天津市部分區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

天津市部分區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

2.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且AB=4,那么點A表示的數(shù)是（）

AB

，*?***?*，

A.-3B.-2C.-1D.3

3.某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小華和小

強都抽到物理學(xué)科的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.—

9463

4.如圖，在4ABC中，ZC=90°,將小ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN/7AB,

MC=6,NC=2g",則四邊形MABN的面積是（）

A.6若B.12石C.1873D.24^/3

5.在數(shù)軸上表示不等式2（1-x）V4的解集，正確的是（）

6.如圖，已知點A在反比例函數(shù)上，ACLx軸，垂足為點C,且AAOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式

X

為（）

4288

A.y——B.y——c.尸一D.y=----

XXx.x

7.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與a與a相似的是（）

2

8.下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是（)

A.B.V3xV2C.D-7132-52

9.如圖，在熱氣球C處測得地面A、5兩點的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度CZ＞為100米，點A、。、5在

同一直線上，則兩點的距離是（)

B.200G米C.220G米D.100(6+1)米

10.下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）

1

A.V48+/C.D.V03

11.如圖，正方形ABCD的邊長為女m,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停

止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設(shè)P點運動時

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cm2）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

12.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為()

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y=x2(x>0)與丫2=、(xK>)于B、C兩點，過點C作y軸的平

DE

行線交yi于點D,直線DE//AC,交y?于點E,則商?

14.如圖1,在RSABC中，NACB=90。，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，到點B停

止.過點P作PDLAB,垂足為D,PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示.當點P運動

5秒時，PD的長的值為.

15.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：.

16.一般地，當a、0為任意角時，sin(a+0)與sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina?cosp+cosa?sinp；

A/3V3

sin(a-p)=sina?cosp-cosa,sinp.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos300+cos600*sin30°=-------X--------+—X—=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是

17.因式分解：2m2-8n?=.

18.分解因式：9x3-18x2+9x=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù).丫=-x+7的圖像交于點A,

(1)求點A的坐標；

(2)設(shè)x軸上一點P(a,0),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))，分別交y尤和y=-x+7的圖像于

7_

點B、C,連接OC,若BC=§OA,求AOBC的面積.

20.(6分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A(-6,0)和點B(4,0),與y軸的交點為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是線段OA上一動點(不與點A重合)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,點D、M在線段AB上,

點N在線段AC上.

①是否同時存在點D和點P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標.

21.(6分)已知拋物線(38+1)x+b-3(a>0),若存在實數(shù)使得點P(加，m)在該拋物線上，我們稱

點PCm,m)是這個拋物線上的一個“和諧點”.

(1)當。=2,6=1時，求該拋物線的“和諧點”；

(2)若對于任意實數(shù)心拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.

①求實數(shù)。的取值范圍；

②若點45關(guān)于直線產(chǎn)…4+1）對稱，求實數(shù)方的最小值.

22.（8分）某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將ADEF沿線段AB向

右平移.

（1）若NA=60。，斜邊AB=4,設(shè)AD=x（0<x<4）,兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加

一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

23.（8分）如圖，AABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。O上的一動點（點P與點C位于直

線AB的異側(cè)）連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.

（1）求證：PC〃BD；

（2）若。O的半徑為2,ZABP=60°,求CP的長；

pA+PR

（3）隨著點P的運動，_的值是否會發(fā)生變化,若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

24.（10分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C

重合），折痕為EF,點B在AC上的對應(yīng)點為M,設(shè)CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=1.

（1）若M為AC的中點，求CF的長;

（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，

①4PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由;

②求APFM的周長的取值范圍.

A

25.(10分)在」ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將AABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到AAiBC；

AiB交AC于點E,AiG分另Ij交AC、BC于D、F兩點.

(1)如圖L觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BCDA的形狀，并證明.

(3)在(2)的條件下，求線段DE的長度.

26.(12分)在△ABC中，ZACB=45°.點D(與點B、C不重合)為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊

且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如圖①，且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如果ABWAC,如圖②，且點D在線段BC上運動.(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設(shè)AC=40,BC=3,CD=x,求線段CP

的長.(用含x的式子表示)

k

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系九0y中，函數(shù))=—(%>0)的圖象與直線y=x—2交于點A(3,m).求k、m的值;

x

k

已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=-(彳>0)

x

的圖象于點N.

①當n=l時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

y

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

2、B

【解題分析】

如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點.

【題目詳解】

解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點?確定數(shù)軸的原點是解決本

題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

作出樹狀圖即可解題.

【題目詳解】

解：如下圖所示

小華物化生

小強物化生

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是

故選A.

【題目點撥】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡單題，會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

連接CD,交MN于E,

\,將AABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處,

.\MNJ_CD,且CE=DE./.CD=2CE.

VMN/7AB,ACD±AB./.ACMN^ACAB.

?%CMN

Q(CDJ4

°ACAB

.在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=26，ASMifpN!?

62=5—xxy/~=y/~

2

???徭/=鴕3=4義6"=1?

???S四嘉溫M闕AB^-SACMN=24曠一「=AT.故選c.

5、A

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)

軸上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括號得：2-2x<4

移項得：2x>-2,

系數(shù)化為1得：x>-l,

故選A.

“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

6、C

【解題分析】

由雙曲線中k的幾何意義可知SA。。=；陽，據(jù)此可得到閔的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、

三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.

【題目詳解】

VSAAOC=4,

??k=2S^AOC=8；

.8

??y=—；

X

故選c.

【題目點撥】

本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；

7、B

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【題目詳解】

解：因為AABJG中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

8、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

A選項：原式=3x2=6,故A不是無理數(shù)；

B選項：原式=灰,故8是無理數(shù)；

C選項：原式=6,故C不是無理數(shù)；

D選項：原式=J(13—5)(13+5)=48x18=12,故。不是無理數(shù)

故選民

【題目點撥】

考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

【解題分析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在R3ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB

的長.

【題目詳解】

?.?在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45。，

.*.5Z>=CZ>=100米，

?.?在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30。，

.?.40=2x100=200米，

,40=A/2002-1002=10073米，

,\AB=AD+BD=100+10073=100(1+73)米，

故選D

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

10、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【題目詳解】

A>^/48=4若，不符合題意；

B、j/+y2是最簡二次根式,符合題意；

c、收,不符合題意；

D、7o3=—.不符合題意；

io

故選B.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：（D被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

11、C

【解題分析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

113,

①OWxSl時，P點在BC邊上，BP=3x,貝!UBPQ的面積=—BP?BQ,解y=—?3x?x=—/；故A選項錯誤;

222

113

②1VXW2時，P點在CD邊上，則ABPQ的面積=—BQ?BC,解y=—?x?3=—X；故B選項錯誤;

222

1193

③2VxW3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,則△BPQ的面積=—AP?BQ,解y=—?（9-3x）?x=—X-一%2；故D選

一2222

項錯誤.

故選C.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

12、A

【解題分析】

把x=-1代入方程計算即可求出k的值.

【題目詳解】

解：把x=-l代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、5-75

【解題分析】

試題分析：本題我們可以假設(shè)一個點的坐標，然后進行求解.設(shè)點C的坐標為（1,-）,則點B的坐標為（或，

555

點D的坐標為（1,1）,點E的坐標為（石，1）,貝（JAB=9,DE=75-b則==5一6.

5AB

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

14、2.4cm

【解題分析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定U5時BP的值，利用sin/5的值，可求出PD

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

.,.AB-^32+42-5,

當Z=5時，如圖所示:

此時AC+CP^5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

,AC3

.sinZB=---=—,

AB5

36

/.PD-BP-sinXB-2x—=—=1.2（cm）.

55

故答案是：1.2cm.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC

的長度，此題難度一般.

15、如屈，兀等,答案不唯一.

【解題分析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于3和4之間的無理數(shù)有無窮多個，因為3?=9,42=16,故而

9和16都是完全平方數(shù)，&5,而,疵，，都是無理數(shù).

A/6-^2

l1Ko>--------?

4

【解題分析】

試題分析：sinl5°=sin（60°-45°）=sin600*cos450-cos600*sin45°=x-—x.故答案為―.

222244

考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義.

17、2(m+2n)(m-2n).

【解題分析】

試題分析：根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2,進一步發(fā)現(xiàn)提

公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解.

解:2m2-8n2,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

18、9x(x-l)2

【解題分析】

22

試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9X(X-1).

考點：因式分解

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)A(4,3)；(2)28.

【解題分析】

33

(1)點A是正比例函數(shù)>=與一次函數(shù)y=x+7圖像的交點坐標，把y兀與y=-x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

44

7

解就是點A的橫縱坐標；(2)過點A作x軸的垂線，在R3OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=《OA求

得OB的長'用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標'利用BC的長求得a值'根據(jù)九尸即可求得AOBC

的面積.

【題目詳解】

3.

y=—xfx=4

解：(1)由題意得：4,解得,

“一+71I

點A的坐標為(4,3).

(2)過點A作x軸的垂線，垂足為D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

OA=y/ob2+AD1=A/42+32=5

77

二BC=-OA=-x5=J.

55

337_

***P(a,0),B(a,—ci),C(a,-a+7)，?*?BC=—a—(—a+7)——a—7,

444

7

；?一a—7=7,解得a=8.

4

S.=-BC-OP=-x7x8=28.

IXnUDiiLC-22

1133

20、(1)y=--x2--x+3；(2)①點D坐標為(--,0)；②點M(-,0).

8422

【解題分析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；

(2)①通過分類討論研究△APQ和4CDO全等

②由已知求點D坐標，證明DN〃BC,從而得到DN為中線，問題可解.

【題目詳解】

(1)將點(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax?+bx+c,得

36a—6b+c=0

<16a+4b+c=0,

c=0

1

a=——

8

解得：<b=~—,

4

c=3

二拋物線解析式為：y=」x2-'x+3；

84

(2)①存在點D,使得△APQ和△CDO全等，

當D在線段OA上，NQAP=NDCO,AP=OC=3時，△APQ和^CDO全等，

/.tanNQAP=tanNDCO,

PC_OP

~OA~~OC，

.3_OD

??,

63

3

二點D坐標為(―,0).

2

3

由對稱性，當點D坐標為(一，0)時，

2

由點B坐標為(4,0),

此時點D(23,0)在線段OB上滿足條件.

2

②；OC=3,OB=4,

；.BC=5,

VZDCB=ZCDB,

；.BD=BC=5,

.\OD=BD-OB=1,

則點D坐標為(-1,0)且AD=BD=5,

；.NNDC=NDCB,

；.DN〃BC,

AN_AD

"2VCD5-，

則點N為AC中點.

?*.DN時AABC的中位線，

15

；DN=DM=-BC=—，

22

3

/.OM=DM-OD=-

2

3

...點M(-,0)

2

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識.解答時，注

意數(shù)形結(jié)合.

21、(1)或(-1,-1)；(1)①2VaV17②》的最小值是1

223

【解題分析】

(1)把x=y=m,a=Lb=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.則關(guān)于m的方程m=am1+(3b+l)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1.4ab+lla,對于任意實數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9bi-4ab+ll的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

(1)當。=1,>=1時，m=lm1+4m+l-4,

解得m=^或m--1.

2

所以點P的坐標是(一，一)或(T,-1);

22

(1)m=ami+(3ft+l)m+b-3,

△=9眇-4ab+lla.

①令y=9"-4而+11%對于任意實數(shù)兒均有y>2,也就是說拋物線y=9針-4仍+11的圖象都在8軸(橫軸)上方.

，△=(-4。)1-4x9xll?<2.

：.2<a<V7.

②由“和諧點”定義可設(shè)A(xi,ji),B(xi,ji),

貝!|修，xi是依I+(36+1)x+6-3=2的兩不等實根，生土石=—亞土1.

22a

線段A5的中點坐標是：(-亞坦，-亞以).代入對稱軸y=x-(二+1)，得

la2aa

3/7+13Z?+1,1、

-------=-------(丁1),

lalaa

??38+1=—+〃.

a

Va>2,->2,。?工=1為定值，

aa

??.6的最小值是

3

【題目點撥】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，一元二次方程與二

次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點.

22、(1)y=聞4—x)-(0<x<4);(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊

8

形CDBF為正方形.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD，^,BG=\_L,

所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；(2)不能為正方形，添加條件:AC=BC時，點D運動到AB中點時，四邊形

CDBF為正方形；當D運動到AB中點時，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

知CD=，AB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝!!CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)

22

角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：(1)如圖(1)

...NDGB=NC=90°,NGDB=NA=60°,NGBD=30°

y=SABDG=1X呼、蟲0=①立.(0<X<4);

2228

(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.

VZACB=ZDFE=90°,D是AB的中點

.\CD=—AB,BF=—DE,

22

，CD=BD=BF=B，E,

VCF=BD,

，CD=BD=BF=CF,

二四邊形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中點.

/.CD±ABBPZCDB=90°

?.?，四邊形CDBF為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

點睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì)，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角

形斜邊上的中線.(2)難度稍大，根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.

pA_i_PRPA+PRI—

23、(1)證明見解析；(2)#+0；(3)的值不變,=0

LL

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=45。，ZACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，得到NAPC=ND,根

據(jù)平行線的判定定理證明；

(2)作BHLCP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計算即可；

(3)證明ACBP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

(1)證明：?.'△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,

.,.ZABC=45°,ZACB=90°,

.?.ZAPC=ZABC=45°,

；.AB為。O的直徑，

...NAPB=90°,

VPD=PB,

...NPBD=ND=45。，

；.NAPC=ND=45。，

；.PC〃BD；

(2)作BHLCP,垂足為H,

VOO的半徑為2,NABP=60。,

，BC=20,ZBCP=ZBAP=30°,ZCPB=ZBAC=45°,

在RtABCH中，CH=BC?cosZBCH=瓜,

BH=BC?sinZBCH=72，

在RtABHP中，PH=BH=72，

/.CP=CH+PH=V6+V2;

PA+PB

(3)的值不變,

PC

；NBCP=NBAP,ZCPB=ZD,

/.△CBP^AABD,

—AD=—AB=6廠，

PCBC

PA+PD「PA+PB「

???-------------=叵，即an---------=72.

PCPC

【題目點撥】

本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3

24、(1)CF=-；(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；②4PFM的周長滿足：2+2&

<(1+72)y<l+lV2.

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=l-x,在RtACFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2,構(gòu)建方程即

可解決問題；

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POFsaMOC,可得NPFO=NMCO=15。，延長即可解決問

題；

②設(shè)FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=42y,可得△PFM的周長=(1+&)y,由2<yVI,可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)???"［為AC的中點，

11

/.CM=-AC=-BC=2,

22

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,

設(shè)CF=x,貝！JFB=FM=1-x,

在RtACFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=-,BPCF=-

22;

(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，

理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，NPMF=NB=15。，

；CD是中垂線，

.,.ZACD=ZDCF=15°,

ZMPC=ZOPM,

/.△POM^APMC,

.POOM

""PM~MC'

.MCOM

"PM~PO'

,/ZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

，NAEM=/CMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

/.ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

VZPCM=ZOCF=15°,

.,.△MPC^AOFC,

.MPMC

"~OF~~OC'

.MCPC

"PM~OF'

.OMPC

"PO—OF'

VZPOF=ZMOC,

/.△POF^AMOC,

.,.ZPFO=ZMCO=15°,

...△PFM是等腰直角三角形；

②???△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y,

由勾股定理可知：PF=PM=—y,

2

.?.△PFM的周長=(1+V2)y.

V2<y<l,

.,.△PFM的周長滿足：2+2拒V(1+72)y<l+lV2.

【題目點撥】

本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

25、(1)E\^FC.(2)四邊形BCQA是菱形?(3)2-1A/3.

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論；

(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；

(3)過點E作EGLAB于點G,解Rt_AEG可得AE的長，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

(1)EA、=FC.

證明：(證法一)AB=BG:.ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BG，NA=NG，/ABE=NC、BF

:BF=^CBE.

:?BE=BF,又AB=BQ,

:.N4=NC,A}B=CB,即EA^=FC.

(證法二)AB=BC,:.ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，BA、-BE=BC-BF,而NEBC=NEBA

A^BF=CBE

：.BE=BF,：.BA—BE=BC-BF

即=FC.

(2)四邊形BGOA是菱形.

證明：NA=NA網(wǎng)=30°,，4。洲A5同理ACMBC]

二四邊形§GZ>4是平行四邊形.

又AB=BCp四邊形BQDA是菱形

(3)過點￡作石于點E,則AG=5G=1.

在EGLAB中，

AE=-43

3

.由(2)知四邊形5GzM是菱形，

/.AG=BG=1.

ED=AD-AE=2--yf3.

3

【題目點撥】

解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當?shù)臈l件解決問題.

26、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；(2)ABWAC時，CFLBD的結(jié)論成立，理由見解析；(