湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a值為（）A.0 B.1 C.-1 D.2.已知一組數(shù)據(jù)4，8，9，3，3，5，7，9，則（）A.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為8 B.這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)C.這組數(shù)據(jù)的極差為5 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為63.已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在三角形中，，則（）A.10 B.22 C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱(chēng)為芻童.如圖池盆幾何體是一個(gè)芻童，其中上，下底面均為正方形，且邊長(zhǎng)分別為8和4，側(cè)面是全等的等腰梯形，且梯形的高為，則該盆中最多能裝的水的體積為（）A. B. C. D.4487.已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，且，則不等式在上的解集為（）A. B.C. D.8.在中，，為外心，且，則最大值為（）A. B. C. D.二、多選題9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則（）A.直線與是異面直線B.直線與所成的角是C.直線平面D.平面截正方體所得的截面面積為.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.直線為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D.將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象11.已知函數(shù)其中，且，則（）A. B.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C. D.三、填空題12.數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________．13.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”.如圖，四棱錐為陽(yáng)馬，側(cè)棱底面為棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為_(kāi)___________.14.設(shè)定義在上的函數(shù)的值域?yàn)锳，若集合A為有限集，且對(duì)任意，存在，使得，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．四、解答題15.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；16.已知為虛數(shù)單位，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根.（1）設(shè)滿足方程，求；（2）設(shè)，復(fù)數(shù)所對(duì)的向量分別是與，若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集;（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，已知是圓柱下底面圓的直徑，點(diǎn)是下底面圓周上異于的動(dòng)點(diǎn)，，是圓柱的兩條母線．（1）求證：平面；（2）若，，圓柱的母線長(zhǎng)為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．