2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 一元一次不等式與不等式組7.2 一元一次不等式第2課時 一元一次不等式的應(yīng)用教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應(yīng)用教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第7章第2節(jié)“一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應(yīng)用”。內(nèi)容包括：1.理解一元一次不等式的應(yīng)用場景；2.學(xué)會通過解不等式解決實際問題；3.能夠運用不等式解決生活中的問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一元一次方程的應(yīng)用”，對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程已有一定的理解。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式，并通過解不等式來解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：1.邏輯推理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為不等式的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維；2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用不等式解決實際問題的能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用；3.直觀想象：通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生能夠直觀地理解不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“一元一次方程的應(yīng)用”，已經(jīng)掌握了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并利用方程解決實際問題。此外，學(xué)生還掌握了不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于七年級的學(xué)生，數(shù)學(xué)課程中的實際應(yīng)用問題能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)處理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生習(xí)慣于通過實際操作和練習(xí)來鞏固知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際問題時，學(xué)生可能會遇到不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為不等式的情況。此外，對于不等式解集的理解和運用可能會成為學(xué)生的難點。在實際操作中，學(xué)生可能會對如何運用不等式解決生活中的問題感到困惑。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法、案例研究法和小組討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于講解一元一次不等式的應(yīng)用原理和解法；案例研究法用于分析實際問題轉(zhuǎn)化為不等式的過程；小組討論法用于讓學(xué)生在討論中深入理解和掌握不等式的應(yīng)用。

2.教學(xué)活動設(shè)計：為了促進(jìn)學(xué)生參與和互動，將設(shè)計以下教學(xué)活動：（1）分組討論：讓學(xué)生分組討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式；（2）解題競賽：設(shè)置解不等式的競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識；（3）角色扮演：讓學(xué)生扮演不同角色，如購物者、銷售員等，運用不等式解決生活中的問題。

3.教學(xué)媒體使用：本節(jié)課將使用PPT、實物模型和數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)媒體。PPT用于展示知識點和案例分析；實物模型用于直觀演示不等式的解集；數(shù)學(xué)軟件用于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際操作和練習(xí)。通過多樣化的教學(xué)媒體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“一元一次方程的應(yīng)用”，知道如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并利用方程解決實際問題。今天，我們將學(xué)習(xí)“一元一次不等式”的應(yīng)用，看看如何利用不等式解決實際問題。（板書課題：一元一次不等式的應(yīng)用）

2.知識講解

（1）不等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系

同學(xué)們，你們知道不等式和方程有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？不等式表示兩個數(shù)不相等，而方程表示兩個數(shù)相等。它們之間的聯(lián)系是，方程和不等式都是用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系。

（2）一元一次不等式的解法

（3）不等式組的解法

不等式組是由多個不等式組成的，解不等式組就是求出滿足所有不等式的未知數(shù)的取值范圍。解法步驟是，先解每個不等式，再根據(jù)不等式之間的聯(lián)系確定取值范圍。

3.案例分析

（1）案例一：購物問題

假設(shè)小明的媽媽給了他20元錢，要求他買一件不超過10元的商品。我們可以用不等式來表示這個問題：x≤10，其中x表示商品的價格。這個不等式表示，商品的價格要小于等于10元。

（2）案例二：分配問題

假設(shè)有一塊土地，長為10米，寬為8米，要求分給兩家鄰居，使得每家的土地面積不超過30平方米。我們可以用不等式組來表示這個問題：x×y≤30，其中x表示一家鄰居分到的土地的長，y表示一家鄰居分到的土地的寬。這個不等式組表示，兩家鄰居分到的土地面積要小于等于30平方米。

4.練習(xí)與討論

（1）練習(xí)題

請同學(xué)們完成教材第77頁的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（2）小組討論

同學(xué)們分成小組，討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式，并解不等式解決問題。每個小組選一個案例進(jìn)行討論，最后匯報討論成果。

5.總結(jié)與反思

6.布置作業(yè)

請同學(xué)們完成教材第78頁的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。六、知識點梳理1.一元一次不等式的概念

不等式是用不等號表示兩個數(shù)之間不相等關(guān)系的式子。一元一次不等式是指含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。例如：3x>7，2(x-1)≤5等。

2.一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法主要包括以下步驟：

（1）去分母：將不等式兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)，消除分母。

（2）去括號：將不等式兩邊乘以括號外的系數(shù)，消除括號。

（3）移項：將含有未知數(shù)的項移到不等式的一邊，將常數(shù)項移到不等式的另一邊。

（4）合并同類項：將不等式兩邊的同類項合并。

（5）化簡：將不等式化簡，得到未知數(shù)的取值范圍。

3.不等式組的解法

不等式組是由多個不等式組成的，解不等式組就是求出滿足所有不等式的未知數(shù)的取值范圍。解法步驟如下：

（1）解每個不等式：分別解每個不等式，得到每個不等式的解集。

（2）根據(jù)不等式之間的聯(lián)系確定取值范圍：根據(jù)不等式之間的大小關(guān)系，確定未知數(shù)的取值范圍。

4.一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用

一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用主要包括購物問題、分配問題、距離問題等。通過將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式，利用不等式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。

5.案例分析

（1）購物問題：已知商品的價格不超過10元，求購買該商品的消費金額。

（2）分配問題：有一塊土地，長為10米，寬為8米，要求分給兩家鄰居，使得每家的土地面積不超過30平方米。

（3）距離問題：已知小明從A地到B地的速度不超過60公里/小時，求小明從A地到B地所需的時間。

6.練習(xí)與討論

（1）完成教材第77頁的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（2）分組討論實際問題轉(zhuǎn)化為不等式的問題，并解不等式解決問題。每個小組選一個案例進(jìn)行討論，最后匯報討論成果。七、教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)課結(jié)束后，我將會進(jìn)行教學(xué)反思，思考在教學(xué)過程中的優(yōu)點和不足之處，并根據(jù)反思結(jié)果制定改進(jìn)措施，以提高未來教學(xué)的效果。

首先，我將會反思課堂的導(dǎo)入部分。我是否能夠有效地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣？如果學(xué)生對導(dǎo)入部分不感興趣，我考慮改變導(dǎo)入方式，例如引入更多與學(xué)生生活相關(guān)的實際問題，或者采用更具互動性的課堂活動，如小組討論、游戲等，以提高學(xué)生的參與度。

其次，我反思教學(xué)內(nèi)容的講解方式。我是否能夠清晰地講解一元一次不等式的概念和解法？我是否能夠讓學(xué)生更好地理解不等式與方程之間的聯(lián)系？如果學(xué)生在理解上存在困難，我考慮使用更多的示例和練習(xí)題，以便學(xué)生能夠通過實際操作加深對知識點的理解。同時，我會注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解集，培養(yǎng)他們的空間想象能力。

再次，我反思課堂的練習(xí)與討論環(huán)節(jié)。我是否能夠給予學(xué)生足夠的指導(dǎo)，幫助他們將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式，并解不等式解決問題？如果學(xué)生在解決實際問題時遇到困難，我考慮提供更多的案例分析，讓學(xué)生通過分組討論和互動交流，共同探索解決問題的方法。

最后，我反思教學(xué)方法與策略的使用。我是否能夠有效地運用講授法、案例研究法和小組討論法？我是否能夠合理地使用教學(xué)媒體，如PPT、實物模型和數(shù)學(xué)軟件等？如果某種教學(xué)方法或媒體的使用效果不佳，我考慮嘗試其他教學(xué)方法或媒體，以提高教學(xué)效果。八、課堂1.課堂評價

在課堂教學(xué)中，我將通過以下方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價：

（1）提問：在講解知識點的過程中，我會提問學(xué)生，了解他們對于一元一次不等式概念、解法以及實際應(yīng)用的掌握情況。通過學(xué)生的回答，我可以及時發(fā)現(xiàn)他們在理解上存在的問題，并針對性地進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

（2）觀察：在學(xué)生練習(xí)和討論的過程中，我會密切觀察他們的操作和表現(xiàn)，了解他們在解決實際問題時是否能夠熟練運用所學(xué)知識。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在困難，我會及時給予指導(dǎo)，幫助他們克服問題。

（3）測試：在課堂結(jié)束后，我會安排一次小型測試，以檢驗學(xué)生對于一元一次不等式的掌握情況。通過測試成績，我可以了解學(xué)生在掌握知識點上的整體水平，并為下一步的教學(xué)提供依據(jù)。

2.作業(yè)評價

對于學(xué)生的課后作業(yè)，我會進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，以確保他們能夠鞏固所學(xué)知識。在批改作業(yè)的過程中，我會關(guān)注以下幾點：

（1）答案的正確性：檢查學(xué)生作業(yè)中的解答是否正確，如果發(fā)現(xiàn)錯誤，我會指出錯誤原因，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行改正。

（2）解題過程：關(guān)注學(xué)生在解題過程中的思路和方法，鼓勵他們運用簡潔明了的方式解決問題。對于解題過程不清晰或邏輯混亂的作業(yè)，我會給予具體的改進(jìn)建議。

（3）創(chuàng)新與思考：鼓勵學(xué)生在解決問題時發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識，提出不同的解題方法。對于有創(chuàng)新性和思考性的作業(yè)，我會給予表揚和鼓勵，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（4）作業(yè)態(tài)度：關(guān)注學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度，對于認(rèn)真、仔細(xì)完成作業(yè)的學(xué)生，我會給予肯定和獎勵；對于馬虎、應(yīng)付了事的學(xué)生，我會進(jìn)行提醒和批評，以培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，我為學(xué)生布置了以下課后作業(yè)：

1.請運用所學(xué)知識，解決以下實際問題：

（1）小華購買了一輛自行車，已知自行車的價格不超過1500元。請列出不等式表示這個問題，并求解。

答案：x≤1500，其中x表示自行車的價格。解集為x=1500。

（2）某商店舉行打折活動，商品的原價不超過80元，打折后的價格不超過56元。請列出不等式組表示這個問題，并求解。

答案：原價不等式：x≤80；打折后價格不等式：0.8x≤56。解集為x=80。

（3）學(xué)校運動會的100米短跑比賽中，已知所有參賽者的成績不超過15秒。請列出不等式表示這個問題，并求解。

答案：x≤15，其中x表示參賽者的成績（單位：秒）。解集為x=15。

（4）某班級的學(xué)生人數(shù)不超過40人。請列出不等式表示這個問題，并求解。

答案：x≤40，其中x表示該班級的學(xué)生人數(shù)。解集為x=40。

（5）已知一家餐廳的營業(yè)額不超過12000元，平均每桌消費額為800元。請列出不等式表示這個問題，并求解。

答案：x≤12000，其中x表示餐廳的營業(yè)額（單位：元）。解集為x=12000。

2.請總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的一元一次不等式的解法，并用自己的話簡要說明每個步驟。

答案：一元一次不等式的解法主要包括以下步驟：

（1）去分母：將不等式兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)，消除分母。

（2）去括號：將不等式兩邊乘以括號外的系數(shù)，消除括號。

（3）移項：將含有未知數(shù)的項移到不等式的一邊，將常數(shù)項移到不等式的另一邊。

（4）合并同類項：將不等式兩邊的同類項合并。

（5）化簡：將不等式化簡，得到未知數(shù)的取值范圍。板書設(shè)計（1）一元一次不等式的概念：列出不同的一元一次不等式，如3x>7,2(x-1)≤5等，以幫助學(xué)生理解一元一次不等式的形式。

（2）一元一次不等式的解法步驟：用簡潔的語言概括解法步驟，如去分母、去括號、移項、合并同類項、化簡等，以幫助學(xué)生記憶解法流程。

（3）不等式組的解法：列出不等式組，如x+y≤6,2x-