人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合模擬測(cè)試卷1

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合模擬測(cè)試卷

（范圍：全冊(cè)，時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=100°,則的度數(shù)為（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

2.ABC中，NA、NB、/C的對(duì)邊分別為，、b、c,下列條件中，不能判定ABC是直角三角形的是

()

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.(a+Z?)(?-Z?)=c2

C.ZA+NB=NCD.a:b:c=l：y/3:2

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.712-73=73B.A/2+A/3=5/5

C.3+5/5=3^D.

4.如圖，釣魚(yú)竿AB的長(zhǎng)為6m,露在水面上的魚(yú)線3c長(zhǎng)為2m.釣魚(yú)者想看魚(yú)鉤上的情況，把釣魚(yú)竿A5

轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線8c長(zhǎng)為3亞m,則CC的長(zhǎng)為（）

A.>/2mB.2及mC.6mD.2石m

5.4月23日是世界讀書(shū)日.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)“希望孩子們養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)，”讀書(shū)正

當(dāng)時(shí),莫負(fù)好時(shí)光，某校積極開(kāi)展全員閱讀活動(dòng).小明為了解本組同學(xué)4月份的課外閱讀量，對(duì)本組同學(xué)進(jìn)

行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如下圖）.下列說(shuō)法中，正確的是（）

1

人數(shù)（人）

8

7

6

5

4

3

2

1

4閱讀量（本）

A.小明這組共有14名同學(xué)B.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的中位數(shù)是2.5

C.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的眾數(shù)是4D.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的平均數(shù)是2.4

6.如圖，梯形上底的長(zhǎng)為8,下底長(zhǎng)為X,高為10,梯形的面積為y,則下列說(shuō)法不正娜的是（）

A.梯形面積y與下底長(zhǎng)X之間的關(guān)系式為y=5尤+40

B.當(dāng)，=40時(shí)，x=0,此時(shí)它表示三角形面積

C.當(dāng)X每增加1時(shí)，?增加5

D.當(dāng)x從15變到8時(shí)，＞的值從105變化到80

7.已知四邊形A3CD是菱形，AC,3。相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論正確的是（）

A.AO^BOB.菱形ABCD的面積等于ACBD

C.AC平分,54。D.若ZAOD=90。，則四邊形ABCD是正方形

8.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光

線所在直線的表達(dá)式分別為％=kAx,%=k2x,則關(guān)于kt與k2的關(guān)系，正確的是（

A.%>0,&<°B.仁<0,網(wǎng)>°C.拓1<層1D.?1>也1

2

9.對(duì)于任意的正數(shù)"z,"，定義運(yùn)算※:加※〃=*,計(jì)算（5X3）x02X20）的結(jié)果為（)

y[m+-Jn(m<n)

A.4-4715B.2遙+2百C.4D.32

10.如圖①，在矩形"MP。中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著NfPfQfM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)

R運(yùn)動(dòng)的路程為X,必爾的面積為y,如果y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說(shuō)法不正確的是

c.y的最大值是10D.矩形MNP。的周長(zhǎng)是18

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.比較大?。?出375（填“>,<或="）.

12.如圖，正方形A的面積為.

13.已知有一組正整數(shù)2,4,6,5,x,如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交A8,AD

于點(diǎn)/、N；②分別以M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸；③作射線AP,交邊

8于點(diǎn)Q,若。Q=2QC,BC=4,則平行四邊形ABC。周長(zhǎng)為.

3

15.小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖(1)所示的菱形，并測(cè)

得-3=60。，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖(2)所示的正方形，并測(cè)得對(duì)角線AC=40,則圖(1)中對(duì)角線AC的

長(zhǎng)為.

,,4，

16.已知直線y=§x-4與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是以A3為腰的等

腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三、解答題(一)：本大題共4小題，每小題6分，共24分.

17.計(jì)算下列各題：

(1)2A/48-9^1+712

18.已知：一次函數(shù)>=辰+萬(wàn)伏，6是常數(shù)，左片0)的圖象過(guò)M(l,0),N(0,2)兩點(diǎn).

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試判斷點(diǎn)P(~a,2“+2)是否在直線MN上？并說(shuō)明理由.

19.如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。,E是的中點(diǎn)，點(diǎn)RG在CO上，E尸人CD,OGEF.

⑴求證：四邊形OEFG為矩形；

(2)若AD=10,EF=3,求OE和CG的長(zhǎng).

4

20.如圖，A村和8村相距1500米，經(jīng)過(guò)A村和8村(將A,8村看成直線/上的點(diǎn))的筆直公路/旁有一

塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破.C處與8村的距離為1200米，C處與A村相距900米.

C

(1)判斷爆破點(diǎn)C與4、2兩村圍成的三角形形狀，并求爆破點(diǎn)C到公路/的距離；

(2)己知爆破點(diǎn)C周?chē)?50米之外為安全范圍，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需

要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

21.某中學(xué)為全面普及和強(qiáng)化急救知識(shí)和技能，特邀某醫(yī)療培訓(xùn)團(tuán)在全校開(kāi)展了系列急救培訓(xùn)活動(dòng)，并于

結(jié)束后在七、八年級(jí)開(kāi)展了一次急救知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽成績(jī)分為A、8、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的

得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如

下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題:

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)8.79a1.01

八年級(jí)8.7b91.175

5

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

(1)根據(jù)以上信息可以求出：?=_,b=_,并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由；

(3)若該校七年級(jí)有800人、八年級(jí)有700人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該

校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少？

22.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書(shū)日，某書(shū)店在“世界讀書(shū)日”前夕購(gòu)進(jìn)A,8兩類(lèi)圖書(shū).已知購(gòu)進(jìn)4

本A類(lèi)圖書(shū)和3本6類(lèi)圖書(shū)共需260元；購(gòu)進(jìn)2本A類(lèi)圖書(shū)和5本B類(lèi)圖書(shū)共需270元.

(1)分別求A,8兩類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià).

⑵該書(shū)店計(jì)劃用4000元全部購(gòu)進(jìn)A,8兩類(lèi)圖書(shū)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)x本，3類(lèi)圖書(shū)y本.

①求》關(guān)于x的關(guān)系式；

②進(jìn)貨時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于40.已知A類(lèi)圖書(shū)每本的售價(jià)為38元，3類(lèi)圖書(shū)每本的售價(jià)為45元

若書(shū)店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說(shuō)明如何進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

多少元？

23.如圖1,四邊形中，AD//BC,ADJ.AB,BDA.DC,E、尸分別為。C、上一點(diǎn)，G為DB

6

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE=DF=GB,昉的延長(zhǎng)線交A3于交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,ZDBC=ZDGM,

DN=GM+BM.

⑴①求證/G=ZA￡>G；

②試判斷四邊形NBCD的形狀，并加以證明；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作VP〃AD,BF=】，MF=4g，求BG的長(zhǎng).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

24.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作跖，DE交射線于點(diǎn)尸，以DE,EF

為鄰邊作矩形。班G,連接CG.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí).

①求證：矩形。跳G是正方形；

②求證：CG=AC-CE；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,CE他,請(qǐng)直接寫(xiě)出GE的長(zhǎng).

7

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形0LBC的頂點(diǎn)A,C分別在>軸和x軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（5,4）,

。為0C上一點(diǎn)，且OD:OC=3:2,E為長(zhǎng)方形Q4BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合），作A關(guān)于直線OE

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4.

D

備用圖

（1）當(dāng)4在y軸上時(shí)，4點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出直線。E的表達(dá)式;

（3）當(dāng)ABC為以8C為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

8

答案解析

(范圍：全冊(cè)，時(shí)間：120分鐘，滿分：120分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.在平行四邊形A3CD中，ZA+ZC=100°,則N3的度數(shù)為()

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】D

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)以及圖形可知/A與NC是對(duì)角，即可求出/A和/C的度數(shù)；再根

據(jù)與，A是鄰角，即可求得—3.

【詳解】解：如圖：

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

ZA+ZS=180°,ZA=ZC.

ZA+ZC=100°,

NA=50。，

ZB=130°.

故選D.

2.一ABC中，/4、ZB.NC的對(duì)邊分別為。、b、c,下列條件中，不能判定一ABC是直角三角形的是

()

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.(a+b)(a-b)=c2

C.ZA+AB=Z.CD.a:b'.c=\:A/3:2

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷A、C；

如果三角形的三邊長(zhǎng)。，b,c滿足/+〃=/,那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此可判斷B、D.

【詳解】解：A、VZA+ZB+ZC=180°,ZA:ZB:ZC=3:4:5,

9

345

???ZA=180°x----------=45。，ZA=180°x-----------=60°,ZA=180°x-----------=75。，

3+4+53+4+53+4+5

???ABC不是直角三角形，符合題意；

B、V(a+Z?)(?-Z?)=c2,

222

a—b=cJ

a2=c2+b2，

???一抽。是直角三角形，不符合題意；

C、VZA+ZB=ZC,且ZA+NB+NC=180。，

???ZC=90°,

???是直角三角形，不符合題意；

D、9?*a:b:c=l:6:2，

?,?設(shè)〃=b=,c=2x,且X、+=%?+3/=?2=(2力2,

???一?。是直角三角形，不符合題意；

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.舊-石=6B.8+石=百

C.3+君=3?D.且夜=走

2

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)，合并同類(lèi)二次根式法則，二次根式的除法法

則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.712-73=273-^=73,原計(jì)算正確，符合題意；

B.0與否不是同類(lèi)二次根式，不可以合并，不符合題意；

C.3與石不是同類(lèi)二次根式，不可以合并，不符合題意；

D.巫+叵=拒,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

4.如圖，釣魚(yú)竿A5的長(zhǎng)為6m,露在水面上的魚(yú)線5C長(zhǎng)為2m.釣魚(yú)者想看魚(yú)鉤上的情況，把釣魚(yú)竿AB

轉(zhuǎn)到延，的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線8C長(zhǎng)為3行m,則CC的長(zhǎng)為()

10

B

C.VJmD.2?m

【答案】A

【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想并掌握勾股定理.

根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：在中，AB'=6m,BC=2m,

根據(jù)勾股定理得，AC'=。AB'?-BC'。='6?一（3@2=30m

在RtABC中，AB=6m,BC=2m,

根據(jù)勾股定理得，AC=A/AB2-BC2=762-22=4A/2m,

：?CC=AC-AC=4垃-3母=母rn,

故選:A.

5.4月23日是世界讀書(shū)日.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)“希望孩子們養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)，”讀書(shū)正

當(dāng)時(shí),莫負(fù)好時(shí)光，某校積極開(kāi)展全員閱讀活動(dòng).小明為了解本組同學(xué)4月份的課外閱讀量，對(duì)本組同學(xué)進(jìn)

行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如下圖）.下列說(shuō)法中，正確的是（）

01234閱讀量（本）

A.小明這組共有14名同學(xué)B.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的中位數(shù)是2.5

C.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的眾數(shù)是4D.本組同學(xué)4月份的課外閱讀量的平均數(shù)是2.4

【答案】D

【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，分別根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的

定義求解即可.

11

【詳解】解：A、隨機(jī)選取了1+2+4+6+2=15（名）同學(xué)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于第8個(gè)位置的數(shù)為3,則中位數(shù)為3本，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、課外閱讀量為3的出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（0xl+2xl+4x2+6x3+2x4H15=2.4（本），故該選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：D.

6.如圖，梯形上底的長(zhǎng)為8,下底長(zhǎng)為X,高為10,梯形的面積為y,則下列說(shuō)法不氐斛的是（）

/10\

11_________X

1

A.梯形面積，與下底長(zhǎng)龍之間的關(guān)系式為y=5x+40

B.當(dāng)y=40時(shí)，x=0,此時(shí)它表示三角形面積

C.當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加5

D.當(dāng)尤從15變到8時(shí)，V的值從105變化到80

【答案】D

【分析】本題考查了變量間的關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)梯形面積公式得出y與x之間的關(guān)系;

結(jié)合關(guān)系式逐項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】解：A.?..梯形上底的長(zhǎng)是8,下底的長(zhǎng)是X,高是10,

梯形的面積y與下底長(zhǎng)尤之間的關(guān)系式為：y=；（8+x）xl0=5x+40,該項(xiàng)正確，不符合題意；

B.當(dāng)＞=40時(shí)，x=0,此時(shí)它表示三角形面積，該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.Vy=5^+40,

.?.當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加5,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.當(dāng)x=15時(shí)，y=5x15+40=115,

當(dāng)x=8時(shí)，,=5x8+40=80,

當(dāng)x從15變到8時(shí)，V的值從115變化到80,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

7.已知四邊形ABCD是菱形，AC,3D相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論正確的是（）

A.AO^BOB.菱形A3CZ）的面積等于AC8D

C.AC平分D.若ZAOD=90。，則四邊形ABCD是正方形

【答案】C

12

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：

:菱形的對(duì)角線互相垂直平分，

AO=CO,BO=DO

40=80不一定成立，故A錯(cuò)誤；

菱形A8CD的面積=gxBOx（AO+CO）=；AC.2￡）,

故B錯(cuò)誤；

:菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，

，AC平分NEW,故C正確；

,??菱形的對(duì)角線互相垂直平分，

4400=90。顯然成立，

故D錯(cuò)誤；

故選：C.

8.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標(biāo)系，并設(shè)入水與前與入水后光

線所在直線的表達(dá)式分別為My2=k2x,則關(guān)于％與網(wǎng)的關(guān)系，正確的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得

到比例系數(shù)的關(guān)系.利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可

13

求解.

【詳解】解：如圖，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為相<0,的兩個(gè)點(diǎn)A和8,

k[tn<k2m,

k1>k2,

當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得匕>后，

.V0,左2<0，

?"-IK|<|k2\,

故選：C

9.對(duì)于任意的正數(shù)相，”，定義運(yùn)算※：加※〃=廣:一，計(jì)算（5X3）x02X20）的結(jié)果為（）

+（m<〃）

A.4-4715B.2百+2百C.4D.32

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)定義的新運(yùn)算列出算式,

然后利用二次根式的乘法和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

（5M）x（12X20）

=（君-石卜（夜+亞）

=（班-石卜（28+2君）

=2厲+10-6-2岳

=4,

14

故選：c.

10.如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著NfP-QfM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)

R運(yùn)動(dòng)的路程為x,一肱\次的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說(shuō)法不正確的是

C.y的最大值是10D.矩形MNP。的周長(zhǎng)是18

【答案】B

【分析】此題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②求出矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖②可

知：PN=4,PQ=5,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和面積公式求解即可.

【詳解】解：由圖象可知，四邊形必由。的邊長(zhǎng)，PQ=MN=5,QM=NP=4,

A、當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)R在線段P。上，y=；x5x4=10,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、當(dāng)y=5時(shí)，點(diǎn)R在線段PN或?！吧?，x=2或x=H,此選項(xiàng)答案不全，符合題意；

C、y的最大值是10,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、矩形MNP。的周長(zhǎng)是5+4+5+4=18,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.比較大小：3后（填“>,（或="）.

【答案】>

【分析】本題主要考查了二次根式比較大小，根據(jù)/>屆即可得到46>3

【詳解】解：：48>45,

；.弧〉國(guó),

/.46>3書(shū),

故答案為：>,

15

12.如圖，正方形A的面積為

【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.根據(jù)勾

股定理即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得："=644=36,

根據(jù)勾股定理可得：+°2=36+64=100,

13.已知有一組正整數(shù)2,4,6,5,x,如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是.

【答案】3或8

【分析】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間

的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程.根

據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，分尤44和x25兩種情況列方程求解即可.

【詳解】

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

.,.當(dāng)x44時(shí)，4=(2+4+6+5+%)+5,

解得：x=3.

當(dāng)x25時(shí)，5=(2+4+6+5+x)+5,

解得：x=8.

故答案為3或8.

16

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交A8,AD

于點(diǎn)/、N；②分別以M、N為圓心，以大于g的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP,交邊

2

8于點(diǎn)。，若。。=2QCBC=4,則平行四邊形ABC。周長(zhǎng)為.

【答案】20

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義證明AD=。。，求出8,即可求解.

【詳解】解：由題意可得，A。平分一/MB,

.?.ZDAQ=ZBAQ,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???DC//AB,

NDQA=ZBAQ,

.?.ZDAQ=ZDQA,

AD=DQ,

???DQ=2QC,

：.DQ=^DC=49

：.DC=6,

C"8=2x（4+6）=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-角平分線、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握角平分線的作法是解題

的關(guān)鍵.

15.小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測(cè)

得-3=60。，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測(cè)得對(duì)角線AC=40,則圖（1）中對(duì)角線AC的

長(zhǎng)為.

17

A

/\/—\

百BC

(I)(2)

【答案】200

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及勾股定理，得出A5C是等邊三角形是

解題關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用勾股定理可求出AB=200,根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合-8=60。得出ABC

是等邊三角形，即可得出答案.

【詳解】解：在正方形ABCD中，?B90?,

AB2+CB2=AC2,

VAB=CB,AC=40,

2AB2=4()2,

AB=20A/2,

在菱形ABCD中，AB=CB=206，

'：4=60°,

，.ABC是等邊三角形，

---AC=AB=20V2，

故答案為：2072

4

16.已知直線y=與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，ABC是以為腰的等

腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(0,4)或(0,1)或(0,-9)

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，分AC為腰及8C為

腰兩種情況，求出點(diǎn)C的坐標(biāo).利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，在中，

利用勾股定理，可求出AB的長(zhǎng)，分AC為腰及BC為腰兩種情況考慮，當(dāng)AC為腰時(shí)，利用等腰三角形的三

線合一，可得出0C的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)BC為腰時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)，可得出BC的

長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，綜上所述，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖：

18

4

當(dāng)％=0時(shí)，y--x0-4=-4

?,?點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,-4）,

???05=4；

4

當(dāng)y=0時(shí)，-x-4=0

解得：x=3,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,

OA=3.

在RtZ\AO3中，ZAOB=90°,OA=3,03=4,

AB=yJo^+OB2=732+42=5

當(dāng)AC為腰時(shí)，0c=03=4,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）；

當(dāng)BC為腰時(shí)，BC=BA=5,

又：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（O,T）,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）或（0,-9）.

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）或（0,1）或（0,-9）.

故答案為：（0,4）或（0,1）或（0,-9）.

三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.

17.計(jì)算下列各題：

（1）2748-9^+712（2）（應(yīng)一同+2^x3忘

19

【答案】⑴7百；

⑵5;

【分析】(1)本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可得到答案；

(2)本題考查二次根式的混合運(yùn)算及完全平方公式的運(yùn)用，根據(jù)完全平方及乘法法則展開(kāi)并化到最簡(jiǎn)即可

得到答案；

【詳解】(1)解：原式=8/-3力+26

=7用；

(2)解：原式=2+3-2#+26

=5.

18.已知：一次函數(shù)y=履+)伏，6是常數(shù)，左二0)的圖象過(guò)M(1,O),N(0,2)兩點(diǎn).

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試判斷點(diǎn)PJa,2“+2)是否在直線MN上？并說(shuō)明理由.

【答案】⑴該函數(shù)的表達(dá)式為，=-2尤+2

⑵點(diǎn)尸(-a,2a+2)在直線上，理由見(jiàn)詳解.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

(1)把%(0,2)分別代入〉=履+。，用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)通過(guò)計(jì)算自變量為一。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可判斷點(diǎn)尸(-。,2a+2)是否在直線上.

【詳解】(1)解：把"(1,0),N(0,2)分別代入＞=履+6

k+b=0

得：

b=2'

[k=-2

解得,

[0=2、，

???該函數(shù)的表達(dá)式為＞=-2尤+2；

(2)點(diǎn)P(-a,2a+2)在直線肋V上.

理由如下：

20

當(dāng)x=-a[hj*,y=—2x(—a)+2=2a+2,

點(diǎn)尸(-。,2a+2)在直線肋V上.

19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、3D相交于點(diǎn)0,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在8上，EF1CD,OGEF.

⑴求證：四邊形OEFG為矩形；

(2)若AD=10,EF=3,求0E和CG的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)5,1.

【分析】(1)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形OEFG是平行四邊形，再證明Z￡FG=90。，從而證得結(jié)論;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)先求出CD,利用中位線定理求出OE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出GF=OE,再利用勾股

定理求出即可求出CG.

【詳解】(1)證明：：點(diǎn)0為菱形A3CD對(duì)角線AC、即的交點(diǎn)，

：.OA=OC,

:點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，

OECD,

OE//GF,

OGEF,

???四邊形OEFG為平行四邊形，

又EF_LDC,

：.ZEFG=90°,

，四邊形OGFE為矩形；

(2)解：VAD=10,EF=3,

：.CD=AD=W,

：.OE=GF^-AD=5,

:四邊形ABC。為菱形，點(diǎn)E為BC中點(diǎn),

21

DE=-AD=5,

2

在Rt_EFD中，DF=4ED。-EF?=力守一學(xué)=4,

：.CG=CD-GF-DF=10-5-4=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形OERG為矩形是

解題的關(guān)鍵.

20.如圖，A村和8村相距1500米，經(jīng)過(guò)A村和B村(將A,3村看成直線/上的點(diǎn))的筆直公路/旁有一

塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破.C處與8村的距離為1200米，C處與A村相距900米.

C

⑴判斷爆破點(diǎn)C與A、B兩村圍成的三角形形狀，并求爆破點(diǎn)C到公路/的距離；

(2)已知爆破點(diǎn)C周?chē)?50米之外為安全范圍，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需

要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)爆破點(diǎn)C與A、B兩村圍成的三角形是直角三角形，爆破點(diǎn)C處到公路/的距離為720米；

⑵公路有危險(xiǎn)而需要封鎖，420米.

【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用.

(1)根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，利用三角形的面積公式即可求得CD=720米;

(2)根據(jù)720米＜750米可以判斷有危險(xiǎn)，根據(jù)勾股定理求出DE,進(jìn)而求出EF.

【詳解】(1)解：在—ABC中，AB=1500米，AC=900米，3c=1200米，

，AB2=2250000，AC2+BC~=9002+12002=2250000,

AC2+BC2=AB2,

ABC是直角三角形，

如圖，過(guò)C作8,45于￡).

S=-ABCD=-BCAC,

板ARC22

.ACBC900x1200

AB1500

22

=720（米）.

答：爆破點(diǎn)C與A、8兩村圍成的三角形是直角三角形；爆破點(diǎn)C處到公路/的距離為720米;

（2）解:公路A3有危險(xiǎn)而需要封鎖.

理由如下：如圖，以點(diǎn)C為圓心，750米為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)、E,F,連接CE,CF,

由于720米＜750米，故有危險(xiǎn),

因此A3段公路需要封鎖.

EC=FC=750米，

ED=,7502-72（）2

=210（米），

故EF=420米，

則需要封鎖的路段長(zhǎng)度為420米.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

21.某中學(xué)為全面普及和強(qiáng)化急救知識(shí)和技能，特邀某醫(yī)療培訓(xùn)團(tuán)在全校開(kāi)展了系列急救培訓(xùn)活動(dòng)，并于

結(jié)束后在七、八年級(jí)開(kāi)展了一次急救知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽成績(jī)分為A、8、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的

得分依次記為10分、9分、8分、7分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如

下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)8.79a1.01

八年級(jí)8.7b91.175

23

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

(1)根據(jù)以上信息可以求出：?=_,b=_,并把七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說(shuō)明理由；

(3)若該校七年級(jí)有800人、八年級(jí)有700人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該

校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少？

【答案】(1)9,8.5,見(jiàn)解析

(2)七年級(jí)更好，理由見(jiàn)解析

(3)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖，三數(shù)的計(jì)

算公式是解題關(guān)鍵.

(1)首先根據(jù)題意求出七年級(jí)C組的人數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解，最后完成統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充即

可.

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的意義求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀率即可得到人數(shù).

【詳解】(1)由七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，

七年級(jí)C組的人數(shù)為：20-5-7-3=5(人)，

，七年級(jí)8組的人數(shù)最多，

...七年級(jí)的眾數(shù)為a=9；

由八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，

將20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從大到小排列，第10個(gè)數(shù)據(jù)在B組，第11個(gè)數(shù)據(jù)在C組，

；?中位數(shù)6=三9+8=8.5,

補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：

24

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

(2)七年級(jí)更好，

理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，說(shuō)明七年級(jí)一半以上人不低于9分，七

年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說(shuō)明七年級(jí)的波動(dòng)較小，

所以七年級(jí)成績(jī)更好.

(3)解：800+700x(5%+45%)=830(人)，

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有830人.

22.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書(shū)日，某書(shū)店在“世界讀書(shū)日”前夕購(gòu)進(jìn)A,8兩類(lèi)圖書(shū).已知購(gòu)進(jìn)4

本A類(lèi)圖書(shū)和3本8類(lèi)圖書(shū)共需260元；購(gòu)進(jìn)2本A類(lèi)圖書(shū)和5本B類(lèi)圖書(shū)共需270元.

(1)分別求A,B兩類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià).

⑵該書(shū)店計(jì)劃用4000元全部購(gòu)進(jìn)A,8兩類(lèi)圖書(shū)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)x本，B類(lèi)圖書(shū)》本.

①求》關(guān)于x的關(guān)系式；

②進(jìn)貨時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于40.已知A類(lèi)圖書(shū)每本的售價(jià)為38元，B類(lèi)圖書(shū)每本的售價(jià)為45元

若書(shū)店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說(shuō)明如何進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

多少元？

【答案】(1)4類(lèi)圖書(shū)35元/本，B類(lèi)圖書(shū)40元/本.

711

⑵①尸-gx+100；②W=-KX+500，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)40本，B類(lèi)圖書(shū)65本可獲得最大利潤(rùn)445元.

88

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用;

(1)設(shè)A類(lèi)圖書(shū)每本。元，3類(lèi)圖書(shū)每本b元，根據(jù)題意建立二元一次方程組求解.

(2)①根據(jù)用4000元全部購(gòu)進(jìn)兩類(lèi)圖書(shū)可求出函數(shù)關(guān)系式.

②先求W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值.

【詳解】(1)設(shè)A類(lèi)圖書(shū)每本。元，B類(lèi)圖書(shū)每本萬(wàn)元，由題意得：

25

4Q+3Z?=260

2。+58=270

J〃=35

[b=40

答：A類(lèi)圖書(shū)35元/本，g類(lèi)圖書(shū)40元/本.

（2）①??,用4000元全部購(gòu)進(jìn)兩類(lèi)圖書(shū)，

35x+40y=4000,

7

y=——x+100,

8

②由題意得：W=（38-35）x+（45-40）y

=3x+5（一：x+ioo]

=--x+500.

8

[7

——x+100>0

8,

x>40

.?.40X嗎

7

V-—<0,

8

隨x的增大而減小，

當(dāng)尤=40時(shí)，%大=-Ux40+500=445（元）.

8

7

>y=100--x40=65（本）.

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23.如圖1,四邊形A3CD中，AD//BC,ADJ.AB,BDLDC,E、尸分別為OC、八8上一點(diǎn)，G為DB

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE=DF=GB,所的延長(zhǎng)線交AB于交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MZDBC=ZDGM,

DN=GM+BM.

⑴①求證NG=ZADG；

26

②試判斷四邊形A?CD的形狀，并加以證明；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MP〃AD,BF=I,MF=4版,求3G的長(zhǎng).

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②平行四邊形，證明見(jiàn)解析

【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)可得=結(jié)合已知即可證明；

②在ON取一點(diǎn)X,使DH=GM,連接BH交NF于點(diǎn)K,可證」）EF是等腰直角三角形，

ZDFE=ZDEF=45°,證明一GEM二」血汨，得到NMRG=//?￡）=45°,證明=4VKH=90°,

BK=KF,NHNK=NMBK可得HNK冬MBK,NK=BK=KF,2\8儂是等腰直角三角形，

/BNK=ZNBK=45。,得到NA?尸=90。，BN//CD,即可證明；

（2）過(guò)點(diǎn)M作A/Q_LPG,設(shè)3G=上=%,由勾股定理可得=/。=4,求得2。=3,BM=5,GQ=3+x,

證明=得至UMG=MP,PG=2GQ=6+2x,PB=6+2x-x=6+x,由勾股定理可得

MP'=PB2-BM2=MQ2+PQ2,求解即可.

【詳解】（1）①證明：：AD〃3C,

ZADB=NDBC,

:NDBC=NDGM,

ZG=ZADG-,

②四邊形A?CD是平行四邊形，

證明如下：

如圖，在。N上取一點(diǎn)X,使。H=GM,連接BH交NF于點(diǎn)、K,

,:DE=DF,BD±DC

是等腰直角三角形，ZDFE=ZDEF=45°,

'：DN=GM+BM,

：.NH=BM,

?/DF=GB,

27

:.DB=GF,

在和AGFM中，

GM=DH

<NG=ZHDB,

DB=GF

???GFM竺BDH(SAS),

：.ZMFG=ZHBD=45°,

:?BK=KF,/BKF=9伊,

：.ZBKM=ZNKH=9Q0,

：.4HNK=/MBK,

在△〃區(qū)和.mHK中，

ZHNK=ZMBK

<ZHKN=ZMKB=90°,

HN=BM

：.ZHNK也ZMBK(AAS),

JNK=BK=KF,

???△5MV是等腰直角三角形，ZBNK=ZNBK=45°,

：.ZA?F=90°,

■:ZNBF=ZBDC=9V,

：.BN//CD,

■:ND〃BC,

???四邊形NBCD是平行四邊形；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)加作尸G,設(shè)5G=。方=工，

?.?=45°

：.MQ=FQ,

28

?：MQ2+FQ1=MF2,MF=4亞,

：.MQ=FQ=4,

"：BF=J,

：.52=7-4=3,

BM=1MQ2+BQ2=，4?+32=5,GQ=BG+BQ=3+X,

'：MP//AD,

：.MP//BC,

NMPB=NPBC,

;ZG=/PBC,

：.ZMPB=NG,

：.MG=MP,PG=2GQ=6+2x,PB=6+2x-x=6+x,

MP2=PB2-BM-=MQ2+PQ2

（6+X）2-52=42+（3+X）2

7

解得尤=：,

7

/.BG=—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

正確作輔助線是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

24.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EFLDE交射線8c于點(diǎn)尸，以DE,EF

為鄰邊作矩形OEFG,連接CG.

圖1圖2

（D如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí).

①求證：矩形。跳G是正方形；

29

②求證：CG=AC-CE；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,CE=&,請(qǐng)直接寫(xiě)出GE的長(zhǎng).

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析，②證明見(jiàn)解析；

（2）GE=A/34.

【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)E作于P,EQL3C于。，證明得到￡F=￡D,根據(jù)

正方形的判定定理證明即可；

②根據(jù)三角形全等的判定定理證明△AED七△CGD,得到AE=CG,根據(jù)線段和差證明結(jié)論即可；

（2）證明一ADE絲aCDG,由全等三角形的性質(zhì)得出鈕=CG,NDCG=4MC=45。，證出NACG=90。，

由勾股定理可求出答案.

【詳解】（1）①證明：作EPLCD于尸,EQ，3c于Q,

:在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，

ZDCA=ZBCA^45°,

VEP±CD,EQLBC

：.EQ=EP,

■:EFIDE,NPEC=45。

：.NDEF=90。,

NPED+NFEC=45°,

ZQEF+ZFEC=45°,

：.NQEF=APED,

EP=EQ,ZEQF=ZEPD=90°

RtEQ尸絲RtEPD(ASA),

，EF=ED,

:四邊形OEFG矩形，EF=ED,

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???四邊形DEFG是正方形，

②證明：???四邊形