一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教學課件

一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.結合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結合實際問題中的數(shù)量關系寫出一次函數(shù)的解析式.2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.素養(yǎng)目標x/kg12345…y/cm…

（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：3.544.555.5復習引入

（2）你能寫出y與x之間的關系式嗎？一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.問題1解：y與x之間的關系式為：y=0.5x+3.探究新知汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L

某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.

（1）完成下表：0612182436

（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？（3）你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？

y=0.12xz=-0.12x+60問題2探究新知研討以下兩個函數(shù)關系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它們的結構有什么共同特點？解:1．都是含有兩個變量x，y的等式.2．x和y的指數(shù)都是一次.3．自變量x的系數(shù)都不為0.探究新知y=0.5x+3y=-0.12x+60kby=

x

+

若兩個變量x

，y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當b=0時，即y=kx(k為常數(shù)，k≠0）稱y是x的正比例函數(shù).如：函數(shù)是一次函數(shù)關系式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)關系式為：y=kx(k為常數(shù)，k≠0）定義：探究新知

y=0.12x思考：一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的結構特征有哪些？一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系？（1）k≠0.（2）x

的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項b可以為一切實數(shù).特別的當b=0時為正比例函數(shù)一次函數(shù)

正比例函數(shù)答：一次函數(shù)的結構特征：探究新知例1下列關系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？若是一次函數(shù)請指出其中的k值和b值.(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);（7）y=kx+b.鞏固練習

歸納總結方法：1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零例2已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：（1）由題意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2時，這個函數(shù)是一次函數(shù).利用一次函數(shù)的概念求字母的值注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)“1”（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?（2）由題意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).鞏固練習例3已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得：，因此

m=±1.（2）由題意得：m+1=0,

解得m=-1.鞏固練習例4寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的應用鞏固練習解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5x

m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度