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文檔簡介
2022年山東省菏澤定陶縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<22.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)3.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)共有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)4.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.5.如圖,兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm6.在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°7.如圖,AB為⊙O直徑,已知為∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°8.如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)9.十九大報(bào)告指出,我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長,在世界主要國家中名列前茅,國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元,穩(wěn)居世界第二,其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×101310.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.11.如圖,直線a∥b,一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110° C.115° D.120°12.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,PA,PB分別為的切線,切點(diǎn)分別為A、B,,則______.14.反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,若點(diǎn)A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在該雙曲線上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為__________.(用“<”連接)15.若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角α的度數(shù)為___.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)D,使AD=4,將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接BP,取BP的中點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時(shí),CF的長是_____,在旋轉(zhuǎn)過程中,CF的最大長度是_____.17.若,,則代數(shù)式的值為__________.18.在矩形ABCD中,AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn),連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,則EF:BE=________。三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(6分)如圖,已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn),且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半徑.21.(6分)北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖,火星從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí),從位于地面雷達(dá)站處測(cè)得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達(dá)點(diǎn),測(cè)得的仰角為.(參考數(shù)據(jù):sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離;求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?22.(8分)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖(1)擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理,過程如下如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2證明:連接DB,過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F,則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得:a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c223.(8分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C足球,D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,請(qǐng)寫出所有可能的選法;若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?24.(10分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交車,他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個(gè)空座位,且只有A,B兩個(gè)座位相鄰,若三人隨機(jī)選擇座位,試解決以下問題:(1)甲選擇座位W的概率是多少;(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.25.(10分)如圖,M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn),射線AM與BC交于點(diǎn)F,與DC的延長線交于點(diǎn)H.(1)求證:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求證:∠AMB=∠ADC.26.(12分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球,這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個(gè)球沒有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.27.(12分)如圖,一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)兩點(diǎn),∴不等式y(tǒng)1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三對(duì)相似三角形.故選C.3、D【解析】
求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時(shí),b=9、10、11;當(dāng)a=4時(shí),b=9、10、11;所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有6個(gè),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值.4、B【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.5、B【解析】
首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.【詳解】解:如圖,連接OC,AO,
∵大圓的一條弦AB與小圓相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的長==4π,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】由題意,得
cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故選C.7、D【解析】題解析:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.8、B【解析】解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′D交y軸于E,則此時(shí),△ADE的周長最小.∵四邊形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標(biāo)為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點(diǎn),∴D(﹣2,0).設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當(dāng)x=0時(shí),y=,∴E(0,).故選B.9、B【解析】80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).10、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點(diǎn):三視圖視頻11、C【解析】
如圖,首先證明∠AMO=∠2,然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題.【詳解】如圖,對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.∵直線a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、50°【解析】
由PA與PB都為圓O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù),再利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角,可得出,由的度數(shù)即可求出的度數(shù).【詳解】解:,PB分別為的切線,
,,
又,
,
則.
故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14、y2<y1<y1.【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號(hào),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限,由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∴2?m>0,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,∵?1<?1<0,∴0>y1>y2,∵2>0,∴y1>0,∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.15、30°【解析】試題解析:∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:∴銳角α的度數(shù)為30°;故答案為30°.16、,+2.【解析】
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時(shí),CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CF的長;取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CM的長,利用三角形中位線定理,可得FM的長,再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長線上時(shí),如圖2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中點(diǎn)是F,∴CF=BP=.取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,如圖2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M(jìn)為AB中點(diǎn),∴CM=AB=,∵將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,∴AP=AD=4,∵M(jìn)為AB中點(diǎn),F(xiàn)為BP中點(diǎn),∴FM=AP=2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,此時(shí)CF=CM+FM=+2.故答案為,+2.【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.17、-12【解析】分析:對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解,把,,代入即可求解.詳解:,,,故答案為:點(diǎn)睛:考查代數(shù)式的求值,掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.18、4:7或2:5【解析】
根據(jù)E在CD上和CD的延長線上,運(yùn)用相似三角形分類討論即可.【詳解】解:當(dāng)E在線段CD上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè),即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案為:4:7或2:5.【點(diǎn)睛】本題以矩形為載體,考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論,即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,將y=2代入求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(4,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=BC=2.將y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐標(biāo)代入得:k=4,∴反比例函數(shù)的解析式是;(2).∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).20、⊙O的半徑為.【解析】
如圖,連接OA.交BC于H.首先證明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題?!驹斀狻拷猓喝鐖D,連接OA.交BC于H.∵點(diǎn)A為的中點(diǎn),∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.21、(Ⅰ)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為;(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的長,利用∠ADC的正弦值求出AC的長,進(jìn)而可得AB的長,即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:這枚火箭從到的平均速度大約是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.22、見解析.【解析】
首先連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等,整理即可得證.【詳解】證明:連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab,又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a(b-a),∴ab+b1+ab=ab+c1+a(b-a),∴a1+b1=c1.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明,用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵.23、(1)答案見解析;(2)【解析】分析:(1)直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.詳解:(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,她所有可能的選法有:A書法、B閱讀;A書法、C足球;A書法、D器樂;B閱讀,C足球;B閱讀,D器樂;C足球,D器樂.共有6種等可能的結(jié)果數(shù);(2)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.24、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合要求的結(jié)果數(shù),利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:(1)由于共有A、B、W三個(gè)座位,∴甲選擇座位W的概率為,故答案為:;(2)畫樹狀圖如下:由圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,所以P(甲乙相鄰)==.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況
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