2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試預(yù)測(cè)押題卷（二）數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試預(yù)測(cè)押題卷（二）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間120分鐘。本卷滿分120分）

注意事項(xiàng)：

1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題卷上作答無效。

2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B

鉛筆把答醒卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

L-3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.—3C.—D.

33

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

4.在英語單詞〃也比中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為a的概率是（）

5.碳60是一種非金屬單質(zhì)，化學(xué)式為C6。.是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，形似

足球如圖所示，又名足球烯.C6。是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子.它的密度是

1680kg/m3,將數(shù)據(jù)1680用科學(xué)記數(shù)法可以表示是

A.1.68X102B.1.68X103C.16.8xl02D.0.168xl04

6.如圖，D、E分別是△ABC的邊A3、AC的中點(diǎn)，若2C=4,則。E的值是

A.2B.4C.6D.8

7.下列式子成立的是

第6題圖

A.(-2a3)2=-4/B.a2xa3=a6C.3t7+a2=3a3D.a5a2-a3

8.若兩個(gè)等邊三角形的邊長比是1:2,則它們的周長比是

A.2:1B.1:2C.1:3D.1:4

9.一元二次方程/+2尤-3=0的根的情況是

1

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

10.如圖，在280中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。.則下列結(jié)論不一定正確的是

A.OA^OCB.AD=BCC.AB=ADD.ZADC=ZABC

n.繡球是中國民間常見的吉祥物，也是廣西極具特色的旅游工藝品之一.

甲、乙兩人每天一共可做20個(gè)繡球。兩人同時(shí)開始工作，當(dāng)甲做了6個(gè)

繡球時(shí)乙做了4個(gè)，設(shè)甲每天能做x個(gè)繡球，根據(jù)題意可列分式方程為

20-xxx20-xxxxx

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的邊AC在x軸上，C的坐標(biāo)是（1,0）,AC=2.將△ABC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1+V2,-V2)B.(1+V2-1)C.(V2-1-V2)D.(V2-1-1)

二'填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

13.一元一次方程x+2=0的解是

14.如圖，直線AB,被直線CE所截，AB//CD,Nl=130°,則NC的度數(shù)為.

15.如圖，0c為/A08的平分線，CM±OB,CM=4,則點(diǎn)C到射線。4的距離為.

16.將10名學(xué)生的體育成績(jī)分為4組，第一組和第二組的頻數(shù)分別為2,3,第三組的頻率是0.4,則第四組的

頻數(shù)是.

2

17.當(dāng)反比例函數(shù)y=4的函數(shù)值y>1時(shí)，自變量x的取值范圍是.

x

18.如圖，某校八年級(jí)7班的小明在班徽設(shè)計(jì)大賽中通過網(wǎng)格和圓規(guī)設(shè)計(jì)了如下圖形，既包含了數(shù)字“7”的樣

式，也蘊(yùn)含著奮力沖刺，一往無前的拼搏精神。該圖形由四段四分之一圓的弧組成，若小正方形網(wǎng)格的邊長為

1,則該圖形的面積是.

三、解答題（本大題共8題，共72分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：2x（-2）+2sin3（T+|-2|

20.（本題滿分6分）解二元一次方程組：px+2y=130

[x-y=1②

21.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,

（1）作AC的垂直平分線，垂足為。，交48于E,連接CE；（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)

明字母）

（2）若BC=2,AC=20,求ACEB的周長.

'B

2

22.（本題滿分10分）某學(xué)校開展“勞動(dòng)潤心志，實(shí)踐勵(lì)成長”為主題的勞動(dòng)教育周活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了

參與此次活動(dòng)的若干名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們?cè)诒敬位顒?dòng)中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（單位：小時(shí)），并將獲得的

數(shù)據(jù)分成A,B,C,。四組，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）求小明隨機(jī)調(diào)查的參與此次活動(dòng)的學(xué)生共有多少人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）求A組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）小明的年級(jí)共300名學(xué)生，在此次勞動(dòng)教育周活動(dòng)中，參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過6小時(shí)的同學(xué)大約有多

少人.

23.（本題滿分10分）如圖，在△A8C中，以A8為直徑的。。交AC于點(diǎn)N是。。

上的一點(diǎn)，ZAMN=NC，且ME=3,AE=4,AM=5.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）求的長度.

24.（本題滿分10分）某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，每件成本20元，

銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)％（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖.

（1）求出銷售量?。┡c銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)解析式；y（件）

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的獲利可以達(dá)到1600元.100

25.（本題滿分10分）閱讀與探究.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，60--/一、\

將原函數(shù)中的自變量x替換為國，從而形成一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)儕占J。―廠一/件）

的“絕對(duì)函數(shù)”.例如，函數(shù)y=x+l的“絕對(duì)函數(shù)”是y引尤|+1,即>=卜+1（尤"°）；函數(shù)產(chǎn)r+2廠1的“絕

11I-x+l（x<0）

對(duì)函數(shù)”是,=此+2國—1,即y=：+2xT（無20）；函數(shù)尸什1的圖象如圖1,則它的“絕對(duì)函數(shù)"y=國+1

（X2-2X-1（X<0）

的圖象如圖②所示.

（1）y=9的“絕對(duì)函數(shù)”是;

X

（2）在圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=~x+2的絕對(duì)函數(shù)的圖象；

（3）在（1）的“絕對(duì)函數(shù)”圖象上取一點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則△AA^O

的面積是；

3

(4)函數(shù)y=f-4尤+3的“絕對(duì)函數(shù)”與直線產(chǎn)-無+機(jī)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

圖1圖2

26.(本題滿分10分)實(shí)踐與探究:小明在課后研究正方形與等腰直角三角形疊放后各個(gè)線段間的數(shù)量關(guān)系.

已知正方形A8CD的邊長為6,等腰RtZXAEF的銳角頂點(diǎn)A與正方形A8C。的頂點(diǎn)A重合，將此三角形繞A

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，AE,兩邊分別交直線BC,CD于M,N,旋轉(zhuǎn)過程中，等腰的邊EP與正方形沒有交點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)M,N分別在邊BC,CZ)上時(shí)，小明通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)8M+￡)N=MN,他給出了如下的證明：過A

作AG_LAM■交CO延長線于G,連接AG,如圖2,易證△ABM三△ADG,則有BW=OG.請(qǐng)你幫助小明后續(xù)證明;

(2)如圖3,當(dāng)M,N分別在8C,CZ)的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出DN,MV之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰直角三角形的一邊正好經(jīng)過正方形BC邊上的中點(diǎn)尸，求出此時(shí)的長.

G

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

、選擇題：

題號(hào)123456789101112

答案ADBCBADBAcBA

二、填空題：

13.x=~214.50°15.4

16.117.0<x<218.2k4

19.（本題滿分6分）解：原式=-4+2x1+2..........................................................3分

2

=-4+1+2..................................................................5分

=~1..........................................................................6分

20.(本題滿分6分)解：將②化為x=y+l③....................1分

將③代入①得3(y+l)+2y=13................................................3分

角星得y=2..........................................................................4分

將y=2代入③得，x=3...........................................................................5分

所以二元一次方程組的解為尸:.....................................6分

b=2

21.(本題滿分6分)

4

（1）如圖所示

4分

（2）在RtAACB中，AC=2有,BC=2,由勾股定理得

AC2+BC2=AB2.........5分

解得AB=4.........6分

,/直線DE為AC的垂直平分線

：.AE=CE........................7分

CNCEB=CE+BE+BC=AE+BE+BC.8分

即有OCEB=.+50=4+2=6..............10分

22.（本題滿分10分）

解：解：（1）19?38%=50（人）,

答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人;2分

(2)C組：50-15-19-4=12(人),4分

5分

（3）A組的扇形圓心角的度數(shù)為：—X360°=108°,7分

50

（4）由題意得300x19+12+4=210（人）

50

答：參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過6小時(shí)的同學(xué)大約有210人.10分

23.（本題滿分10分）

（1）證明：?.?在中，ME=3,A￡=4,AM=5,

序=ME2+A￡：2,

是直角三角形，即NAEM=90°,..........1分

5

"?ZAMN=ZC,MN//BC,2分

/.ZABC=ZAEM=90°,§PABrBC,

'：AB為直徑,

...BC是O。的切線；......................4分

（2）解：連接OM,如圖，......................5分

設(shè)O。的半徑是r,

在RtZXOEM中，OE=AE-0A=4-r,ME=3,OM=r,

OM2=ME1+OE2,

.'.r2—32+(4-r)2,.............................................6分

解得：廠="，......................7分

8

25

：.AB=2r=—,

4

,:MN〃BC

：.M.EM^AABC.............................................8分

.?.空=空，即有點(diǎn)=二，解得......................9分

ABBC25BC

T

75

BC=—.............................................10分

16

24.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)解析式為丁=丘+。，......................1分

根據(jù)圖象可知，點(diǎn)（30,100）、（50,60）在丁=履+人上，代入可得,

30%+8=100

50k+b=60'.

氏二一2

解得，.'.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；............................5分

0=160

(2)由題意可得，(x-20)(-2x+160)=16001............................................7分

解得玉=40,々=60,.............................................9分

答：當(dāng)銷售價(jià)為40元或者60元時(shí)，每天的利潤可以達(dá)到1600元......10分

6

25.(1)*...........................................................................2分

6

6分

（4）令x=0,得y=3則函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,3）；...7分

當(dāng)直線y=-x+機(jī)經(jīng)過（0,3）時(shí)，直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

止匕時(shí)777=3..........................................................................8分

當(dāng)直線向下平移，若直線與函數(shù)y=/-4x+3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),

可得方程-x+〃z=/-4x+3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

...3

則9-4（3-/"）=0,解得m=—.....................................9分

4

若函數(shù)y=/-4x+3的“絕對(duì)函數(shù)”與直線有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),

3

機(jī)的取值范圍是一＜相＜310分

4

26.(1)AABM-AADG

：.BM=DG,AM=AG

VZMAN=^5°,AG±AM

：.ZGAN=90°-NM4N=45°,即NMAN=/G4N.........................1分

又AN=AN

:AAGN-/XAMN..................................................................................2分

：.G