2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解教案（新版）華東師大版教材分析“一次方程組7.1二元一次方程組和它的解”是2023年七年級數(shù)學(xué)下冊第7章的內(nèi)容，屬于華東師大版教材。本節(jié)課主要介紹二元一次方程組的定義、性質(zhì)以及解法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二元一次方程組的概念，掌握解二元一次方程組的基本方法，并能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，通過引入實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式，主動探究二元一次方程組的解法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。同時，要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能掌握所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決能力。通過學(xué)習(xí)二元一次方程組的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，理解并應(yīng)用解二元一次方程組的方法。同時，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠提高問題解決能力，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中。此外，學(xué)生在小組討論和交流過程中，能夠提升數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識?？傊?，本節(jié)課的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，我們需要對學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行深入的了解和分析，以便更好地設(shè)計教學(xué)活動，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

1.學(xué)生層次

根據(jù)新教材的要求，本節(jié)課面向的是七年級的學(xué)生。在這個階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，包括一元一次方程的解法和簡單的代數(shù)運(yùn)算。然而，對于二元一次方程組，他們可能是初次接觸，因此需要老師在教學(xué)過程中進(jìn)行逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠順利地從已有的知識體系中過渡到新的知識領(lǐng)域。

2.知識、能力、素質(zhì)方面

學(xué)生在知識方面，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于代數(shù)和方程的概念有一定的了解。在能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和基本的解題技巧。在素質(zhì)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣存在一定的差異，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有恐懼或者抵觸的情緒，這可能會影響到他們的學(xué)習(xí)效果。

3.行為習(xí)慣

在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面，學(xué)生們對新知識的接受程度和速度各不相同。部分學(xué)生可能習(xí)慣于被動接受知識，缺乏自主探究和主動提問的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易分心，需要老師的引導(dǎo)和監(jiān)督才能保持專注。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響

基于以上的學(xué)情分析，我們可以看到，學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)時，他們已有的知識基礎(chǔ)和能力水平為他們掌握新知識提供了一定的支持。然而，他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度可能會對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生一定的影響。因此，在教學(xué)過程中，我們需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，以確保每個學(xué)生都能掌握所學(xué)知識。

針對學(xué)生的具體情況，我們在教學(xué)設(shè)計上應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識的鞏固，通過引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生主動參與課堂活動，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。同時，我們需要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，通過設(shè)計有趣的教學(xué)活動和實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助他們建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機(jī)、白板等，以便進(jìn)行多媒體教學(xué)和互動式教學(xué)。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如Moodle或Blackboard，用于發(fā)布教學(xué)材料、作業(yè)和進(jìn)行在線交流。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻講座、在線練習(xí)題和其他相關(guān)的數(shù)字化教學(xué)材料，以便提供多樣化的學(xué)習(xí)資源。

4.教學(xué)手段：小組討論、問題解答、案例分析、互動式教學(xué)游戲等，以促進(jìn)學(xué)生的積極參與和理解。

5.教具：實(shí)物模型、圖表、計算器等，用于直觀展示和解釋數(shù)學(xué)概念。

6.輔助材料：課后的輔導(dǎo)書籍、在線論壇、學(xué)習(xí)小組合作手冊等，用于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

7.評估工具：練習(xí)題、測試卷、項(xiàng)目作業(yè)等，用于監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解程度。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-老師通過一個實(shí)際問題場景，例如安排兩個同學(xué)共同完成一項(xiàng)任務(wù)，任務(wù)完成的時間與兩人的工作效率有關(guān)，引入二元一次方程組的概念。

-提問學(xué)生是否曾經(jīng)遇到過類似的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并意識到二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.新課講授（15分鐘）

-定義二元一次方程組：介紹二元一次方程組的定義和組成，舉例說明。

-解二元一次方程組：介紹解二元一次方程組的基本方法，如代入法、消元法等，并通過具體例題進(jìn)行演示和解釋。

-性質(zhì)和解的情況：分析二元一次方程組的性質(zhì)，如解的存在性和唯一性，并通過實(shí)例進(jìn)行說明。

3.實(shí)踐活動（10分鐘）

-學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)，解決一些給定的二元一次方程組問題，老師巡回指導(dǎo)并解答學(xué)生的疑問。

-學(xué)生通過計算器和紙筆進(jìn)行計算驗(yàn)證，加深對解二元一次方程組方法的理解。

-學(xué)生選取一個感興趣的實(shí)際問題，嘗試用二元一次方程組進(jìn)行建模和解決，分享給其他同學(xué)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-學(xué)生分組討論老師在實(shí)踐活動中的問題和實(shí)際問題，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

-學(xué)生通過小組合作，共同探討如何應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，并分享討論結(jié)果。

-老師引導(dǎo)學(xué)生思考二元一次方程組在實(shí)際生活中的意義和應(yīng)用，鼓勵學(xué)生提出問題和觀點(diǎn)。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-老師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的定義、解法和性質(zhì)。

-學(xué)生通過復(fù)述和提問的方式，鞏固對二元一次方程組的理解和記憶。

-老師鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探索二元一次方程組的相關(guān)問題，提供一些拓展閱讀和學(xué)習(xí)資源。

總用時：45分鐘知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識點(diǎn)包括：

1.二元一次方程組的定義：二元一次方程組是由兩個一元一次方程組成的方程組，其中每個方程包含兩個未知數(shù)。例如，ax+by=c和dx+ey=f組成的方程組就是二元一次方程組。

2.二元一次方程組的解：二元一次方程組的解是滿足方程組的未知數(shù)的值。解二元一次方程組就是找到一組滿足方程組的未知數(shù)的值。

3.解二元一次方程組的方法：代入法、消元法等。代入法是通過解一個方程得到一個未知數(shù)的值，然后將其代入另一個方程中解出另一個未知數(shù)的值。消元法是通過加減乘除等運(yùn)算，將方程組中的方程進(jìn)行變形，使得一個未知數(shù)消失，然后解出另一個未知數(shù)的值。

4.二元一次方程組的性質(zhì)：解的存在性和唯一性。如果方程組有解，那么解是唯一的。如果方程組無解，那么無解的情況有多種可能。

5.二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用：二元一次方程組在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在安排時間、分配資源、制定計劃等方面。通過建立二元一次方程組，可以幫助我們解決問題和做出決策。教學(xué)反思與改進(jìn)在剛剛結(jié)束的七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組的教學(xué)中，我以二元一次方程組的概念、解法和性質(zhì)為核心，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用多元化的教學(xué)手段和活動，力圖提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。現(xiàn)在，我將對本次教學(xué)進(jìn)行反思，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。

首先，我發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)入新課時，雖然通過實(shí)際問題的引入激發(fā)了學(xué)生的興趣，但在問題設(shè)置上還可以更具挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在解決問題的過程中自然而然地引出二元一次方程組的概念。未來，我計劃增加一些更具開放性的問題，讓學(xué)生在探討解決方案的過程中，體會到二元一次方程組的重要性。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我詳細(xì)講解了二元一次方程組的解法，但在實(shí)際操作演練上，我沒有給予學(xué)生足夠的時間進(jìn)行獨(dú)立思考和練習(xí)。下次教學(xué)，我會適當(dāng)延長練習(xí)時間，并設(shè)置一些判斷題讓學(xué)生即時反饋，以檢查他們對知識點(diǎn)的理解和掌握情況。

在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組解決給定的二元一次方程組問題，大多數(shù)學(xué)生能積極參與，但個別學(xué)生表現(xiàn)出合作意識不足。針對這一點(diǎn)，我計劃在未來的教學(xué)中，提前設(shè)計好小組合作的規(guī)則和引導(dǎo)問題，鼓勵每個學(xué)生都參與到問題的解決中來。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我給予學(xué)生足夠的空間發(fā)表自己的觀點(diǎn)，但我在引導(dǎo)他們深入探討問題的本質(zhì)方面做得不夠。未來，我會更加注重引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和批判性思維。

最后，在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我簡單回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，但我覺得我可以做得更多。未來，我計劃在這個環(huán)節(jié)加入一些拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高他們的知識運(yùn)用能力。典型例題講解例題1：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用消元法來解這個方程組。首先，將第二個方程乘以2，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

2x-2y=2

\end{cases}

\]

然后，將第二個方程減去第一個方程，得到：

\[

5y=6

\]

解得：

\[

y=\frac{6}{5}

\]

將y的值代入第二個方程，得到：

\[

x-\frac{6}{5}=1

\]

解得：

\[

x=\frac{11}{5}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\left(\frac{11}{5},\frac{6}{5}\right)

\]

例題2：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-4y=6

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用消元法來解這個方程組。首先，將第一個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

3x+6y=15\\

3x-4y=6

\end{cases}

\]

然后，將第一個方程減去第二個方程，得到：

\[

10y=9

\]

解得：

\[

y=\frac{9}{10}

\]

將y的值代入第一個方程，得到：

\[

x+2\cdot\frac{9}{10}=5

\]

解得：

\[

x=\frac{13}{10}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\left(\frac{13}{10},\frac{9}{10}\right)

\]

例題3：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x-y=4\\

2x+y=1

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用消元法來解這個方程組。首先，將兩個方程相加，得到：

\[

3x=5

\]

解得：

\[

x=\frac{5}{3}

\]

將x的值代入第一個方程，得到：

\[

\frac{5}{3}-y=4

\]

解得：

\[

y=-\frac{7}{3}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\left(\frac{5}{3},-\frac{7}{3}\right)

\]

例題4：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=6\\

x-y=2

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用消元法來解這個方程組。首先，將兩個方程相減，得到：

\[

2y=4

\]

解得：

\[

y=2

\]

將y的值代入第一個方程，得到：

\[

x+2=6

\]

解得：

\[

x=4

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\left(4,2\right)

\]

例題5：

已知二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

x-2y=1\\

3x+4y=7

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答：

我們可以使用消元法來解這個方程組。首先，將第一個方程乘以3，