深圳市寶安區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

深圳市寶安區(qū)2024屆九年級(jí)5月其次次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

(2024.5)

、選擇題（每小題3分，共36分）

3

1.下列實(shí)數(shù)中，-二的倒數(shù)是（

2

2.剛剛過(guò)去的2024年，深圳經(jīng)濟(jì)成果亮眼，全市G。尸超過(guò)2.2萬(wàn)億元人民幣，同比增長(zhǎng)約8.8%,趕超

香港已成事實(shí)。數(shù)據(jù)“2.2萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22xlO13B.2.2x101C.2.2X1011D.22xl013

下列漂亮的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是

下列運(yùn)算正確的是

A.a+a=aB.(x2y)3=C.(m—ri)=m—n

D."

5.小明是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過(guò)佩戴智能手環(huán)來(lái)記錄自己一個(gè)月（30天）每天所走的步數(shù)，并繪制成如

下統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)（萬(wàn)步）1.41.51.61.71.8

天數(shù)45678

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.6,1.5B.1.7,1.55,C.1.7,1.7D.1.7,1.6

6.如圖所示，在68CA中，已知AC=4C7",若△ACD的周長(zhǎng)為13c7",則平行四邊形的周長(zhǎng)為（)

D.26cm

第6題第7題

7.如圖，是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成的幾何體,那么其三種視圖中面積最大的是()

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

8.下列命題中正確的是()

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B.平行四邊形對(duì)角線相等

C.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

9.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=5,AC=10o分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作

2

弧，兩弧相交于。、E兩點(diǎn)，連接。E交于點(diǎn)X,連接則A8的長(zhǎng)為()

A.5B.572C.2D.575

2

10.某暢銷書的售價(jià)為每本30元，每星期可賣出200本，書城打算開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，確定降價(jià)促銷。經(jīng)

調(diào)查，假如調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出40本。設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售

出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=(30—x)(200+40x)B.y=(30—x)(200+20x)

C.y=(30—x)(200—40x)D.y=(30—x)(200—20%)

11.二次函數(shù)丁=以2+陵+。(4/0)的圖象如圖所示，A(-1,3)是拋物線的頂點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的

是()

A.。<0，Z?>0，c>0B.2a+b=0

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.ax2+Z?x+c-3<0

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的邊0A與％軸重合，B的坐標(biāo)為（—1,2）.將

4

矩形0ABe繞平面內(nèi)一點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使A、C兩點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=—的圖

x

象上，則旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)坐標(biāo)是（）

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.因式分解：mrr-4m=

14.一個(gè)箱子里裝有除顏色外都相同的兩個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)添加若干個(gè)相同型號(hào)的藍(lán)球，使

得從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是50%,那么添加了個(gè)藍(lán)球.

15.如圖，某課外活動(dòng)實(shí)踐小組在樓頂A處進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得大樓對(duì)面山坡上￡處的俯角為30。，對(duì)面山腳C

處的俯角為60。，已知AC±CE,BC=10米，則C、E兩點(diǎn)間的距離為米.

16.如圖，。是△ABC的外接圓，8C是直徑，AC=2BD,過(guò)點(diǎn)。作。H_LBC于點(diǎn)H。以下結(jié)論中：

?BH=HD；?ZBAO=ZBOD；@^—=-；④連接A。、BD,若BC=8,sinZHDO=-,則四邊形

AB24

的面積為gjl?,其中正確的結(jié)論是.

A

H

B

第15題第16題

三、解答題（本大題共7小題，共52分）

17.（5分）計(jì)算：（3—?）°+cos30°x（—百）一|20—2卜收

1X

18.（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：（1+上）+^^，其中％=—3.

x-1x2-l

19.（本題6分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球

創(chuàng)新城市的目標(biāo)。某初中學(xué)校為了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，組織了全校學(xué)生參與創(chuàng)新實(shí)力大賽，從中抽取

了部分學(xué)生成果，分為5組：A組50?60；8組60?70；C組70?80；。組80?90；E組90?100,統(tǒng)計(jì)

后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（1）（2分）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是；

（2）（2分）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）（2分）該校共有2200名學(xué)生，若成果在70分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)

一步培育，則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？.

20.（8分）如圖8,在△ABC中，ZBAC=90°,分別以AC和8c為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE,

過(guò)點(diǎn)。作尸C的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)M

（1）求證：△ABCdHDC（4分）

（2）連接FD,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若AG=6,tanZABC=-,求的面積。（4分）

3

21.（8分）寶安區(qū)的某商場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)料一款夏季童裝能獲得市場(chǎng)青睞，便花費(fèi)15000元購(gòu)進(jìn)了一批

此款童裝，上市后很快售罄。該店確定接著進(jìn)貨，由于其次批進(jìn)貨數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，因此單

價(jià)便宜了10元，購(gòu)進(jìn)其次批童裝一共花費(fèi)了27000元。

（1）該店所購(gòu)進(jìn)的第一批童裝的單價(jià)是多少元；（4分）

（2）兩批童裝按相同標(biāo)價(jià)出售，經(jīng)理依據(jù)市場(chǎng)狀況，確定對(duì)其次批剩余的100件打七折銷售。若兩批

童裝全部售完后，利潤(rùn)率不低于30%,那么每件童裝標(biāo)價(jià)至少是多少元？（4分）

22.（9分）如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象交x軸于A、8兩點(diǎn)，交y軸

于點(diǎn)C點(diǎn)，尸為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知4（一2,0）、C（0,-2耶）,且拋物線的對(duì)稱軸是直線1=1.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；（3分）（2）連接尸8,則Lpc+M的最小值是；（2分）

2

（3）連接B4、PB,尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得乙4尸8=60。，懇求出尸點(diǎn)坐標(biāo).（4分）

23.（9分）如圖10,已知矩形OA8C,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（4,0）、C（0,2）。為邊OA的中點(diǎn)，連

接2。，M與點(diǎn)C點(diǎn)重合，N為x軸上一點(diǎn)直線MN沿著x軸向右平移。

（1）當(dāng)四邊形AffiDN為菱形時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2分）

（2）當(dāng)平移到何處時(shí)，恰好四邊形ODBC的面積分為1：3的兩部分？懇求出此時(shí)直線的解

析式；（4分）

（3）在（1）的條件下，在矩形0ABe的四條邊上，是否存在點(diǎn)尸，連接。F,將矩形沿著。尸所在的

直線翻折，使得點(diǎn)。恰好落在直線上。若存在，求出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3分）

2017-2018學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DBCBDABCCBDC

二、填空題

題號(hào)13141516

205/3

答案m(n+2Xn-2)4

3

三、解答題17.計(jì)算：（3-”）°+cos30x（一出）一上&-2+血

解：原式=1-。-2應(yīng)+2+20....................1+1+1+1=4分

2

=3

5分

Y

⑻先化簡(jiǎn)，再求宜"q'k，其中『3.

解：原式=上任上空二D.......................2分

X-1X

-X+1.......................3分

當(dāng)r=-3時(shí)，............4分

原式=-3+1=-2......................5分

19.解：（I）300,144....................2分

（2）如右圖............2分

（3）解:2200X（7%4-17%）=528（人）............2分

20.(I)證明：I?四邊形4CG尸和四邊形8EZX?是正方形

：.ZACF=90°,/8CD=90°ilBC=CD,1分

：.Z^C//=180°-90°=900,

:.NACB=NHCD。.......................2分

,:DHLFH

：.ND=90°

:.NBAC=NDHF,......................3分

1△ABC金△HDC。........................4分

(2)解：?四邊形"FG是正方形，AG=0

?

：.AG=AC=CF.

2

在用ZX/bC中，tan^ABC^-,

J

=-解得四=26......................i分

AB3,3

■:4ABC三AHDC

:?AC=HC、AB二HD

:?HC=CF,

.CF1

?.---=一

HF2

?；/FCM二/FHD=9?！?

，CM〃HD

?.—1.........................2分

HFFD2

；?CM是AFHD的中位線,

CM=-HD=-4i.....................3分

:.24

.S4E..............................4分

21.解：(1)設(shè)該店所購(gòu)進(jìn)的第一批童裝的單價(jià)為x元,1分

15000、27000

依題意得:--------2=--------2分

xx-10

解得：jr=100.

經(jīng)檢驗(yàn)產(chǎn)100是原方程的根............3分

答：該店所購(gòu)進(jìn)的第一批童裝的單價(jià)為100元。............4分

(2)解：每件童裝標(biāo)價(jià)至少為,，元，依題意得：

(y-100)xl50+(y-90)x200+(0.7y-90)x!00>42000x30%............2分

解得：y2:130..............3分

答：每件童裝標(biāo)價(jià)至少為130元。..............4分

22.解：(1)?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,0),且對(duì)稱軸是直線41,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)...........................1分

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4)

故-26=“(0+2X0-4)

解得：a=—..........................2分

4

7=乎（工+2）（.1-4）為所求..........3分

（或y=--x2——■x—2小或y=（x-l）2—石）

（2）34..........................2分

(3)法一：①將直線18繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,與直線戶1交與點(diǎn)以點(diǎn)M為圓心、

線段AM為半徑作圓孤與y軸正半軸交與點(diǎn)P.設(shè)直線x=l與x軸交于點(diǎn)M

由拋物線的軸對(duì)稱性可得，AM=BM.

則點(diǎn)8、尸在以點(diǎn)為圓心，4必為半徑的圓上。

VZMV4-90*,/M4N=30°

/.N4KV=60°

...NAPB=-ZAMB=-(60+60)=60,

22

即尸點(diǎn)為所求。..............1分

在出△4WN中，

MV=/N?tan30=3x3=6AM=2MN=2百,

作軸與點(diǎn)，，

在Rt^PHM中，PH=>JPM2-HM2=J(2后-/=而，

:.po=V3+Vn,

.?.尸(0,石+而)。.............2分

②由軸對(duì)稱性可得，尸(0,-G-jnj。.............4分

綜上所述，p(o,6+"I)或p(o,-x/5-JTi)即為所求的點(diǎn)。

法二：①若點(diǎn)P在歹軸的正半軸，設(shè)?(0,。)°

過(guò)點(diǎn)8作汽線LLP8,連接RI并延長(zhǎng)交/于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作直線M_LX軸，過(guò)點(diǎn)P作汽線m

的垂線交于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)。作直線〃?的垂線交于點(diǎn)MDN與)，軸交于點(diǎn)兒

在川中，4DPB-W,

tan60==6

BP

VZPSD-9O0,ZAVD=90°,

???ZPBM=/BDN,

又,:NPMB=NBND=90°

???5MBs/\BND,

.BDDMNB/-

??===<3

BPMBMP

即吧=晅=6

a4

:.DN=&,BN=4g?

/.DH=75a-4,P//=?+4>/3,...........................1分

,:NPOA=NPHD=W,ZAPC)=ZDAH

ZAO^MDH

POAOa2

"PH?！?+4百島-4

d-6a-8x/5=O

4=x/5+而,?=6一加(舍)，

/.p(aV3+VTi).............2分

②由軸對(duì)稱性可得，p(o”G-jnj。..............4分

綜上所述，P(O,6+而)或廣0,-G-JTT)即為所求的點(diǎn)。

23.(1)(2+2啦.0)、(2-2應(yīng),0).............2分

(2)①如圖所示，當(dāng)S&fsM;S梯形=；x；x(2+4)x2=g時(shí),

■:BD=AB,/B4D=9(T

：.ZBDA=45",

又