湖北省黃岡地區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

湖北省黃岡地區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在AABC中，NAC3=90,AC=6,3C=8,點(diǎn)分別在上，AQLCP于。，胃=^則人40?

的面積為（）

1

A

23252729

A.—B.—C.—D.—

2222

2.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2,4）和5（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

3.2016的相反數(shù)是（）

11

A.B.C.-2016D.2016

20162016

4.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR

相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）

172877

A.8B.—C.—D.—

238

5.若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（-2,yi）,B（-1,yz）兩點(diǎn)，則yi與y2的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi<Y2D.yi>y2

6.如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若2〃卜Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（)

C.8個(gè)D.9個(gè)

8.如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角為60。，A、B、C都在格

點(diǎn)上，點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若￡也在格點(diǎn)上，且則/AEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

9.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，

下面所列方程正確的是

120100?120100八120100n120100

A.___=______B.___=______C._____=___D._____=___

xx-10xx+10x-10x?x+10x

10.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=L將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑

為弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

11.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)gxW5時(shí)，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

12.如圖，一個(gè)斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片,

拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）

黃

紅\/^\

■iCo6c冽

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算：（372+1）（372-1）=.

14.若關(guān)于*的方程d-8》+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則%=.

15.分解因式：X3-4X=.

16.若x”y與3x?yb是同類項(xiàng)，則ab的值為.

17.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書

中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意

思是：今有美酒一斗，價(jià)格是50錢；普通酒一斗，價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各

多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為.

18.如圖，4ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)AB=a,AC=b，

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了

調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列各題:

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)

某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差???

該班級(jí)男生3342???

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

20.（6分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分

為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)

果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果

為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重

點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

-ABCD-

測試等級(jí)

21.（6分）如圖，點(diǎn)n是反比例函數(shù).=弓與一次函數(shù)丫2=丘+6在x軸上方的圖象的交點(diǎn)，過點(diǎn)H作軸，垂足是

以X

點(diǎn)C，4c=℃?一■次函數(shù)以=fcc+6的圖象與1■軸的正半軸交于點(diǎn)

求點(diǎn),4的坐標(biāo)；若梯形4BOC的面積是3,求一次函數(shù)］，2=丘+6的解析式;結(jié)

合這兩個(gè)函數(shù)的定整圖象：當(dāng)以＞”時(shí)，寫出x的取值范圍?

22.（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數(shù)據(jù)：V2-1.4,V3-1.7,75-2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?

23.（8分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡

測量的方式計(jì)算一下小桃樹到山腳下的距離，即OE的長度，小華站在點(diǎn)3的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此

時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E,且BC=2.7米，CZ>=11.5米，NCDE=120。,已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你利用

以上的數(shù)據(jù)求出OE的長度.（結(jié)果保留根號(hào)）

24.（10分）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線

DF是。。的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：DF±AC；

(2)求tanNE的值.

25.（10分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣

布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”

主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時(shí)間

（0~1表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推）

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度；補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

26.（12分）如圖，已知NAOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕

跡，不寫作法）

X|

27.（12分）解方程：——+——=3.

x-22-x

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進(jìn)而得出AACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

..ce_4

?一，

BP5

.*.CQ=4m,BP=5m,

在RtAABC中，sinB=—，tanB=—，

54

如圖2,過點(diǎn)P作PE_LBC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----,

5BE

.3m_3

??——9

BE4

，BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(D的方法得，Z1=Z3,

ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQAC

"'~PE~~CE'

.4-m6

3m8-4m

7

m=—,

8

21

PE=3m=—，

8

11112127

ASAACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6-——)=——，故選C.

222282

【題目點(diǎn)撥】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，判斷出AACQs^CEP是解

題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

分析：根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：??,點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

A4=|2a+2|,a+2#3,

解得：a=-3,

故選A.

點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

3,C

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABRs^DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【題目詳解】

正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

，正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.NA=ND=NBRQ=90。，

.\ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90°,

.*.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

.ABAR

??—9

DRDS

.4_J_

??一9

1DS

.,?陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4—x4x3—x—xl=—,

2248

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

分別把點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-1,yi)代入函數(shù)y=3x,求出點(diǎn)yi,yi的值，并比較出其大小即可.

【題目詳解】

解：?.,點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-1,yi)是函數(shù)y=3x圖象上的點(diǎn)，

?'.yi=_6,yi=-3,

3>—6>

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

6、B

【解題分析】

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出NACD=60。，即可得出N2的度數(shù).

詳解：如圖所示：

VAABC是等腰直角三角形，

.?.ZBAC=90°,NACB=45。，

/.Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

:*ZACD=180°-120°=60°,

:.Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出

ZACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

8、B

【解題分析】

將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

ZAEC的值.

【題目詳解】

將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

?.?弧AO所對(duì)的圓周角為NAC。、ZAEC,

圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=60°,

.?.△CUE為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

分析：甲隊(duì)每天修路xm,則乙隊(duì)每天修(x—10)m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，—=^-o故選A。

xx-10

10、A

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=0,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出SWABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,于

是S陰影部分=54ADE+SABD-SAABC=S扇形ABD.

【題目詳解】

；/ACB=90°,AC=BC=1,

；.AB=@

.c30^-x(72)-

3606

又〈RSABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

.兀

??S陰影部分=34ADE+S扇形ABD—SAABC=S扇形ABD=—，

6

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減

性，然后利用解析式即可求出自變量在0WxW5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【題目詳解】?一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2V0,

，y隨x的增大而減小，

,在0WxW5范圍內(nèi)，

x=0時(shí)，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②k<0,y隨x的增大而減

小.

12、D

【解題分析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊

r)p5FF5

成比例求出一=—，即一=-,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解:如圖，：正方形的邊DE〃CF,

.\ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DE_AE105

?EF_5

??——9

BF3

設(shè)BF=3a,貝?。軪F=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC】+BCi=ABi,

40

即(一a)C(8a)i=(10+6)l,

3

1Q

解得a』3，

140

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=一x—ax8a-(5a)】，

23

160,?

=-----a1-lSa1,

3

85,

=—a1,

3

8518

——X—,

317

=30cm1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=(3a)2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到4=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.

【題目詳解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

15、x(x+2)(x-2).

【解題分析】

試題分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解.

16、2

【解題分析】

試題解析：；xay與3x2yb是同類項(xiàng)，

??a=2,b=l,

則ab=2.

x+y=2

17、〈

50%+10y=3。

【解題分析】

設(shè)買美酒X斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【題目詳解】

x+y=2

依題意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案為

50x+10y=30

【題目點(diǎn)撥】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程

組.

18、--a+-b

33

【解題分析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出DE即可解決問題.

【題目詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

；G是AABC的重心，DE〃BC,

；.BF=CF,

AD_AEAG_2

AB~AC^AF~3)

..DG_ADGE_AE

'BF-AB'CF~AC'

.DGGE

??—9

BFCF

VBF=CF,

/.DG=GE,

—?22-

■:AD=—a,AE=—b,

33

22

：.DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

故答案為彳人—二a.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)20,1；(2)2人；(1)男生比女生的波動(dòng)幅度大.

【解題分析】

(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與口名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù).

(2)先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可.

(1)比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求出女生的方差.

【題目詳解】

(1)該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1.

故答案為20,1.

13

(2)由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為「=65%,所以，男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)

20

該班的男生有x人，則H+3+6)=60%,解得：x=2.

X

答：該班級(jí)男生有2人.

(1)該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為1X2+2X5+3X6+4X5+5X2=],女生收看,，兩會(huì)”新聞次數(shù)的方

20

2x(3—l>+5x(3—2>+6x(3—3>+5(3—4)2+2(3—5)213

2010

13

???2>伍，.?.男生比女生的波動(dòng)幅度大.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

小的量.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解題分析】

(1)用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級(jí)的百分比

可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

4八八/i\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=二=--

126

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或3的結(jié)果

數(shù)目雨，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,2)；⑵y=[+/；(3)x<.4^0<X<2-

y2^1

【解題分析】

(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)一上，4c4.軸，AC=OC>求/坐標(biāo)；

刃X

(2)梯形面積=i_(OB+2)x2=3'求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)4(2,2),B(0,"代入生=kx+b即可;

(3)結(jié)合圖象直接可求解；

【題目詳解】

解：（1）?:點(diǎn)4在,=1的圖像上，4c軸，AC=OC9

以X

?MC,OC=4,

^AC=OC=2

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為，2,2萬

（2）.?,梯形/Boe的面積是3,

??如B+2）x2=3'

解得08=V

?■?點(diǎn)B的坐標(biāo)為‘0」尸

把點(diǎn)4,2,2）與3。/）代入以=履+6

得|2=2k+b

L1=b

解得：＞=，，b=1-

K_2

...一次函數(shù)以=丘+6的解析式為”=g+J?

（3）由題意可知，作出函數(shù)”和函數(shù)/工，圖像如下圖所示:

yj=~y2=yc+1

.:點(diǎn)E的坐標(biāo)為小4,_］）

即月的函數(shù)圖像要在W的函數(shù)圖像上面，

可將圖像分割成如下圖所示:

由圖像可知”〉y2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為：x4或0<x<2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)

【解題分析】

(1)過點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,從而可得AP=60海里,

在RtZkPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是L2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【題目詳解】

(1)如圖，過點(diǎn)P作PELMN,垂足為E,

由題意，得NPAB=90°-60°=30°,NPBA=90°—45°=45°,

；PE=30海里，；.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45。，,NPBE=NBPE=45°,

；.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=y/pE2+EB2=300=42海里，

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),

agm上后604224

根據(jù)題意，得:7；---------

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

甲船的速度為1.2x=1.2x20=24（海里/時(shí)）.，

答：甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、OE的長度為66+1.

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：過￡作E/U5C,

：ZCDE=120°,

\NEO尸=60°,

出

設(shè)E尸為x,—x,

3

:NB=NEFC=90。,

■:NACB=NECD,

:.△ABCs/\EFC,

.BCCF

1.8x

即2.71106

11.5H-----x

3

解得：x=9+2y/3,

.?"=乎義(9+2@=66+1,

答：OE的長度為6逝+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適