山東省菏澤市2025屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)合模擬考試試題含解析

PAGE24-山東省菏澤市2025屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)合模擬考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?1.已知是虛數(shù)單位，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合，依據(jù)交集定義，即可求解【詳解】易知，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.2024年12月，湖北省武漢市發(fā)覺多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2024新型冠狀病毒”．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分必要的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不肯定是感染新型冠狀病毒，或者只是一般感冒等；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征．因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量，滿意，，若，則（）．A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知求出的坐標(biāo)，再由共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.【詳解】．因?yàn)?，所以，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線一條漸近線上存在一點(diǎn)到軸距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則實(shí)數(shù)的值為（）．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知可得漸近線的斜率，建立的方程，即可求出結(jié)論.【詳解】由題意，一條漸近線的斜率為，則，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和簡潔幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中一個(gè)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，另一個(gè)作為對(duì)數(shù)的真數(shù)，則對(duì)數(shù)值大于0且小于1的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的限制條件，列出全部對(duì)數(shù)的基本領(lǐng)件，確定出滿意條件的對(duì)數(shù)個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，共得到4個(gè)對(duì)數(shù)，其值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，基本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，所以基本領(lǐng)件總數(shù)為16個(gè)，滿意題設(shè)條件的事務(wù)有，，，，，，共6個(gè)，由古典概型的計(jì)算公式得所求事務(wù)的概率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.7.某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求支配8節(jié)課（上午4節(jié)?下午4節(jié)），分別支配語文數(shù)學(xué)?英語?物理?化學(xué)?生物?政治?歷史各一節(jié)，其中生物只能支配在第一節(jié)或最終一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在支配時(shí)必需相鄰（注：上午的最終一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程依次的編排方法共有（）．A.4800種 B.2400種 C.1200種 D.240種【答案】B【解析】【分析】先支配生物有，接著支配相鄰的數(shù)學(xué)和英語有5種相鄰形式，故有，最終支配其它5節(jié)課有，依據(jù)分步乘法原理，即可求解結(jié)論【詳解】分步排列，第一步：因?yàn)橛深}意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最終一節(jié)，所以從第一個(gè)位置和最終一個(gè)位置選一個(gè)位置把生物支配，有種編排方法；其次步因?yàn)閿?shù)學(xué)和英語在支配時(shí)必需相鄰，留意數(shù)學(xué)和英語之間還有一個(gè)排列有種編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課支配5科課程，有種編排方法．依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種編排方法．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查排列和分步乘法原理的應(yīng)用，限制條件優(yōu)先考慮，屬于中檔題.8.已知大于1的三個(gè)實(shí)數(shù)滿意，則的大小關(guān)系不行能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，則為的零點(diǎn)，依據(jù)判別式可得，就和分類探討后可得的大小關(guān)系.【詳解】令，則為的零點(diǎn)且該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，故，因?yàn)椋?，所以?又，若，則，故即.若，則，所以或者，即或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)，留意先依據(jù)方程的形式構(gòu)建二次函數(shù)，再利用零點(diǎn)存在定理來探討，留意合理分類，本題為中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分?在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求?全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分?9.Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于供應(yīng)健身教學(xué)?跑步?騎行?交友及健身飲食指導(dǎo)?裝備購買等--站式運(yùn)動(dòng)解決方案．Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行熬煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程?不僅如此，它還可以依據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身支配?小吳依據(jù)Keep記錄的2024年1月至2024年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖?依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）．A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)折線圖的信息，逐項(xiàng)推斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由所給折線圖可知：月跑步里程并不是逐月遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項(xiàng)B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故選項(xiàng)C正確；1月至5月的月跑步里程相對(duì)6月至11月，波動(dòng)性更小，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查折線圖數(shù)據(jù)分析，考查數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（）A.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都相交B.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都垂直C.過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線?都相交D.過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線?都平行【答案】ABD【解析】【分析】點(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都相交，A正確．過點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都垂直，B正確．過點(diǎn)有多數(shù)個(gè)平面與直線?都相交，C不正確．過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線?都平行，D正確．【詳解】解：直線與是兩條相互垂直的異面直線，點(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取的中點(diǎn)，則，且，設(shè)與交于，則點(diǎn)????共面，直線必與直線相交于某點(diǎn)．所以，過點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都相交；故A正確．過點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都垂直，此垂線就是棱，故B正確．過點(diǎn)有多數(shù)個(gè)平面與直線?都相交，故C不正確．過點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線?都平行，此平面就是過點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查空間中過定點(diǎn)的直線與已知直線是否相交、平行以及過定點(diǎn)的平面與已知直線是否相交、平行，基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（）．A.函數(shù)的解析式為B.函數(shù)的解析式為C.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，依據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可推斷選項(xiàng)A；依據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可推斷選項(xiàng)B；將代入，即可推斷C選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可推斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，，，所以，解得，故．因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以，所以，故．故A項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)解析式．故B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.12.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的長是16，的中點(diǎn)到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）．A.拋物線的方程是 B.拋物線的準(zhǔn)線方程是C.直線的方程是 D.的面積是【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)已知可得橫坐標(biāo)和，再由焦半徑公式，求出，推斷選項(xiàng)A；求出拋物線的準(zhǔn)線方程，推斷選項(xiàng)B；設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)得到關(guān)系，進(jìn)而求出的值，建立的方程求解，可推斷選項(xiàng)C；利用利用關(guān)系，即可求解，推斷選項(xiàng)D.【詳解】設(shè)，，依據(jù)拋物線的定義可知，又的中點(diǎn)到軸的距離為6，∴，∴，∴．∴所求拋物線的方程為．故A項(xiàng)正確；拋物線的準(zhǔn)線方程是，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，消去得，則，所以，解得，故直線的方程是或．故C項(xiàng)錯(cuò)誤；．故D項(xiàng)正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系，留意根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求的方法求解相交弦問題，考查數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“全部無理數(shù)的平方都是有理數(shù)”的否定是__________．【答案】存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定形式，即可求解結(jié)論.【詳解】存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，全稱性命題的否定是先變更量詞，然后否定結(jié)論，故所求的否定是“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．故答案為：存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定形式，要留意量詞之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.14.在的綻開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．【答案】1120【解析】【分析】求出二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，求出項(xiàng)數(shù)，即可求解.【詳解】綻開式的通項(xiàng)為，令，得，所以綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)綻開式定理，熟記綻開式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線（其中，）與圓交于點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________，__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】先求出圓心到直線的距離，再由相交弦長公式，求出；設(shè)的中點(diǎn)為，則有，利用，依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】由，可知，圓心到直線的距離，．設(shè)的中點(diǎn)為，則，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟記圓的弦長公式以及幾何性質(zhì)是解題關(guān)鍵，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于中檔題.16.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)相互垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)已知求出正方體的內(nèi)切球的體積，得到內(nèi)切球的半徑，依據(jù)正方體內(nèi)切球的直徑為其棱長，外接球的直徑為其對(duì)角線，即可求解.【詳解】因?yàn)椤澳埠戏缴w”的體積為，又正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，所以正方體的內(nèi)切球的體積球，所以內(nèi)切球的半徑，所以正方體的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線即，所以，所以正方體的外接球的表面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查正方體與球的“內(nèi)切”“外接”問題，駕馭它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決相應(yīng)問題．已知在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，若，．且，求的面積的大小．【答案】詳見解析【解析】【分析】已知條件等式結(jié)合面積公式和余弦定理求出，若選①由正弦定理求出邊，利用兩角和正弦公式求出角，再由面積公式，即可求解.若選其它條件，結(jié)果一樣.【詳解】因?yàn)?，，，所以．明顯，所以，又，所以．若選擇①，由，得．又，所以．若選擇②，由，得，，所以．，所以．若選擇③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知數(shù)列滿意，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)已知可得，由累加法可得，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，用錯(cuò)位相減法，即可求出的前項(xiàng)和．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，，…，所以．又，所以，所以．又，也符合上式，所以?duì)隨意正整數(shù)，．（2）結(jié)合（1）得，所以，①，②，得，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.19.如圖，在三棱柱，中，側(cè)面菱形，是中點(diǎn)，平面，平面與棱交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）或【解析】【分析】（1）由已知可得平面，由線面平行的性質(zhì)定理，可得，再由面面平行的性質(zhì)定理，可證，即可證明結(jié)論；（2）依據(jù)已知可得兩兩相互垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面法向量坐標(biāo)，由空間向量的線面角公式，建立關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）證明：在三棱柱中，側(cè)面為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以．因?yàn)樵谌庵校矫嫫矫?，平面平面，平面平面．所以，故四邊形為平行四邊形．?）在中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以，，以，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，在中，，，所以，所以，，，，則所以，．因?yàn)?，所以，即．因?yàn)椋裕O(shè)平面的法向量為．因?yàn)?，即，所以．令，則，，所以．因?yàn)?，所以，即，所以或，即或，所以或．【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與直線平行以及空間向量法求線面角，留意空間平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.20.某服裝店每年春季以每件15元的價(jià)格購入型號(hào)童褲若干，并起先以每件30元的價(jià)格出售，若前2個(gè)月內(nèi)所購進(jìn)的型號(hào)童褲沒有售完，則服裝店對(duì)沒賣出的型號(hào)童褲將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理（依據(jù)閱歷，1個(gè)月內(nèi)完全能夠把型號(hào)童褲低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進(jìn)型號(hào)童褲）．該服裝店統(tǒng)計(jì)了過去18年中每年該季度型號(hào)童褲在前2個(gè)月內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．前2月內(nèi)的銷售量（單位：件）304050頻數(shù)（單位：年）684（1）若今年該季度服裝店購進(jìn)型號(hào)童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量試求服裝店該季度銷售型號(hào)童褲獲得利潤的分布列和期望；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量求服裝店每年該季度在購進(jìn)多少件型號(hào)童褲時(shí)所獲得的平均利潤最大．【答案】（1）分布列見解析，元；（2）40件【解析】【分析】（1）先求出利潤的可能值，依據(jù)過去18年中銷售量的頻數(shù)表，得出對(duì)應(yīng)的概率，得到的分布列，求出期望；（2）分別求出購進(jìn)型號(hào)童褲30件、40件、50件時(shí)，利潤的期望值，比較即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)服裝店某季度銷售型號(hào)童褲獲得的利潤為（單位：元）．當(dāng)需求量為30時(shí)，，當(dāng)需求量為40時(shí)，，當(dāng)需求量為50時(shí)，．所以，．故的分布列為400600則（元）．所以服裝店今年銷售型號(hào)童褲獲得的利潤均值為533.3元．（2）設(shè)銷售型號(hào)童褲獲得的利潤為．依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，則服裝店每年該季度購進(jìn)的型號(hào)童褲的件數(shù)取值可能為30件，40件，50件．當(dāng)購進(jìn)型號(hào)童褲30件時(shí)，；當(dāng)購進(jìn)型號(hào)童褲40件時(shí)，；當(dāng)購進(jìn)型號(hào)童褲50件時(shí)，．所以服裝店每年該季度在購進(jìn)40件型號(hào)童褲時(shí)所獲得的平均利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的分布列和期望，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題，考查計(jì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.21.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，以，，和為頂點(diǎn)的梯形的高為，面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，為橢圓上的隨意兩點(diǎn)，若直線與圓相切，求面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由梯形的高求出，由梯形的面積，建立關(guān)于方程，結(jié)合關(guān)系，即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為：，利用直線與圓相切，得到關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，，得出關(guān)系，由相交弦長公式，求出關(guān)于的函數(shù)，依據(jù)函數(shù)特征，求出其范圍，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，得，且，∴，又，解得，．∴橢圓的方程為．（2）如圖，設(shè)，，當(dāng)圓的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，切點(diǎn)為，連結(jié)，則．因?yàn)榕c圓相切，所以，所以．聯(lián)立，整理得．所以，．又．①若時(shí)，．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立．所以即．②當(dāng)時(shí)，，所以．又，所以．當(dāng)圓的切線斜率不存在時(shí)，則的方程為或．此時(shí)，的坐標(biāo)分別為，