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一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義,能結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)x/kg12345…y/cm…
(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg,5kg時彈簧的長度,并填入下表:3.544.555.5復(fù)習(xí)引入
(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.問題1解:y與x之間的關(guān)系式為:y=0.5x+3.探究新知汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L
某輛汽車油箱中原有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.
(1)完成下表:0612182436
(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?
y=0.12xz=-0.12x+60問題2探究新知研討以下兩個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特點?解:1.都是含有兩個變量x,y的等式.2.x和y的指數(shù)都是一次.3.自變量x的系數(shù)都不為0.探究新知y=0.5x+3y=-0.12x+60kby=
x
+
若兩個變量x
,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時,即y=kx(k為常數(shù),k≠0)稱y是x的正比例函數(shù).如:函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為:y=kx(k為常數(shù),k≠0)定義:探究新知
y=0.12x思考:一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的結(jié)構(gòu)特征有哪些?一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系?(1)k≠0.(2)x
的次數(shù)是1.(3)常數(shù)項b可以為一切實數(shù).特別的當(dāng)b=0時為正比例函數(shù)一次函數(shù)
正比例函數(shù)答:一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:探究新知例1下列關(guān)系式中,哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)?若是一次函數(shù)請指出其中的k值和b值.(1)y=-x-4;(2)y=5x2-6;(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);(7)y=kx+b.鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)方法:1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件:自變量是一次整式,一次項系數(shù)不為零;2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件:自變量是一次整式,一次項系數(shù)不為零,常數(shù)項為零例2已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2(1)當(dāng)m為何值時,這個函數(shù)是一次函數(shù)?解:(1)由題意可得m-2≠0,解得m≠2.即m≠2時,這個函數(shù)是一次函數(shù).利用一次函數(shù)的概念求字母的值注意:利用定義求一次函數(shù)解析式時,必須保證:(1)k≠0;(2)自變量x的指數(shù)“1”(2)當(dāng)m為何值時,這個函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)由題意可得m-2≠0,4-m2=0,解得m=-2.即m=-2時,這個函數(shù)是正比例函數(shù).鞏固練習(xí)例3已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值;(2)若這個函數(shù)是正比例函數(shù),求m的值.解:(1)由題意得:,因此
m=±1.(2)由題意得:m+1=0,
解得m=-1.鞏固練習(xí)例4寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;解:由路程=速度×?xí)r間,得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解:由圓的面積公式,得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù).(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用鞏固練習(xí)解:這個水池每時增加5m3水,xh增加5x
m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).
(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水,進水速度
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