湖北黃岡2024屆中考五模數(shù)學試題含解析

湖北黃岡2024學年中考五模數(shù)學試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列運算正確的是（）

A.a-3a-2aB.（ab2）°=ab2C.瓜=+2、萬D.君'07=9

2.一元二次方程4x2-2x+^=0的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

rn

3.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m<-l；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點

x

A（-1,h）,B（2,k）在圖象上，則h<k；④若點P（x,y）在上，則點P'（-x,-y）也在圖象.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

4.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

5.如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）

°A

6.把一副三角板如圖（1）放置，其中/ACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。，斜邊AB=4,CD=L把三角

板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11。得到△DiCEi（如圖2）,此時AB與CDi交于點O,則線段ADi的長度為（）

B.小C.2A/2D.4

7.如圖，△ABC中，AD1BC,AB=AC,NBAD=30。，且AD=AE,則NEDC等于（）

A.10°B.12.5°C.15°D.20°

8.如圖，A、B、C、D是。O上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到"時（〃>3,且"為正整數(shù)），它的外角和（）

A.增加（n-2）xl80°B.減?。╪-2）xl80°

C.增加（n-1）xl80°D.沒有改變

10.如圖，。。的半徑OC與弦AB交于點D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB〃ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式尤2—y?—z?—2yz=.

12.當a=3時，代數(shù)式（工---1）+-一應+1的值是.

a—2ct—2a—2

13.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則7~-=___

3ABC

14.數(shù)學綜合實踐課，老師要求同學們利用直徑為6°篦的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成

一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）.若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于cm.

□Eb

u

is.化簡：a=:

16.計算：712+73=.

17.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

（1）AB的長等于一；

（2）在AA3C的內(nèi)部有一點尸，滿足SAMBSAPBCSAPCA=L2：3,請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出

點P,并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）

大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；

十位恰小個位三，個位平方與壽符;

哪位學子算得快，多少年華屬周瑜?

19.（5分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元,

購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案:

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。

方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為.,選擇方案二的總費用為

②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

20.（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/〃下降到12月份的11340元/加2.

求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的

商品房成交均價是否會跌破10000元/病?請說明理由

21.（10分）如圖，足球場上守門員在。處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在V軸上），運動員乙在距。

點6米的3處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點"，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算，足球

在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.

求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式.足球第一次落地點C距

守門員多少米？（取4石=7）運動員乙要搶到第二個落點。，他應再向前跑多少米?

22.（10分）如圖，已知。O的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平分線交5）0于點D,過點D作DEJ_AC交AC的

延長線于點E.求證：DE是。O的切線.求DE的長.

23.（12分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為:

剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中

隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

男生

女生

請解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？若

該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學校教務處要從這些被調(diào)查的女生中，隨

機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

24.（14分）在一節(jié)數(shù)學活動課上，王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立

繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在

數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）;

甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖

表示，則159.5-164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;假

設身高在169.5-174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、

副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【題目詳解】

解：A、a-3a=-2a,故此選項錯誤；

B、(ab2)°=1,故此選項錯誤；

C、而=2近,故此選項錯誤；

D、73xT27=9,正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)塞的性質(zhì)，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵.

2、B

【解題分析】

試題解析：在方程4x2-2x+=0中，A=(-2)2-4x4*—=0,

4

一元二次方程4x2_2X+L=O有兩個相等的實數(shù)根.

4

故選B.

考點：根的判別式.

3、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

【題目詳解】

解：?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

/.m>0

故①錯誤；

當反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯誤；

m

將A(-l,h),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

X

Vm>0

Ah<k

故③正確；

mm

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，貝!|P「x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可

【題目詳解】

：4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是4；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(4+8+4+6+3)+5=5；

故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【題目詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【題目點撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

6、A

【解題分析】

試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則/人(20=30。+11。=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,貝！)AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD尸而.

故選A.

考點：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

7、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得NDAC及NADE的度數(shù)，根據(jù)NEDC=9（T-NADE即可得到答案.

1?△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,

/.ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知），

二ZADE=75°

:.ZEDC=90°-ZADE=15°.

故選C.

考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

8、A

【解題分析】

解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

?\AB=OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形，

:.NAOB=60。，

；BD是。O的直徑，

.?.點B、D、O在同一直線上，

ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

9、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關即可解答.

【題目詳解】

???多邊形的外角和等于360。，與邊數(shù)無關，

...一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360。，保持不變.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360。是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

/.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.AAOC和小OBC都是等邊三角形，

.,.OA=AC=OC=BC=OB,

二四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

**.四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)...AB與OC互相平分，

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(x+y+z)(x-y-z).

【解題分析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解.本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【題目詳解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案為(x+y+z)(x-y-z).

【題目點撥】

本題考查了用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項可組成完全平方公式，可把

后三項分為一組.

12、1.

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【題目詳解】

a-2a-2

_(a+D(a-1).7

a-2(〃-1)

a+1

a-l，

當a=3時，原式='以=1,

3-1

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.

1

13、一

4

【解題分析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【題目詳解】

VAE=EC,BD=CD,

，DE〃AB,DE=-AB,

2

.,.△EDC^AABC,

.S、EDC_，ED、2_1

故答案是：

4

【題目點撥】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

14、—A/TO

5

【解題分析】

根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm,設正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對稱62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【題目詳解】

解：如圖不，

根據(jù)題意可得AB=6cm,

設正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2,即62=爐+(3X)2,

解得%二|加

故答案為：|VTo.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，正確理解題意是解題的關鍵.

15、2

【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術平方根，特別地,

規(guī)定0的算術平方根是0.

【題目詳解】

V22=4,/.y/4-=2.

【題目點撥】

本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.

16、373

【解題分析】

先把尼化成24,然后再合并同類二次根式即可得解.

【題目詳解】

原式=2石+石=3"

故答案為3后

【題目點撥】

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式.

17、V17；答案見解析.

【解題分析】

(1)AB=yji2+42=yfn.

故答案為

(2)如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點。、E,取格點尸，連接尸3并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M,N,G.連接ZW,

EM,DG,ZW與EM相交于點P,點尸即為所求.

理由：平行四邊形的面積：平行四邊形C0N3的面積：平行四邊形OEMG的面積=1：2：1,△RL3的面積=4

2

平行四邊形的面積，ZkPBC的面積=,平行四邊形CDN8的面積，△MC的面積=ZkPNG的面積=LAZ)GN的面

22

積=—平行四邊形OEMG的面積，...SAPAB：S^PBC：SAPCA=1：2：1.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、周瑜去世的年齡為16歲.

【解題分析】

設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.

【題目詳解】

設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L由題意得；

10(x-1)+x—x2,

解得：xi=5,X2=6

當x=5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；

當x=6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意.

答：周瑜去世的年齡為16歲.

【題目點撥】

本題是一道數(shù)字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年

齡是關鍵.

19、(1)文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元；(2)①方案一總費用為(3m+240)元，

方案二總費用為(2.4m+306)元；②方案一更合算.

【解題分析】

(1)設文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋

和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后

代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。

x+2y=21x=15

由題意得＜解得＜

2x+3y=39。=3

答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。

(2)①設圓規(guī)m個，則方案一總費用為：20x15+3(〃?—2。)=(3〃?+24。)元

方案二總費用20xl5+10x3+3x80%(m—10)=(2.4m+306)元

故答案為：(3根+240)元；(2.4m+306)

②買圓規(guī)100個時，方案一總費用：20x15+3(100—20)=54。元，

方案二總費用：20xl5+10x3+3x80%(100—1。)=546元，

???方案一更合算。

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

20、(1)10%；(1)會跌破10000元/mL

【解題分析】

(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是X,那么4月份的房價為14000(1-X),11月份的房價為14000(1-x)

然后根據(jù)U月份的11340元/mi即可列出方程解決問題；

(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/mi進行比較即可作出判斷.

【題目詳解】

(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是X,

則U月份的成交價是：14000(1-x),

11月份的成交價是：14000(Lx)I

/.14000(1-x)1=11340,

，(1-x)i=0.81,

.*.xi=0.1=10%,xi=1.9(不合題意,舍去)

答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；

(1)會跌破10000元/mL

如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：

11340(1-x)1=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/ml

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是

解題的關鍵.

11

21>(1)y=-—(x-6)+4.(^y=-—%9+%+1)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應再向前跑17

米.

【解題分析】

(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達式.

(2)令y=0可求出x的兩個值，再按實際情況篩選.

(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得

,ll

公二二仁二-域'解得x的值即可知道CD、BD.

【題目詳解】

解：(1)如圖，設第一次落地時，

拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4.

由已知：當％=0時y=L

即1=36。+4,a-----.

12

11

???表達式為y=-----(x-6)0+4.(或y=------x~0+x+1)

.?.（x—6）2=48.石=4百+6713,9=7招+6<0（舍去）.

足球第一次落地距守門員約13米.

（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD

根據(jù)題意：CD=EF（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位）

,2=-五（x-6）2+4解得玉=6-2\/^,x2=6+2-^6.

CD=|尤］一％|=4^/6~10.

.-.BD=13-6+10=17（米）.

答：他應再向前跑17米.

22、⑴詳見解析；（2）4.

【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)OD,由AD平分NBAC,OA=OD,可證得NODA=NDAE,由平行線的性質(zhì)可得OD〃AE,再由

DELAC即可得OELDE,即DE是。O的切線；（2）過點O作OFLAC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由

勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

試題解析：

(1)連結(jié)OD,

VAD平分NBAC,

/.ZDAE=ZDAB,

,/OA=OD,

.\ZODA=ZDAO,

/.ZODA=ZDAE,

；.OD〃AE,

VDE±AC

AOE1DE

...DE是。O的切線；

(2)過點O作OFLAC于點F,

；.AF=CF=3,

???OF=Lo：TF：=75：-3：=4，

VZOFE=ZDEF=ZODE=90°,

二四邊形OFED是矩形，

/.DE=OF=4.

考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).

23、(1)