2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（甘肅卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（甘肅卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.|-2|等于（）

A.-2B.--C.2D.—

22

【分析】根據(jù)絕對值的定義，可以得到|-2|等于多少，本題得以解決.

【解答】解：由于卜2|=2,故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義.

2.如圖，直線/1〃勿被直線辦、〃所截，并且，3，/4，Zl=46°,則/2等于（）

A.56°B.34°C.44°D.46°

【分析】依據(jù)/1〃方即可得到/3=/1=46。，再根據(jù)可得N2=90°-46°=44°.

【解答】解：如圖：

'：h//h，Zl=46°,

；./3=/1=46°,

又

.".Z2=90o-46°=44°,

故選：c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

3.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖

形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.計(jì)算：（x+2y）（x-2y）=（）

A.x2-2y2B.x2+2y2C.x2+4y2D.N-4y2

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后逐一判斷即可.

【解答】解：原式=X2-4J2

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖，內(nèi)接于。。，連接04、OB,ZC+ZO=60°,則/O的度數(shù)是（）

2

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】先利用圓周角定理得到/c=3/。，再利用/。+/。=60。得到5/。+/。=60。，然后解方程

即可.

【解答】解：

而NC+/O=60°,

：.—ZO+ZO=60°,

2

解得/。=40。.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓.也考

查了圓周角定理.

6.若點(diǎn)N(1,。)和點(diǎn)8(4,b)在直線y=-2x+m±,則。與6的大小關(guān)系是()

A.a>bB.a〈b

C.a=bD.與優(yōu)的值有關(guān)

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可用，"分別表示出。和6,比較其大小即可.

【解答】解：

:點(diǎn)/(I,a)和點(diǎn)8(4,b)在直線y=-2x+m±,

.,.a=-2+m>b=-8+機(jī),

-2+m>-8+w,

'.a>b,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題

的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+w=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.4B.-4C.±4D.2

【分析】若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=62-4ac=0,建立關(guān)于加的方程，即

可求解.

【解答】解：二?關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-4x+〃?=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

22

/.A=Z>-4ac=(-4)-4加=0,

3

角畢得m=4.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式.一元二次方程"2+/+°=0（°邦）的根與A=〃-4ac有如下關(guān)系：（1）

△>00方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）AVOo方程沒有實(shí)數(shù)

根.

8.已知相似比為3：1,且△N8C的周長為15,則△￡）￡「的周長為（）

A.1B.3C.5D.45

【分析】因?yàn)锳ABCS&DEF,相似比為3：1,根據(jù)相似三角形周長比等于相似比，即可求出周長.

【解答】解：,：AABCs^DEF,相似比為3：1,

.?.△4BC的周長：△￡>￡尸的周長=3：1,

■:AABC的周長為15,

△￡）￡產(chǎn)的周長為5.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，正確記憶相似三角形周長的比等于相似比是解題關(guān)鍵.

9.春節(jié)期間，小星從三部熱門電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時空》中隨機(jī)選取一部觀看,

則恰好選中《熱辣滾燙》的概率是（）

A.--B.--C.-D.--

2369

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：隨機(jī)選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的概率=《.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：某事件的概率=這個事件所占有的結(jié)果數(shù)與總的結(jié)果數(shù)之比.

10.如圖，四邊形45CD是菱形，對角線/C、3。相交于點(diǎn)O,DH_LAB于點(diǎn)H,連接OH,ZCAD=25°,

則4的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4

【分析】由菱形的性質(zhì)可得8。=?！?gt;,ZDAO^ZBAO=25°,ACLBD,再由直角三角形的性質(zhì)得

=65°,則/2。8=25。，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可求解.

【解答】解：；四邊形/BCD是菱形，

：.BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,ACLBD,

：.ZABD=9Q°-ZBAO=65°,

"：DHLAB,BO=DO,

；.NBDH=90°-NABD=25°,HO^—BD=DO,

2

NDHO=ZBDH=25°,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.二次函數(shù)y=x2-2x-3,若y>5,則自變量x的取值范圍是（）

A.x<-2或x>4B.x<-l或x>3C.-2<x<4D.-l<x<3

【分析】由y=5求得對應(yīng)的函數(shù)y=x2-2x-3的自變量x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)y=x2-2x-3的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=x2-2x-3,

，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-7；3r=1,

2Xi

.,.當(dāng)X<1時，>隨X的增大而減??；當(dāng)X>1時，V隨X的增大而增大，

當(dāng)y=5時，貝！IX?-2x-3=5,即N-2x-8=0,

解得：x=4或工=-2,

...當(dāng)y>5時，自變量x的取值范圍是x>4或x<-2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確二次函數(shù)y=/-2x-3的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型能讓美食錦上添花.圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分,

圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到/C=8O=10c%,C,。兩點(diǎn)之間的距離是3cm,

ZAOB^60°,則擺盤的面積是（）

5

AB

CD

O

圖1圖2

A169兀280兀2「50兀2

A.---cmB.cmc.—cmD.誓力

0~3~6

【分析】首先證明△OC。是等邊三角形,求出OC=OD=CD=2cm,再根據(jù)S陰=S扇形043-S扇形oco.

求解即可.

【解答】解：如圖，連接CZ).

VOC=OD,NO=60。,

???△OC。是等邊三角形,

OC=OD=CD=3cm,

—60兀X13260HX32

??S陰=8扇形。48~S扇形OCD野冗(cm?)，

3603600

故選：B.

A

圖1圖2

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

第II卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：4m2+4m+l(2加+1)2

【分析】利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：4m2+4m+l=(2m+l)2.

故答案為：(2m+l)2.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

14.若點(diǎn)4(q,b)在第三象限，則點(diǎn)。(-a,b-5)在第四象限.

6

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)確定出。、6的正負(fù)情況，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：：點(diǎn)/（a,b）在第三象限，

.?.QVO,b<0,

：.-40,b-5<O,

?,?點(diǎn)C（-6z,b-5）在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個

象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,

-）.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=2.將//向內(nèi)翻折，點(diǎn)/落在上，記為4,折痕為。E.若將乙8

沿E4向內(nèi)翻折，點(diǎn)2恰好落在?！晟?，記為以則//助=60。，AB=_.厄

BAC

【分析】根據(jù)將//向內(nèi)翻折,點(diǎn)/落在8C上，記為4,將N8沿E?向內(nèi)翻折，點(diǎn)2恰好落在DE上,

記為⑶，可得N4ED=/4ED;=/A'EB,即知/4EZ>=60。，在RtA4￡>￡中，tan60°=—,可得4￡=空之

AE3

=A'E,在RtA^'HE中，BE=/E=^~,故AB=AE+BE=73.

【解答】解：如圖：

BAC

???將N4向內(nèi)翻折，點(diǎn)/落在BC上，記為H,將N5沿向內(nèi)翻折,點(diǎn)8恰好落在上，記為B',

工ZAED=ZA1ED=/AEB,

???ZAED+ZA^ED+ZA'EB=180°,

???ZAED=60°f

an

在中，tanN/ED=a,

AE

7

：.AE=^^-,

3

.,.旌=33,

3

在RtAA'BE中，NA'EB=ZAED=60°,

/￡43=30。，

23

/.AB=AE+BE==A/3，

33v

故答案為：60°,V3.

【點(diǎn)評】本題考查矩形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用含30。角的直角三角形

三邊關(guān)系.

16.2023年3月12日是我國第45個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，

在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)：

幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹移植成活數(shù)（棵）878834455720989831351918044

幼樹移植成活的頻率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活率是90%.（結(jié)果精確到1%）

【分析】根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程和方法、近似數(shù)的定義解決此題.

【解答】解：根據(jù)題意，成活率精確到1%,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)移植的成活率為90%.

故答案為：90%.

【點(diǎn)評】本題主要考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、有效數(shù)字，熟練掌握調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過程與方法、近似數(shù)以及有效數(shù)

字的定義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（4分）解不等式：2x-l<3（1+x）.

【分析】不等式去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解集.

【解答】解：去括號得：2x-l<3+3x,

移項(xiàng)得：2x-3x<3+l,

8

合并得：-x<4,

解得：x>~4.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式，解本題的關(guān)鍵：熟練掌握解不等式的步驟.

18.（4分）計(jì)算：（2-9）+於警曳.

x+1x2-l

【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可.

【解答】解：原式=2（x+l）-（x-l）.（x；l）（：；l）.

x+1（x+3）2

_x+3（x+1）（x-1）

一益F（x+3）2

X-l

【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

19.（4分）已知：如圖，點(diǎn)C是線段4E■的中點(diǎn)，AB//CD,BC//DE.

求證：AB=CD.

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得NC=C￡,再利用平行線的性質(zhì)和N&4定理判定再根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】證明：?.?點(diǎn)C是線段/￡的中點(diǎn)，

：.AC=CE,

,JAB//CD,BC//DE,

：./A=/DCE,/ACB=/CED,

在AABC與ACDE中，

，ZA=ZDCE

'AC=CE，

LZACB=ZCED

:.△ABgLCDE(ASA),

：.AB=CD.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS.

SAS.ASA,AAS,直角三角形還有血.注意：AAA,S&4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

9

等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

20.（6分）如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點(diǎn)其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)3）,小李站在

附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機(jī)進(jìn)行測量，但由于某些原因，無人

機(jī)無法直接飛到塔頂進(jìn)行測量，因此他先控制無人機(jī)從腳底（記為點(diǎn)C）出發(fā)向右上方（與地面成45。，

點(diǎn)4,B,C,。在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中O點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8

秒到達(dá)塔頂，已知無人機(jī)的速度為5米/秒，NNOC=75。，（求小李到古塔的水平距離即的長.（結(jié)

果精確到1根，參考數(shù)據(jù)：^2^1.41-73^1.73）

【分析】過點(diǎn)。作交8C的延長線于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作垂足為￡,根據(jù)題意可得：

/。=40米，OC=20米，OE=BD,OE//BD,從而可得/EOC=/。。。=45。，進(jìn)而可得//OE=30。，

然后在RtaOCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，再在RtA4OE中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出OE的長，從而求出AD的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：過點(diǎn)。作交BC的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作OELAB,垂足為E,

由題意得：/O=8x5=40（米），。。=4*5=20（米），OE=BD,OE//BD,

：.ZEOC=ZOCD=45°,

,：//OC=75°,

ZAOE=ZAOC-/￡OC=30°,

在RtZkOCD中，CD=OC-cos45°=20x華=10a（米），

10

亨:20加

在RtA/OE中,OE=4O?cos30°=40x（米），

：.OE=BD=20-/j1米），

:.BC=BD-CZ）=20A/3-10、扇21（米），

???小李到古塔的水平距離即BC的長約為21米.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）在“雙減”政策實(shí)施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就，“雙減’前后參加校外學(xué)科補(bǔ)

習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡稱“報班”），根據(jù)問卷提交時間

的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表1和統(tǒng)計(jì)圖1：

整理描述

表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）

、報班數(shù)

數(shù)、4及以

0123合計(jì)

上

類別

“雙減”前10248755124m

“雙減”后2551524n0m

"雙減"前后報班情況統(tǒng)計(jì)圖（第闿）雙減”前后報班情況統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）

□雙減前

168頻數(shù)

180□雙減后t

160（學(xué)生人數(shù)）

140

450--------------------?—雙威前

120400卜&-------

鬻卜穴……雙減后

100

80-70

60

40

22

20

0口

1234及以上報班數(shù)/個

01234及以上報班數(shù)/個°

圖1圖2

（1）根據(jù)表1,加的值為300,且的值為0.02

m

分析處理

（2）請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比;

11

(3)“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).請依據(jù)圖表中的信息

回答以下問題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為1,“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為0；

②請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析(用一句話來概括).

【分析】(1)將表1中“雙減前”各個數(shù)據(jù)求和確定m的值，然后再計(jì)算求得〃值，從而求解；

(2)通過匯總表1和圖1求得“雙減后”報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)，從而求解百分比；

(3)①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解；

②根據(jù)“雙減”政策對學(xué)生報班個數(shù)的影響結(jié)果角度進(jìn)行分析說明.

【解答】解：(1)加=102+48+75+51+24=300,

n=m-(255+15+24)=6,

故答案為:300；0.02；

(2)匯總表1和圖1可得:

01234及以上總數(shù)

“雙減”前172821188246500

“雙減”后4232440121500

-^^xi00%=2.4%,

500

答：“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為2.4%；

(3)①“雙減”前共調(diào)查500個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個和第251個數(shù)據(jù)均為1,

“雙減，，前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為1,

“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0,

，“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為0,

故答案為：1;0：

②從“雙減”前后學(xué)生報班個數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實(shí)到位，參加校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的學(xué)生大

幅度減少，“雙減”取得了顯著效果.

【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，理解題意，對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和整理，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題關(guān)

鍵.

22.(6分)如圖，△4SC中，AB=AC,D,￡在邊3c上，延長/￡與A48C的外接圓分別交于尸,

12

。兩點(diǎn).

（.1）求證：D,E,Q,尸四點(diǎn)共圓；

（2）若4D=BD=3,AE=4,DC=5,求弦/。的長度.

【分析】（1）連接8。，根據(jù)同弧所對圓周角相等可得/BAP=/BQP,^ZADB+ZABC+

/BAD=180。結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可證ZPDE+ZEQP=180°,最后得證ZP+ZDEQ=180。即可；

（2）先證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AB=2遍，再證明瓦最后根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】（1）證明：如圖，連接2。，

：.ZC=ZAQB,NBAP=NBQP,

?；4B=4C,

：.NABC=NC,

：.ZABC=ZAQB,

,：ZADB+ZABC+ZBAD^l80°,

：.ZPDE+ZAQB+ZBQP=180°,

：./PDE+/EQP=180。,

ZPDE+ZDEQ+ZEQP+ZP=360°,

：.ZP+ZDEQ=1SQ°,

：.D,E,Q,尸四點(diǎn)共圓；

13

（2）解：；4D=BD=3,DC=5

：.ZABD=ZBAD,BC=S,

由（1）知N/BC=NC,

ZABD=ZBAD=ZC,

：.AABCs^DAB,

.ABBC0nAB8

BDAB3AB

?'-AB=2V6>

由（1）可知

ZBAE=ZQAB,

：.^ABE^AAQB,

.ABAE2V64

??,我n1」n—,

AQABAQ2V6

解得/Q=6.

【點(diǎn)評】本題考查同弧所對圓周角相等，四點(diǎn)共圓，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌

握相關(guān)定理并理解且能綜合運(yùn)用是關(guān)鍵.

23.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于/,2兩點(diǎn)，點(diǎn)尸從3點(diǎn)出

發(fā)，沿射線48的方向運(yùn)動，己知C（l,0）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,連接OP,PC,記△CO尸的面積為為.

（I）求力關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中所得函數(shù)的圖象，記其與y軸的交點(diǎn)為。，將該圖象

繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線為=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)直線y=x+2與x軸，y軸分別交于/,2兩點(diǎn)，求得點(diǎn)/、2的坐標(biāo)，點(diǎn)P從3點(diǎn)出

14

發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動，得點(diǎn)尸(x,x+2),進(jìn)而求得力關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;

(2)根據(jù)(1)所得函數(shù)解析式即可在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，及旋轉(zhuǎn)后的圖象；

(3)聯(lián)立方程組即可求出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線以=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1):直線y=x+2與x軸，y軸分別交于4,8兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時，y=2,B(0,2),

當(dāng)y=0時，X—-2,A(2,0).

...點(diǎn)尸從8點(diǎn)出發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動，

:.P(x,x+2),

C(1,0),

.?.△CO尸的面積為力=/xlx(x+2)=￡X+L

.5關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：尸京1,

x的取值范圍為：x>0；

(2)如圖所示，

(.1)中所得函數(shù)的圖象為力=0.5x+l,

旋轉(zhuǎn)后的圖象為為=-2x+l.

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線及=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)￡、F,

y=0.5x+l

y=-x+3

解得?

15

所以E（卷，.

33

Jy=-2x+l

ly=-x+3

解得卜*

ly=5

所以尸（-2,5）.

答：旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線為=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（言，搟），（-2,5）.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解動點(diǎn)的運(yùn)動過程.

24.（6分）小聰在瑞陽湖濕地公園看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，他對此展開探究：測得

噴水頭尸距地面0.7%,水柱在距噴水頭P水平距離5加處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面32”；建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（根）是水柱距地面的高度.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若噴水頭尸噴出的水柱下方有一安全的長廊，小聰?shù)耐瑢W(xué)小明站在水柱正下方，且距噴水頭P的

水平距離為3加，身高16"的小聰在水柱下方走動，當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時，求他與同學(xué)小明的

水平距離.

【分析】（1）由拋物線頂點(diǎn)（5,3.2）,設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-5）2+3.2,用待定系數(shù)法可得拋

物線的表達(dá)式為了=-焉『+x+春；

17

（2）當(dāng)y=1.6時，^2+》+1g=1.6,解得x=l或x=9,即得他與小明的水平距離為2加或6〃?.

【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（5,3.2）,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-5）2+3.2,將（0,0.7）代入得：

0.7=25。+3.2,

解得。=-需，

y=———(x-5)2+3.2=———,

101010

16

答：拋物線的表達(dá)式為y=-得"N+X+擊;

(2)當(dāng)y=1.6時，--^~x1+x+-^—=1.6,

1010

解得X=1或x=9,

...他與小明的水平距離為3-1=2Cm)或9-3=6(加，

答：當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時，與小明的水平距離是2機(jī)或6m.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

25.(6分)如圖，一次函數(shù)y=ox+6與反比例函數(shù)＞=上的圖象交于/(2,2),B(4,1)兩點(diǎn).

X

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在反比例函數(shù)夕=上第三象限的圖象上有一點(diǎn)P,且點(diǎn)尸到直線的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

x

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;

(2)作直線的平行線，當(dāng)其與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)P時，點(diǎn)P到直線的距離最短，

據(jù)此設(shè)直線的解析式為y=-^x+n，則*=[x+n，整理得到X2-2〃X+8=0,由題意得，A=4n2-

32=0,解此方程即可求得尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)將點(diǎn)/(2,2)代入y支中，得k=4,

X

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為yn。，

將點(diǎn)/(2,2),B(4,1)代入了="+6中，

(1

得[2a+b=2,解得a/,

Ua+b=lo

b-o

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-^~x+3?

(2)如圖，作直線45的平行線，當(dāng)其與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)尸時，

17

此時點(diǎn)P到直線AB的距離最短，

設(shè)直線PM的解析式為y=——x+n?則

去分母，得N-2〃X+8=0,

由題意得，A=0,

???4/-32=0,

解得ri]=-2\歷，xi2=2^2（不合題意，舍去），

X2+4V2X+8=0^解得x，2二-函，

???在y」■中，當(dāng)工=-2/5時，y二-&，

X

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（歷,-V2）.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，點(diǎn)到直線的距離，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.（7分）如圖，在△4SC中，AB=AC,以為直徑的。。分別交NC、8c于點(diǎn)。、￡.點(diǎn)尸在NC的

延長線上，且/C時制/C48.

（1）求證：直線AF是。。的切線；

（2）若/2=3,sin/CBF=。,求2尸的長.

5

BF

18

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及圓的切線的判定方法進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，圓周角定理求出BE、AE、BC,進(jìn)而求出CG、BG,再根據(jù)相似三角

形的判定和性質(zhì)求出FG即可.

【解答】（1）證明：如圖，連接

?.Z2是。。的直徑，

ZAEB=9Q°,

即AELBC,

：.NBAE+N4BE=9Q°,

'CAB^AC,

：.ZBAE=ZCAE=—ZBAC,

2

'：ZCBF=—ZCAB,

2

：.ZCBF=/BAE,

：.ZABE+ZCBF^90°,

即ABLBF,

?.ZB是。。的直徑,

：.BF是00的切線;

（2）解：過點(diǎn)。作CGL價1于點(diǎn)G,

在RtAZ8￡1中，AB=3,sinZBAE=sinZCBF=—

5

.?以=存"嚶，/E=〃B2-BE2=華,

；4B=AC,AELBC,

；.BC=2BE=^~^

5

負(fù)應(yīng)sin/C尸"逅

在RtASCG中，BC=

55

,\CG=^-BC^—,BG

22=

55VBC-CGY

?：AB//CG,

AABFsACGF,

.CG=FG

,?而一而‘

19

6_FG

OD

解得FG=多,

5

經(jīng)檢驗(yàn)網(wǎng)?=^!■是原方程的解,

5

：.BF=BG+FG

12-

55

=4.

【點(diǎn)評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的

性質(zhì)和判定方法，圓周角定理，勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

27.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知”（Z-2,0）,B（什2,0）.

對于點(diǎn)P給出如下定義：若/4P3=45。，則稱尸為線段48的“等直點(diǎn)”.

（1）當(dāng)/=0時，

①在點(diǎn)P］（0,2+2V2）,P2（-4,0）,P3（-2V2,-2）,P4（2,5）中，線段N3的“等直點(diǎn)”是」

尸］_和點(diǎn)尸3；

②點(diǎn)。在直線y=x上，若點(diǎn)。為線段的“等直點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

（2）當(dāng)直線y=x+f上存在線段N3的兩個“等直點(diǎn)”時，直接寫出/的取值范圍.

【分析】（1）①根據(jù)“等直點(diǎn)”得的定義，確定出符合條件的點(diǎn)的特征，畫出圖形進(jìn)行判斷即可；

②設(shè)。（加，加），利用“等直點(diǎn)”的定義列出方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）利用分類討論的思想方法，依據(jù)“等直點(diǎn)”的定義，通過畫出符合條件的圖形求得臨界值的方法求得

結(jié)論即可.

【解答】解：（1）①當(dāng)t=0時，/（-2,0）,3（2,0）,

20

根據(jù)“等直點(diǎn)”得的定義，線段的“等直點(diǎn)”在以點(diǎn)。(0,2)為圓心，K歷為半徑的圓中的優(yōu)弧右上，

或在以點(diǎn)。(0,-2)為圓心，宮改為半徑的圓中的優(yōu)弧源上，如圖，

VPi(0,2+2V2),P2(-4,0),p3(-2V2,-2),尸4(2,5),

.??CPI=2點(diǎn)，CP2=2V5,CP3=2V6,CP4=V13,次=2心

點(diǎn)Pl，尸3是線段AB的“等直點(diǎn)”，

故答案為：點(diǎn)尸1，尸3；

②由點(diǎn)。在直線y=x上，設(shè)。(m,m),

:點(diǎn)Q為線段AB的“等直點(diǎn)”，

:3=啦，

V(m-0)2+(m-2)2=2V2，

解得叫=1+\笈，m2=l-V3(不合題意舍去)，

利用對稱性可求第三象限也存在符合題意的點(diǎn)Q,它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，

,此時的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-1-

，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1+\舊或-1-、瓜

⑵'：A(z-2,0),B(f+2,0),

21

：.AB=4,的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

由（1）知：線段N8的“等直點(diǎn)''在以N5為弦的優(yōu)弧上，即圓心在直線y=2或y=-2上，2注為半徑

的圓的優(yōu)弧右上.

①當(dāng)/>0時，設(shè)直線y=x+/與x軸交于點(diǎn)N,與夕軸交于點(diǎn)R如圖，

則尸(0,力，N(-t,0),

：.OF=ON=t,

：.ZNFO=NFNO=45°.

。(7為一個符合條件的圓，設(shè)直線y=x+/與。。相切于點(diǎn)￡,交直線y=2于點(diǎn)G,直線y=2與y軸交

于點(diǎn)H,連接CE,則CELEF,過點(diǎn)C作CMLAB于點(diǎn)則M為的中點(diǎn)，

*.OM=t,

CMLAB,HOLAB,CHLOH,

???四邊形OMCH為矩形，

：.CH=OM=t.

由題意：OH=2,OF=t,CE=2，^,

：.HF=OF-OH=t-2,

：.GH=HF-0H=t-2f

：.CG=GH+CH=t-2+t=2t-2.

VCG//ON,

：.NEGC=NFNO=45。,

：.CG=42CE,

22

；.2L2=企X2V2>

.??%=3.

，當(dāng)直線上存在線段45的兩個“等直點(diǎn)”時，，<3,

由于當(dāng)￡=1時，y=x+l經(jīng)過點(diǎn)4,符合條件的點(diǎn)只有一個,

"I.

???ZNFO=ZFNO=45°.

。。為一個符合條件的圓，設(shè)直線y=x+/與。。相切于點(diǎn)E,直線y=-2交直線于點(diǎn)G,直線p

=-2與》軸交于點(diǎn)〃，連接QE,則。ELEH過點(diǎn)。作。河」45于點(diǎn)〃，則M為45的中點(diǎn)，

0M=-3

u：DMLAB,HOLAB,DHLOH,

???四邊形OMDH為矩形，

：.DH=OM=-t.

由題意：OH=2,OF=-t,DE=2近,

：.HF=OF-OH=-t-2,

：.GH=HF-OH=-t-2,

：.DG=GH+DH=-t-2-t=~2t~2.

?/CG//ON,

：./EGC=ZFNO=45°,

:?CG=MCE,

23

-2「2=企XW^,

t=-3.

當(dāng)直線y=x+f上存在