2022年四川省巴中學市南江縣中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2022年四川省巴中學市南江縣中考聯(lián)考數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°4．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是（）A． B． C．6 D．47．1﹣的相反數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣18．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊．把2100000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×1069．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是()A．20 B．25 C．20或25 D．1510．已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y211．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜212．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．14．如圖，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍______.15．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．16．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則17．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數(shù)為_____°．18．如圖，已知點A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，則平移距離OO'長為____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是，位置關系是．探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．20．（6分）先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．21．（6分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長．22．（8分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．23．（8分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數(shù)據：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）24．（10分）旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？25．（10分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(m，n)（m＜0，n＞0），E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上．將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線y=k(1)若m＝－8，n＝4，直接寫出E、F的坐標；(2)若直線EF的解析式為y=3(3)若雙曲線y=k26．（12分）已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列．（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點B的縱坐標為，①求k的值；②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為（1，5），①求m，n的值；②點P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動點，當S△APC≥24時，則a的取值范圍是．27．（12分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關定義.2、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【解析】

根據非負數(shù)的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據三角形的內角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C．4、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．5、A【解析】

作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：∵－3＜1，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當x＜1時，y＞1；當x＞1時，y＜1．∴當x1＜x2＜1＜x3時，y3＜y1＜y2．故選A．6、C【解析】

由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故選C．7、B【解析】

根據相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關鍵.8、D【解析】2100000=2.1×106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).9、B【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構成三角形，它的周長故選B.10、B【解析】

分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.11、D【解析】

直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當經過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D12、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.14、【解析】分析：根據題意作出合適的輔助線，然后根據題意即可求得PB的取值范圍．詳解：作AD⊥BC于點D，作PE⊥BC于點E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由題意可得，當PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案為0＜PB＜．點睛：本題考查了點與圓的位置關系、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．15、．【解析】

根據題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數(shù)為奇數(shù)的結果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為．考點：概率公式．16、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.17、30或1．【解析】

根據題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得∠ADB=∠AD′B=1°，繼而可求得∠DAB的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度數(shù)為：30°或1°．故答案為30或1．【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形．18、1．【解析】

直接利用平移的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案．【詳解】∵點A(2，2)在雙曲線上，∴k＝4，∵平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，∴D點縱坐標為：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D點橫坐標為：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，根據旋轉的性質得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據旋轉的性質得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關系和數(shù)量關系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四邊形MCEN為平行四邊形，∵∠AMC=90°，∴四邊形MCEN為矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴，設DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴，∴CF=-x2+x=-（x-）2+，∴當x=時有最大值，CF最大值為．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質和三角形全等及相似的判定與性質．20、6【解析】【分析】括號內先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式===，當x=，原式==6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點O是AB的中點，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）∵OD∥AC，點O是AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，本題屬于中等題型．22、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵．23、49.2米【解析】

設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．【詳解】解：設PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，，∴．在Rt△PBD中，，∴．又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．24、（1）每輛車的日租金至少應為25元；（2）當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應為25元；（2）設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．考點：二次函數(shù)的應用．25、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）-334【解析】

(1)連接OE,BF,根據題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設EC=x,則BE=OE=8-x,根據勾股定理可得：OC2+CE2(2)連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，證明△BGE≌△OGF，證明四邊形OEBF為菱形，令y＝0，則3x+3=0，解得x=-3，根據菱形的性質得OF=OE=BE=BF=3令y＝n，則3x+3=n，解得x=n-33(3)設EB=EO=x，則CE=－m－x，在Rt△COE中，根據勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-m2+n22m，求出點E(m2-n22m?，?n)、F(即可求出tan∠EFO＝-m【詳解】解：(