2025屆高考物理暑假一輪專題突破講義-專題08 動量（學(xué)生版）

專題08動量常考考點(diǎn)真題舉例完全彈性碰撞和動量定理2024·廣東·高考真題人船模型2024·河北·高考真題完全非彈性碰撞2024·甘肅·高考真題動量守恒定律2024·安徽·高考真題掌握動量和沖量的概念，會計算恒力、變力的沖量；掌握動量定理，能用動量定理對問題進(jìn)行分析和計算；掌握動量守恒定律，熟練運(yùn)用動量守恒定律進(jìn)行分析和計算，特別是一些具體模型的求解思路需要重點(diǎn)掌握；掌握反沖和爆炸遵從的規(guī)律，能夠進(jìn)行具體的計算；重點(diǎn)掌握碰撞的種類和各種模型，能熟練解決各種模型問題。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01動量和沖量 一、動量 3二、動量的變化量 3三、沖量 4核心考點(diǎn)02動量定理 5一、動量定理 5二、動量定理的應(yīng)用 5三、動量定理的解題思路 6核心考點(diǎn)03動量守恒定律 6一、動量守恒定律 6二、動量守恒定律的推導(dǎo) 7二、動量守恒定律的解題步驟 8核心考點(diǎn)04反沖現(xiàn)象和爆炸 8一、反沖 8二、人船模型 10二、爆炸 11核心考點(diǎn)05碰撞 12一、碰撞 12二、對心碰撞和非對心碰撞 13三、彈性碰撞和非彈性碰撞 13四、彈簧-滑塊模型 14五、滑塊-斜（曲）面模型 15六、子彈-木塊模型 16七、滑塊-木板模型 18核心考點(diǎn)01動量和沖量一、動量1、定義物體和的乘積，用字母p表示。2、公式p＝mv。3、方向動量的方向與的方向一致。4、單位國際單位是千克·米每秒，符號是kg·m/s。5、性質(zhì)動量既有，又有，是。運(yùn)算遵循矢量運(yùn)算法則。【注意】動量具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的速度可能不同，物體的動量也就不同。通常在不說明參考系的情況下，物體的動量是指相對地面的動量。6、動量與速度的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：①動量在描述物體運(yùn)動方面更進(jìn)一步，更能體現(xiàn)運(yùn)動物體的作用效果；②速度描述物體運(yùn)動的快慢和方向。聯(lián)系：動量和速度都是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，都是矢量，動量的方向與速度方向相同，且p＝mv。7、動量與動能的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：①動量是矢量，從運(yùn)動物體的作用效果方面描述物體的狀態(tài)，動量的變化因素是合外力的沖量；②動能是標(biāo)量，從能量的角度描述物體的狀態(tài)，動能的變化因素是合外力所做的功。聯(lián)系：①動量和動能都是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，且p＝eq\r(2mEk)或Ek＝eq\f(p2,2m)；②都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系；③若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化。二、動量的變化量1、定義物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的差。2、定義式Δp＝p′－p。【注意】因?yàn)閜＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個發(fā)生了變化，動量p就。3、性質(zhì)動量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的改變量Δv。4、動量變化量的計算當(dāng)物體做直線運(yùn)動時，只需選定正方向，與正方向相同的動量取，反之取。若Δp是正值，就說明Δp的方向與所選正方向；若Δp是負(fù)值，則說明Δp的方向與所選正方向。當(dāng)初、末狀態(tài)動量不在一條直線上時，可按定則求Δp的大小和方向三、沖量1、定義力和力的作用的乘積。2、表達(dá)式I＝Ft。【注意】該式適用于求恒力的沖量。3、物理意義反映力的作用對時間的累積效應(yīng)。4、方向方向與的方向相同。5、單位在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號為。6、性質(zhì)沖量是矢量，計算滿足法則。7、對沖量的理解沖量是力在一段時間內(nèi)的積累，由力和時間共同決定，它是一個過程量，求解時一定要明確是哪一個力在那一段時間內(nèi)的積累。由于力與時間均與參考系無關(guān)，則沖量與參考系無關(guān)，具有絕對性。8、沖量的計算方法①公式法：I＝FΔt，此方法僅適用于求恒力的沖量，無需考慮物體的運(yùn)動狀態(tài)。②面積法：在F-t圖像中曲線與橫軸t所圍的面積表示沖量，既適用與恒力也適用于變力。③平均值法：若方向不變的變力大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F在某段時間t內(nèi)的沖量。④動量定理法：物體所受合力的沖量等于物體動量的變化量，即I＝p′－p。9、沖量和功的比較沖量功定義作用在物體上的力和力作用時間的乘積作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積單位N·sJ公式(F為恒力)(F為恒力)性質(zhì)矢量標(biāo)量意義表示力對時間的累積；是動量變化的量度表示力對空間的累積；是能量變化的量度聯(lián)系都是過程量，都與力的作用過程相聯(lián)系核心考點(diǎn)2動量定理一、動量定理1、內(nèi)容物體所受合力的沖量等于物體的變化量。2、表達(dá)式I=F合·t＝Δp＝p′－p。3、對動量定理的理解動量變化的原因：外力的沖量。動量定理的表達(dá)式是矢量式，動量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上應(yīng)用。動量定理具有普遍性，即不論物體的運(yùn)動軌跡是直線還是曲線，不論作用力是恒力還是變力，不論幾個力的作用時間是相同還是不同的都適用。動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(diǎn)或者是一個物體的系統(tǒng)，對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量。動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，也可以是各力沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和。由動量定理得：F合＝p2－與牛頓第二定律的瞬時性不同，力在瞬間可產(chǎn)生加速度，但不能改變動量，只有作用一段時間后才能改變物體的動量。當(dāng)物體運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理求解。二、動量定理的應(yīng)用解釋現(xiàn)象：物體的動量變化一定，當(dāng)力的作用時間越短時，力就越大；當(dāng)力的作用時間越長時，力就越小；作用力一定，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化越小。求變力的沖量：用I＝Δp求變力的沖量。求動量的變化量：用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運(yùn)動中物體動量的變化量。求流體問題或粒子流問題：解決這類問題等的持續(xù)作用時，需以“流體”、“粒子流”等為研究對象，方法為：選取“柱狀”模型，利用微元法來求解（分析方法為：選取一小段時間內(nèi)（Δt）的連續(xù)體為研究對象；確定Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為ρ，則Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析連續(xù)體的受力情況和動量的變化情況；應(yīng)用動量定理列出數(shù)學(xué)表達(dá)式；求解并分析和討論結(jié)果。）三、動量定理的解題思路人們常利用高壓水槍洗車（如圖），假設(shè)水槍噴水口的橫截面積為人們常利用高壓水槍洗車（如圖），假設(shè)水槍噴水口的橫截面積為S，噴出水流的流量為Q（單位時間流出的水的體積），水流垂直射向汽車后速度變?yōu)?。已知水的密度為，則水流對汽車的平均沖擊力為（）A． B． C． D．核心考點(diǎn)3動量守恒定律一、動量守恒定律1、系統(tǒng)相互作用的兩個或物體組成一個力學(xué)系統(tǒng)?！咀⒁狻吭谘芯慷鄠€物體的相互作用（復(fù)雜過程）時，有時分析每一個物體的受力情況比較難，也容易出錯，這時可以把若干個物體看成一個系統(tǒng)，這樣復(fù)雜的問題就會變簡單，因此在解決復(fù)雜的問題時，要根據(jù)實(shí)際需要和求解問題的方便程度，合理選擇系統(tǒng)。2、內(nèi)力和外力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力；外力：外部其他物體對系統(tǒng)的作用力?！咀⒁狻繉ο到y(tǒng)內(nèi)物體進(jìn)行受力分析時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力。3、動量守恒定律的內(nèi)容一個系統(tǒng)不受或者所受外力之和為，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。4、表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2選定正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量，用正、負(fù)符號表示各自的方向，式中的速度均為瞬時速度，均以地球?yàn)閰⒖枷怠＝p′系統(tǒng)相互作用前的總動量p和相互作用后的總動量p′大小相等、方向相同。系統(tǒng)總動量的求法遵循平行四邊形法則。Δp＝p′－p＝0系統(tǒng)總動量的增量為零。Δp1＝－Δp2相互作用的系統(tǒng)內(nèi)中的一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量。5、守恒條件理想條件系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒。系統(tǒng)不受外力的條件可放寬至系統(tǒng)所受外力之和為零。近似條件系統(tǒng)所受合外力不為零時，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒。比如碰撞、爆炸等現(xiàn)象。實(shí)際條件系統(tǒng)所受合外力為0。單方向的守恒條件系統(tǒng)在某一方向上符合以上兩條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。某階段守恒條件全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。6、動量守恒定律的性質(zhì)普適性：適用于兩個物體、多個物體、宏觀物體、微觀粒子組成的系統(tǒng)。同一性：系統(tǒng)中各物體的速度必須是相對于同一參考系的速度，一般選地面為參考系。瞬時性：動量是狀態(tài)量，定律表示每一時刻的總動量都和初時刻的總動量相等。矢量性：動量是矢量，要選取正方向，分清系統(tǒng)中各物體初末動量的正、負(fù)。二、動量守恒定律的推導(dǎo)1、推導(dǎo)過程水平桌面上有兩個小球，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，沿著水平向右的方向做勻速直線運(yùn)動，它們的速度分別是v1和v2，且v2＞v1。當(dāng)質(zhì)量為m2的小球追上質(zhì)量為m1的小球時兩球發(fā)生碰撞，碰后兩球的速度分別為v1′和v2′，如下圖所示：設(shè)碰撞過程中質(zhì)量為m1的小球受到質(zhì)量為m2的小球?qū)λ淖饔昧κ荈1，質(zhì)量為m2的小球受到質(zhì)量為m1的小球?qū)λ淖饔昧κ荈2。相互作用時間為t，根據(jù)動量定理，有：F1t＝m1(v1′－v1)；F2t＝m2(v2′－v2)因?yàn)镕1與F2是兩球間的相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律有：F1＝－F2，則m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。三、動量守恒定律的解題步驟明確研究對象，確定系統(tǒng)包括哪幾個物體和哪些物理過程；進(jìn)行受力分析，規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，或在某一方向上（某一階段）的動量是否守恒；根據(jù)動量守恒定律列出方程；代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果并對結(jié)果進(jìn)行討論和分析。如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為3kg的足夠長的木板A上有一個質(zhì)量為0.5kg的小滑塊B，在木板的右側(cè)有一質(zhì)量為5.0kg的小球C，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給B一個瞬間沖量，使它獲得4m/s的初速度開始沿木板向右運(yùn)動，某時刻木板A和小球C發(fā)生彈性碰撞，之后A和B同時停下來，以下說法正確的是（）如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為3kg的足夠長的木板A上有一個質(zhì)量為0.5kg的小滑塊B，在木板的右側(cè)有一質(zhì)量為5.0kg的小球C，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給B一個瞬間沖量，使它獲得4m/s的初速度開始沿木板向右運(yùn)動，某時刻木板A和小球C發(fā)生彈性碰撞，之后A和B同時停下來，以下說法正確的是（）A．木板碰撞小球前的瞬間A的速度為0.6m/sB．整個過程產(chǎn)生的熱量為3.6JC．碰后C的速度為0.5m/sD．A和C碰撞前A、B已經(jīng)共速運(yùn)動核心考點(diǎn)4反沖現(xiàn)象和爆炸一、反沖1、定義一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向，另一部分必然向的方向運(yùn)動的現(xiàn)象。2、特點(diǎn)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動。反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚?。3、作用原理反沖運(yùn)動是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果。4、規(guī)律動量守恒反沖運(yùn)動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動遵循動量守恒定律。機(jī)械能增加反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。若系統(tǒng)在全過程中動量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中平均動量也守恒。如果系統(tǒng)由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動，則由m1eq\x\to(v)1－m2eq\x\to(v)2＝0，可得：m1x1＝m2x2。該式的適用條件是：①系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向的動量守恒；②構(gòu)成系統(tǒng)的m1、m2原來靜止，因相互作用而運(yùn)動；③x1、x2均為沿動量守恒方向相對于同一參考系的位移。5、應(yīng)用農(nóng)田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)。6、防止用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的準(zhǔn)確性，所以用步槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響。7、反沖與動量守恒定律反沖運(yùn)動的產(chǎn)生是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，兩個相互作用的物體A、B組成的系統(tǒng)，A對B的作用力使B獲得某一方向的動量，B對A的反作用力使A獲得相反方向的動量，從而使A沿著與B運(yùn)動方向的相反方向運(yùn)動。可用動量守恒定律解決反沖問題的情況：①系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動量守恒的條件，可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題；②系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，也可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題；③系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零，則系統(tǒng)的動量在該方向上的分量保持不變，可以用該方向上動量守恒解決反沖運(yùn)動問題。【注意】速度的反向性：若系統(tǒng)原來靜止，拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分而言的，兩者速度方向相反，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，列出動量守恒方程。速度的相對性：在反沖運(yùn)動中，若已知條件是物體間的相對速度，利用動量守恒定律列方程時，應(yīng)將相對速度轉(zhuǎn)化為絕對速度(一般設(shè)為對地速度)。8、火箭原理：利用反沖運(yùn)動，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃?xì)鈴奈膊繃姽苎杆賴姵觯够鸺@得巨大速度。影響因素：①噴氣速度；②質(zhì)量比（火箭起飛時的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比．噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大）?！咀⒁狻孔冑|(zhì)量問題：在反沖運(yùn)動中還常遇到變質(zhì)量物體的運(yùn)動，如在火箭的運(yùn)動過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，此時必須取火箭本身和在相互作用的短時間內(nèi)噴出的所有氣體為研究對象，取相互作用的這個過程為研究過程來進(jìn)行研究。火箭問題：①火箭在運(yùn)動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，故在應(yīng)用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對象；②注意反沖前、后各物體質(zhì)量的變化；③明確兩部分物體初、末狀態(tài)的速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設(shè)法予以轉(zhuǎn)換，一般情況要轉(zhuǎn)換成對地的速度。列方程時要注意初、末狀態(tài)動量的方向。二、人船模型1、模型兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒．在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比，這樣的問題歸為“人船模型”模型。2、圖例3、解題方法利用動量守恒，確定兩物體速度關(guān)系，再確定兩物體通過的位移的關(guān)系。解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系。4、求解過程兩物體滿足動量守恒定律：；兩物體的位移大小滿足：，又，得，。5、特點(diǎn)人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即。6、模型延伸這類模型延伸圖如下，有：m1x1＝m2x2。如圖所示，質(zhì)量為3如圖所示，質(zhì)量為3m、半徑為R的大空心球B（內(nèi)壁光滑）靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與大球球心等高處開始無初速度下滑，滾到大球最低點(diǎn)時，大球移動的距離為（）A．R B．R2 C．R3 三、爆炸1、特點(diǎn)物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受的外力，故可用動量守恒定律來處理。2、規(guī)律動量守恒：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略不計，系統(tǒng)的總動量守恒。動能增加：在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動能。位置不變：由于爆炸問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程簡化處理，認(rèn)為爆炸后還從作用前瞬間的位置以新的動量開始運(yùn)動。把一壓力傳感器固定在水平地面上，輕質(zhì)彈簧豎直固定在壓力傳感器上，如圖甲所示。把一壓力傳感器固定在水平地面上，輕質(zhì)彈簧豎直固定在壓力傳感器上，如圖甲所示。時，將金屬小球從彈簧正上方由靜止釋放，小球落到彈簧上后壓縮彈簧到最低點(diǎn)，又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。壓力傳感器中壓力大小F隨時間t變化圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．時刻，小球的動能最大B．時間內(nèi)，小球始終處于失重狀態(tài)C．時間內(nèi)，小球所受合力的沖量為0D．時間內(nèi)，小球機(jī)械能的增加量等于彈簧彈性勢能的減少量核心考點(diǎn)5碰撞一、碰撞1、定義碰撞指的是兩個物體在很短的時間內(nèi)發(fā)生。【注意】碰撞前指的是即將發(fā)生碰撞那一時刻，而不是發(fā)生碰撞前的某一時刻；碰撞后指的是碰撞剛剛結(jié)束的那一時刻，而不是發(fā)生碰撞后的某一時刻。2、特點(diǎn)時間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用時間很短。相互作用力的特點(diǎn)：在碰撞過程中物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，即相互作用力為變力，作用時間短，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的外力。動量守恒的特點(diǎn)：碰撞過程即使系統(tǒng)所受外力之和不為零，但是系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以外力可以忽略，滿足動量近似守恒的條件，故均可用動量守恒定律來處理。位移特點(diǎn)：由于碰撞過程是在一瞬間發(fā)生的，時間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞瞬間，可忽略物體的位移，即認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度發(fā)生了突變。能量特點(diǎn)：在碰撞過程中，沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰撞后的總機(jī)械能不可能大于碰撞前系統(tǒng)的總機(jī)械能。3、遵循原則①系統(tǒng)的總動量守恒。②系統(tǒng)的機(jī)械能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2。③速度要合理：碰前兩物體同向運(yùn)動，若要發(fā)生碰撞，應(yīng)滿足v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動，應(yīng)滿足v前′≥v后′(不可出現(xiàn)二次碰撞)；碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向至少有一個改變（不可穿越），除非兩個物體碰撞后速度均為零。二、對心碰撞和非對心碰撞1、對心碰撞如圖所示，一個運(yùn)動的球與一個靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。這種碰撞稱為，也叫對心碰撞。2、非對心碰撞如圖所示，一個運(yùn)動的球與一個靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動速度與兩球心的連線不在同一條上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線。這種碰撞稱為非對心碰撞。三、彈性碰撞和非彈性碰撞1、彈性碰撞如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做。彈性碰撞過程如下圖所示，規(guī)律：①動量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。②機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。整理得：m1v1—m1v1′＝m2v2—m2v2′，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)—eq\f(1,2)m1v1′2＝eq\f(1,2)m2v22—eq\f(1,2)m2v2′2。得：v1＋v1′＝v2＋v2′。解得：v1′＝（m1?m2）v1當(dāng)v1≠0，v2=0（一動碰一靜）時，碰撞過程如下圖所示，由動量守恒得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。過程分析：①若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換。②若m1＞m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向（當(dāng)m1?m2，則有v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去）。③若m1<m2，v1′為負(fù)值，表示v1′與v1方向相反，m1被彈回（m1?m2，則有v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止）。2、非彈性碰撞如果碰撞過程中不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。規(guī)律：①動量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。②機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v22＞eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。若兩個物體碰撞時成為一個整體，即它們相對靜止，這樣的碰撞叫做完全非彈性碰撞，損失得機(jī)械能最多，碰撞過程如下圖所示，碰撞規(guī)律為：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v22=eq\f(1,2)(m1＋m2)v2+?E損失，解得：?E損失=eq\f(m1m2,2m1＋m2)veq\o\al(2,1)。3、碰撞的類型及遵從的規(guī)律類型遵從的規(guī)律彈性碰撞動量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒，機(jī)械能損失最大，碰后速度相同四、彈簧-滑塊模型1、模型圖例2、模型速度-時間圖像3、模型特點(diǎn)動量守恒：兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能最小。彈簧恢復(fù)原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大。如上圖，當(dāng)A與彈簧分離瞬間AB的速度可以用彈性碰撞中一動碰一靜的結(jié)論得到?！咀⒁狻吭撃Ｐ偷呐R界問題為：A、B兩物體相距最近時，兩物體速度必定相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大。如圖甲所示，物塊A、B靜止在光滑水平地面上，中間用一輕質(zhì)彈簧連接，初始時彈簧處于原長，給A一水平向右的瞬時速度如圖甲所示，物塊A、B靜止在光滑水平地面上，中間用一輕質(zhì)彈簧連接，初始時彈簧處于原長，給A一水平向右的瞬時速度，之后兩物塊的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，、時刻彈簧的彈性勢能分別為、，則下列說法正確的是（）A．A、B的質(zhì)量之比為B．時刻B的速度為C．時刻彈簧的彈性勢能為D．時刻A、B的速率之比為五、滑塊—斜(曲)面模型1、模型圖例2、模型特點(diǎn)上升到最大高度時：m與M具有共同的水平速度v共，此時m的豎直速度vy＝0。系統(tǒng)水平方向動量守恒：mv0＝(M＋m)v共，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能)。返回最低點(diǎn)時：m與M的分離點(diǎn)．相當(dāng)于完成了彈性碰撞，分離瞬間m與M的速度可以用彈性碰撞中一動碰一靜的結(jié)論得到水平方向動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22，相當(dāng)于完成了彈性碰撞。【注意】該模型的臨界問題為：小球上升最高時，m、M速度必定相等3、模型的延伸小球—小車/滑環(huán)模型（如下圖所示）也是水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒。如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直。質(zhì)量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑。以初始時刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。

(1)小球第一次運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運(yùn)動的距離；

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求出小球運(yùn)動的軌跡方程；

(3)若Mm=ba?b，求小球下降?=b2高度時，小球相對于地面的速度大小(結(jié)果用a、六、子彈-木塊模型1、模型圖例2、模型特點(diǎn)子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動。這是一種完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：，從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為、，如圖所示，顯然有，對子彈用動能定理：對木塊用動能定理：則有：，這個式子的物理意義是：恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體由于相對運(yùn)動而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積。若d=L（木塊的長度）時，說明子彈剛好穿過木塊，子彈和木塊具有共同速度v。若d＜L（木塊的長度）時，說明子彈未能穿過木塊，最終子彈留在木塊中，子彈和木塊具有共同速度v。若d＞L（木塊的長度）時，說明子彈能穿過木塊，子彈射穿木塊時的速度大于木塊的速度。設(shè)穿過木塊后子彈的速度為v1，木塊的速度為v2，則有：mv0=mv1+Mv