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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)-二元一次方程專題練習(xí)
(含答案)
一、單選題
1.用含鹽15%與含鹽8%的鹽水配含鹽10%的鹽水300千克,設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克,
含鹽8%鹽水y千克,則所列方程組為()
x+y=3O。x+y=300
15%x+8%y=300x10%15%x-8%y=300x10%
x+y=3OOx+y=300
15%y+8%x=300xl0%15%y-8%x=300x10%
2.若二元一次方程組"1~的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,則k的值為()
A.4
D.6
(x+2y=4k
3.已知⑵+>=蹤+1,>-l<x-y<Q,則k的取值范圍為
0<^<5
D.£c.0<^<1
21
,b.a
4.已知實數(shù)a,b分別滿足區(qū)-加+4=0*”68+4=0,且aWb則05的值是()
A.7
11
克+尸2
5.二元一次方程組【匕?)'=1的解是(
fx=0(A=1
A.b'=2B.b?=1
y=o
產(chǎn)尸△P=1
6.方程組IX+J'=3的解為口,則“△”“玳表的兩個數(shù)分別為()
A.5,2B.1,3C.4,2D.2,
3
第1頁供18頁
7.若x4-3|m^y|n2=2019是關(guān)于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+nW3,則m-n的值
是()
D.2
8.一塊長方形菜園,長是寬的3倍,如果長減少3米,寬增加4米,這個長方形就變成一個
正方形.設(shè)這個長方形菜園的長為x米,寬為y米,根據(jù)題意,得()
:x=;x=3y:太=丁
區(qū)+3=,+4,-3=y+43=,+4
卜+3=y-4
9.若m>n滿足|m-2|+(n+3)2=0,則nm的值為(
A.9
D.9
x+2y-8z=0
10.如果2、-3]+5——°,其中xyzW。那么x:y:z-
A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:D.3:2:
11.2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸,3輛大卡車和2輛小卡車工作5
小時可運輸垃圾80噸,那么1輛大卡車和1輛小卡每小時分別運x噸與y噸垃圾,則可列
方程組()
盧+5y=36/2X2J+5y=36(2x2x+2x5j=36
A.-
N+2y=80B|5x3A+2y=80c|5x3.1+5x2^=80
件+2x5y=36
,
DI3,T+5X2J=80
12.二元一次方程x+2y=5有無數(shù)多個解,但它的正整數(shù)解只有()組.
A.1B.2C.3
D.4
13.下列方程是二元一次方程的是()
-Z£+3)=5
A.孫=2B.x-}—=6c.x”
D.2x-3y=0
14.若b'=2是方程2mx-ny=-2的一個解,則3m+3n-5的值等于()
第2頁洪18頁
A.-8B.-4C.-2
D.2
二、填空題
15.已知二元一次方程2x~3y=",用含x代數(shù)式表示y,y=
。產(chǎn)+力/=。1,x=3
16.三個同學(xué)對問題若方程組丘戶+辦>'=6的解是b,=4,求方程組
\3a^+2bi)^=5cl
白心丫+力”'=5G的解.'提出各自的想法.甲說:這個題目好象條件不夠,不能求解”;
乙說:它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:能不能把第二個方程組的兩個方程
的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)
該是.
17.某超市將甲、乙兩種商品進價各自提價30%后,又同時降價30元出售,售出后兩種商品
的總利潤為60元,則甲、乙兩種商品進價之和為元.
,一々+3)盯=3
18.若方程組卜5?-F-3=4是關(guān)于x,y的二元一次方程組,則代數(shù)式a+b+c的值是
19.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子為:y=.
20.把方程2(x+y)-3(x-y)=3改寫成用含y代數(shù)式表示x的形式,得—
三、計算題
21.
(1)計算(―2)2+(6—n+I1-I;
(2x+y=1
(2)解方程組:卜一2y=3
(3x-y=n+2
22.方程組卜+5j=a的解X、y滿足X是y的2倍,求a的值.
23.綜合題
1
⑴計算五'(e-亞)-|亞-+3|
件+y=13
(2)解方程組lx-2y=4
第3頁洪18頁
(3)解不等式1-導(dǎo)>5
(l+x>-2
I斗
(4)解不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上.
24.計算。
廠片4
(1)y=5(代入法);
(lx-y=-4
(2)14x-5y=-23(加減法);
If+7=°
(3)u(3x-4)-3(y-1)=43.
Jx+y=500
(4)(60%1+80%?y=500x72%
25.綜合題。
15J-3y=16
(1)解二元一次方程組I3x—5y=0
(5(x+j)-3(x+y)=16
(2)現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組b(x+)')-3x-y)=0的解,并對這些方法進行
比較.
四、解答題(
26.解方程組
(x+2y-z=6
,&+2y=15.j2x+y+z=9
(A)l4x+3y—30=0..(△)(3x+4y+z=18
27.若|x-3|+|y5|=Q,求x+y的值.
f2x-y=3
28.解方程組⑶+4'=10
答案解析部分
一、單選題
第4頁於18頁
L用含鹽15%與含鹽8%的鹽水配含鹽10%的鹽水300千克,設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克,
含鹽8%鹽水y千克,則所列方程組為()
fx+y=3OOfx+y=3OO
Bil5%x-8%p=300x10%
All5%x+8%>-=300x10%
fx+y=3OOfx+y=3OO
c(15%y+8%x=300xl0%D[15%y-8%x=3OOxlO%
【答案】A
【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用年口差倍分問題
【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:△含鹽15%的鹽水+含鹽8%鹽水=300千克;△含
鹽15%的鹽水x千克的含鹽量+含鹽8%鹽水y千克的含鹽量=鹽10%的鹽水300千克的含鹽
量,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.
【解答】設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克,含鹽8%鹽水y千克,由題意得:
fjr+y=3OO
ll5%x+8%y=3OOxlO%,
故選:A.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系
列出方程.
=k
2.若二元一次方程組j〔,一〕一'的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,則k的值為()
A.4B.8C.6
D.6
【答案】B
【考點】解三元一次方程組
fx+y=2A(l)
【解析】【解答】已知43,△+△得:2x=2k,仆",代入△得:y=2k
5.3,5,3,5,3,
—4,Ay=4.將x=4,y=4,代入3x—4y=6,得:3X4—4>4=6,解得:
k=8.故選:B
【分析】理解清楚題意,運用三元一次方程組的知識,先用含k的代數(shù)式表示x,y,
即解關(guān)于x,y的方程組,再代入3x—4y=6中可得解出k的數(shù)值.
(x+2y=4k
3.已知區(qū)+尸比+1,<-l<X-))<(),則k的取值范圍為
A.-1<k<-iB.C,O<^<1
第5頁洪18頁
D.2<^<1
【答案】D
【考點】解二元一次方程組,解一元一次不等式
(x+2y=4k
【解析】【分析】△l2x+j=?+l。AZ^A得1。
將X-J,=-"+I代入-得:
-1<-及+1VO=-2<-2t<-l=?l<k<1
乙o
故選D。
,b.a
4.已知實數(shù)a,b分別滿足+4=0,6--65+4=0,且aWb則.石的值是()
A.7B.-7C.11D.-
11
【答案】A
【考點】二元一次方程的解,解二元一次方程組,根與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【分析】根據(jù)已知兩等式得到a與b為方程X2~6X+4=0的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)
系求出a+b與ab的值,所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算,再利用完全平方
公式變形,將a+b與ab的值代入計算即可求出值.
【解答】根據(jù)題意得:a與b為方程X2-6X+4=0的兩根,
△a+b=6,ab=4,
(fl+Z)f-2ab_36^_
則原式="—ab—=而=/
故選A
【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)
鍵.
(、+,=2
5.二元一次方程組[2、-y=1的解是()
fx=00=1fx=-1
A.b=2B,b,=1C.b'=-lD.
(X=2
U=o
【答案】B
【考點】解二元一次方程組
x+y=20
【解析】【解答】解:出一尸1弓),
第6頁洪18頁
△+^^,3x=3,
解得x=l,
把x=l代入△得,l+y=2,
解得y=1,
P=1
所以,方程組的解是b'=i.
故選B.
【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù),利用加減消元法解二元一次方程組求出解,然后即可選
擇.
6.方程組[x+j=3的解為'〔》'=□,則“△”“玳表的兩個數(shù)分別為()
A.5,2B.1,3C.4,2D.2,
3
【答案】C
【考點】二元一次方程的解
【解析】解:將x=l代入x+y=3解得y=2,即口=2
再把x=l,y=2代入2x+y=A,
解得△=4.
故選C.
【分析】根據(jù)方程組解的意義將x=l代入方程組可以求出y的值,再將x、y的值代入2x+y=4,
即可求得“△與”由值.
7.若x4-31mKy|I42=2019是關(guān)于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+nW3,則m-n的值
是()
A.4B.2C.4
D.2
【答案】A
【考點】二元一次方程的定義
(4-3\m\=1
【解析】【解答】由X4-3|m*y|r42=2019是關(guān)于X,y的二元一次方程,得:IHI-2=1解
得:m=+1,n=±3由mn<0,0<m+nW3,得:m=-1,n=3.
m-n=-1-3=-4,故選:A.
【分析】二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.
8.一塊長方形菜園,長是寬的3倍,如果長減少3米,寬增加4米,這個長方形就變成一個
正方形.設(shè)這個長方形菜園的長為x米,寬為y米,根據(jù)題意,得()
(x=3yjx=3yj3x=y
A.b+3='+4B.卜―3=y+4c.k-3=p+4D.
第7頁洪18頁
lx+3=y-4
【答案】B
【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用年口差倍分問題
【解析】【解答】解:設(shè)這個長方形菜園的長為x米,寬為y米,
Ix=3y
根據(jù)題意,得卜-3=?,+4.
故選B.
【分析】設(shè)這個長方形菜園的長為x米,寬為y米,題中的等量關(guān)系有:△長=寬乂3△長
-3米=寬+4米,依此列出方程組即可.
9.若m>n滿足|m-21+(n+3)2=0,貝nm的值為()
A.9B.8C.8
D.9
【答案】A
【考點】代數(shù)式求值,偶次幕的非負性,絕對值的非負性,非負數(shù)之和為0
【解析】【解答】解:由題意得,m-2=0,n+3=0,
解得m=2,n=-3,
所以,nm=(-3)2=9.
故選A.
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
(x+2y-8z=0
10.如果I?、-3丁+5r=°,其中xyzWO那么x:y:z=()
A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:
1
【答案】c
【考點】解三元一次方程組
(x+2y-電二。①
【解析】【解答】解:已知?-3K5z=0②,
△X2&導(dǎo),7y-21z=0,
△y=3z,
代入△得,x=8z-6z=2z,
△xy:z=2z:3z:z=2:3:1.
故選C.
【分析】理解清楚題意,運用三元一次方程組的知識,把x,y用z表示出來,代入代數(shù)式
求值.
11.2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸,3輛大卡車和2輛小卡車工作5
第8頁供18頁
小時可運輸垃圾80噸,那么1輛大卡車和1輛小卡每小時分別運x噸與y噸垃圾,則可列
方程組()
盧+5y=36/2X2J+5y=36(2x2x+2x5y=36
B,
A13x+2y=80px3i-i-2j=80c15x3x+5x2y=80
件+2x5y=36
DRX+5X2J,=80
【答案】c
【解析】【解答】解:根據(jù)2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸可得
2X2x+2X5y=36根據(jù)3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸可得
2x2x+2x5y=36
5X3x+5X2y=80則〔〉,3v+5x21'=80.故C符合題意.
故答案為:C.【分析】根據(jù)題目中的相等關(guān)系:2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送
垃圾36噸,3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸,可列方程組.
12.二元一次方程x+2y=5有無數(shù)多個解,但它的正整數(shù)解只有()組.
D.4
【答案】B
【考點】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:y=l時,x+2=5,解得x=3,
y=2時,x+2X2=5
解得x=l,
\X=lX=3
所以,方程組的解是1=2,)=1共2組.
故選B.
【分析】分別給y取值,然后求出x的值,從而得解.
13.下列方程是二元一次方程的是()
A.9=2
D.2x-3y=0
【答案】D
【考點】二元一次方程的定義
【解析】【分析】由二元一次方程定義即可判斷。
【解答】A,是二元二次方程,B是三元一次方程,C是分式方程,D是二元一次方程。所
以,D正確。
第9頁洪18頁
【點評】熟知上述定義,由定義易判斷,本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大。
(x=-1
14.若b=2是方程2mx-ny=-2的一個解,則3m+3n-5的值等于()
A.-8B.~4C.~2
D.2
【答案】C
【考點】代數(shù)式求值,二元一次方程的解
廠一1
【解析】【解答】解:△卜=2是方程2mx-ny=-2的一個解,
△(弋入得:-2m-2n--2,
△m+n=l,
△3m+3n-5
=3(m+n)-5
=3X1-5
--2,
故答案為:C.
【分析】根據(jù)x=,1y=2是方程2mx-ny=-2的一個解,可得關(guān)于m、n的方程,
然后根據(jù)整體代換可求代數(shù)式3m+3n-5的值。
二、填空題
15.已知二元一次方程2x~3y=用含x代數(shù)式表示y,y=
_2x+4
【答案】'-丁
【考點】二元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】把方程2x-3y="移項得,
Ty=*2x,
方程左右兩邊同時除以T,
2r+4
得到產(chǎn)丁.
【分析】先移項,再將y的系數(shù)化為1,即可得出答案。
心尸+如=。1,=3
16.三個同學(xué)對問題若方程組L壇V=G的解是b'=4,求方程組
+5cl
電y=5c的解.'提出各自的想法.甲說:這個題目好象條件不夠,不能求解”;
乙說:它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:能不能把第二個方程組的兩個方程
的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認為這個題目的解應(yīng)
第10頁供18頁
該是.
[x=5
【答案】①=10
【考點】二元一次方程組的解
(孫+的
【解析】【解答】解:W+曲>'=5G,
方程組的每一個方程兩邊都除以5,得
,1市+々,各
3,2
比?尹+與透了二々,
\a^+b]y=cl產(chǎn)=3
△方程組"K+如'=G的解是G=4,
因1+4。產(chǎn)J
貝ij[%+4&=G,
[x=5
解得b=io.
6=5
卜=10
故答案為:
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可把第二個方程組化成第一個方程組的形式,根據(jù)相同的方程組
的解也相同,可得關(guān)于x、y的二元一次方程,根據(jù)解方程組,可得答案.
17.某超市將甲、乙兩種商品進價各自提價30%后,又同時降價30元出售,售出后兩種商品
的總利潤為60元,則甲、乙兩種商品進價之和為元.
【答案】400
【考點】二元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解:設(shè)甲商品的進價為x元,乙商品的進價為y元.
根據(jù)題意得:130%x-30-x+130%y-30-y=60.
整理得:30%(x+y)=120.
解得:x+y=400.
故答案為:400.
【分析】設(shè)甲商品的進價為x元,乙商品的進價為y元.然后依據(jù)售出后兩種商品的總利潤
為60元列出關(guān)于x、y的二元一次方程,最后整體求解即可.
六一(c+3?,=3
18.若方程組卜52->"3=4是關(guān)于x,y的二元一次方程組,則代數(shù)式a+b+c的值是
第11頁供18頁
【答案】-2或-3
【考點】二元一次方程組的定義
,一(c+3)x,=3
【解析】【解答】解:若方程組1“52-,*3=4是關(guān)于x,y的二元一次方程組,
則c+3=0,a-2-1,b+3=l,
解得c=-3,a=3,b=-2.
所以代數(shù)式a+b+c的值是-2.
或c+3=0,a-2-0,b+3=l,
解得c--3,a=2,b=-2.
所以代數(shù)式a+b+c的值是-3.
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義:含有兩個未知數(shù);未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,得出c+3=0,
a-2=1,b+3=l,或c+3=0,a-2=0,b+3=l,解方程求解,然后求出a+b+c的值即可。。
19.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子為:y=.
如5
【答案】2
【考點】解二元一次方程
【解析】【解答】解:3x-2y=5,
移項得:-2y=5-3x,
3片5
解得:y=2.
3x-5
故答案為:~r.
【分析】將x看作已知數(shù),y看作未知數(shù),求出y即可.
20.把方程2(x+y)-3(x-y)=3改寫成用含y代數(shù)式表示x的形式,得
【答案】x=5y-3
【考點】解二元一次方程
【解析】【解答】解:方程2(x+y)-3(x-y)=3,
去括號得:2x+2y-3x+3y=3,
整理得:5y-x=3,
解得:x=5y-3,
故答案為:x=5y-3
【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可.
三、計算題
21.
(1)計算(-2)2+(E—五(H11-^1;
第12頁供18頁
|2x+y=1
(2)解方程組:lx-2y=3
【答案】(1)解:原式=4+1+氏-1=4+6
產(chǎn)+y=@
(2)解:卜一2>=3②,
△X2+A得5x=5,即x=l,
將x=l代入△,得y=T,
產(chǎn)1
則原方程組的解為11=-1
【考點】實數(shù)的運算,解二元一次方程組
【解析】【分析】(1)根據(jù)乘方的意義,0指數(shù)的意義,絕對值的意義,分別化簡,再按實
數(shù)的運算順序算出結(jié)果;
(2)用加減消元法,4X2+潮去y得出一個關(guān)于x的方程,求解得出x的值,將x=l代入
&得出y的值,從而得出方程組的解。
(3x-y=a+2
22.方程組k+5j=°的解x、y滿足x是y的2倍,求a的值.
【答案】解:Ax是y的2倍,△xnZy,
5y二a十2
<
代入方程組得:[72'=",
a+2a
△y=5=7,
解得:a=-7
【考點】二元一次方程組的解
【解析】【分析】把x=2y代入方程組,把a看成已知數(shù)求出y,即可得出一個關(guān)于a的方程,
求出方程的解即可.
23.綜合題
1
(1)計算機'(e-收)一收-/s?
盧+片13
(2)解方程組|x-2y=4
x
(3)解不等式1-6>3
第13頁供18頁
,2x-l
羊(1
(4)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.
【答案】(1)解:原式=1-2+2-£=1-0
產(chǎn)+y=13?
⑵解:解:卜一2尸4②,
由△><2+裾:5x=30,
解得:x=6.
把x=6代入△,得
12+y=13,
解得y=l.
(x=6
。=1;
所以原方程組的解為:
(3)解:由原不等式得:6-x+3>2x,
-x-2x>-6-3,
-3x>-9,
x<3.
(4)解:由原不等式,得
產(chǎn)一3
lx<2,
所以不等式組的解集為:-3<xW2
解集在數(shù)軸上表示如下:
-6-1----1-----1-----i---*---->
-3-2-10123.
【考點】實數(shù)的運算,解二元一次方程組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式,
解一元一次不等式組
【解析】【分析】(1)也3=2;(3環(huán)等式兩邊同除以負數(shù)要變號;(4)數(shù)軸上表示解
集時端點的空實心是關(guān)鍵.
24.計算。
尸尸4
(1)2+y=5(代入法);
(2x-y=-4
⑵|4i-5y=-23(加減法);
第14頁供18頁
If+1=°
⑶(X3.v-4)-3(j'-1)=43.
(x+y=500
(4)〔60%?x+80%?y=500x72%
X-y=4①
<
【答案】(1)解:[2x+j=、②,由幽導(dǎo):x=y+4,
代入△得:2y+8+y=5,即y=-1,
把y=-l代入得:x=3,
'x=3
則方程組的解為卜=7
①
<■2x-y=7
(2)解:〔4x—”=-2邊,4X5△得:6x=3,即x=0.5,
把x=0.5代入△ff:y=5,
x=0.5
<
則方程組的解為I」'=5
f2x+3y=0(D
(3)解:方程組整理得:[?x-J二16②,△一崩:4y=-16,即y=-4,
把y=-4代入△得:x=6,
x=6
*
則方程組的解為b'=-4
■x+j=5000
(4)解:方程組整理得:4+4卜=1800②,4x4△得:x=200,
把x=200代入△得:y=300,
\=200
V
則方程組的解為lJ=30°
【考點】解二元一次方程組
【解析】【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出
解即可;(3)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可;(4)方程組整理后,利用加減消
元法求出解即可.
25.綜合題。
第15頁供18頁
件-3y=16
(1)解二元一次方程組?3x-5j=0
|5(A+y)-3(x+j)=16
(2)現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組b(x+y)-&x-力=°的解,并對這些方法進行
比較.
;5x-3v=160
【答案】⑴解:[3萬一5>=0②,ax?4X5得16y=48,
△y=3.
把y=3代入△,得3x-5X3=0
解得x=5.
x=5
△方程組的解為卜=3
(2)解:方法△:把x+y,x-y分別看作兩個未知數(shù),由(1)的結(jié)論,可知此時原方程組
卜+『=5JJC=4
的解為卜->=3,解這個方程組,得V=1;
5(x4-y)-3(x+y)=16?
方法△.13(x+y)-5(x-y)=00,
△X3ZXX5得16(x-y)=48,
△x-y=3.
把x-y=3代入△,得3(x+y)-5X3=0
解得x+y=5.
x+y=5x=4
<得;
解方程組卜一>=3,L=i
V
方法△:整理原方程組,ZB-2JC+Sy=00
△+△得16y=16,解得y=l.
把y=l代入△,得-2x+8X1=0
解得x=4.
\=4
V
故原方程組的解為〔」=1.
比較這三種解法,可
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