9.2.4總體離散程度的估計練習高一下學期數學人教A版

9.2.4總體離散程度的估計一、基礎鞏固1.已知樣本a,3,5,7的平均數是b,且a,b是方程x25x+4=0的兩個根,則這個樣本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.62.同一總體的兩個樣本,甲樣本的方差是12,乙樣本的方差是1,則(A.甲的樣本量比乙小B.甲的波動比乙大C.乙的波動比甲大D.乙的平均數比甲小3.已知一組數據按從小到大的順序排列,得到1,0,4,x,7,14,中位數為5,則這組數據的平均數和方差分別為()A.5,743 B.5,733 C.4,763 D4.下列各組數據中方差最大的是()A.5,5,5,5,5,5,5,5,5B.4,4,4,5,5,5,6,6,6C.3,3,4,4,5,6,6,7,7D.2,2,2,2,5,8,8,8,85.在高一期中考試中,甲、乙兩個班的數學成績統(tǒng)計如下表:班級人數平均分數方差甲20x2乙30x3其中x甲=x乙,A.3 B.2 C.2.6 D.2.56.樣本中共有5個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本的標準差為()A.65 B.65 C.2 D7.高三學生小麗在一年的五次數學模擬考試中的成績?yōu)?單位:分):x,y,105,109,110.已知該同學五次數學成績數據的平均數為108,方差為35.2,則|xy|的值為()A.15 B.16 C.17 D.188.已知一組數據x1,x2,…,x10的方差是2,且(x13)2+(x23)2+…+(x103)2=380,則這組數據的平均數x=.9.為了調查公司員工的健康狀況,用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取樣本,已知所抽取的所有員工的平均體重為60kg,標準差為60,男員工的平均體重為70kg,標準差為50,女員工的平均體重為50kg,標準差為60,若樣本中有20名男員工,則女員工的人數為.

10.某校高一(1)班、(2)班各有49名學生,兩班學生在一次數學測試(滿分100分)中的成績(單位:分)統(tǒng)計如下表:班級平均分眾數中位數標準差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析:高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數學測試中,全班的平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)請你根據表中的數據,對這兩個班的測試情況進行簡要分析,并提出教學建議.二、能力提升11.(多選題)若樣本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均數是10,方差為2,則對于樣本2+x1,2+x2,…,2+xn,下列結論正確的是()A.平均數是10 B.平均數是11C.方差為2 D.方差為312.(多選題)某校高一年級有甲、乙、丙三名學生,他們前三次月考的物理成績如表所示:次序第一次第二次第三次學生甲808590學生乙818385學生丙908682則下列結論正確的是()A.甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數為86B.在這三次月考物理成績中,丙的成績平均分最高C.在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定D.在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大13.一組數據2,x,4,6,10的平均數是5,則此組數據的標準差是.

14.某超市從全年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數據中分別隨機抽取100個,整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖:分組(日銷售量)頻率(甲種酸奶)[0,10)0.10[10,20)0.20[20,30)0.30[30,40)0.25[40,50]0.15(1)寫出頻率分布直方圖中a的值,并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖;(2)記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為s12,s2(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中間值代替,試估計乙種酸奶在未來一個月(按30天計算)的銷售總量.三、拓展創(chuàng)新15.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”,根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標志的是()A.甲地:總體均值為3,中位數為4B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0C.丙地:總體均值為2,總體方差為3D.丁地:中位數為2,眾數為3參考答案一、基礎鞏固1.答案:C解析:x25x+4=0的兩根是1,4.當a=1時,a,3,5,7的平均數是4;當a=4時,a,3,5,7的平均數不是1.因此a=1,b=4,則方差s2=14×[(14)2+(34)2+(54)2+(74)2]=52.答案:C3.答案:A解析:∵1,0,4,x,7,14中位數為5,∴4+x2=5,∴∴這組數據的平均數是-1+0+4+6+7+146這組數據的方差是16×[(15)2+(05)2+(45)2+(65)2+(75)2+(145)2]=744.答案:D解析:這四個選項的平均數相同,都是5,A最集中,B次之,D最分散,因此D中數據的方差最大,故選D.5.答案:C解析:由題意可知兩個班的數學成績平均數為x=x甲=x乙,則兩個班數學成績的方差為s2=2020+30×[2+(x甲-x)2]+3020+30×[3+(x乙-x)26.答案:D解析:由題意得a+0+1+2+35=1,解得故樣本的標準差為s=(-17.答案:D解析:由題意得x+y+105+109+110(x-108)2由①②解得x=99,y=117或故選D.8.答案:3或9解析:∵數據x1,x2,…,x10的方差為2,∴110[(x1x)2+(x2x)2+…+(x10x)2]=即(x1x)2+(x2x)2+…+(x10x)2=20,可得(x12+x22+…+x又(x13)2+(x23)2+…+(x103)2=380,∴(x12+x22+…+x102)6(x1+x2+…+x10∴20+10x26×10x+10×32=∴x26x27=0,解得x=3或x=99.答案:200解析:設男、女員工的權重分別為ω男,ω女,由題意可知s2=ω男[s男2+(x男-x)2]+ω女[s女即ω男[502+(7060)2]+(1ω男)[602+(5060)2]=602,解得ω男=111,ω女=10因為樣本中有20名男員工,所以樣本中女員工的人數為200.10.解:(1)由高一(1)班成績的中位數是87分可知,85分排在25名以后,從名次上講并不能說85分在班里是上游,但也不能從這次測試的名次上來判斷學習的好壞.小剛得了85分,說明他對這階段的學習內容掌握得較好,從掌握的學習內容上講也算是上游.(2)高一(1)班成績的中位數是87分,說明高于87分的人數占一半左右,而平均分為79分,標準差又很大,說明低分者很多,兩極分化嚴重,建議加強對學習有困難的學生因材施教、個別輔導.高一(2)班成績的中位數和平均數都是79分,標準差較小,說明學生成績之間的差別也較小,學習有很大困難的學生較少,但學習成績突出的學生也很少,建議在保證全班學生成績提高的同時,讓一部分同學的成績更加優(yōu)秀.二、能力提升11.答案:BC解析:若x1,x2,…,xn的平均數為x,方差為s,那么x1+a,x2+a,…,xn+a的平均數為x+a,方差為s,故選BC.12.答案:BC解析:由題中表格數據知,甲、乙、丙的第三次月考物理成績的平均數為90+85+823=2573這三次月考物理成績中,甲的成績平均分為85,乙的成績平均分為83,丙的成績平均分為86,故丙的成績平均分最高,B正確;這三次月考物理成績中,乙的成績波動性最小,最穩(wěn)定,C正確;這三次月考物理成績中,甲的成績波動性最大,方差最大,D錯誤.13.答案:22解析:∵一組數據2,x,4,6,10的平均數是5,∴2+x+4+6+10=5×5,解得x=3,∴此組數據的方差s2=15×[(25)2+(35)2+(45)2+(65)2+(105)2]=∴此組數據的標準差s=22.14.解:(1)由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得,(0.020+0.010+0.030+a+0.025)×10=1,解得a=0.015.根據題中數據可得,甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖如下:(2)記甲、乙兩種酸奶日銷售量的平均數分別為x甲,xx甲=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.x乙=5×0.2+15×0.1+25×0.3+35×0.15+45×0.25=26.因此s12=(526.5)2×0.1+(1526.5)2×0.2+(2526.5)2×0.3+(3526.5)2×0.25+(4526.5)2×0.15=142s22=(526.5)2×0.2+(1526.5)2×0.1+(2526.5)2×0.3+(3526.5)2×0.15+(4526.5)2×0.25=202.75,即(3)乙種酸奶的平均日銷售量為x=5×0.20+15×0.10+25×0.30+35×0.15+45×0.25=26.5(箱),估計乙種酸奶未來一個月的銷售量為26.5×30=795(箱).三、拓展創(chuàng)新15.答案:C解析:A選項:若10天內數據為0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,滿足均值為3,中位數為4,存在超過7人的情況,不符合該標志,則A