2黑、1白"，也就是每涂過(guò)“5紅、4黃、3綠、2黑、1

白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個(gè)周期是5+4+3+2+1=15,因此只要用2003除以15,

2003+15=133...8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個(gè)小木球出現(xiàn)在上面所列一個(gè)周期中第8個(gè)，所以

第2003個(gè)小球是涂黃色.

4.歡

【詳解】這道題是按"北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個(gè)字為一個(gè)周期.因?yàn)?8+5=5...3,所以28個(gè)字

里含有5個(gè)周期還多3個(gè)字，即第28個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第3個(gè)字，所以第28個(gè)字是"歡"字.

5.星期四

【詳解】21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個(gè)周期.100+7=14...2,

所以方方第100次取奶是星期四.

6.黃色綠花最多紅花最少67朵

【分析】這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有5+9+13=27（朵）花.因?yàn)?/p>

249+27=9......6,所以，這249朵花中含有9個(gè)周期還余下6朵花.按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵

應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花.在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠

花最多，紅花最少.

【詳解】解法一：249+（5+9+13）=9….6

紅花有：5x9+5=50（朵）

綠花有：13x9=117（朵）

紅花比綠花少：117-50=67（朵）

解法二：249+（5+9+13）=9……6

一個(gè)周期少的：13-5=8（朵）

9x8=72（朵）

余下的6朵中還有5朵紅花，所以72-5=67（朵）.

7.100米6棵

【詳解】在小路的一側(cè)種樹(shù)，每隔5米種一棵,共種了21棵，可知在這21棵樹(shù)中有20個(gè)間隔，每個(gè)間隔長(zhǎng)是5

米，所以小路原來(lái)的長(zhǎng)度：5x（21-1）=100（米），加長(zhǎng)后一側(cè)應(yīng)種的樹(shù)的棵數(shù)：

（100+30）+5+1=27（棵），應(yīng)補(bǔ)的棵數(shù)：27-21=6（棵）.

8.1

【詳解】5+3=1……2

5x54-3=8......1

5x5x5+3=41......2

5x5x5x5+3=208......1

余數(shù)的變化按照乘數(shù)中5的個(gè)數(shù)規(guī)律為：2,1,2,1,......

所以，100個(gè)5相乘，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1.

9.紅色；50盞

【分析】觀察題干，這組彩燈按照的排列特點(diǎn)是6個(gè)氣球一個(gè)循環(huán)周期，分別按照顏色2黃、3紅、1綠的

順序排列，計(jì)算出第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可。再計(jì)算出100盞彩燈共有幾個(gè)這樣的周期，余下幾盞紅燈，

每個(gè)周期有3盞紅燈，相加即可。

【詳解】因?yàn)?00+（2+3+1）

1004-6

=16（組）S4（盞）

3x16+2

=48+2

=50（盞）

答：第100盞彩燈是紅顏色的，這100盞彩燈里共有50盞紅燈。

【點(diǎn)睛】根據(jù)題意得出這組彩燈的排列周期特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。

10.4天

【詳解】根據(jù)題意，小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針.…兩天一個(gè)周期循環(huán)變換方向.每一個(gè)周期中，

小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)485-329=156（個(gè)）位置.156+8=19……4,就是說(shuō)，每個(gè)周期（2天）中，

小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時(shí)針前進(jìn)4個(gè)位置.要使小球回到原來(lái)的1號(hào)位，至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn)8個(gè)位置.

8+4=2（個(gè)）周期，2x2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來(lái)"1"號(hào)位置.

11.綠色

【詳解】白+紅+黃+綠=一個(gè)周期=4盞燈

80+4=20

所以是綠燈。

答：第80盞燈應(yīng)是綠色的。

12.6.

【詳解】試題分析：第一只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分鐘跳過(guò)2個(gè)格，

從0開(kāi)始，跳過(guò)的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0...規(guī)律是6分鐘一個(gè)循環(huán)；

第二只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分鐘跳過(guò)3個(gè)格，從0開(kāi)始，跳過(guò)的格依次是3、6、2、

5、1、4、0、3、6…規(guī)律是7分鐘一個(gè)循環(huán)，6和7的最小公倍數(shù)42分鐘兩個(gè)鐘循環(huán)一次是42分鐘，一個(gè)

循環(huán)有4次指向同一個(gè)數(shù)字，分別是0、6、4、2,如下所畫(huà)出的表格所示，找到指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)的規(guī)律，

即可得解.

解：如圖，

Q

D

3031323334353637383940414243444E4￡474S4S5(51525c5/5E5E575E5￡

024681(024681(1024681C02468100246810

625140362514036251403625140362

6C6162636/6E6E676S6S7171727-7^7￡7(7.7E7￡8(882&&858(8V8J89

024681002468100246800246800246811)

514036251403625140362514036251

根據(jù)以上分析，42分鐘一個(gè)循環(huán)，有4次指向相同的數(shù)字，分別是0、6、4、2；

30+4=7...2

那么當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，是第8個(gè)循環(huán)的第二個(gè)，即它們的指針指著數(shù)字6；

答：它們的指針指著6.

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真分析，找出規(guī)律“42分鐘一個(gè)循環(huán)，有4次指向相同的數(shù)字，分別是0、6、4、2"是解決此題的

關(guān)鍵.

13.

【分析】……是按照?'「這7個(gè)珠子為一組排列的，用83

除以7算出按這樣的規(guī)律排列了幾組，余數(shù)是幾第83個(gè)珠子就是??OOO。。這組中的第幾個(gè)。

【詳解】834-7=11（組）......6（個(gè)）

答：第83個(gè)珠子是。。

【點(diǎn)睛】此題考查的是簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題知識(shí)。關(guān)鍵看幾個(gè)一組，共分幾組，再看余數(shù)。

14.4張

【分析】根據(jù)第777次操作后得到的的結(jié)果，從后往前進(jìn)行倒推，可以依次求出前面的每一層操作得到的

數(shù)量，找出隱藏的周期，轉(zhuǎn)化為周期問(wèn)題求解。

【詳解】根據(jù)倒推法知道第777次操作后是7；

那么第776次操作就是：（7+13）+2=10；

第775次操作就是10+2=5;

找到規(guī)律是遇見(jiàn)奇數(shù)就是加13后除以2,遇見(jiàn)偶數(shù)就是直接除以2,所以操作后得到這樣一串?dāng)?shù)為：7、10、

5、9、11、12、6、3、8、4、2、1、7、10^,觀察發(fā)現(xiàn)是12個(gè)一周期，所以777+12=649,所以

第一次手里的數(shù)是8,一開(kāi)始手里的數(shù)是4張撲克。

答：一開(kāi)始手里有4張。

【點(diǎn)睛】本題將周期問(wèn)題與還原問(wèn)題相結(jié)合，在倒推的時(shí)候注意區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)。

15.第32顆珠子的顏色是灰色，第44顆珠子的顏色是藍(lán)色。

【分析】觀察圖形可知，5個(gè)珠子一個(gè)循環(huán)周期，分別按照3灰、2藍(lán)排列；據(jù)此計(jì)算出第32和44個(gè)珠子

是第幾個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)即可解答問(wèn)題。

【詳解】32+5=6......2

所以第32顆珠子的顏色是灰色，

44+5=8......4

所以第44顆珠子的顏色是藍(lán)色；

答：第32顆珠子的顏色是灰色，第44顆珠子的顏色是藍(lán)色。

【點(diǎn)睛】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。

16.A

【詳解】當(dāng)木塊沿著同一個(gè)方向滾動(dòng)時(shí)，每滾動(dòng)四格，會(huì)回到原來(lái)的狀態(tài).所以當(dāng)木塊向左滾動(dòng)四格后，

即在第五格的時(shí)候，狀態(tài)與第一格一樣.同理，當(dāng)木塊從第五格滾第九格時(shí)，最終狀態(tài)也未改變.從而第1

格、第5格、第9格、第13格、第17格、第21格的狀態(tài)是一樣的.因此，當(dāng)木塊滾到第21格時(shí)，木塊

向上的面是字母A.

17.紅色45個(gè)

【詳解】5+4+3=12（個(gè)）

1584-12=13......2

1804-12=15

15x3=45（個(gè)）

答：第158個(gè)珠是紅色的；黑珠共有45個(gè)。

18.白色

【分析】根據(jù)題意，燈是按照白色、紫色、藍(lán)色、黃色的順序排列的，4盞燈為一組。73+4=18（組）……1

（盞），也就是說(shuō)，第73盞燈是第19組里的第1盞燈，是白色的燈。

【詳解】1+3=4（盞）

73+4=18（組）……1（盞）

答：第73盞燈是白色的。

【點(diǎn)睛】本題考查的是周期問(wèn)題，周期問(wèn)題一般利用有余數(shù)的除法解決。

19.75厘米

【詳解】在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1,3,5,在31-60厘米內(nèi)的是：4,2,因此60厘米一個(gè)周期：（1+3+5+4+2）

x300/60=75厘米.

20.奇數(shù)102個(gè)；偶數(shù)50個(gè)

【分析】周期為3,每個(gè)周期里，2個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)，152除以3,商50余2,多出來(lái)的兩個(gè)數(shù)是3和5,

也是奇數(shù)。

【詳解】152+3=502

50x2+2=102（個(gè)）

50x1=50（個(gè)）

答：奇數(shù)102個(gè)；偶數(shù)50個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是周期問(wèn)題，求解周期問(wèn)題，要注意除完整周期外多出來(lái)的部分的情況。

21.（1）1分（2）398分

【分析】回每個(gè)周期有3+2+1=6枚硬幣，要求最后一枚，用這個(gè)數(shù)除以6,根據(jù)余數(shù)來(lái)判斷.

回每個(gè)周期中6枚硬幣共價(jià)值1x3+2x2+lx5=12（分），用這個(gè)數(shù)乘周期次數(shù)再加上余下的，就可以

得到一共價(jià)值多少了.

【詳解】回200+6=33......2,所以最后一枚是1分硬幣.

回每個(gè)周期中6枚硬幣共價(jià)值1x3+2x2+lx5=12（分），用這個(gè)數(shù)乘周期次數(shù)再加上余下的，就可以

得到一共價(jià)值多少了12x33+2=398（分）.

所以，這200枚硬幣一共價(jià)值398分.

22.8號(hào)

【詳解】將8名隊(duì)員看作一組，每組報(bào)8個(gè)數(shù)，72個(gè)數(shù)可以分成幾組：72+8=9組，沒(méi)有余數(shù)，球正好在

一組的最后一位隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8號(hào)隊(duì)員手上.

23.7279

【詳解】團(tuán)從排列上可以看出這組數(shù)按7,0,2,5,3依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有5個(gè)數(shù).81個(gè)數(shù)則

是16個(gè)周期還多1個(gè)，第1個(gè)數(shù)是7,所以第81個(gè)數(shù)是7,8U5=16...1

回每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：7+0+2+5+3=17.再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可

得到答案.17x16+7=279,所以，這81個(gè)數(shù)相加的和是279.

24.黑色51個(gè)

【詳解】從圖中可以看出，按照6個(gè)為一個(gè)周期，因?yàn)?00+6=16...4,所以第100個(gè)三角形應(yīng)該是這一個(gè)

周期當(dāng)中的第四個(gè)，應(yīng)該是黑色的.每個(gè)周期里有3個(gè)白色的，一共有16個(gè)周期就有48個(gè)白色三角形，

余下的4個(gè)三角形中還有3個(gè)白色的，所以一共有16x3+3=51個(gè).

25.7號(hào)

【詳解】245+8=30(圈)......5(格)

從3起順時(shí)針前進(jìn)5格到8號(hào)格，又倒退1格，就是7號(hào)格.

26.245張

【分析】把10元到55元列在表格里，并把每個(gè)錢(qián)數(shù)能買(mǎi)的明信片數(shù)量整理出來(lái)，如下圖，發(fā)現(xiàn)3元/張的

明信片的張數(shù)出現(xiàn)了如0、2、4、1、3這樣的重復(fù)。出現(xiàn)這樣的循環(huán)9次，余下的55元購(gòu)買(mǎi)3元/張明信

片0張。據(jù)此解答。

錢(qián)數(shù)/元1011121314151617181920

5元/張21021321324

3元/張02413024130

【詳解】根據(jù)分析，3元/張的明信片的張數(shù)出現(xiàn)了如0、2、4、1、3這樣的重復(fù)。

46+5=9......1,說(shuō)明0、2、4、1、3共重復(fù)出現(xiàn)9次，余下的55元購(gòu)買(mǎi)3元/張明信片。張。

3元/張的明信片共計(jì)：

(0+2+4+1+3)x9

=10x9

=90(張)

5元/張的明信片共計(jì)：

(10+11+12+……+54+55—3x90):5

=[(10+55)+(11+54)+(12+53)+......+(31+34)+(32+33)-270]4-5

=(65x23-270)+5

(1495-270)+5

=1225+5

=245（張）

答：他們一共購(gòu)買(mǎi)了245張5元/張的明信片。

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中的周期問(wèn)題。通過(guò)對(duì)46個(gè)錢(qián)數(shù)用表格形式進(jìn)行分析計(jì)算，得到周期為5,從

而求出購(gòu)買(mǎi)明信片的張數(shù)。

27.0

【分析】按照從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和這個(gè)規(guī)律，先確定前面的幾個(gè)數(shù)，然后除以3,

觀察余數(shù)的規(guī)律，確定周期，按照周期問(wèn)題求解即可。

【詳解】這列數(shù)的前面幾個(gè)分別是3,10,13,23,36,59,95,L

被3除后的余數(shù)依次為0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,L,

觀察得：余數(shù)的排列規(guī)律是：0,1,1,2,0,2,2,1為周期重復(fù)出現(xiàn)；

1997+8=2495,余數(shù)為0。

【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是周期問(wèn)題，確定周期是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

28.2

【詳解】昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷60x12=720（分鐘），720+7=1026,說(shuō)明從今早8點(diǎn)整起，7分

鐘，7分鐘…往回?cái)?shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到"0"位，

指針共跳了102次.

由于每次跳9格，所以共跳了9x102=918（格）.每20格一圈，918-20=45.18,因此從“0"位開(kāi)始，往回

倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲?0-18=2,因此昨晚8點(diǎn)整時(shí)指針正指著2.

29.12個(gè)

【詳解】50+（2+2+5）=5…5.

5x2+2=12（個(gè)）.

30.第7天

【分析】該題屬于周期中的減少問(wèn)題，即不完全按照周期回歸.

【詳解】一晝夜細(xì)菌減少65—40=25個(gè)

第6天的時(shí)候剩余細(xì)菌：200-25x6=50,則第7天就可.

31.200厘米

【分析】圖1是由幾個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)連接起來(lái)的，如果長(zhǎng)方形硬紙片是偶數(shù)張的話(huà)，最后的總長(zhǎng)度是偶數(shù)，

反之最后的總長(zhǎng)度是奇數(shù)，495是奇數(shù)，則長(zhǎng)方形硬紙片是奇數(shù)張。圖1的排列方式比圖2的排列方式少了

196厘米，對(duì)比圖1是全是長(zhǎng)連接起來(lái)，圖2是連續(xù)的一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬連接，一個(gè)長(zhǎng)比一個(gè)寬長(zhǎng)7厘米，則

圖2中有個(gè)28張豎起來(lái)的，第一張是豎著放的，所以橫著放的要么是27張，要么是28張，如果是28張，

最后的總張數(shù)是偶數(shù)張，不符合題意。則只能是27張。27張的總長(zhǎng)度是495厘米，平均每張長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

9厘米，寬就是2厘米。按照?qǐng)D3所示擺放，一豎兩橫就是3張為一個(gè)整體，55張里面有18組這樣的整體

余1張，且這1張是豎著放的。則每個(gè)整體的長(zhǎng)=每個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片的長(zhǎng)十每個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片的寬，最后

的總長(zhǎng)度=18、每個(gè)整體的長(zhǎng)+寬=18x（長(zhǎng)+寬）+寬。

【詳解】495-299=196（厘米）

196+7=28（張）

28x2-1

=56-1

=55（張）

495+55=9（厘米）

9-7=2（厘米）

55+3=18（組）......張（張）

9+2=11（厘米）

18x11+2

=198+2

=200（厘米）

答：總長(zhǎng)度是200厘米。

32.北奧

【詳解】要知道第50組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分別應(yīng)該是什么.第

一行"新北京新奧運(yùn)”是6個(gè)字一個(gè)周期，50+6=8...2,第50個(gè)字就是北.再看第二行"奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”是

7個(gè)字一個(gè)周期，50-7=7...1,第50個(gè)字就是奧.把第一行和第二行合在一起，第50組就是"北奧

33.星期四

【詳解】從日歷上可以看到，每個(gè)星期有7天，就是以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù).6月1日是星期六，那

么再過(guò)7天，即6月8日，還是星期六；如果再過(guò)14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27

日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，27-1=26（天）；因?yàn)槊總€(gè)星期都是7天，也

就是周期為7,所以26+7=3（星期）...5（天）.這樣，從6月1日開(kāi)始經(jīng)過(guò)3個(gè)星期，最后一天是星期六，

從這最后一天再過(guò)5天就是星期四.

34.1500

【分析】這一列數(shù)是按照3,5,1,9,7這樣重復(fù)循環(huán)排列的，周期是5,按照周期問(wèn)題求解，先確定周期

數(shù)，再用每個(gè)周期的數(shù)之和乘周期數(shù)，加上多出來(lái)的數(shù)即可。

【詳解】300+5=60

（3+5+l+9+7）x60

=25x60

=1500

答：第1至300個(gè)數(shù)加起來(lái)是1500。

【點(diǎn)睛】本題考查的是周期問(wèn)題，求解周期問(wèn)題，最關(guān)鍵的是確定周期是多少。

35.5次

【詳解】甲第30次義診是在總次數(shù)的第4x29+1=117（次），117+7=16......5,從周三往前數(shù)5天，由周期性

知甲第一次義診時(shí)間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診

是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天