山東濟(jì)寧任城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷（含解析）

山東濟(jì)寧任城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

2.已知函數(shù)y=（4-3）d+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn).則上的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且片3D.心4且呼3

3.內(nèi)角和為540。的多邊形是（）

4.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為0

A.30B.27C.14D.32

5.某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元.

A.140B.120C.160D.100

6.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A,C,NBAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若Nl=50。，則N2的度數(shù)是

A/2

aB

/D

A.50°B.70°C.80°D.110°

7.要使式子正包有意義，x的取值范圍是（）

x

A.x丹B.x#C.x>-l且邦D.xN-l且x邦

8.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球

是紅球的概率是（）

4321

A.B.D.

7743

9.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

1

A.y=xB.y=-C.y=x-2+x2D-

X

11.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正

方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這

一規(guī)律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

12.如圖，QABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）

,D

o

------------------

A.10B.14C.20D.22

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.（11?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù).=二（k>0,x<0）圖象上的兩

點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O—A—B-C（圖中“一”

所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C.過P作PMLx軸，PNLy軸，垂足分別為M、N.設(shè)四

邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為

14.如圖，扇形的半徑為6cm,圓心角。為120。，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為

2

15.如圖，在菱形ABCD中，AE_LDC于E,AE=8cm,sinD=-,則菱形ABCD的面積是

3

17.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

18.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx?+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3,6）.

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、。不重合），交直線OA于點(diǎn)Q,

再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個(gè)定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m,0）是x軸正

半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2

個(gè)？

20.（6分）一個(gè)口袋中有1個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

21.（6分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺爺

奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全

班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3該班共有名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)

2

1

0

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)O類型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益？

Y2—1V2—V11

22.（8分）先化簡，――—+-—其中*=—.

x'+2x+1x-1x2

23.（8分）如圖，已知，等腰R3OAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,連結(jié)AE、BF.

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=履+13的圖象與反比例函數(shù)y=一的圖象交于A（—2,3）,B（4,n）兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.

25.（10分）閱讀材料，解答下列問題:

神奇的等式

當(dāng)Wb時(shí)，一般來說會(huì)有a2+bWa+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如:

199199

-+(-)2,...(—)2+—=—+(―)2,..

55100100100100

（1）特例驗(yàn)證：

請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式：;

（2）猜想結(jié)論：

用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由；

②等式（竺）2+——=-+（——）2（m,n為任意實(shí)數(shù)，且n#））成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式

nnnn

（要求m,n中至少有一個(gè)為無理數(shù)）；若不成立，說明理由.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CPLx軸，垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說明理由.

27.（12分）如圖，建筑物3c上有一旗桿A5,從與相距40機(jī)的。處觀測旗桿頂部A的仰角為50。，觀測旗桿

底部3的仰角為45。，求旗桿A3的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°=1.19）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看第一層是二個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度

不大.

2、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則(4—3)d+2x+l=0,A>0,即4-4(k-3)也解得：k",當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一

次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).

3、C

【解析】

試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得,(n-2)?180°=140°,解得n=L故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

4、A

【解析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,△BEF-^AAED,

VBE；AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

.Q^BEF_二Q^BEF__L

,,「一§'—一石’

■:SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

??S四邊形ABFD=S^AED-SABEF=25-4=21,

；?S平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8x200元，由利潤=售價(jià).進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.

【詳解】

解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為X元，售價(jià)為每件0.8X200元，由題意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品進(jìn)價(jià)為120元.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是NBAC的平分線，進(jìn)而可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得

答案.

【詳解】

因?yàn)閍〃b,

所以Nl=NBAD=50°,

因?yàn)锳D是NBAC的平分線，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：｛八，

解得：xN-1且*1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

8、B

【解析】

袋中一共7個(gè)球，摸到的球有7種可能，而且機(jī)會(huì)均等，其中有3個(gè)紅球，因此摸到紅球的概率為33,故選B.

7

9、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8.丫=,是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C.y=x?2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D.y=士右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

10、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：4、3、。三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的，

而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（11+1）2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為,n

2

(n+1)和▲(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

???A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

12、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.\AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、A

【解析】

試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=t,S=OM?PM=tcosa?tsina,a角度固定，因此S是以y軸為對(duì)稱軸的二次

函數(shù)，開口向上；

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

14、40cm

【解析】

求出扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】

120萬義6

扇形的弧長=-------=4兀，

180

圓錐的底面半徑為4/2?r=2,

故圓錐的高為：后-？?=40,

故答案為4逝cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長.

15、96cm2

【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDxAE,可求菱形ABCD的面積.

【詳解】

AE_2

■:sinD=-----------

AD3

*'AD3

.*.AD=11

四邊形ABCD是菱形

，AD=CD=U

二菱形ABCD的面積=llx8=96cmL

故答案為：96cmi.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

16、m

【解析】

rn—1

解：原式---------—=m.故答案為江

mm-1

尤+y=100

17、\y

3x+2=100

I3

【解析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

x+y=100

詳解：由題意可得，L,y

3X+2-=100

13

x+y=100

故答案為＜cy

3x+z=100

I3

點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

18、0或一1。

【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：

當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=2x-l是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。

當(dāng)后0時(shí)，函數(shù)丫=入2+2*-1是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則kx?+2x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

即A=2?-4?k?1)=0nk=—1。

綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)丫=62+2*_1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或一1。

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=2x,OA=

(2)是一個(gè)定值，

9

(3)當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)，當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè)。

【解析】(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

:.k=2,

/.y=2x.

OA=.

(2)是一個(gè)定值，理由如下：

如答圖1,過點(diǎn)Q作QG_Ly軸于點(diǎn)G,QH，x軸于點(diǎn)H.

①當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，

此時(shí)；

②當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，

VQN±QM,QG±QH

不妨設(shè)點(diǎn)H,G分別在x、y軸的正半軸上，

:.ZMQH=ZGQN,

又：ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...(5分)，

??，

當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得?①①

如答圖2,延長AB交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FCLOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AR，x軸于點(diǎn)R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

.\OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

.?.△AOR^AFOC,

??9

：.OF=,

.?.點(diǎn)F(,0),

設(shè)點(diǎn)B(x,),

過點(diǎn)B作BK_LAR于點(diǎn)K,貝?。荨鰽KBs/\ARF,

??，

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

.,.點(diǎn)B(6,2),

,*.BK=6-3=3,AK=6-2=4,

/.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設(shè)直線AF為y=kx+b(后0)把點(diǎn)A(3,6),點(diǎn)F(,0）代入得

k=,b=10,

???(舍去)，，

AB(6,2),

/.AB=5

在^ABE與AOED中

VZBAE=ZBED,

AZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

.\ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

AAABE^AOED.

設(shè)OE=x,貝!JAE=-x(),

由△ABEs.ED得,

*

??

()

頂點(diǎn)為(，)

如答圖3,

當(dāng)時(shí)，OE=x=,此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè);

當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè).

.,.當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè)

當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè)

20、（1）畫樹狀圖得：

開始

123

/1\/1\/1\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

9

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：（1）畫樹狀圖得：

開始

123

Zl\/K/K

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)由(1)得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，

???兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：「

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

21、(1)10,144；(2)詳見解析；(3)96

【解析】

(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)5類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)依據(jù)。類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)依據(jù)。類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3

2

1

0

10

答：估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

'x+r3

【解析】

根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.

【詳解】

x2+2x+1x-1x

(X+l)(x1)+%1)

(X+l)2x-1X

匚+1

x+1

x-1x+1

---------1---------

x+1x+1

2x

x+1

當(dāng)X」時(shí)，二二

2x+13

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡的應(yīng)用，掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.

23、見解析

【解析】

（D可以把要證明相等的線段AE,CF放到AAEO,ABFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夾角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去NBOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明△AEO^^BFO；

（2）由（1）知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以證明AE_LBF

【詳解】

解：（1）證明：在ZkAE。與A3歹。中，

VRtAOAB與RtAEO歹等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=9Q°-ZBOE=ZBOF,

：.AE=BF；

(2)延長AE交3尸于O,交QB于C,貝!)N3CZ>=NAC0

B

由(1)知：ZOAC=ZOBF9

：.ZBDA=ZAOB=9Q09

：.AE±BF.

633

24、(1)y=——；y=——x+—；(2)%<—2或0<%<4；

x42

【解析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.

【詳解】

(1)y=”過點(diǎn)人(一2,3),

X

:.m=-69

???反比例函數(shù)的解析式為v=--

X；

點(diǎn)8(4,〃)在y=—9上，

3

..72---9

2

3

5(4,--)，

一次函數(shù)y=Ax+b過點(diǎn)4(—2,3),5(4,--)

-2k+b=3

4k+b=，

I2

；3

k二—

4

解得：

b=-

[2

33

二一次函數(shù)解析式為y=--x+-；

42

(2)由圖可知，當(dāng)％<—2或。(尤<4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.

1111

25、(1)(-)】+—=—+(-)'；；(1)(-)4己二-=—+(匕)1；(3)①成立，理由見解析；②成立，理由見解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；

(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立;

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個(gè)為無理數(shù)的等式.

【詳解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(,)'+---+(-),,

6666

故答案為(，)1+3=:+(3)I;

6666

1〃一11YI—1

(1)上述等式可表示為(土)]+——=-+(——)1

nnnn

,/1、1n—11

故r答案sr為(一)i+---=—+

nnnn

(3)①等式成立,

1Yl—11n(n-l)n2-n+1

證明：?.?左邊=(-)x+—~--+-

nnn2-----2n----------?n

1n-1nn2-2n+1n2-n+1

右邊二一+(----)—+-------——=----5—

nnnnn

???左邊=右邊，

???等式成立；

②此等式也成立'例如4TL八

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.

7

26、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為(3)當(dāng)時(shí)，D、O、C、B四點(diǎn)共圓.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，貝!|y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，貝!Ix=0,得出D(0,

3a).

(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對(duì)稱軸x=—,AO=a,OD=3a,代入求得頂點(diǎn)C(—,),

22I2J

從而得PB=3-"1=士4，pc=，lz@]?再分情況討論：①當(dāng)△AODsaBPC時(shí)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

222)

a_3a

解得：a==3(舍去);

a3a

----------------------7

②△AODs^CPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得丫『，解得：ai=3(舍)，a2=-；

33_

(3)能；連接BD,取B