九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二元一次方程練習(xí)（含答案）

中考數(shù)學(xué)-二元一次方程專題練習(xí)

（含答案）

一、單選題

1.用含鹽15%與含鹽8%的鹽水配含鹽10%的鹽水300千克，設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克,

含鹽8%鹽水y千克，則所列方程組為（）

x+y=3O。x+y=300

15%x+8%y=300x10%15%x-8%y=300x10%

x+y=3OOx+y=300

15%y+8%x=300xl0%15%y-8%x=300x10%

2.若二元一次方程組"1~的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，則k的值為（）

A.4

D.6

(x+2y=4k

3.已知⑵+>=蹤+1,>-l<x-y<Q,則k的取值范圍為

0<^<5

D.￡c.0<^<1

21

,b.a

4.已知實數(shù)a,b分別滿足區(qū)-加+4=0*”68+4=0,且aWb則05的值是（）

A.7

11

克+尸2

5.二元一次方程組【匕?）'=1的解是（

fx=0（A=1

A.b'=2B.b?=1

y=o

產(chǎn)尸△P=1

6.方程組IX+J'=3的解為口，則“△”“玳表的兩個數(shù)分別為（）

A.5,2B.1,3C.4,2D.2,

3

第1頁供18頁

7.若x4-3|m^y|n2=2019是關(guān)于x,y的二元一次方程，且mn<0,0<m+nW3,則m-n的值

是（）

D.2

8.一塊長方形菜園，長是寬的3倍，如果長減少3米，寬增加4米，這個長方形就變成一個

正方形.設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得（）

:x=；x=3y:太=丁

區(qū)+3=,+4,-3=y+43=,+4

卜+3=y-4

9.若m>n滿足|m-2|+(n+3)2=0,則nm的值為(

A.9

D.9

x+2y-8z=0

10.如果2、-3]+5——°,其中xyzW。那么x：y：z-

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：D.3：2：

11.2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5

小時可運輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡每小時分別運x噸與y噸垃圾，則可列

方程組（）

盧+5y=36/2X2J+5y=36（2x2x+2x5j=36

A.-

N+2y=80B|5x3A+2y=80c|5x3.1+5x2^=80

件+2x5y=36

,

DI3,T+5X2J=80

12.二元一次方程x+2y=5有無數(shù)多個解，但它的正整數(shù)解只有（）組.

A.1B.2C.3

D.4

13.下列方程是二元一次方程的是（）

-Z￡+3）=5

A.孫=2B.x-}—=6c.x”

D.2x-3y=0

14.若b'=2是方程2mx-ny=-2的一個解，則3m+3n-5的值等于（）

第2頁洪18頁

A.-8B.-4C.-2

D.2

二、填空題

15.已知二元一次方程2x~3y="，用含x代數(shù)式表示y,y=

。產(chǎn)+力/=。1,x=3

16.三個同學(xué)對問題若方程組丘戶+辦＞'=6的解是b，=4,求方程組

\3a^+2bi)^=5cl

白心丫+力”'=5G的解.'提出各自的想法.甲說：這個題目好象條件不夠，不能求解”;

乙說：它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：能不能把第二個方程組的兩個方程

的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)

該是.

17.某超市將甲、乙兩種商品進價各自提價30%后，又同時降價30元出售，售出后兩種商品

的總利潤為60元，則甲、乙兩種商品進價之和為元.

,一々+3)盯=3

18.若方程組卜5?-F-3=4是關(guān)于x,y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是

19.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子為：y=.

20.把方程2(x+y)-3(x-y)=3改寫成用含y代數(shù)式表示x的形式，得—

三、計算題

21.

(1)計算(―2)2+(6—n+I1-I;

(2x+y=1

(2)解方程組：卜一2y=3

(3x-y=n+2

22.方程組卜+5j=a的解X、y滿足X是y的2倍，求a的值.

23.綜合題

1

⑴計算五'(e-亞)-|亞-+3|

件+y=13

(2)解方程組lx-2y=4

第3頁洪18頁

（3）解不等式1-導(dǎo)＞5

（l+x>-2

I斗

（4）解不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上.

24.計算。

廠片4

（1）y=5（代入法）;

（lx-y=-4

（2）14x-5y=-23（加減法）;

If+7=°

（3）u（3x-4）-3（y-1）=43.

Jx+y=500

（4）（60%1+80%?y=500x72%

25.綜合題。

15J-3y=16

（1）解二元一次方程組I3x—5y=0

（5（x+j）-3（x+y）=16

（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組b（x+）'）-3x-y）=0的解，并對這些方法進行

比較.

四、解答題（

26.解方程組

（x+2y-z=6

，&+2y=15.j2x+y+z=9

（A）l4x+3y—30=0..（△）（3x+4y+z=18

27.若|x-3|+|y5|=Q,求x+y的值.

f2x-y=3

28.解方程組⑶+4'=10

答案解析部分

一、單選題

第4頁於18頁

L用含鹽15%與含鹽8%的鹽水配含鹽10%的鹽水300千克，設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克,

含鹽8%鹽水y千克，則所列方程組為（）

fx+y=3OOfx+y=3OO

Bil5%x-8%p=300x10%

All5%x+8%>-=300x10%

fx+y=3OOfx+y=3OO

c(15%y+8%x=300xl0%D[15%y-8%x=3OOxlO%

【答案】A

【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用年口差倍分問題

【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：△含鹽15%的鹽水+含鹽8%鹽水=300千克；△含

鹽15%的鹽水x千克的含鹽量+含鹽8%鹽水y千克的含鹽量=鹽10%的鹽水300千克的含鹽

量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克，含鹽8%鹽水y千克，由題意得：

fjr+y=3OO

ll5%x+8%y=3OOxlO%,

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系

列出方程.

=k

2.若二元一次方程組j〔,一〕一'的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,則k的值為（）

A.4B.8C.6

D.6

【答案】B

【考點】解三元一次方程組

fx+y=2A（l）

【解析】【解答】已知43，△+△得：2x=2k,仆"，代入△得：y=2k

5.3,5,3,5,3,

—4,Ay=4.將x=4,y=4,代入3x—4y=6,得：3X4—4>4=6,解得:

k=8.故選：B

【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，先用含k的代數(shù)式表示x,y,

即解關(guān)于x,y的方程組，再代入3x—4y=6中可得解出k的數(shù)值.

（x+2y=4k

3.已知區(qū)+尸比+1,<-l<X-））<（）,則k的取值范圍為

A.-1<k<-iB.C,O<^<1

第5頁洪18頁

D.2<^<1

【答案】D

【考點】解二元一次方程組，解一元一次不等式

（x+2y=4k

【解析】【分析】△l2x+j=?+l。AZ^A得1。

將X-J，=-"+I代入-得:

-1<-及+1VO=-2<-2t<-l=?l<k<1

乙o

故選D。

,b.a

4.已知實數(shù)a,b分別滿足+4=0,6--65+4=0,且aWb則.石的值是（）

A.7B.-7C.11D.-

11

【答案】A

【考點】二元一次方程的解，解二元一次方程組，根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】根據(jù)已知兩等式得到a與b為方程X2~6X+4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)

系求出a+b與ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方

公式變形，將a+b與ab的值代入計算即可求出值.

【解答】根據(jù)題意得：a與b為方程X2-6X+4=0的兩根，

△a+b=6,ab=4,

（fl+Z）f-2ab_36^_

則原式="—ab—=而=/

故選A

【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)

鍵.

（、+,=2

5.二元一次方程組［2、-y=1的解是（）

fx=00=1fx=-1

A.b=2B,b,=1C.b'=-lD.

（X=2

U=o

【答案】B

【考點】解二元一次方程組

x+y=20

【解析】【解答】解：出一尸1弓），

第6頁洪18頁

△+^^,3x=3,

解得x=l,

把x=l代入△得，l+y=2,

解得y=1,

P=1

所以，方程組的解是b'=i.

故選B.

【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組求出解，然后即可選

擇.

6.方程組［x+j=3的解為'〔》'=□,則“△”“玳表的兩個數(shù)分別為（）

A.5,2B.1,3C.4,2D.2,

3

【答案】C

【考點】二元一次方程的解

【解析】解：將x=l代入x+y=3解得y=2,即口=2

再把x=l,y=2代入2x+y=A,

解得△=4.

故選C.

【分析】根據(jù)方程組解的意義將x=l代入方程組可以求出y的值，再將x、y的值代入2x+y=4,

即可求得“△與”由值.

7.若x4-31mKy|I42=2019是關(guān)于x,y的二元一次方程，且mn<0,0<m+nW3,則m-n的值

是（）

A.4B.2C.4

D.2

【答案】A

【考點】二元一次方程的定義

（4-3\m\=1

【解析】【解答】由X4-3|m*y|r42=2019是關(guān)于X,y的二元一次方程，得：IHI-2=1解

得：m=+1,n=±3由mn<0,0<m+nW3,得：m=-1,n=3.

m-n=-1-3=-4,故選：A.

【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

8.一塊長方形菜園，長是寬的3倍，如果長減少3米，寬增加4米，這個長方形就變成一個

正方形.設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意，得（）

（x=3yjx=3yj3x=y

A.b+3='+4B.卜―3=y+4c.k-3=p+4D.

第7頁洪18頁

lx+3=y-4

【答案】B

【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用年口差倍分問題

【解析】【解答】解：設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，

Ix=3y

根據(jù)題意，得卜-3=?，+4.

故選B.

【分析】設(shè)這個長方形菜園的長為x米，寬為y米，題中的等量關(guān)系有：△長=寬乂3△長

-3米=寬+4米，依此列出方程組即可.

9.若m>n滿足|m-21+(n+3)2=0,貝nm的值為()

A.9B.8C.8

D.9

【答案】A

【考點】代數(shù)式求值，偶次幕的非負性，絕對值的非負性，非負數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：由題意得，m-2=0,n+3=0,

解得m=2,n=-3,

所以，nm=(-3)2=9.

故選A.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

(x+2y-8z=0

10.如果I?、-3丁+5r=°,其中xyzWO那么x：y：z=()

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：

1

【答案】c

【考點】解三元一次方程組

(x+2y-電二。①

【解析】【解答】解：已知?-3K5z=0②，

△X2&導(dǎo),7y-21z=0,

△y=3z,

代入△得，x=8z-6z=2z,

△xy：z=2z：3z：z=2：3：1.

故選C.

【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x,y用z表示出來，代入代數(shù)式

求值.

11.2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5

第8頁供18頁

小時可運輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡每小時分別運x噸與y噸垃圾，則可列

方程組（）

盧+5y=36/2X2J+5y=36（2x2x+2x5y=36

B,

A13x+2y=80px3i-i-2j=80c15x3x+5x2y=80

件+2x5y=36

DRX+5X2J，=80

【答案】c

【解析】【解答】解：根據(jù)2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸可得

2X2x+2X5y=36根據(jù)3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸可得

2x2x+2x5y=36

5X3x+5X2y=80則〔〉,3v+5x21'=80.故C符合題意.

故答案為：C.【分析】根據(jù)題目中的相等關(guān)系：2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送

垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸，可列方程組.

12.二元一次方程x+2y=5有無數(shù)多個解，但它的正整數(shù)解只有（）組.

D.4

【答案】B

【考點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：y=l時，x+2=5,解得x=3,

y=2時，x+2X2=5

解得x=l,

\X=lX=3

所以，方程組的解是1=2,)=1共2組.

故選B.

【分析】分別給y取值，然后求出x的值，從而得解.

13.下列方程是二元一次方程的是（）

A.9=2

D.2x-3y=0

【答案】D

【考點】二元一次方程的定義

【解析】【分析】由二元一次方程定義即可判斷。

【解答】A,是二元二次方程，B是三元一次方程，C是分式方程，D是二元一次方程。所

以，D正確。

第9頁洪18頁

【點評】熟知上述定義，由定義易判斷，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大。

(x=-1

14.若b=2是方程2mx-ny=-2的一個解，則3m+3n-5的值等于()

A.-8B.~4C.~2

D.2

【答案】C

【考點】代數(shù)式求值，二元一次方程的解

廠一1

【解析】【解答】解：△卜=2是方程2mx-ny=-2的一個解，

△(弋入得：-2m-2n--2,

△m+n=l,

△3m+3n-5

=3(m+n)-5

=3X1-5

--2,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)x=，1y=2是方程2mx-ny=-2的一個解，可得關(guān)于m、n的方程,

然后根據(jù)整體代換可求代數(shù)式3m+3n-5的值。

二、填空題

15.已知二元一次方程2x~3y=用含x代數(shù)式表示y,y=

_2x+4

【答案】'-丁

【考點】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】把方程2x-3y="移項得，

Ty=*2x,

方程左右兩邊同時除以T,

2r+4

得到產(chǎn)丁.

【分析】先移項，再將y的系數(shù)化為1,即可得出答案。

心尸+如=。1,=3

16.三個同學(xué)對問題若方程組L壇V=G的解是b'=4,求方程組

+5cl

電y=5c的解.'提出各自的想法.甲說：這個題目好象條件不夠，不能求解”;

乙說：它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：能不能把第二個方程組的兩個方程

的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)

第10頁供18頁

該是.

[x=5

【答案】①=10

【考點】二元一次方程組的解

(孫+的

【解析】【解答】解：W+曲>'=5G,

方程組的每一個方程兩邊都除以5,得

,1市+々,各

3,2

比?尹+與透了二々,

\a^+b]y=cl產(chǎn)=3

△方程組"K+如'=G的解是G=4,

因1+4。產(chǎn)J

貝ij[%+4&=G,

[x=5

解得b=io.

6=5

卜=10

故答案為:

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可把第二個方程組化成第一個方程組的形式，根據(jù)相同的方程組

的解也相同，可得關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案.

17.某超市將甲、乙兩種商品進價各自提價30%后，又同時降價30元出售，售出后兩種商品

的總利潤為60元，則甲、乙兩種商品進價之和為元.

【答案】400

【考點】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元.

根據(jù)題意得：130%x-30-x+130%y-30-y=60.

整理得：30%(x+y)=120.

解得：x+y=400.

故答案為：400.

【分析】設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元.然后依據(jù)售出后兩種商品的總利潤

為60元列出關(guān)于x、y的二元一次方程，最后整體求解即可.

六一(c+3?,=3

18.若方程組卜52->"3=4是關(guān)于x,y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是

第11頁供18頁

【答案】-2或-3

【考點】二元一次方程組的定義

,一(c+3)x,=3

【解析】【解答】解：若方程組1“52-，*3=4是關(guān)于x,y的二元一次方程組，

則c+3=0,a-2-1,b+3=l,

解得c=-3,a=3,b=-2.

所以代數(shù)式a+b+c的值是-2.

或c+3=0,a-2-0,b+3=l,

解得c--3,a=2,b=-2.

所以代數(shù)式a+b+c的值是-3.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義:含有兩個未知數(shù);未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,得出c+3=0,

a-2=1,b+3=l,或c+3=0,a-2=0,b+3=l,解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。。

19.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子為：y=.

如5

【答案】2

【考點】解二元一次方程

【解析】【解答】解：3x-2y=5,

移項得：-2y=5-3x,

3片5

解得：y=2.

3x-5

故答案為：~r.

【分析】將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)，求出y即可.

20.把方程2(x+y)-3(x-y)=3改寫成用含y代數(shù)式表示x的形式，得

【答案】x=5y-3

【考點】解二元一次方程

【解析】【解答】解：方程2(x+y)-3(x-y)=3,

去括號得：2x+2y-3x+3y=3,

整理得：5y-x=3,

解得：x=5y-3,

故答案為：x=5y-3

【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可.

三、計算題

21.

(1)計算(-2)2+(E—五(H11-^1；

第12頁供18頁

|2x+y=1

(2)解方程組：lx-2y=3

【答案】(1)解：原式=4+1+氏-1=4+6

產(chǎn)+y=@

(2)解：卜一2>=3②，

△X2+A得5x=5,即x=l,

將x=l代入△,得y=T,

產(chǎn)1

則原方程組的解為11=-1

【考點】實數(shù)的運算，解二元一次方程組

【解析】【分析】(1)根據(jù)乘方的意義，0指數(shù)的意義，絕對值的意義，分別化簡，再按實

數(shù)的運算順序算出結(jié)果；

(2)用加減消元法，4X2+潮去y得出一個關(guān)于x的方程，求解得出x的值，將x=l代入

&得出y的值，從而得出方程組的解。

(3x-y=a+2

22.方程組k+5j=°的解x、y滿足x是y的2倍，求a的值.

【答案】解：Ax是y的2倍，△xnZy,

5y二a十2

<

代入方程組得：［72'=",

a+2a

△y=5=7,

解得：a=-7

【考點】二元一次方程組的解

【解析】【分析】把x=2y代入方程組，把a看成已知數(shù)求出y,即可得出一個關(guān)于a的方程，

求出方程的解即可.

23.綜合題

1

(1)計算機'(e-收)一收-/s?

盧+片13

(2)解方程組|x-2y=4

x

(3)解不等式1-6>3

第13頁供18頁

,2x-l

羊（1

（4）解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

【答案】（1）解：原式=1-2+2-￡=1-0

產(chǎn)+y=13?

⑵解：解：卜一2尸4②，

由△><2+裾：5x=30,

解得：x=6.

把x=6代入△,得

12+y=13,

解得y=l.

（x=6

。=1;

所以原方程組的解為:

（3）解：由原不等式得：6-x+3>2x,

-x-2x>-6-3,

-3x>-9,

x<3.

（4）解：由原不等式，得

產(chǎn)一3

lx<2,

所以不等式組的解集為：-3<xW2

解集在數(shù)軸上表示如下：

-6-1----1-----1-----i---*---->

-3-2-10123.

【考點】實數(shù)的運算，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，

解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）也3=2;（3環(huán)等式兩邊同除以負數(shù)要變號；（4）數(shù)軸上表示解

集時端點的空實心是關(guān)鍵.

24.計算。

尸尸4

（1）2+y=5（代入法）；

（2x-y=-4

⑵|4i-5y=-23（加減法）;

第14頁供18頁

If+1=°

⑶（X3.v-4）-3（j'-1）=43.

（x+y=500

（4）〔60%?x+80%?y=500x72%

X-y=4①

<

【答案】（1）解：［2x+j=、②，由幽導(dǎo)：x=y+4,

代入△得：2y+8+y=5,即y=-1,

把y=-l代入得：x=3,

'x=3

則方程組的解為卜=7

①

<■2x-y=7

（2）解：〔4x—”=-2邊,4X5△得：6x=3,即x=0.5,

把x=0.5代入△ff：y=5,

x=0.5

<

則方程組的解為I」'=5

f2x+3y=0（D

（3）解：方程組整理得：［？x-J二16②，△一崩：4y=-16,即y=-4,

把y=-4代入△得：x=6,

x=6

*

則方程組的解為b'=-4

■x+j=5000

（4）解：方程組整理得：4+4卜=1800②，4x4△得：x=200,

把x=200代入△得：y=300,

\=200

V

則方程組的解為lJ=30°

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出

解即可；（3）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（4）方程組整理后，利用加減消

元法求出解即可.

25.綜合題。

第15頁供18頁

件-3y=16

（1）解二元一次方程組?3x-5j=0

|5（A+y）-3（x+j）=16

（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組b（x+y）-&x-力=°的解，并對這些方法進行

比較.

；5x-3v=160

【答案】⑴解：［3萬一5>=0②，ax?4X5得16y=48,

△y=3.

把y=3代入△,得3x-5X3=0

解得x=5.

x=5

△方程組的解為卜=3

（2）解：方法△:把x+y,x-y分別看作兩個未知數(shù)，由（1）的結(jié)論，可知此時原方程組

卜+『=5JJC=4

的解為卜->=3,解這個方程組，得V=1；

5（x4-y）-3（x+y）=16?

方法△.13（x+y）-5（x-y）=00,

△X3ZXX5得16（x-y）=48,

△x-y=3.

把x-y=3代入△,得3(x+y)-5X3=0

解得x+y=5.

x+y=5x=4

<得；

解方程組卜一>=3,L=i

V

方法△:整理原方程組，ZB-2JC+Sy=00

△+△得16y=16,解得y=l.

把y=l代入△,得-2x+8X1=0

解得x=4.

\=4

V

故原方程組的解為〔」=1.

比較這三種解法，可