2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版）

2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.在-5,o,3,3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

312

A.--B.0C.-D.一一

533

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵.由題意依據(jù)有理

數(shù)大小比較的法則進(jìn)行大小比較，即可判斷選項(xiàng).

33922_10

【詳解】解：一《='=百==

3~3~V5

910

?—〈—,

1515

231

——<一一<A0<-,

353

即這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

3

故選：D.

2.由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的

A5個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)或6個(gè)D.6個(gè)或7個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖確定層數(shù)及每層的數(shù)量即可.

【詳解】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，這個(gè)幾何體共2層，底層有3個(gè)小正方體，第2層至少有2個(gè)小

正方體，最多有3個(gè)小正方體，因此需要5個(gè)或6個(gè)小正方體，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了小正方體組成的幾何體的三視圖確定小正方體的數(shù)量，正確理解幾何體的三視圖是解

題的關(guān)鍵.

3.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是

S甲2=1.2,S乙2=1」，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的描述正確的是（）

A.乙比甲穩(wěn)定B.甲比乙穩(wěn)定

C.甲和乙一樣穩(wěn)定D.甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)解答.

【詳解】解：???甲乙兩人的方差分別是用2=1.2,S乙2=1.1,

*,?乙比甲穩(wěn)定，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了方差的性質(zhì)：方差越小越穩(wěn)定.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.（x-j）2=x2-y2C.=-x3+xyD.a1-a3-a5

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈

活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

44

【詳解】解：A.X+X=2XS故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（x-y）2-x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.-xix1=-xy,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D,a2-a3=a5,故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

5.如圖，和CD相交于點(diǎn)O,連接NC,BD,OE平分N4OD,OE//BD,ZB=ZC,則圖中與/I相

等的角（不含/I）有（）

4c

DB

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義解答即可.

【詳解】證明：平分

.?.N1=NNOE（角平分線的定義），

'：OE//BD,

.?./1=ND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

/AOE=/B（兩直線平行，同位角相等），

?：4B=/C（已知），

/.Z1=ZC（等量代換），

〃/C（同位角相等，兩直線平行）

=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故圖中與N1相等的角（不含N1）有/AOE,ZD,ZB,ZA,ZC,共有5個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和

性質(zhì).

6.若反比例函數(shù)＞=8（左W0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,則一次函數(shù)＞="-左（左。0）的圖像不經(jīng)過(guò)

X

（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】先確定反比例函數(shù)解析式，從而可得一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=q左W0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,

X

解得：左=—8,

一次函數(shù)的解析式為V=-8x+8,

...該直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖

像與系數(shù)的關(guān)系.

7.在中，點(diǎn)。、E分別在48、NC上，如果/。=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定

〃8C的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.-----———B.-—---—-C.-—---——-D.-----=—

BC3BC5AC3AC5

【答案】D

【解析】

【分析】利用如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行

于三角形的第三邊可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???//）=2,BD=3,

?AD2

??一,

AB5

AT7

只有當(dāng)=￡時(shí)，DE//BC,

一口ADAE2

理由是：,/——=—=-

ABAC5

AADEAABC,

ZADE=NB，

DE//BC,

而其它選項(xiàng)都不能推出即不能推出=或NN￡D=NC,即不能推出

DE//BC,

即選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.有64名學(xué)生外出參加競(jìng)賽，共租車10輛，其中甲種型號(hào)的車每輛可坐8人，乙種型號(hào)的車每輛可坐4

人，則甲、乙兩種車分別有（）

A.4輛，6輛B.6輛，4輛C.5輛，5輛D.2輛，8輛

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)大車x輛，則小車(10-x)輛，根據(jù)所坐學(xué)生為64人可得出方程，解出即可.

【詳解】解：設(shè)大車x輛，則小車(10-x)輛，

由題意得，8x+4(10-x)=64,

解得：x=6,10-x=4.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生人數(shù)為64這個(gè)等量關(guān)系得出方程,

難度一般.

9.如圖，四邊形48CD是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)。是孤的中點(diǎn)，點(diǎn)E是部上一點(diǎn)，ZCED=35°,

A.100°B,110°C.140°D.145°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.也考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì).點(diǎn)。是灰的中點(diǎn)，則N4BC=2NCE。，通過(guò)圓內(nèi)接四

邊形對(duì)角互補(bǔ)求出即可.

【詳解】解：???NCEO=35。，點(diǎn)。是就'的中點(diǎn)，

.-.AC=2DC>

：.ZABC=70°,

ZADC=110°,

故選：B.

10.下列一元二次方程中，兩根之和為2的是()

A.x2-2x+3=0B.—x1-2x+1=0

C.—x2——x—1=0D.2x2-4x-1=0

22

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若占戶2是一元二次方程。/+云+。=0（。彳0）的兩根,

bc

%+%2=-------，%］工2=一

aa

根據(jù)根的判別式的意義對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.方程/-2x+3=0,A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意;

B.方程一/—2x+l=0的兩根之和為一2,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.方程一一——x-1=0的兩根之和為1,所以C選項(xiàng)不符合題意；

22

D.方程2必一4x-1=0的兩根之和為2,所以D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

11.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形4BCD中，E為邊4D靠近點(diǎn)4的四等分點(diǎn).F為邊4B上一動(dòng)點(diǎn),將線

段E5繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段尸G,連接。G,則。G的最小值為（）

B.2cD.3

【答案】C

【解析】

【分析】過(guò)G點(diǎn)作交48于點(diǎn)〃，過(guò)G點(diǎn)作交/。于點(diǎn)/,根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)廠順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段尸G,可得N￡FG=90。，EF=GF,利用AAS易證V尸"G空VE//，再根據(jù)四邊形

是矩形，可得加=GH,IG=AH,設(shè)4F=x,則//=G"=NF=x,IG=AH=x+\,

DI=AD-AI=4-x,根據(jù)勾股定理可得DG2=(4—x『+(x+l)2=21x—I1+^~,即當(dāng)x=T時(shí),

OG有最小值.

【詳解】解：如圖，過(guò)G點(diǎn)作G8,48交48于點(diǎn)”，過(guò)G點(diǎn)作交于點(diǎn)/,

???線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,

ZEFG=90°,EF=GF

：.€)EFA+E)HFG=90°,

又?:NEFA+NFEA=9。。

：.BHFG=SAEF

■.-GHLAB,四邊形ZBC。是正方形，

：.E)FHG=DEAF=90°,

^FHG^EAF(AAS)

FH=EA,GH=FA,

?-?GHLAB,GI1AD

???四邊形是矩形，

AI=GH,IG=AH,

設(shè)AF=X,則4/=G〃=ZP=x,IG=AH=x+1,DI=AD-AI=4-x,

在RtVO/G中，DG2=DI2+IG2=(4-X)2+(X+1)2=2^X-|^|+y,

325

即當(dāng)x=7時(shí)，￡>G2有最小值一，

22

當(dāng)x=3時(shí)，0G最小值是這

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，最值等知

識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.將拋物線G：v=N-2X+3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線。2,將拋物線。2繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得

到拋物線C3,則拋物線C3與》軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線Ci的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可

得拋物線C2的解析式，而根據(jù)拋物線C2繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后頂點(diǎn)不變，開口方向相反，由此可得到拋物

線C3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，令x=0,即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???拋物線G：y=x2-2x+3=(x-l)2+2,

拋物線G的頂點(diǎn)為(1,2),

???向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線。2，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2),

???將拋物線C2繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線C3,

拋物線C2的開口方向相反，形狀和大小不變，

拋物線頂點(diǎn)為(T，2),二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)門,

2

???拋物線C3的解析式為y=-(x+l)+2,

令無(wú)=0,則y=l,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(O,I).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像與性質(zhì)，涉及到了拋物線圖像的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是確定在

變換的過(guò)程中什么在改變，什么保持不變等，本題通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項(xiàng)系數(shù)綜合確定出變換后的拋物線

解析式，需要學(xué)生深刻理解拋物線解析式的頂點(diǎn)式，并能靈活運(yùn)用，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.分解因式：mcT-2ma+m=-

【答案】w(a-l)2

【解析】

【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用公式法因式分解即可.

【詳解】解：ma2-2ma+m

=m(a2-2a+1)

=m(tz-I)2.

14.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)?/p>

勻，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是.

【答案】言9

【解析】

【分析】列舉出所有可能的結(jié)果，進(jìn)而求出“兩次都摸出白球”的概率.

【詳解】

紅紅白白白

紅紅紅紅紅紅白紅白紅白

紅紅紅紅紅紅白紅白紅白

白白紅白紅白白白白白白

白白紅白紅白白白白白白

白白紅白紅白白白白白白

由表格可知，共有25種結(jié)果，兩次都摸出白球的結(jié)果有9種，

9

所以，兩次都摸出白球概率是石.

9

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果.

15.如圖，在矩形4BCD中，BC=2AB,分別以點(diǎn)/和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交BC于點(diǎn)、E,連接若J3E=1,則N8的長(zhǎng)為.

41

【答案1-##1—

33

【解析】

【分析】如圖，利用基本作圖得到跖V垂直平分NC,則E4=￡C,然后利用勾股定理計(jì)算出4B即可

【詳解】由作法得VN垂直平分ZC,

.-.EA=EC

設(shè)5c=2x

?/BC=2AB,BE=l

AB=x,EA=EC=2x—1

在RtAABE中，EA2=AB2+BE2

.-.（2x-l）2=x2+l2

4

解得：Xj=—,x2=0（舍去）

4

AB=-

3

4

故答案為：一

3

【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定和性質(zhì)和利用勾股定理解三角形.根據(jù)作圖得出VN垂直平分線段

ZC是解答本題的關(guān)鍵.

16.實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)牛+l|+J（a+b）2=.

ab

-3-2-10123

【答案】2a+b+l

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得—1<。<0<1<6,同<何，從而判斷。+1>0,a+b>0,再根據(jù)二次根式和絕

對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，-l<a<O<l<b,\a\<\b\,

*.*6/+1>0,a+b>0,

??+Z7）=a+1+a+b=2Q+6+1

【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)、二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖，反比例函數(shù)〉=七的圖象經(jīng)過(guò)丫48CD對(duì)角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)/、C、。在坐標(biāo)軸上,

x

BD1DC,YZ8CD的面積為4,則左=.

【答案】—2

【解析】

【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形8。。/面積，在得到矩形尸DOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)左

的意義即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)E,

：.AB=CD,AB//CD,

又「ACax軸，

C.ABDO為矩形，

：.AB=DO,

?矩形ABDO=S口NBCZ)=4，

:尸為對(duì)角線交點(diǎn)，軸，

四邊形PDOE為矩形面積為2,

:反比例函數(shù)尸8的圖象經(jīng)過(guò)口488對(duì)角線的交點(diǎn)P,

X

???陶=S矩形PDOE=2,

??,圖象在第二象限，

：.k=-2,

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)左的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，理解等底等高的平行四邊形與矩形

面積相等是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在Rt^ZBC,05=90°,。為45邊上的一點(diǎn)，將△BCD沿CD翻折，得到△B'CD.連

接NB',ABV/BC,若/8=8,tan/DC8'=L,則8'到ZC邊上的距離為

2

4141

【解析】

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)，

可得8C=8'C，ZBCD=ZB'CD,BBSCD,進(jìn)而證明△BCD，利用相似三角形和

AB=8,tanZDCB'=-,即可求出4B',BC,進(jìn)而求出NC,利用三角形面積即可求出答案；

2

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)8'作垂足為連接88',

由折疊得，BC=BC-ZBCD=ZB'CD,BBSCD,

AB'//BC,

ZABC=NBAB'=90°,

：.NABB'+ZB'BC=900=ZB'BC+ZBCD,

ZBCD=ZABB',

ABCDsA4BB',

BDi八AB'

----=tan/BCD=------

BCAB2

AB'=-AB=-^=^=BM,

22

設(shè)8。=。，則BC=8'C=2a,MC=2a-4,

在RtA^MC中，由勾股定理得，B，M?+MC?=Bd，

：.82+(2"4)2=(2a『，

解得a=5,

BC=2a=10,

在RtZUBC中，由勾股定理得NC=，Z82+8C2=，82+1()2=2兩,

設(shè)點(diǎn)9到/C的距離為九由V48'C的面積得,

--AB'-AB=-AC-h,

22

即4x8=2聞z，

“5

41

16741

故答案為:

41

三.解答題（共7小題，滿分78分）

/—4。+4

19.(1)計(jì)算：|------4Z+1

IQ+1Q+1

1丫？—4丫+4

(2)先化簡(jiǎn)(1--)J再?gòu)牟坏仁?x-1V6的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

1x2-l

【答案】⑴-言；⑵言，4

【解析】

【分析】（1）直接分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;

（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)I--一?+1Q?—4a+4

IQ+1Q+1

3_("l)(a+l)］二("2)2

Q+1Q+1)Q+1

4l/Q+1

Q+1(a-2)2

—(a—2)(。+2)(7+1

(2+1("2)2

a+2

ci—2

x2-4x+4

/-11、,(x-2)2

=(---------------)------------------

x-1x-1(x-l)(x+1)

x—2(x—l)(x+1)

x-1(x-2)2

_x+1

x—2

7

解不等式2x-1V6得x<—

2

???不等式2x-1V6的正整數(shù)解為1、2、3

*.*(x—1)(%+1)。0,%—2w0

x=3

把'=3代入”得言3+1

=4

3^2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.第（2）問代入求

值時(shí)需要注意分式分母不能為0.

20.為了解全校學(xué)生的平均身高，小明調(diào)查了座位在自己旁邊的3名同學(xué)，把他們身高的平均值作為全校

學(xué)生平均身高的估計(jì).

（1）小明的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？

（2）如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量.

（3）這個(gè)調(diào)查的結(jié)果能較好地反映總體的情況嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）是抽樣調(diào)查；（2）見解析；（3）這個(gè)調(diào)查的結(jié)果不能較好的反映總體的情況，因?yàn)槌闃犹?/p>

片面.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的人數(shù)與調(diào)查的總體進(jìn)行比較即可得到答案；

（2）總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)

體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首

先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本

確定出樣本容量.

（3）從調(diào)查的人數(shù)占上進(jìn)行說(shuō)明即可.

【詳解】（1）小明的調(diào)查是抽樣調(diào)查；

（2）調(diào)查的總體是全校同學(xué)的身高；

個(gè)體是每個(gè)同學(xué)的身高；

樣本是從中抽取的3名同學(xué)的身高；

樣本容量是3.

（3）這個(gè)調(diào)查的結(jié)果不能較好的反映總體的情況，因?yàn)槌闃犹?

【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確

考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

21.太陽(yáng)能路燈是直接將光能轉(zhuǎn)化為電能的一種新型環(huán)保路燈.如圖，某種型號(hào)太陽(yáng)能路燈的支架CD與

燈柱AB的夾角乙BCD=60。，支架CD=3米，小明同學(xué)在距燈柱10米的￡處，用測(cè)角儀測(cè)得路燈。的仰

角為48。，已知測(cè)角儀斯的高度為1.2米，求路燈。距地面NE的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)

據(jù)：73=1-73,sin48yo.74,cos48yo.67,tan48°~l.ll）

【答案】路燈D距地面AE的高度為9.4米

【解析】

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。GL/E于G,過(guò)點(diǎn)尸作于X,過(guò)點(diǎn)C作CWLDG于〃，則四

邊形NCMG和四邊形E/-G都是矩形，先解直角三角形。M求出CM的長(zhǎng)潔兒求出“F的長(zhǎng)，解直角三

角形求出DH的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DGL/E于G,過(guò)點(diǎn)尸作尸"LOG于"，過(guò)點(diǎn)C作于

則四邊形ACMG和四邊形EFHG都是矩形，

：.CM=AG,HF=EG,HG=EF,

vz5CZ)=60°,

：.ADCM=30°,

又??2CMZ)=90。，

???CM=CD-cos/DCM=空米，

2

???ZG=CA/=至米，

2

:.HF=EG=AE—AG=10--—米,

I2J

DH=HF-tanZDFH?8.2米，

DG=DH+GH=9.4米，

路燈D距地面AE的高度為9.4米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

22.1979年，在鄧小平同志的提議下，我國(guó)將3月12日正式確定為植樹節(jié).在今年植樹節(jié)來(lái)臨之際，某校

為進(jìn)一步美化校園，在校園內(nèi)的空地處栽種甲、乙兩種樹苗.通過(guò)市場(chǎng)了解，每棵甲種樹苗的價(jià)錢是每棵

乙種樹苗價(jià)錢的L5倍，用2000元購(gòu)買的乙種樹苗比用1500元購(gòu)買的甲種樹苗多10棵.

（1）每棵甲、乙樹苗分別為多少元？

（2）若學(xué)校計(jì)劃拿出2000元全部用于購(gòu)買甲、乙兩種樹苗（兩種樹苗都購(gòu)買），則共有種購(gòu)買方

案；

（3）現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃栽種30棵樹苗，為了使觀賞效果更佳，甲種樹苗的數(shù)量需不低于乙種樹苗數(shù)量的g.請(qǐng)

你用函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明，如何購(gòu)買能使總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

【答案】（1）甲種樹苗每棵150元，乙種樹苗每棵100元

(2)6(3)購(gòu)買10棵甲種樹苗，20棵乙種樹苗，總費(fèi)用最低，為3500元

【解析】

【分析】(1)設(shè)乙種樹苗每棵x元，則甲種樹苗為1.5x元，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗。棵，乙種樹苗6棵，根據(jù)題意列出二元一次方程，根據(jù)a、b均為整數(shù)即可求解;

(3)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗?？茫曳N樹苗b棵，總費(fèi)用為少，根據(jù)題意求出a、b的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)

/4500-506,即可求解費(fèi)用最低方案.

【小問1詳解】

設(shè)乙種樹苗每棵x元，則甲種樹苗為1.5x元,

20001500“

根據(jù)題意有:------------------=1U,

x1.5x

解得產(chǎn)100,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意,

則1.5x=150(元),

則乙種樹苗每棵100元，甲種樹苗每棵150元；

【小問2詳解】

設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a棵，乙種樹苗6棵，a、6均為正整數(shù),

則有：150。+1006=2000,

即：3。+26=40,

則有3“=40-26,

???40-26是偶數(shù)，

???3a也必須是偶數(shù)，且3a<40,

則?？梢匀〉恼麛?shù)為：2、4、6、8、10、12,

則相應(yīng)的6的取值為:17、14、11、8、5、2,

因此共有6種購(gòu)買樹苗的方案；

【小問3詳解】

設(shè)購(gòu)買甲種樹苗。棵，乙種樹苗6棵，總費(fèi)用為億

根據(jù)題意有：

a+b=30

1,且a、6均為正整數(shù),

a>—b

2

解得：0<6<20,10<a<30,

則總費(fèi)用為：衿150a+l006=150(30-a)+l006=4500-506,

當(dāng)把6=20時(shí)，沙最小，且最小值為%=3500,此時(shí)°=10,

即：購(gòu)買10棵甲種樹苗，20棵乙種樹苗總費(fèi)用最低，且為3500元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、求解二元一次的正整數(shù)解、一次函數(shù)的應(yīng)用以及求解不等式的知

識(shí)，能準(zhǔn)確理解題意列出滿足條件的的方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）尺規(guī)作圖：求作。尸，使它與04OB、都相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若4405=90°,00=5,CD=13,則。尸的半徑為.

【答案】（1）見解析（2）2或15

【解析】

【分析】（1）分別作的角平分線，分別交于點(diǎn)片,鳥，過(guò)點(diǎn)4，巴，分別作03的

垂線，再以耳￡為圓心，4,5到垂足的線段的長(zhǎng)為半徑畫圓，即可；

（2）勾股定理定理求出oc的長(zhǎng)，等積法求出?4的半徑，切線長(zhǎng)定理求出。巴的半徑，即可.

【小問1詳解】

解：分別作NCOD,NCDO,NADC的角平分線，分別交于點(diǎn)耳過(guò)點(diǎn)用尺，分別作的垂線，再

以耳尺為圓心，耳月到垂足的線段的長(zhǎng)為半徑畫圓，即可，如圖所示：。用。鳥，即為所求;

A

【小問2詳解】

解：設(shè)。片與04、OB、CD的切點(diǎn)分別為：F,E,G,與04OB、CD的切點(diǎn)分別為:

J,H,I,則片E=4/=<G,PH=PJ,PXE10B,PxF10A,PxG1CD,P2H10B,P2J10A,

■：NAOB=90。,OD=5,CD=13,

OC=JS—=12,四邊形PHOJ為正方形,

設(shè)RE=PiF=RG=r,PH=PJ=OH=0J=R,

?S^DOC=+SACP、O+S、DP\C，

：.^DOCO=^(OD+OC+DC)r

5x12

12+13+5

?1,PH=PJ=OH=0J=R,

:.DI=DH=OH—OD=R—5,CI=CJ=OJ—OC=R—\2,

/.DC=DI+CI=2R-17=13,

，R=15；

。尸的半徑為2或15；

故答案為：2或15.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖一作圓，三角形的內(nèi)切圓，切線長(zhǎng)定理.熟練掌握內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，利

用等積法求內(nèi)切圓的半徑，以及切線長(zhǎng)定理，是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形4BC的頂點(diǎn)/在x軸上，AB=AC,NA4c=90。，

(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸，當(dāng)尸8+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)尸的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)N為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，若S&ABC=3S&ABN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

【答案】(1)C(-l,l)

(2)P(l,0)

(3)或

【解析】

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C、3作軸，BELx軸，垂足點(diǎn)。、E.構(gòu)造一線三直角全等模型，結(jié)合線段與

坐標(biāo)的關(guān)系，計(jì)算解答即可.

(2)運(yùn)用軸對(duì)稱原理，構(gòu)造軸對(duì)稱計(jì)算尸8+尸M■的最小值即可.

(3)設(shè)N(〃,0),則NN=|〃—2],根據(jù)題意，得S“BN=：NNBB|，結(jié)合S△皿=△皿=g，建立

等式計(jì)算即可.

【小問1詳解】

過(guò)點(diǎn)C、8作CD軸，軸，垂足點(diǎn)D、E.

ZCDA=ZBEA=90°,ACAD=90°-ABAE=ZABE,AB=AC

：.&△BZE(AAS),

：.CD=AE,AD=BE

：2(2,0)、8(3,3),

OA—2QE=3,BE=3,AE=OE-OA=1,

:.AD=BE=3,CD=\,

OD=AD—OA=1,CD=1,

??,點(diǎn)C在第二象限，

故c(-u).

【小問2詳解】

作8關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)連接交X軸點(diǎn)P,此時(shí)，PM+PB最小,

???8(3,3),

夕(3,-3),

設(shè)直線的解析式為》=履+6,根據(jù)題意，得

'3k+b=3

'-k+b=l'

k=-

解得《:2，

b=-

[2

13

故解析式為^=5》+耳，

故/足

設(shè)直線B'N的解析式為歹二夕工+9,根據(jù)題意，得

3p+q=-3

3

q=一

2

3

p=―一

解得《2

33

故解析式為y———x+—,

當(dāng)＞=。時(shí)，%=1,

故尸（1,0）.

【小問3詳解】

???4（2,0）、8（3,3）,

設(shè)N（〃,0）,則NN=?-2|,聞=3，

13

S"BN=]NN帆I(xiàn)=5|〃-2|,

VAB=AC,ABAC=90°,且，（2,0）、8（3,3）,

AB=AC='（3-2）2+（3-0）2=9，

.1.5,=-.^c.^=-xVioxVn）=5,

△4?sDre22

=3s4ABN

5

,,S4N=]SAABC

AB3

3

2

；.〃=§或〃=生

99

故N（|,o1或N2^8,。）

9

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一線三直角全等模型，線段和最小計(jì)算，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)

用，絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，一線三直角全等模型，線段和最小計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系直萬(wàn)中，已知拋物線了=；/+bx+c交x軸于點(diǎn)/(—2,0),B(7,0),

圖2備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

3

(2)如圖1,若點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，軸交8C于點(diǎn)N,115c求初乂+巳80

2

的最大值；

(3)如圖2,在了軸上取一點(diǎn)G(0,7),拋物線沿BG方向平移2后個(gè)單位得新拋物線，新拋物線與x軸

交于點(diǎn)E,F,交了軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P在線段加上運(yùn)動(dòng)，線段。廠關(guān)于線段。尸的對(duì)稱線段。尸所在直線

交新拋物線于點(diǎn)X,直線PP與直線BG所成夾角為45°,直接寫出點(diǎn)X的橫坐標(biāo).

1,257

【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x--x--；

442

(2)MN+5380有最大值4孑9；

(3)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2或6或二”-畫.或zP+2^..

66

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

（2）過(guò)8點(diǎn)作軸交于點(diǎn)￡,可得四邊形兒WBE是平行四邊形，再由乙（BC=,

BF1

tanNABC=tanNAQM=——=-推導(dǎo)出MN+—BQ=4MN,設(shè)M\m,-m12-—m-—

BQ2-2I442

fl7349

N\m,-m--\,可得4AW=-x2+7x,當(dāng)機(jī)=萬(wàn)時(shí)，1W+有最大值了；

if1V493

（3）求出平移后的函數(shù)解析式為y=±%—,直線陽(yáng)的解析式為y=—x-3,設(shè)

/4（2）164

pfr,1r-3j,當(dāng)尸尸〃x軸時(shí)，直線尸p與直線8G所成夾角為45。，求出廠（一^一品，可得直線

3

OF的解析式為》二W%，直線與拋物線的交點(diǎn)即為“點(diǎn)；當(dāng)軸時(shí)，直線/'尸與直線5G所成夾角

為45。，求出尸［?，一個(gè)），可得直線。尸的解析式為了二-gx，直線與拋物線的交點(diǎn)即為8點(diǎn).

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)幺(—2,0),8(7,0)代入了=；/+8+°,

1-26+c=0

??<49，

二+7b+c=0

14

b=--

解得'；4,

c=——

[2