2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)多邊形與平行四邊形過關(guān)檢測（解析版）

專題21多邊形與平行四邊形過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是（）

【答案】8

【解答】解：含有三角形結(jié)構(gòu)的支架不容易變形.

故選：B.

2.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則它的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.5

【答案】C

【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是"，則

（〃-2）?180°=720°,

解得：?=6.

則這個正多邊形的邊數(shù)是6.

故選：C.

3.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直且相等

【答案】/

【解答】解：/、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.正確.

8、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形.錯誤.

C、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形.錯誤.

。、對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形.錯誤.

故選：A.

4.從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，則它是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】。

【解答】解：任意〃邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)為（〃-3）條.

-3=7.

n=10.

，這個多邊形是十邊形.

故選：D.

5.如圖，小明從。點出發(fā)，前進6米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進6米后又向右轉(zhuǎn)20°,…，這樣一直走下去,

他第一次回到出發(fā)點。時一共走了（）

D.120米

【答案】8

【解答】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為",

貝!]20〃=360,解得力=18,

他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：6x18=108（米），

故選：B.

6.如圖，E是平行四邊形/BCD邊4D延長線上一點，連接CE,BD,BE交CD于點、F.添加以下條

件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.AABD=ADCEB.DF=CFC.AAEC=ACBDD.AAEB=ABCD

【答案】。

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AB//CD,

.-.DE//BC,AABD=ACDB,

乙ABD=A.DCE,

：.乙DCE=ACDB,

：.BD//CE,

.1BCE。為平行四邊形，故/正確；

■.■DE//BC,

乙DEF=ACBF,

在△。防與△CB廠中，

'/DEF=/CBF

'ZDFE=ZCFB,

,DF=CF

△DEF箕ACBF(AAS),

：.EF=BF,

：DF=CF,

■■四邊形BCED為平行四邊形，故8正確；

■：AE//BC,

：.ADEC+ABCE=AEDB+ADBC=180°,

AAEC=乙CBD,

乙BDE=ABCE,

四邊形BCED為平行四邊形，故C正確，

■■AE//BC,

二.乙AEB=乙CBF,

,/乙AEB=乙BCD,

.?.乙CBF=乙BCD,

：.CF=BF,

同理，EF=DF,

???不能判定四邊形5CEQ為平行四邊形；故。錯誤;

故選：D.

E

7.在平行四邊形中，對角線/C、8。相交于點。，AC=6,BD=12,則邊4D的長度x的取值范圍

是（）

A.2<x<6B.3<x<9C.1<x<9D.2<x<8

【答案】2

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.CM=XlC=_lx6=3,OZ>==Ax12=6,

2222

r.邊ZD的長度x的取值范圍是：6-3<x<6+3,

即3Vx<9.

故選：B.

8.如圖，在SBC。中，">=6,點E,歹分別是AD,CD的中點，則環(huán)的長為（）

【答案】/

【解答】解：???在。/3CD中，/。=6,

?.BC=AD=6,

,?,點E,尸分別是3DCD的中點，

EF=yBC=3-

故選：4

9.如圖，在中，對角線4C,助相交于點。，點產(chǎn)分別是40,C。的中點，連接?？?F,若

0E=2,OF=3,貝的周長為（）

D.20

【答案】。

【解答】解：；四邊形ABCD是平行四邊形,

,,OA=OC,OB=OD,AB//CD,AD//BC,

；E、尸分別是AB、的中點，

；.AB=2OE=4,BC=2OF=6,

MBCD的周長=2(AB+BC)=20.

故選：D.

10.如圖，n/BCD的對角線NC,BD交于點O,AE平分乙BAD,交BC于點、E,且4NDC=60°,AD=2

AB,連接下列結(jié)論：①乙。10=30°；②OD=AB；③S平行四邊形"CD=NC<Z>；?Sm^OECD=^

△4OD：⑤OE=LD.其中成立的個數(shù)是（）

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解答】解：,??四邊形/BCD為平行四邊形，4/DC=60°,

.-.AD//BC,AABC=AADC=60°,OB=OD,AO=CO,

；.乙DAE=LAEB,乙BAD=乙BCD=120°,

■：AE平分4840,

/-BAE=/_DAE,

乙BAE=乙AEB

.?.△48E為等邊三角形,

...乙BAE=LAEB=60。,AB=BE=AE,

?:BC=AD=2AB,

.,.EC=AE=BE,

/.AEAC=AECA=30°,

.'.ACAD=30°,故①正確；

vABAD=\20°,ACAD=30°,

ABAC=90°,

：.BO>AB,

?.OD>AB,故②錯誤；

.$ABCD=4B?AC=AC?CD,故③正確；

vABAC=90°,BC=2AB,

??.E是8C的中點，

-''S^BEO：S^BCD=1：4,

「?S四邊形OECQ：S^BCD=3：4,

一?S四邊形OECD：S^ABCD=3：8,

?S^AOD：SAABCD=1：4,

???8四邊形。反力=-150。。,故④正確?

???/O=OC,BE=EC,

：.AB=2OE,

AD=2AB,

；.OE=1AD,故⑤正確，

4

故選：D.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有，條邊.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，

???多邊形的邊數(shù)為5+2=7.

故答案為：7.

12.如圖，在四邊形4BC。中4B〃CD,若加上4D〃BC,則四邊形4BCD為平行四邊形.現(xiàn)在請你添加

一個適當?shù)臈l件：BE=DF,使得四邊形NEC尸為平行四邊形.（圖中不再添加點和線）

【解答】解：添加的條件：BE=DF.

證明：,??四邊形/BCD為平行四邊形

AB=CD,乙ABE=ZCDF

又；BE=DF

/XABE^^CDF

AE=CF,乙AEB=ACFD

乙AEF=乙EFC

：.AE//FC

四邊形AECF為平行四邊形.

故答案為：BE=DF.

13.如圖，一個正五邊形和一個正六邊形有一個公共頂點。，則41+乙2=132°.

【答案】132°.

【解答】解：,?,正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180。-360°4-5=108°,

正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180°-360°+6=120。，

J.41+42+108°+120°=360°,

Zl+Z2=132°.

故答案為：132。.

14.如圖，4/+43+4C+4D+乙E+乙尸的度數(shù)是360°.

［答案］360°.

?-?^E+AA=Z1,AB+AF=Z2,

VZl+A2+ZC+D=360°,

AA+AB+AC+AD+AE+AF=360°,

故答案為：360°.

15.如圖，在。/BCO中，4/BC的平分線交/。于￡,乙BED=150。，則乙4的度數(shù)為120。.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：.?,四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

乙AEB=乙CBE,

?「445C的平分線交/。于乙BED=150°,

AABE=ACBE=AAEB=180°-乙BED=30°,

乙A=180°-乙ABE-AAEB=120°；

故答案為：120。.

16.如圖，在SBC。中，CE平分乙BCD,交4B于點E,AE=3,￡3=5,DE=4.則C￡的長是4占

【解答】解：,.?（：￡平分42c0,

乙BCE=2DCE,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

乙BEC=乙DCE,

二.乙BEC=乙BCE,

:.BC=BE=5,

.'.AD=5,

???EA=3,ED=4,

在中，32+42=52,即以2+瓦^:/少，

/.AAED=9Q°,

.\CD=AB=3+5=8,AEDC=90°,

在RtAEDC中，CE="\/ED2+DC2=4a2+g2=4

故答案為：475，

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）若一個多邊形的內(nèi)角和的上比它的外角和多90。，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？

4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，

由題意得：工（"-2）x180°-360°=90°,

4

n=12,

答：這個多邊形的邊數(shù)是12.

18.（8分）（1）已知：如圖①，在△4DC中，DP、CP分別平分44DC和乙/CD,直接寫出乙尸與乙/的

數(shù)量關(guān)系為.

（2）已知：如圖②，在四邊形N8CO中，DP、C尸分別平分乙NOC和43C。，試探究4P與乙/+48

的數(shù)量關(guān)系.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖①，ZP=90°+1AA,理由如下：

2

尸、C尸分另IJ平分249。和2/C。，

AADP=乙CDP=工乙ADC,乙ACP=/LDCP=1-AACD,

22

在△PDC中，由三角形內(nèi)角和定理得，

乙尸=180°-ACDP-ADCP

=180°-A(AADC+AACD)

2

=180°--1(180°-乙4)

2

=90°+1-AA,

2

故答案為：乙尸=90°+1AA；

2

(2)如圖②，ZP=A(AA+AB),理由如下：

2

,:DP、CP分別平分乙/OC和4BCD,

乙ADP=乙CDP=工乙ADC,2BCP=ADCP=1-/LBCD,

22

在△PDC中，由三角形內(nèi)角和定理得，

乙尸=180°-ACDP-乙DCP

=180°--1(AADC+ABCD),

2

而乙4。。+乙80)=360°-4N-43,

AP=180°-A(360°-乙A-乙B)

2

=A(乙A+乙B).

2

19（8分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,連接點￡在8c邊上，點/在。C邊上，且乙1=4

2.

(1)求證：EF//BD-,

(2)若DB平分乙4BC,AA=130°,4c=70°,求乙CF￡的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

■-AD//BC（已知）,

.??乙1=23（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZl=Z.2,

.?23=22（等量代換）.

??.斯〃8。（同位角相等，兩直線平行）.

（2）?：-.-AD//BC（已知），

J.448C+4，=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

?.2/=130°（已知），

AABC=50°.

?；DB平分,ABC（已知），

...43=1?4A8C=25°.

2

Z2=23=25°.

???在中，ACFE+A2+AC=180°（三角形內(nèi)角和定理），Z.C=70°,

:.乙CFE=85°.

20.（8分）如圖，在平行四邊形/BCD中，E、尸分別是AD、8C邊上的點，且乙4CDE

（1）求證：四邊形3瓦正是平行四邊形;

（2）連接C￡,若CE平分乙DCB,CF=3,DE=5,求平行四邊形/BCD的周長.

(2)26.

【解答】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

.■.AD//BC,AD=BC,乙A=LDCF,AB=CD,

乙ABE=ACDF,

/\ABE^/\CDF(ASA),

：.AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

■.-DE//BF,

四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)?.?四邊形8瓦不是平行四邊形，

：.BF=DE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

/LDEC=乙ECB,

,；CE平分乙DCB,

乙DCE=Z.ECB,

二.乙DEC=乙DCE,

；.DE=CD=5,

，BF=DE=5,

?.BC=BF+CF=5+3=8,

「?平行四邊形NBC。的周長=2(5C+C。)=2x(8+5)=26.

21.(8分)如圖所示的是一個長為0,寬為6的長方形，兩個涂色部分的圖形都是底邊長為2,且底邊在長

方形對邊上的平行四邊形.

(1)用含a、6的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積Si;

(2)當。=8,6=6,求長方形中空白部分的面積S2.

【解答】解：(1)由題意得，圖中陰影部分的面積Si為：2xa+2xb-2x2

=2a+26-4；

(2)Si=ab-2a-26+4,

當a=8,b=6時，

ab-2a-26+4

=8x6-16-12+4

=24,

則長方形中空白部分的面積為24.

22.(8分)如圖，QE