2024年新高考數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)卷（一）

新高考數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)卷（一）

姓名：班級：

一、單選題

1.已知集合4={2,3,4,6,8},集合3={1,3,4,5,9},集合M={x|xeN,lVxVl（）},[

樂（AB）=（）

A.{7,10}B.{3,4}C.{1,2,5,6}D.{8,9}

2.“VxeR,尤2+2》+1>0”的否定是（）

2

A.3x0eR,使得x；+2x（）+l<0B.VxeR,x+2x+1<0

C.使得片+2Xo+l<OD.VxeR,x2+2^+l<0

3.下列命題中，真命題的是（）

A.若〃>人，貝（B.若,則〃2〉/

C.若ac?Nbc?,則。之）D.若〃+2匕=2,貝1」2"+4b4

4.對任意的f—23+1〉0恒成立，則加的取值范圍為（）

A.[l,+oo）B.（-1,1）C.（-oo,l]D.（-oo,l）

5.函數(shù)"x）=logjx2-a—l）在（1,—）上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（）

3

A.a<-\B.a<0

C.a>lD.a>2

6-若a=2~2,6=6-,0=23，貝I（）

A.b>a>cB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b

7.函數(shù)/（"=犬+4丘-10的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

8.小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他最近10次的數(shù)學(xué)考試成績，得到的數(shù)據(jù)分別為92,85,87,995,

90,88,83,98,96,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）

A.92B.91.5

C.91D.90

9.將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面向上的概率為（）

113

A.B.C.D.

8482

二、多選題

10.下列命題中正確的是()

冗

A.240?；苫《仁??

B.終邊在直線y=x上的角a的取值集合可表示為{司?=^-360°+45°,Z:GZ}

兀

C.若a是第二象限角，則3三+a是第一象限角

D.第一象限角是銳角

11.已知a=(2,0),則正確的是()

A.卜+U=卜-可B.a'\a-b^=2

7TD.向量在b向量〃方向上的投影向量為:〃

C.Z?與a+Z?的夾角為三

2

12.下列化簡正確的是（）

A.cos82°sin52°-sin82°cos52°=—B.sin30°sin22.5°sin67.5°=—-

24

ctan48°+tan72°FT

C------------o-----r=D.2cos215°-1=

1-tan48tan722

三、填空題

13.若復(fù)數(shù)z滿足2z+』=3-2i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為.

14.體積為36兀的球的表面積是.

15.已知/(%)=如311%+浜111%-3,且〃2)=-1,則〃—2)=

16.四邊形ABCD為菱形，其中/450=120。，|相|=1,貝i],C-r>C卜.

四、解答題

17.在中，內(nèi)角4,3,。所對的邊分別為々也。，已知(cosA-3cosC)/?=(3c-a)cos3.

⑴求型5的值；

sinA

(2)若3==求ABC的面積S.

試卷第2頁，共4頁

18.如圖所示，底面邊長為40的正四棱錐尸-ABCD被平行于其底面的平面所截，截去一

個(gè)底面邊長為2行，高為4的正四棱錐尸-A4CD.

⑴求棱臺A4G，-ABC。的體積;

⑵求棱臺-ABCD的表面積.

19.計(jì)算求值：

+85+160-75+(1+72)°+^/(3-7r)4；

3

(2)求值：log3V27+lg25+lg4-7嚙+log38-log4X.

20.設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都

不需要照顧的概率為0.6,甲、丙都不需要照顧的概率為0.4,乙、丙都需要照顧的概率為

0.125.

(1)分別求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)不需要照顧的概率；

(2)計(jì)算這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺機(jī)器不需要照顧的概率.

21.2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，志愿者的

服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面

試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組:第一組［45,55),第二組［55,65),

第三組［65,75),第四組［75,85),第五組［85,95］,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知

第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相同.

(1)估計(jì)這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者.若本市宣傳者中

第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均

數(shù)和方差分別為80和70,據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.

x+a

22.已知定義在區(qū)間(-U)上的函數(shù)/(?=為奇函數(shù).

x2+1

(1)求函數(shù)/(X)的解析式，并證明函數(shù)/*)在區(qū)間(-M)上的單調(diào)性;

(2)解關(guān)于f的不等式/Q-1)+/?<0.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】由并集和補(bǔ)集的運(yùn)算得出即可.

【詳解】由48={1,2,3,45,6,8,9},所以即(A2)={7,10},

故選：A.

2.A

【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定判斷即可.

【詳解】“VxeR,/+2x+l＞0”的否定是“比eR,使得x；+2%+1W0”，

故選：A.

3.D

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A,B,C,利用基本不等式a+匕2”石，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等

號成立，即可判斷D.

【詳解】對于A,由c=0可得ac=bc,故A錯(cuò)誤；

對于B,由。＞0,b＜0,同〈同，可得/＜廿，故B錯(cuò)誤；

對于C,若比226c2,且當(dāng)c=0時(shí)，可得a6為任意值，故C錯(cuò)誤；

對于D,因?yàn)?。+4"=2"+2?"22也"-22"=2也"+26=4，當(dāng)且僅當(dāng)。=2方=1時(shí)，等號成立，

即2"+4"24，故D正確.

故選：D.

4.D

【分析】參變分離可得2根＜尤+：對任意的左?0,內(nèi))恒成立，利用基本不等式求出x+：的

最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】因?yàn)閷θ我獾墓(0,依)，/-2如+1＞0恒成立，

所以對任意的xe(O,+s),2m＜3=x+L恒成立，

XX

又天十工22」工?工=2,當(dāng)且僅當(dāng)％=工，即x=l時(shí)取等號，

xVxx

所以2根＜2,解得相＜1,即加的取值范圍為

故選：D

5.A

答案第1頁，共13頁

【分析】先將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為研究g(x)=f-6-1在(1,+e)上的的性質(zhì)，然后分類討論即

知使得命題成立的充要條件是a<0,最后比較選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】由于現(xiàn);是定義在(0,+8)上的遞減函數(shù)，故命題等價(jià)于g(x)=x?-依-1在(1,+e)

上單調(diào)遞增且取值恒為正.

若〃>0,則8[1+￡|[1+￡|_。“+￡|—1=一>2<。，從而g(x)在0，+8)上取值不恒為

正，不滿足條件；

若aWO,貝lj對任意xe(l,+e)者B有g(shù)(x)=x2-ax-l>x2-l>0,

且由一a20知對任意l<xt<x2都有g(shù)(x2)=^-ax2-l>^-0^-1=g(^).

故g(x)在。,+8)上單調(diào)遞增且取值恒為正，滿足條件.

所以使得原命題成立的充分必要條件是aW0,從而觀察選項(xiàng)可知A是充分不必要條件，B

是充要條件，C,D是既不充分也不必要條件.

故選：A.

6.D

【分析】根據(jù)中間數(shù)2比較。與。，根據(jù)中間數(shù)1比較6與J

【詳解】因?yàn)閍=2~2>2=2,c=2§<2，

所以a>c,因?yàn)?=6T=g<l,c=21>2°=1,

所以c>b,所以a>c>6.

故選：D.

7.C

【分析】先驗(yàn)證函數(shù)“X)的單調(diào)性，再代入〃2),〃3)驗(yàn)證，由零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所

在區(qū)間.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)%>%,

則/'(芯)-/(/)=d-x；+4(lnq-lnXj)>0,

故/(x)在(O,+e)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

X/(2)=4+41n2-10<4+41ne-10<0,/(3)=9+41n3-10>0,

答案第2頁，共13頁

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/（元）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2,3）.

故選：C.

8.B

【分析】利用60%分位數(shù)的定義及求解方法直接計(jì)算即得.

【詳解】將10次的數(shù)學(xué)考試成績由小到大排序依次為83,85,87,88,90,91,92,95,

96,98,

由10x0.6=6,得這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是91方+9絲2=91.5.

故選：B

9.D

【分析】先列出事件發(fā)生的總可能情況數(shù)，再求問題的事件發(fā)生情況數(shù)，利用古典概型概率

公式求結(jié)論.

【詳解】拋擲硬幣2次所有可能結(jié)果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

其中恰好出現(xiàn)1次正面向上的結(jié)果有（正，反），（反，正），

據(jù)此可得事件恰好出現(xiàn)1次正面向上的概率尸=：=：.

42

故選：D.

10.AC

【分析】根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化可判定A,由終邊相同的角的概念可判定B,由象限角

的范圍判斷C,舉反例可判定D.

元

【詳解】對A,根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化得240=蕓2407i=（4,即A正確；

lot）3

對B,易知終邊在直線丫=》上的角a的取值集合可表示為{?￡=-180+45#eZ},即B

錯(cuò)誤；

TT

對C,因?yàn)?。是第二象限角，所以可?+2%兀＜1＜兀+2左兀左￡Z,

37r57r37rTT

所以2兀+2析〈3+av耳+2阮,左￡Z,即2（左+1）兀＜萬+av,+2（左+1）兀，左￡Z,

3兀

所以￡+1是第一象限角，故c正確；

對D,390是第一象限角，但不是銳角，即D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.BCD

答案第3頁，共13頁

【分析】對A：分別計(jì)算出卜+N、卜-”即可得；對B：借助數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算即可得;

對C：借助向量夾角公式計(jì)算即可得；對D：借助投影向量計(jì)算公式計(jì)算即可得.

【詳角單】對A：a+6=(3,6)，則,+可=祖+便了=2』,

a-b=(l,-y/3),則卜_*水+卜@2=2,故A錯(cuò)誤；

對B：<7-(<2-Z?)=2X1+0X^-A/3)=2,故B正確；

1義3+退xg6_A/3

cos(b,a+b

對C：4石一2，

Jl+(@2X2A/3

7T

故b與Q+Z?的夾角為W，故C正確;

6

a-ba2a1

對D：K-n=ri=r>故口正確?

故選：BCD.

12.CD

【分析】直接利用二倍角公式、兩角和差公式計(jì)算即可.

【詳解】對于A：cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin(52°-82°)=sin(-30°)=-g,故A錯(cuò)誤;

對于B：sin30°sin22.5°sin67.5°=—sin22.5°cos22.5°=—sin45°=^-,故B錯(cuò)誤；

248

tan48+tan72

對于C：oo=tan(48°+72°)=tan120°=-A/3,故C正確；

l-tan48tan721)

對于D：2COS215°-1=COS30°故D正確.

2

故選：CD.

13.-2

【分析】令z=〃+bi,由復(fù)數(shù)相等可求出復(fù)數(shù)z,從而得到虛部.

【詳解】令2=.+歷(a,Z?￡R),2z+z=3—2i,

所以2Z+W=2Q+2歷+〃一歷=3〃+歷=3—2i，可得〃=1)=—2

z=l-2i,其虛部為—2.

故答案為：-2

14.36TI

【分析】根據(jù)球的體積求出球的半徑，繼而根據(jù)球的表面積公式，即可求得答案.

答案第4頁，共13頁

【詳解】設(shè)球的半徑為R,則皿=36兀,，R=3,

3

故球的表面積是4無斤=36無，

故答案為：36兀

15.-5

【分析】根據(jù)題意可證〃X)+/(T)=6,令x=2運(yùn)算求解即可.

【詳解】由題意可知：的定義域?yàn)椤癐xwE+'Mez],關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且f(x)+/(r)=atanx+bsinx-3+atan(―x)+bsin(-x)—3

=Qtanx+〃sinx—atanx—〃sinx—6=-6,

即/(x)+/(—x)=6,

顯然一2,2e[x|xwE+]#ez1,則/(2)+/(-2)=-6,

gp-l+/(-2)=-6,解得4—2)=-5.

故答案為：-5.

16.1

【分析】由菱形的性質(zhì)結(jié)合條件可得△ABD為邊長為1等邊三角形，由向量減法運(yùn)算即可得

到答案.

【詳解】四邊形A3C。為菱形，其中ZABC=120。，朋=1

連接5D,所以為邊長為1等邊三角形，所以斥-。4=斥+回=即=1

故答案為：1

17.(1)3

(2)空

4

【分析】(1)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和進(jìn)行化簡即可；

答案第5頁，共13頁

(2)由(1)中結(jié)果結(jié)合正弦定理可得。=3〃，再根據(jù)余弦定理即可求解.

【詳解】(1)由正弦定理，(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,

化簡可得：sin(A+B)=3sin(B+C),

又A+5+C=TT,所以sin(A+5)=sinCsin(B+C)=sinA,

所以sinC=3sinA,因此皿=3.

sinA

/八.sinC”口八

(2)由----=3得。=3a.

sinA

由余弦定理。2=儲+c?-2accosB及cosB=；力=5,

彳導(dǎo)7=a?+9Q2—6Q2x—,

解得a=l,

從而。=3,又因?yàn)閟in3=，^,

2

因止匕S=[acsinB=當(dāng)叵.

24

224

18.⑴亍

(2)112

【分析】(1)借助正四棱錐于棱臺的性質(zhì)可得棱臺的高，結(jié)合棱臺體積公式計(jì)算即可得;

(2)求出棱臺各個(gè)面的面積后相加即可得.

【詳解】(1)過點(diǎn)尸作P01底面ABCQ于點(diǎn)0,PO交平面ABG2于點(diǎn)。「

由正四棱錐及棱臺的性質(zhì)可知，。為底面ABCD的中心，

4^2

貝UaO=P0—P0]=—J=XPOX-POi=POl=4f

242

即棱臺4片。12—A3C￡)的高。=4,

^^ByC^-ABCD=§X(SABS+A^BXCXDX+\!^ABCD'\BXCXDX卜介

=1x(4后y+僅收『+小夜yx僅收『x4=gx56x4=?，

(2)連接04,則40=變42=交*4忘=4,則A4,尸+42=26,

2222

答案第6頁，共13頁

作于點(diǎn)〃，則AM=（2君『一4二一2-=3^/2，

故S表=S正方形MCD+S正方形44GR+4s梯形41AB4

=(472y+(2A/2)2+4X|(2V2+4A/2)X3A/2

=32+8+72=112.

19.(l)44+7t

(2)1

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則以及根式的化簡，即可求得答案;

（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求值，即得答案.

【詳解】(1)[一g]+85+160-75+(1+V2)°+^/(3-7i)4=62+23X5+24X0-75+1+13-K|

=36+2+23+1+兀-3

=44+71；

log73

(2)log3V27+lg25+lg4-7+log38-log4V3

=”-4)-3+詈送

=-+2-3+-=l.

22

431

2。.⑴丁轉(zhuǎn)

⑵亞

40

【分析】（1）（2）根據(jù)對立事件、獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行求解即可;

答案第7頁，共13頁

【詳解】（1）設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器需要照顧的概率分別為％y，z,

由甲、乙都不需要照顧的概率為0.6,甲、丙都不需要照顧的概率為0.4,乙、丙都需要照顧

(1-x)(l-y)=0.6

1

的概率為0.125可得:<(l-x)(l-z)=0.4^<z=一

2

yz=0.125

1

x=—

5

13

乙機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)不需要照顧的概率為i--=4，

44

丙機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)不需要照顧的概率為1-1=1,

22

14

甲機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)不需要照顧的概率為=

431

所以甲、乙、丙每臺機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)不需要照顧的概率分別為：

542

（2）這一小時(shí)內(nèi)三臺機(jī)器都需要照顧的概率為

42540

139

所以這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺機(jī)器不需要照顧的概率為1-二;=三.

21.(1)69.5,63

⑵等

【分析】（1）由題意先求出6,進(jìn)一步結(jié)合平均數(shù)公式、百分位數(shù)的定義即可列式求解;

（2）首先算出抽樣比，再根據(jù)加權(quán)平均公式以及方差的性質(zhì)即可列式求解.

【詳解】⑴由題意可知:1o（0045+0.020+a）=0.7,解得[6=0.025,

可知每組的頻率依次為：0.05,0.25,0.45,0.2,0.05,

所以平均數(shù)為50x0.05+60x0.25+70x0.45+80x0.2+90x0.05=69.5,

因?yàn)?.05+0.25=0.30>0.25,

設(shè)第25百分位數(shù)為x,則xc[55,65）,則0.05+（x-55）x0.025=0.25,

解得x=63,故第25百分位數(shù)為63.

（2）設(shè)第二組、第四組面試者的面試成績的平均數(shù)與方差分別為斗弓s：,s；,

且兩組頻率之比為黑=；,

答案第8頁，共13頁

5x62+4x80

則第二組和第四組所有面試者的面試成績的平均數(shù)元=-----------=70,