北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

東城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)

初二數(shù)學(xué)2023.1

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選

項(xiàng)只有一個(gè).

1.如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

D.

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠完全重合的圖形，即可求解.

【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以A選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以B選項(xiàng)不符合題意;

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以C選項(xiàng)不符合題意;

D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷軸對(duì)

稱(chēng)圖形.

2.下列四個(gè)式子中，計(jì)算正確的是（)

32C.(2再=8.6

A.a2-a3=/B.-a]=/D.

不="2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方和同底數(shù)幕的除法逐一判斷即可.

【詳解】A././=。2+3=",A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意;

B.（-/丫=”6,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)不符合題意;

C.（2/7=8Q6,C選項(xiàng)正確，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.d+/=。6-3=4,D選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查的是募的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、基的乘方、積

的乘方和同底數(shù)暴的除法.

3.已知/AQB.下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作NAO'8'=NAO5”的尺規(guī)作圖

痕跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“作一個(gè)角等于已知角，即作NA'O'B'=NAO5”的尺規(guī)作圖痕跡，結(jié)合兩

個(gè)三角形全等的判定定理即可確定答案.

【詳解】解：由題意可知，”作一個(gè)角等于已知角，即作NAO'B'=NAOB”的尺規(guī)作

圖的依據(jù)是SSS,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖“作兩角相等”以及兩個(gè)三角形全等的判定定理，掌握尺規(guī)作

圖及兩個(gè)三角形全等的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.計(jì)算（2加+1）（3機(jī)—2）,結(jié)果正確的是（）

A，6/n2-m-2+m-2

C-6m2-2D-5m-l

【答案】A

【解析】

【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求解.

【詳解】（2加+1）（3加—2）

=6m2-4m+3m-2

=6m2-m-2

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的

法則.

5.正六邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.10800

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)凸多邊形的外角和定理求解即可.

【詳解】任意凸多邊形的外角和為360。，

正六邊形的外角和為360。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記基本結(jié)論.

6.長(zhǎng)方形的面積是12a2一6ab.若一邊長(zhǎng)是3a,則另一邊長(zhǎng)是（）

A.4a+2bB.4a-2bC.2a-4bD.

2a+417

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：面積=長(zhǎng)><寬，根據(jù)題意列式求解即可得到答案.

【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積是12a2一6出?，一邊長(zhǎng)是3a,

?1.另一'邊長(zhǎng)是（12。-—6。人）+3。=4（i—2b,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，讀懂題意，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式求解是解決問(wèn)

題關(guān)鍵.

7.如圖，將一張四邊形紙片ABCO沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)。恰好落在邊AB的中點(diǎn)

處.設(shè)S?分別為AADC和二ABC的面積，5和§2數(shù)量關(guān)系是（）

S,-3S2

【答案】B

【解析】

【分析】由折疊可知,AOC四一AD'C，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知4TC的面積和BD'C的

面積相等，進(jìn)而求出5與S2數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：?.?由折疊可知_AQC且一AD'C

sADC=sAD.C

:點(diǎn)。'恰好是AB的中點(diǎn)

,?QAD'C°BCD'

V.ADC的面積為S1,ABC的面積是邑

,,,$=耳§2

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，找出各個(gè)三角形的面

積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.5B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和是(〃-2)x180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800°,就得到一個(gè)

關(guān)于〃的方程，從而求出邊數(shù).

詳解】解：根據(jù)題意得：

(“-2)x180=1800,

解得：?=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，把求邊數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)方程問(wèn)

題，難度適中.

9.生物小組的同學(xué)想用18米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一

邊長(zhǎng)是4米，那么苗圃的另外兩邊長(zhǎng)分別是()

A.4米，4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)4米分別為底和腰進(jìn)行分類(lèi)討論，綜合利用三角形的三邊關(guān)系分析求解即

可.

【詳解】解：當(dāng)4米為底時(shí)，腰長(zhǎng)為。8-4）+2=7米，另兩邊為7米、7米，

4+7>7,符合三角形三邊關(guān)系，能組成三角形；

當(dāng)4米為腰時(shí)，底邊為18-2x4=10,另兩邊為4米、10米，4+4<10,不符合三角形

三邊關(guān)系，故不能組成三角形.

.?.另兩邊為7米、7米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形A8C0的兩條對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，鄰邊長(zhǎng)分別為4,

6.若點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）

C.（—2,-3）或（一3,-2）D.（2,3）或（3,2）

【答案】C

【解析】

【分析】由題意判斷點(diǎn)C在第三象限，由鄰邊長(zhǎng)分別為4,6,可求解.

【詳解】解：長(zhǎng)方形A3C0的兩條對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，點(diǎn)A在第一象限，

???點(diǎn)C在第三象限，

■長(zhǎng)方形ABC。的領(lǐng)邊分別為4,6

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,-3）或（―3,—2）

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題關(guān)

鍵.

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.若分式一X匚的值為0,則X的值為.

X-1

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

Y

【詳解】???分式——的值為0，

X-1

x=0,x-1/O,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】此題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)

條件：(l)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

12.分解因式：2x2-8=

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】2x2-8,

=2(%2-4),

=2(x+2)(JC-2).

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)A氏E在同一條直線上，AD=BE,AC//DF.添加一個(gè)條件，使得

ACB^.DEF.不增加任何新的字母或線，這個(gè)條件可以是.

【答案】ZABC=ZE(答案不唯一)

【解析】

【分析】由AT>=8E得到A8=OE，由AC〃。尸得到NA=NFD8，根據(jù)兩個(gè)三角形

全等的判定定理可知，要么找到另一組對(duì)應(yīng)角，利用ASA、AAS判定.ACB也工。瓦'；

要么選擇AC=DF,利用SAS判定「ACS也ADE射，從而得到答案.

【詳解】解：AD=BE,

AB=DE，

AC//DF,

ZA=/FDB，

???根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理，分三種情況:

①ASA：取NABC=NE,

在.ACD和.￡)￡「中，

NA=NFDB

<AB=DE,

ZABC=NE

..ACB^Z)FE(ASA)；

②AAS：取NC=NF,

在，ACD和，DEF中,

乙4=NFDB

,NC=NF,

AB=DE

...ACB^.DFE（AAS）；

③SAS：取AC=O9，

在，AC。和J）E/中，

AB=DE

<NA=NFDB,

AC=DF

.ACB^DFE(SAS)；

故答案為：NABC=NE或NC=NF或AC=OE.

【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)三角形全等的判定定理，讀懂題意，熟練掌握兩個(gè)三角形全等的判

定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.如圖，在_A3C中，AB=AC,NA=36°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)、E

為A8的中點(diǎn)，連接DE.則/ADE的度數(shù)是.

【答案】540##54度

【解析】

【分析】先求出/A8C,再求出NABD,接著利用等角對(duì)等邊和等腰三角形的性質(zhì)得到

DE工AB，利用直角三角形兩個(gè)銳角互余求解即可.

【詳解】解：：AB=AC,ZA=36°,

Z.ZABC=ZACB=18°°~36°=72°,

2

?；平分/ABC,

ZABD=-ZABC=36°,

2

/.ZA=ZAB￡>,

:,DA=DB，

???點(diǎn)E為A6的中點(diǎn),

???OE是,453的中線，

，DEJ.AB，

，ZAE￡＞=90°,

ZADE=90°-ZA=54°，

故答案為：54°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三

角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢記以上概念并靈活應(yīng)用.

15.如圖，在-ABC中，BC=9,C￡＞是NACB的平分線，￡＞七工4。于點(diǎn)區(qū)

DE=3.則ABCD的面積大小為.

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得D到BC的距離為3即可求得△BCD的面積.

【詳解】CO是NACB的平分線，

D到BC的距離等于DE的長(zhǎng)，

/.S.BC￡)=-x9x3=13.5,

2

故答案為：13.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)把已知轉(zhuǎn)化到所求問(wèn)題上.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(4,0),8(0,4),P(l,2),Q(2-l),連接

AB.在線段A3上作點(diǎn)M,使得最小，并求點(diǎn)M的坐標(biāo).

在探索過(guò)程中，同學(xué)們提出了三種不同的的方法，作法與圖示如下表：

方法①方法②AB方法③

作點(diǎn)P關(guān)于直線A3的對(duì)稱(chēng)過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)尸作「于點(diǎn)點(diǎn)P,連接P'Q交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作QDLA8

M,則點(diǎn)M為所求.A3于M,則點(diǎn)M為所于點(diǎn)。，取C￡＞中點(diǎn)

求.則點(diǎn)〃為所求.

其中正確的方法是（填寫(xiě)序號(hào)），點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

【答案】①②（2）.（2,2）

【解析】

【分析】根據(jù)題中所給三種解法，結(jié)合題意即可確定正確方法為②，再根據(jù)圖形即可得到點(diǎn)

M的坐標(biāo)，從而得到答案.

【詳解】解：由題意可知，其中正確的方法是②，結(jié)合第二種方法所作的圖形可知點(diǎn)M的

坐標(biāo)是（2,2）,

故答案為:②；（2,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查“將軍飲馬”模型解動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，涉及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最

短等問(wèn)題，讀懂題意，看懂三種作法，作出正確選擇是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、（本題共68分，第17題4分，第18題9分，第19-25題，每小題5分，第

26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)

程.

17.計(jì)算：卜5|+2以一（?！?022）°

17

【答案】—

4

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算及零指數(shù)基分別計(jì)算，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算

即可得到答案.

【詳解】解：卜5|+2—2—（兀一2022）°

=5+--1

4

17

4

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及絕對(duì)值運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕等知識(shí),

熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.化簡(jiǎn)：

3/b

(1)+

(2)(o+4)(a-4)-(a-l)".

【答案】（1）比

3

（2）2a—17

【解析】

【分析】（1）先利用積的乘方運(yùn)算計(jì)算，再根據(jù)乘除互化，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得

到答案；

（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方差公式展開(kāi)后，利用去括號(hào)法則及合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算即可

得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

3湎

解：（-ab）'+

b2c

3

【小問(wèn)2詳解】

解：（tZ+4）（￡Z-4）-（6Z-l）-

=a2-16-（a2-2a+l）

—cr—16—4/-+2a—1

=2a—17.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)以及整數(shù)混合運(yùn)算，涉及積的乘方運(yùn)算、約分、平方差公式、

完全平方差公式、去括號(hào)法則及合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

19.已知：如圖，AB=AD,AC=AE,/BAD=NCAE,求證：BC=DE.

A

D

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

分析】先證明NB4C=ND4E,再根據(jù)SAS得出二即可證明8C=O￡.

【詳解】證明：：/BAD=NC4￡,

:.ABAD+ZDAC=ZCAE+ADAC,

NBAC=NDAE

在ABAC和ZXZME中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

：.^BAC=^DAE（SAS）

BC=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法有：

SSS、ASA、SAS、AAS、HL,選用合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2x1

20.在化簡(jiǎn)分式---------時(shí)，甲同學(xué)的解法如下.閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問(wèn)

X-1X-1

題.

2x1G

解：原式=—n----7.............①

Or一1吉（川）（E.........②

=2x-（x-l）.③

=2x-x-\......................④

=x-l.........⑤

（1）甲同學(xué)從第步開(kāi)始出錯(cuò)（填序號(hào)）；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解法.

【答案】（1）②（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)分式的加減運(yùn)算，先將異分母分式化為同分母分式，再進(jìn)行運(yùn)算；

(2)利用異分母分式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

②，分式的加減運(yùn)算，將異分母分式化為同分母分式，再進(jìn)行運(yùn)算，而不是去分母，所以

甲同學(xué)從第②步開(kāi)始出錯(cuò)

【小問(wèn)2詳解】

2x_______1_

原式—x-1

_lxx+1

(x+l)(x-1)1)

_2x-(x+l)

(x+l)(x-l)

2x—x—1

(x+l)(x-l)

1

x+l

【點(diǎn)睛】本題考查異分母分式加減的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減的運(yùn)算

法則.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(土史-一其中x從一2,2，3三個(gè)數(shù)中任取一

(x+2x+2)x-3

個(gè)合適的值.

【答案】x+2,4

【解析】

【分析】根據(jù)分式的減法計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式

有意義的條件，將x=2代入求值即可求解.

【詳解】解：原式="+3—6乂『+4*+4

x+2x-3

=x-3JX+2)2

x+2龍—3

=x+2.

由分式有意義，得XH-2,且xw3,

因此，x-2.

所以，原式=2+2=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在-ABCM3,A8=AC=8,NCBA=45°.

（1）求證：AC±AB；

（2）分別以點(diǎn)A,C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。（點(diǎn)。在AC的左側(cè)），

連接CD,AD,BD.求△A8O的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）16

【解析】

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得NCB4=NAC3,然后利用三角形內(nèi)角和定理求

出NC43=90°,即可解答；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。石_L84,交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得CD=AC=4）,從而

可得△AOC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得NZMC=60。，從而利用平角

定義可得/7%七=30°,最后在Rtz\A￡>E中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得

DE=4,從而利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

在，ABC中，

,/AB=AC,

ZCBA=ZACB.

,/ZCBA=45°,

：.NC4B=90。.

；?AC±AB；

【小問(wèn)2詳解】

過(guò)點(diǎn)。作DEIBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

由作圖得，CD=AC=AD,

，AA0C為等邊三角形，

，ZZMC=60°,

二NDAB=ZDAC+ZCAB=900+60°=150°,

，ZDAE=180°-ZDAB=180°-150°=30°,

在RtzXADE中，

???ZDAE=30°,AD=AC=S,

DE=4,

；?△ABD的面積S=—AB-DE=—x4x8=16.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并

結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

.x2

23.解分式方程：1-受二(7)(1廠

【答案】x=3

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程解法：去分母、解整式方程、驗(yàn)根、下結(jié)論等步驟求解即可得到答案.

,x2

【詳解】解：］-0=(>5)(1)，

兩邊同時(shí)乘(x—5)(x—1)得：(x—5乂％—1)—5)=2,

解得x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x-5)(x-l)，0,

???原分式方程的解為x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解題步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖1,OM,ON是兩條馬路，處是兩個(gè)居民小區(qū).現(xiàn)

要在兩條馬路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心產(chǎn)，使得活動(dòng)中心尸到兩條馬路的距離相等，且到

兩個(gè)小區(qū)的距離也相等，如何確定活動(dòng)中心P的位置？

小明通過(guò)分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問(wèn)題，請(qǐng)你將小明的過(guò)程補(bǔ)充完整.

步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)AB的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線

上；若要使得點(diǎn)P到。M,ON的距離相等，則只需點(diǎn)尸在NMQV的角平分線上.

步驟2作圖：如圖2,作NMON的平分線OC,線段A6的垂直平分線OE,DE交OC

于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求.

步驟3證明：如圖2,

?連接％,PB.過(guò)點(diǎn)尸作PF_LON于點(diǎn)/，。6_1_。以于點(diǎn)6.

PF±ON,PGA.OM,且（填寫(xiě)條件），

PF=PG（）（填寫(xiě)理由）.

V點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，

二PA=PB（）（填寫(xiě)理由）.

.?.點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).

【答案】點(diǎn)P在/MON的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；線段垂

直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端的距離相等

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由角平分線性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】證明：如圖2,

?.?連接B4,PB.過(guò)點(diǎn)P作PF_LON于點(diǎn)/，。6_1。加于點(diǎn)6.

VPFLON,PGLOM,且點(diǎn)尸在NMON的平分線上（填寫(xiě)條件）,

???PF=PG（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）（填寫(xiě)理由）.

,/點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，

APA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端的距離段等）（填寫(xiě)理由）.

.?.點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).

故答案為：①點(diǎn)P在/MCW的平分線上；②角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；③

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端的距離相等.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，讀懂題意，熟記角平分線的性質(zhì)

及垂直平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.在一ABC中，AB=AC,ZA=\QQ°.點(diǎn)M在8c的延長(zhǎng)線上，NABC的平分線交

AC于點(diǎn)D.ZMCA的平分線與射線BO交于點(diǎn)E.

（I）依題意補(bǔ)全圖形：用尺規(guī)作圖法作NMC4的平分線;

(2)求/BEC的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)50°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法直接作圖即可得到答案；

(2)由等腰三角形性質(zhì)得到NACM=140°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

NEBC=ZABE=20。,ZACE=/ECM=70。,從而NECB=110°,在ECB中,由

三角形內(nèi)角和定理即可得到N3EC=5()。即可確定答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示：

【小問(wèn)2詳解】

解：:AB=AC,

?ACB?ABC,

,/ZA=100°,

ZACB=ZABC=40。，

ZACM=140°,

?；8。平分/ABC,

:.NEBC=ZABE=20°,

：CE平分NACM

ZACE=/ECM=70。,

：.=110°,

在,EC?中，ZBEC=180°-(ZECB+ZEBC)

=180°-(110o+20°)

=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、等腰三角形性質(zhì)、角平分線定義、三角形內(nèi)角和

定理等知識(shí)，熟練掌握尺規(guī)作圖作角平分線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

26.列分式方程解應(yīng)用題.當(dāng)矩形(即長(zhǎng)方形)的短邊為長(zhǎng)邊的叵1倍時(shí)，稱(chēng)這個(gè)矩形

2

為黃金矩形.黃金矩形更具美感.下圖是某位同學(xué)的書(shū)畫(huà)作品，裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為150厘

米，寬為82厘米的矩形.現(xiàn)要在作品四周加上等寬的白色邊襯裝裱.為了使裝裱后的作品

接近黃金矩形，要求裝裱后的矩形寬與長(zhǎng)之比等于0.6.邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為多少厘米?

(注：苴二!■xO.618)

2

【答案】10厘米

【解析】

【分析】根據(jù)裝裱后的矩形寬與長(zhǎng)之比等于0.6列出方程，解方程得到答案.

【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x厘米，則裝裱后作品的長(zhǎng)為(150+2x)厘米，寬為

(82+2x)厘米

oo+21

根據(jù)題意列方程，得-------=0.6

150+2%

解得：x=10

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義.

答：邊襯寬度應(yīng)設(shè)置為10厘米.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，解題關(guān)鍵是

找相等關(guān)系，學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力.

27.已知：在中，NC43=2NB.點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，連接

AD,CD,CD交直線A3于點(diǎn)￡.

圖1圖2圖3

(1)當(dāng)NC45=60。時(shí)，如圖1.用等式表示，AO與AE的數(shù)量關(guān)系是：,BE

與AE的數(shù)量關(guān)系是：；

(2)當(dāng)是銳角(NC45H60°)時(shí)，如圖2；當(dāng)/C48是鈍角時(shí)，如圖3.在圖

2,圖3中任選一種情況，

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段ADAE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）AD^2AE；BE=3AE

（2）①A￡>=8E-AE；見(jiàn)解析；②AD二BE—AE，證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得出N5=30°,ZACE=90°-ZCAB=30°=ZADE,

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出4）=2他，AC='A3,進(jìn)而得出BE=3AE；

2

（2）在圖2,圖3中任選一種情況，補(bǔ)全圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論即可求

解.

【小問(wèn)1詳解】

解：NC4B=2N5,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，NC45=60。

CD.LAB,ZACE=90°-ZCAB=30°=ZADE,Zfi=30°,

則ZAC8=90。

*'-AD=2AE，AC=-AB,

2

113

AE^-AC=-AB,EB=AB-AE=fB,

244

BE=3AE.

故答案為：AD=2AE；BE—3AE.

【小問(wèn)2詳解】

選擇圖2時(shí).

①補(bǔ)全圖形如圖2,

圖2

②數(shù)量關(guān)系：AD=BE-AE.

證明：在上取點(diǎn)尸，使EE=AE,連接CF.

圖2

?點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線A3對(duì)稱(chēng)，

:.CD±AB,CE=DE.

AD-AC，AC——FC..

:.AD=FC,NCFA=NCAB.

?:NCAB=2NB,

:.NCFA=2NB,

■；NCFA=NB+NBCF,

：.ZBCF=ZB.

：.FC=FB.

:.FB=AD.

FB=BE—EF,

：.AD=BE-AE.

選擇圖3時(shí).

①補(bǔ)全圖形如圖3,

圖3-

②數(shù)量關(guān)系：AD^BE+AE.

證明：在3E的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)尸，使FE=AE，連接FC.

,點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，

c

圖3

：.CD±AB,CE=DE.

：.AD=AC,AC=FC.

：.AD=FC,NCFA=NCAF.

■；ZCAF+ZBAC^QP,

.?.NCE4+/3AC=180°.

NBAC=2NB,

:.ZCFA+2/3=180°.

NCFA+ZB+NBCF=180°,

：.NBCF=NB.

：.FC=FB.

:.FB=AD.

FB=BE+FE，

AD=BE+AE-

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，xOy對(duì)于點(diǎn)P和正方形Q46C,給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于y

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'到正方形。鉆。的邊所在直線的最大距離是最小距離的左倍，則稱(chēng)點(diǎn)P是

正方形043。的“左倍距離點(diǎn)”.已知：點(diǎn)A(a,0),B(a,a).

為.外

8-8

7-7-

6-6

5?5?

4-4-

3?3?

2-2-

1■1-

-3-2-1012345678-3-2-1012345678

-1-

-2--2

備用圖1備用圖2

(1)當(dāng)〃=4時(shí)，

①點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

②在爪一1,1),￡(一22),鳥(niǎo)(2,2)三個(gè)點(diǎn)中，是正方形Q4BC的“3倍距離

點(diǎn)”；

(2)當(dāng)。=6時(shí)，點(diǎn)P(-2,〃)(其中〃>0)是正方形。鉆。的“2倍距離點(diǎn)”，求〃的

取值范圍；

(3)點(diǎn)/(-2,2),N(-3,3).當(dāng)0<a<6時(shí)，線段MN上存在正方形。43。的“2倍

距離點(diǎn)”，直接寫(xiě)出。的取值范圍.

【答案】(1)①C(0,4)；②耳,A

(2)2<??<4

39

(3)1<a<—^3<a<—

22

【解析】

【分析】⑴①當(dāng)a=4時(shí)，可得點(diǎn)A(4,0),B(4,4).根據(jù)四邊形043。是正方形，可

得。。=。4=4,所以點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,4)；

②根據(jù)點(diǎn)4(-1,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),而點(diǎn)(1,1)到正方形。43c的邊所在直線

AB的最大距離是4-1=3,到。4的最小距離為1，可得點(diǎn)《是正方形。4BC的“3倍距

離點(diǎn)”，同理即可解決問(wèn)題；

(2)當(dāng)a=6時(shí)，點(diǎn)A(6,0),8(6,6).C(0,6),結(jié)合。)即可解決問(wèn)題;

(3)根據(jù)點(diǎn)M(-2,2),N(-3,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為M<2,2),N'(3,3),得直線

的解析式為y=x，設(shè)線段MN'上一點(diǎn)P(根,加)，則2<加<3,分兩種情況討論：

當(dāng)尸在正方形內(nèi)時(shí)，當(dāng)P在正方形外時(shí)，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

解:⑴①當(dāng)a=4時(shí)，如圖1，點(diǎn)A（4,0）,3（4,4）.

四邊形。鉆。是正方形，

OC=OA=4，

點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,4）,

故答案為：（0,4）；

圖1

②點(diǎn)6（-1,1）關(guān)于>軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1』）,

而點(diǎn)