2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)預(yù)測模擬考試卷 (附答案)

試卷類型：A

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試題分第I卷和第口卷兩部分.第1卷4頁，為選擇題，36分；第口卷

8頁，為非選擇題，84分；共120分.考試時間為120分鐘.

2.答第1卷前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上.考試

結(jié)束，試題和答題卡一并收回.

3.第1卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.

第1卷選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一

個均記0分.）

1.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（g）=-2C.V16=+4D.|-61=6

2.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為。，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（）

A.a+1B.?2+1C.y/a2+1D.sja+1

3.太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為3.8x1023千瓦，到達(dá)地球的僅占

20億分之一，到達(dá)地球的輔射能功率為（）千瓦.（用科學(xué)計數(shù)法表示，保

留2個有效數(shù)字）

A.1.9X1014B.2.0xio14C.7.6x1015D.1.9xl015

4.已知關(guān)于x的一元二次方程爐―6x+k+1=0的兩個實數(shù)根是西，x2,且

x；+x；=24,則左的值是（）

A.8B.-7C.6D.5

5.某班50名同學(xué)分別站在公路的48兩點處，48兩點相距1000米，/

處有30人，8處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路

程總和最小，那么集合地點應(yīng)選在（）

A.4點處

B.線段的中點處/________

C.線段AB上，距/點一米處

D.線段上，距/點400米處

6.關(guān)于X的方程（"6）》2一8》+6=。有實數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

7.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒

中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，

則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，小明要測量河內(nèi)小島8到河邊公路/的距離，在/

點測得ZBAD=3O。，在U點測得ZBCD=60。，又測得AC=50米,

則小島8到公路/的距離為（）米.

A.25B.25A/3

C.皿ID.25+25百

3

9.已知圓。的半徑為/?,是圓。的直徑，。是延長線

D

上一點，。U是圓。的切線，。是切點，連結(jié)/U,若NC45=30。，

則8。的長為（）

A.2RB.01RC-RD.爭

10.如圖,已知RtZXABC中,ZABC=90°,ZBAC=30°,AB=2y/3cm,將△ABC繞頂

點u順時針旋轉(zhuǎn)至△AbC的位置，且A、G笈三點在同一條直線上，則點/經(jīng)

過的最短路線的長度是()cm.

A.8B.4月

(~32K8

C.—nU.-71

33

11.如圖,在RtZXABC中，ZABC=9Q°,AB=8cm,BC=6cm,分另U以

A。為圓心，以，的長為半徑作圓，將RtZVLBC截去兩個扇形，

則剩余（陰影）部分的面積為（）cm2.

△042525

A.24-----71DR,71

44

?-*-.5rx25

C.24——7rD.24-------7i

46

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)＞=-色與一次函數(shù)y=T+2交于4B

X

兩點，。為坐標(biāo)原點，則4AOB的面積為（）

A.2B.6C.10D.8

第口卷非選擇題（共84分）

注意事項：

1.第口卷共8頁，用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.

2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

二、填空題（本題共5小題，共15分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3

分.）

13.分解因式：27x2+18x+3=.

14?方程小士的解是?

15.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，AABC

上,EB=10,點夕在邊Q?上運動（C。兩點除外），EP

與相交于點F,若CP=x,四邊形qC尸的面積為y,貝丹關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系

式是.

17.已知邊長為a的正三角形ABC，兩頂點A、3分別在平面直角

坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點「在第一象限，連結(jié)

OC,則。u的長的最大值是.

三、解答題（本題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演

步驟.）

18.（本小題滿分8分）

某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙

箱.供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；

方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費按生產(chǎn)紙

箱數(shù)收取.工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還

需成本費2.4元.

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用為（元）

和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用/(元)關(guān)于X(個)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由.

19.(本小題滿分9分)

新星公司到某大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語

水平、參加社會實踐與社團(tuán)活動等三項進(jìn)行測試或成果認(rèn)定，三項的得分滿分

都為100分，三項的分?jǐn)?shù)分別按5:3:2的比例記入每人的最后總分，有4位

應(yīng)聘者的得分如下表所示.

參加社會

項目專業(yè)知識英語水平實踐與社

應(yīng)聘者團(tuán)活動等

A858590

B858570

C809070

D909050

(1)寫出4位應(yīng)聘者的總分；

(2)就表中專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團(tuán)活動等三項的得分，分

別求出三項中4人所得分?jǐn)?shù)的方差；

(3)由(1)和(2),你對應(yīng)聘者有何建議？

20.(本小題滿分9分)

已知,延長80至I」。，使CD=BC.取AB的中點廠,連結(jié)即交AC于點E.

(1)求若的值；

A

(2)若=FB=EC,求AC的長.人

21.(本小題滿分10分)A?\E

PQ

要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地AB。進(jìn)行綠化和硬化.__r

B圖①

(1)設(shè)計方案如圖①所示，矩形p、Q為兩塊綠地,其余為A--------------1￡

硬化路面，2Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩GXD

1B-----------'C

塊綠地面積的和為矩形ABC。面積的:,求P、Q兩塊綠地周圍圖②

的硬化路面的寬.

(2)某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為。加。2,

且0到AB、BC、45的距離與。2到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，

如圖②所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理

由.

22.(本小題滿分10分)

如圖所示，圓。是的外接圓，NBAC與ZABC的平分線相交于點/,延長皿

交圓。于點。,連結(jié)加＞、DC?

(1)求證：BD=DC=DI；

(2)若圓。的半徑為10cm,ABAC=120°,求△血日

23.(本小題滿分11分)

在四邊形ABC。中，AB±BC,DC±BC,AB=a,DC=b,BC=aO-b，且.取AD

的中點尸，連結(jié)尸APC.

(1)試判斷三角形PBC的形狀；

(2)在線段8C上,是否存在點M，使.若存在，請求出5M的長；

若不存在，請說明理由.

24.(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，半徑為1的圓的圓心。在坐標(biāo)原點，且與兩坐

標(biāo)軸分別交于A、B、C、。四點拋物線好加+云+^^與y軸交于點。，與直線y=x

交于點〃、N,且M4、NC分別與圓。相切于點A和點。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結(jié),并延長交圓。于尸，求跖的

長.

(3)過點B作圓。的切線交。。的延長線于點P,判斷點尸是否在拋物線上，說

明理由.

一、選擇題（本題共12小題，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出

的答案超過一個，均記。分.）

題

123456789101112

號

答

DBADACCBCDAB

案

二、填空題（本題共5小題，共15分.只要求澳母

最后結(jié)果，每小題填對得3分.）

13.3(3%+1)214.x=-915.見右圖

16.丁=蔡尤（。<%<1。）17..a

2

三、解答題（本題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演

步驟.）

18.(本小題滿分8分)

解：(1)從紙箱廠定制購買紙箱費用：

%=4x...............................................................2分

蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：

%=2.4x+16000.....................................................4分

(2)=(2.4x+16000)-4x

=16000—1.6%,

由%=%,得：16000—1.6x=0,

角星彳導(dǎo)：%=10000........................................5分

.,.當(dāng)x<10000時，yx<y2,

選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低?.........6分

當(dāng)％>10000時，%〉為，

選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低?.......7分

..當(dāng)％=10000時，M=%，

兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同................8分

19.(本小題滿分9分)

解：(1)應(yīng)聘者A總分為86分;應(yīng)聘者B總分為82分;應(yīng)聘者C總分為81

分；應(yīng)聘者D總分為82分...............................4分

(2)4位應(yīng)聘者的專業(yè)知識測試的平均分?jǐn)?shù)用=85,

方差為：S；=；[(85—85y+(85—85)2+(80—85)2+(90—85)2]=12.5......5分

4位應(yīng)聘者的英語水平測試的平均分?jǐn)?shù)元=87.5,

方差為：S1=-X2.52X4=6.25....................................................................6分

4

4位應(yīng)聘者參加社會實踐與社團(tuán)活動等的平均分?jǐn)?shù)為E=70,

方差為:S；=：[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50—70)2]=200........7分

(3)對于應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團(tuán)活

動等方面的差距較大，影響學(xué)生的最后成績，將影響學(xué)生就業(yè).學(xué)生不僅注重

自己的文化知識的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重社會實踐與社團(tuán)活動的開展，從而促進(jìn)學(xué)生

綜合素質(zhì)的提升........................................9分

20.(本小題滿分9分)

解：(1)過點尸作,交BC于點M.

尸為的中點A

為的中點，F(xiàn)M=^AC.……2分

由FM//AC，得NCED=ZMFD,MC

ZECD=ZFMD,:.AFMD^AECD

DCEC2

"DM~FM~3

EC=-FM=-x-AC=-AC

3323

AC——A」C

AEAC—EC-J-a2分

"AC--AC—-AC--36

（2）AB=a,:.FB=-AB=-a

22

又FB=EC,:.EC=-a

2

13

EC=-AC,AC=3EC=-a................9分

32

21.（本小題滿分10分）

解：（1）設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得:

(60-3x)x(40-2x)=60x40x-...................................................................................3分

4

解之,得：%=10,x2=30.......................................................................................5分

經(jīng)檢驗，9=30不符合題意，舍去.

所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米...............6分

(2)設(shè)想成立..............................................................................................7分

設(shè)圓的半徑為「米，。到的距離為y米，根據(jù)題意，得:

2y=409分

2y+2r=60

解得：y=20,廠=10.符合實際.

所以，設(shè)想成立，此時，圓的半徑是10米....................................10分

22.(本小題滿分10分)

(1)證明：AZ平分NBAC

ZBAD=ADAC,BD=DC..................................................................2分

BI平分ZABC,ZABI=NCBI

ZBAD=ZDAC,ZDBC=ZDAC

:.ZBAD=ZDBC,又ZDBI=ZDBC+/CBI,ZDIB=ZABI+ZBAD

：.ZDBI=ZDIB,:.ABDI為等腰三角形

:.BD=ID,:.BD=DC=DI.....................................................................5分

(2)解：當(dāng)N3AC=12O。時，A4BC為鈍角三角形，

..圓心0在八45。外,

連結(jié)OROD、OC,B

ZDOC=ZBOD=2ZBAD=120°,

:.ZDBC=ZDCB=60°,D

ABDC為正三角形................................8分

又知OB=10cm,

.?.BD=2<9Bsin60°=2xl0x—=10V3cm

J2

(10G)2=75V3cm2

答：△BDC的面積為750Cm2......................................................10分

23.（本小題滿分11分）

解：（1）在四邊形ABC。中，AB±BC,DC±BC,AB//DC,D

四邊形ABC。為直角梯形（或矩形）.AE

過點P作尸QLBC,垂足為。,:.PQ//AB,B\zC_L±L1_C

MlQMl

又點尸是AD的中點，.?.點。是BC的中點，

yPe=1(AB+CD)=1(tz+Z?)=1BC,

：.PQ=BQ=QC..................................................................................3分

.?.△PQ3與△0℃是全等的等腰直角三角形,

ZBPC=ZBPQ+ZQPC=90°,PB=PC,

??.△MC是等腰直角三角形...............................5分

（2）存在點〃使..............................6分

以AD為直徑，尸為圓心作圓尸.

當(dāng)a=〃時，四邊形為矩形，PA=PD=P。，

圓尸與BC相切于點。，此時，Af點與。點重合，存在點“，使得,

止匕時BAf=；（a+b）............................................................................................7分

當(dāng)時，四邊形為直角梯形，

AD>BC,PA=PD>PQ，圓心尸到的距離PQ小于圓P的半徑，圓尸與相交,

上存在兩點峪，M2,^.AM±MD,............................................8分

過點A作Afi，。。,在RtzXAED中,AE=a+b,DE=b-a,

AD2=AE2+DE2,AD2=2cr+2b2,AD=^2a1+2b1

連結(jié)PMyPM2,則PMI=PM,=d2a2+2b-

在直角三角形PQM中，。叫=《PM；—PQ2=：2從—色S=ba

.,.BM}=BQ—MiQ=a.

同理可得：BM2^BQ+M2Q^b.

綜上所述，在線段BC上存在點/，使.

當(dāng)時，有一點M,BM=^~；當(dāng)?！?。時，有兩點叫，M2,BM[=a,BM2=b.

...............................................................................................................................11分

24.(本小題滿分12分)

解：(1)圓心。在坐標(biāo)原點，圓。的半徑為1,

..點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0)、3(0,-1)、C(l,0)>D(0,l)

拋物線與直線y=x交于點”、N,且他4、NC分別與圓。相切于點A和點C,

M(-1,—1)、N(l,l).......