2024長(zhǎng)沙市立信中學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試卷及答案

模擬試卷（二）參考答案

一、選擇題：本題共10小題，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.±2D.

【答案】B

【解析】解：-2的絕對(duì)值是2.

故選：B.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.

本題主要考查絕對(duì)值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0

的絕對(duì)值是0.

2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A.

izb少

□正面

B由

crR

D.---------

【答案】C

【解析】解：從左邊看有兩列，從左到右第一列是一個(gè)正方形，第二列是三個(gè)正方形.

故選：B.

找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

此題主要考查了組合幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

第1頁(yè)，共15頁(yè)

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

【答案】C

【解析】解：人必然事件發(fā)生的概率是1,正確；

8、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；

C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；

。、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，

故選：C.

不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于I.

本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這■事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：OWpWl,

其中必然發(fā)生的事件的概率PQ4)=1;不可能發(fā)生事件的概率PQ4)=0;隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于。并

且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于L事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2m+3m=5m2B.m2-m3—m6

C.(m+7)2=m2+49D.(m-3n)(m+3n)=m2—9n2

【答案】D

【解析】解：力、2m+3m=5m,故/不符合題意；

B、m2-m3-m5,故3不符合題意；

C>(m+7)2=m2+14m+49,故C不符合題意；

D、(m—3n)(m+3n)-m2—9n2,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，完全平方公式，平方差公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.點(diǎn)P(2,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()

A.(2,5)B.(-5,2)C.(-2,5)D.(5,-2)

【答案】C

【解析】略

6,一把直尺和一塊三角板2BC(其中NB=30°,ZC=90。)擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊

分別交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F,點(diǎn)A,且NCDE=50°,那么NB力F的大小為

()

第2頁(yè)，共15頁(yè)

A.20°B.40°C.45°D.50°

【答案】A

【解析】解：由圖可得，ZCDE=50°,ZC=9O°,

ZCED=40°,

又???DE//AF,

：.Z.CAF=40°,

^BAC=60°,

.-./.BAF=60°-40°=20°,

故選：A.

先根據(jù)NCDE=40。，得出4CED=40。，再根據(jù)DE//AF,即可得至IJNC力尸=4。。，最后根據(jù)NB4C=6。。，

即可得出NB4F的大小.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

7.費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家.下面的數(shù)

據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡(單位：歲)：29,32,33,35,35,40,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

()

A.35,35B.34,33C.34,35D.35,34

【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得正確選項(xiàng).

【解答】

解：???35出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為33,35,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為螞羅=34.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】

第3頁(yè)，共15頁(yè)

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，掌握求眾數(shù)和中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

8.如圖，4B是。。的直徑，C,D是圓上兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,CD.若NC4B=55。，貝比ADC的度數(shù)為()

A.55°B.45°C.35°D.25°

【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了圓周角的有關(guān)定理，關(guān)鍵作好輔助線，屬于基礎(chǔ)題.

構(gòu)建直角三角形，找到同弧所對(duì)的圓周角，推出求出AB的度數(shù)，由圓周角定理即可推出乙4DC

的度數(shù).

【解答】解：???4B是。。的直徑，

.-.Z.ACB=90°,

^CAB=55°,

.-.4B=35。，

???^ADC=NB=35°.

故選C.

9.直1、子算經(jīng)》中有個(gè)問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有工

輛車，則根據(jù)題意可列出方程為()

A.3(久+2)=2%—9B.3(%+2)=2x+9

C,3(%-2)=2x-9D.3(x-2)=2x+9

【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)每三人乘一車，最終

剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可

【解答】

解：設(shè)有x輛車，

則可列方程:3(x-2)=2x+9.

故選D

第4頁(yè)，共15頁(yè)

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,B力上分別截取BE,BD,使BE=BD,分別以D,E為

圓心，以大的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NCB力內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線BF交力C于點(diǎn)G,若4C=9,AG=5,過

點(diǎn)G作GP，AB交2B于點(diǎn)P,貝IJGP的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】解：由作法得8G平分乙48C,

GP1BA,ZC=90°,

GP=GC=AC-AG=9—5=4,

故選：C.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì).

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.二次根式次=有意義，則x的取值范圍是.

【答案】%>3

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件.掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)刀-3>0.即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，得久一320,

解得，x>3；

故答案為：%>3.

12.分式方程卷=二的解是

2x%+1--------

【答案】%=3

第5頁(yè)，共15頁(yè)

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解法，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】

解：尚=w,

2xx+1

3(x+1)=4x,

解得：x-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2x(久+1)大0,

???比=3是原方程的解，

故答案為：%=3.

13.已知a,b是一元二次方程好一4久+2=0的兩根，則a+b=.

【答案】4

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=4.

故答案為：4.

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若久平肛是一元二次方程a/+6久+c=0(aK0)的兩根時(shí)，xx+x2=—

C

”2=--

14.如圖，。。的半徑。力為13,弦A8的長(zhǎng)是24,ONLAB,垂足為N,則ON的長(zhǎng)為.

【答案】5

【解析】略

15.為了解某區(qū)九年級(jí)3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會(huì)開幕式的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生,

結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為.

【答案】2400人

【解析】解：估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3200x搭=2400(人)，

故答案為：2400人.

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中全程觀看開幕式的人數(shù)所占比例即可.

第6頁(yè)，共15頁(yè)

本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)

總體的估計(jì)也就越精確.

16.五一小長(zhǎng)假期間，某市高速公路收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為4B,C,D,E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定

各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘

一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（量）260330300360240

在4B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是.

【答案】B

【解析】解：???330—260=70,330-300=30,360-300=60,360-240=120,260-240=20,

■.C>A,B>D,E>C,D>A,B>E,

由B>D和D>力得B>4

由E>C和B>E得B>C,

??.每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是B,

故答案為：B.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)兩兩相比較即可得到結(jié)論，

本題考查了不等式的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.計(jì)算：（g）T-2sin600+|-73|+（-2022）0.

【答案】解：（i）-1-2s譏60。+|-/3|+（-2022）°

=3—2x+V-3+1

=3-<3+/3+1

=4.

【解析】先計(jì)算G）一1、（-2022）°、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再代入60。的正弦值算乘法，最后加減.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的意義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值

是解決本題的關(guān)鍵.

四、解答題：本題共5小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

第7頁(yè)，共15頁(yè)

13%一4<2%+1

解不等式組：5%+3

>x

2

3%—4<2x+1@

【答案】解:竿>x②'

Z

解不等式⑦得：x<5,

解不等式領(lǐng)：久>—1，

.??原不等式組的解集為：—l<x<5.

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.(本小題8分)

如圖，某樓房4B頂部有一根天線BE,為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C,D,A,在

點(diǎn)C處測(cè)得天線頂端E的仰角為60。，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D,測(cè)得CD=5米，從點(diǎn)。測(cè)得天線底端B的仰角為45。，

己知力，B,E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米.

(1)求2與C之間的距離；

(2)求天線BE的高度.(參考數(shù)據(jù)：73?1.73,結(jié)果保留整數(shù))

【答案】解：（1）由題意得，在中，AADB=45°,

.-,力D=4B=25米，

???CD=5米，

力C=AD+CD=25+5=30（米），

即A與C之間的距離是30米；

（2）在Rt△4CE中.NACE=60。，AC=30米，

.-,4E=30?tan60°=30門（米），

???AB=25米，

BE=AE-AB=（30<3-25）米，

第8頁(yè)，共15頁(yè)

V73x1.73,

.-.BE-1.73X30-25=26.9~27米.

即天線BE的高度為27米.

【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出力。=4B=25米，則可求出答案；

（2）解直角三角形求出4E=30■tan60°=30，百（米），則可求出BE.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

20.（本小題8分）

為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng).該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：力（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），。（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生答題成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的根=；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)?等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全

知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率.

【答案】507

【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。?6+32%=50（人），m=50x14%=7,

故答案為：50,7.

（2）由（1）知，m=7,等級(jí)為4的有：50—16-15-7=12（人），

補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：360。xII=108。.

第9頁(yè)，共15頁(yè)

學(xué)生答睡成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)樹狀圖如下所示：

開始

由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有2種，

???抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為2=

1Zo

(1)用8等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?yōu)椤５燃?jí)所占百分比,

即可求出山的值；

(2)用抽取總?cè)藬?shù)乘以a等級(jí)的人數(shù)所占百分比，求出成績(jī)?yōu)閍等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；先求出成

績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可求出C等級(jí)所在扇形圓

心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，。是BC的中點(diǎn)，DE1AB^-E,OF1AC于點(diǎn)F,且NBDE=NCDF.

(1)求證：平分NB4C.

(2)若4B=5,AD=4,△ABC

第10頁(yè)，共15頁(yè)

A

【答案】證明：???DE_L4B,OFLAC,

??.Z,DEB=乙DFC=90°,

???。是BC的中點(diǎn)，

BD=CD,

在△BED和中，

ZBDE=乙CDF

乙BED=MFD,

BD=CD

??.△BE性△CFDQ4/S),

DE=DF,

???DE14B于E,DF1AC于點(diǎn)F,

.-.力。平分NBAC.

【解析】求出NDEB=NDFC=90。，BD=CD,根據(jù)全等三角形的判定得出△BED咨△CFD,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得出DE=DF,再推出答案即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出DE=D尸是解此題的關(guān)鍵.

22.(本小題8分)

我校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影張津湖》.由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元,

一班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選：

方案一：全體人員打8折；

方案二：打9折，有5人可以免票.

(1)若一班有50人，則方案一需付元錢，

方案二需付款元錢；

(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說，我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？

第11頁(yè)，共15頁(yè)

【答案】(1)1200；1215；

xx30x0.8=(%-5)x0.9x30,

解得x=45.

答:一班有45人.

23.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，力D與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,直線DC與4B的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)P,弦CE平分乙4CB,連接BE.

(1)求證：/.DAC=乙E；

(2)若tan乙4EC=*BE=10,求半徑OB和線段4。的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：連接。C,

???PD切圓于C,

???半徑。C1PD,

vAD1PD,

OC/IAD,

???^DAC=Z-OCA,

???OC=0Af

???Z.OAC=Z-OCA,

???Z.DAC=Z-OAC,

???Z-BEC=Z..OAC,

Z.DAC=Z-BEC；

(2)解：連接力E,

???弦CE平分Z71CB,

AE=BE，

AE—BE,

???4B是圓的直徑，

第12頁(yè)，共15頁(yè)

.-.乙AEB=4ACB=90°,

.?.△4EB是等腰直角三角形，

???AB=^2BE=1072.

4“AC4

??,tanZ-ABC=—=

DC3

???令BC=3x,AC=4%,

vAB=VXC2+BC2=5x=10Vl，

???x—

AC=4x=8V-2，

Z.DAC=Z-CAB,

???cosZ.DAC=cosA.CAB,

tAD_AC

ACAB

.AD__8<2

**iT?-10<2,

力D=手

【解析】(1由切線的性質(zhì)得到半徑。CLP。，又力D1PD,因此。C〃AD,得到4fMe=NOC4由等腰三

角形的性質(zhì)得到〃MC=NOC4由圓周角定理即可得到ACMC=乙BEC；

(2)由直角三角形的性質(zhì)求出=10/2,由銳角的正切定義求出4C長(zhǎng)，由N￡MC=NC4B,得至IJcos^DAC=

COSNCAB,因此黑=*，即可求出AC的長(zhǎng).

ACAB

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由直角三角

第13頁(yè)，共15頁(yè)

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第14頁(yè)，共15頁(yè)

24.對(duì)于拋物伐，=^x2(a*°),我們發(fā)現(xiàn)其圖像上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,a)的距離和到僅y=-a的距離總是相等,

于是規(guī)定點(diǎn)(0.a)為拋物線的焦點(diǎn)，直線丫=-a為拋物稅的準(zhǔn)線.例如，如圖1,y=±x2(fl>0),其焦點(diǎn)為4(o,°),

準(zhǔn)線為直戊y=-a，拋物線上任意一點(diǎn)P(")到布線的拒離為PH,mp?=|y_(_a)|=|y+a|=|*+a|.

PX=7(x-0)I+(y-a)2=』—"=忌尼x?+a）2=12/+a|即P4=PH.

同理可得a<0時(shí)，P4=P"也成立；

利用焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)解決下列問題一

評(píng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線;(，嘿點(diǎn)僅))嘲主y=_/

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y=

(2)如圖2,已知拋物線y==/(m>0)的焦點(diǎn)為C,其準(zhǔn)線與,軸交于點(diǎn)口，過焦點(diǎn)C的直線與拋物線交于48兩

點(diǎn)，求證:【an4DC=tanNBOC;

⑶已知拋物線"白也〉。)，焦點(diǎn)為凡點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，"=4"且5皿。二代.

①求p的值；

②過焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于M,N兩點(diǎn)，P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，當(dāng)APMN為等邊三角形時(shí)，求直線48的

解析式.

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圖2

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