2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：最值突破

最值專題突破

考點解讀

最值一直是中考的熱點問題，難度相當(dāng)大，涉及的知識點比較多，跨度比較大，方法很靈活，兩大類型必須掌握：一是代數(shù)類（函

數(shù)、不等式）;二是幾何類（兩點間線段最短、垂線段最短、三邊關(guān)系定理、軸對稱、輔助圓、軌跡法等）.

題型一代數(shù)類

【例1】已知a,b,m滿足a+2b=m2—6m—5,3a+4b=—m2+2m—6,則a+b的最大值為.

方法點析

中考變式練

I.關(guān)于x的二次函數(shù).y=mx2+（1-m）x-3（其中x為正整數(shù)）,若當(dāng).x=4時，y取得最大值，貝?。輰崝?shù)m的取值范圍是.

2.已知關(guān)于x的二次函數(shù).y=x2+（l-a）x+1,當(dāng)x的取值范圍是1<x<30^,函數(shù)值y只在.x=II時取得最大值，貝！］實數(shù)a

的取值范圍是___.

3.求分式室署的最大（或最?。┲?

題型二幾何類

【例2］如圖.在A4BC■中,AB=2,AC=3,以CB為斜邊作等腰直角三角形BCD,NBDC=90。，，連接AD,則AD長度

的最大值為一.

中考變式練

1.如圖，在Rt△4BC中,N4CB=90°,AA=30°,BC=4,D為AB上的動點，以DC為斜邊向右側(cè)作等腰直角三角形DC

E，使乙CED=90。,,連接BE,則線段BE長度的最小值為

C

ADB

E

2.如圖，已知△4BC和△EFG均是邊長為2的等邊三角形，D是邊BC,EF的中點，直線AG,FC相交于點M.當(dāng)△

EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長度的最小值與最大值的和是.

3.如圖,直線m\\n,,且平行線間的距離為3,直線n上有線段AB,始終保持AB=2,C是直線m上的動點，連接A

C,以AC為邊，在AC左側(cè)作矩形ACDE,使得邊CD與邊AC的比值為舊,，連接DB,則DB長度的最小值為

4.如圖，已知.^AOC=30。,OP=2,,在OA上有一動點M,連接PM,繞點P將點M逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點N,連接PNQN,

貝！］((PN+ON)?的最小值為

?N

OM

5.如圖.在△ABC中,BC=6,AC=8,AB=10,點D,E分別在邊AC,BC上,且DE恒過△ABC的內(nèi)心，點C關(guān)于DE

的對稱點為點C,DC,分別交AB于點F,G,則.FC+GB的最大值是

6.如圖,在四邊形ABCD中,BC=4,^BAD=135°,^ADC=90°,AD=CD貝BD長度的最大值為.

7如圖，已知AB是0O的直徑,4B=4,乙4BC=60。,，P是0O上的一個動點，D是AP的中點，則CD長度的最小

值是___.

8.如圖，在△ABC^p,Z-ACB=120°,BC=AC=8?D為邊AB上一定點,AD=3BD若乙FDE=60。,NFDE的一邊與射線

BC交于點F,另一邊與射線AC交于點E,則線段EF長度的最小值為___.

9.如圖，正方形ABCD的邊長為4,E是正方形外一動點，且點E在CD的右側(cè)，^AED=45。,，P為AB的中點，當(dāng)

點E運動時，線段PE長度的最大值為

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,半圓。以CD為直徑,P,M,N分別為BC.AB和半圓弧CD上的動點，且滿足

乙MPN=90°,MP:NP=3:2,則PM長度的最小值為一

11.如圖在△ABC中,AC=3,BC=4五1ACB=45°,AMBC^P在射