2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 數(shù)學(xué)活動

人教版·七年級上冊數(shù)學(xué)活動情境導(dǎo)入你家一個月的水費是多少？你知道水費是怎么計價的嗎？活動1生活中的階梯計價問題居民生活用水通常按戶計費.下表是某城市居民生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)（戶內(nèi)人口不超過4人），稱這樣的收費方式為階梯計價.收費方式年用水量/m3費用/(元/m3)第一階梯0~1804.5第二階梯181~2406第三階梯240以上8考慮如下問題：（1）設(shè)某戶居民的年用水量為tm3（t

是正整數(shù)）.請你列表說明，當(dāng)t

在不同范圍內(nèi)取值時，如何計費.收費方式年用水量/m3費用/(元/m3)第一階梯0~1804.5第二階梯181~2406第三階梯240以上8當(dāng)t

≤

180時，應(yīng)繳水費4.5t元；當(dāng)181≤

t

≤

240時，應(yīng)繳水費180×4.5+(t-180)×6=

(6t-270)元；當(dāng)t

>

240時，應(yīng)繳水費180×4.5+(240-200)×6+(t-240)×8=(8t

-870)元.收費方式年用水量/m3費用/(元/m3)第一階梯0~1804.5第二階梯181~2406第三階梯240以上8年用水量/m3費用/(元/m3)t

≤

1804.5t181≤

t

≤

2406t

-270t>2408t

-750列表：收費方式年用水量/m3費用/(元/m3)第一階梯0~1804.5第二階梯181~2406第三階梯240以上8（2）已知某戶居民一年的水費為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？收費方式年用水量/m3費用/(元/m3)第一階梯0~1804.5第二階梯181~2406第三階梯240以上86t–270=930t=2004.5×180=810＜930＜810+(240-180)×6=1170年用水量在180~240之間（3）查閱資料，了解自己所在地區(qū)的城市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)此你能提出一些數(shù)學(xué)問題并加以解決嗎？（4）查閱資料，了解生活中還有哪些階梯計價問題（如電費、停車場收費、出租車收費等），根據(jù)相應(yīng)的收費標(biāo)準(zhǔn)，自己提出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確地表述問題及其解決過程，鞏固練習(xí)為鼓勵居民節(jié)約用電，某市試行階梯電價收費制度，具體執(zhí)行方案如下:檔次每戶每月用電量/(kW·h)執(zhí)行電價/[元/(kW·h)]第一檔200及以下0.5第二檔超過200但不超過450的部分0.7第三檔超過450的部分1（1）某戶居民在一個月內(nèi)用電akW·h，則該戶居民這個月應(yīng)繳電費多少元？解：①當(dāng)a

≤

200時，應(yīng)繳電費0.5a元；②當(dāng)200<a

≤

450時，應(yīng)繳電費200×0.5+(a-200)×0.7＝(0.7a

-40)元；③當(dāng)a>450時，應(yīng)繳電費200×0.5+(450-200)×0.7+(a

-450)×1＝(a

-175)元.檔次每戶每月用電量/(kW·h)執(zhí)行電價/[元/(kW·h)]第一檔200及以下0.5第二檔超過200但不超過450的部分0.7第三檔超過450的部分1（2）某戶居民六月份用電300kW·h，則該戶居民六月份應(yīng)繳電費多少元？檔次每戶每月用電量/(kW·h)執(zhí)行電價/[元/(kW·h)]第一檔200及以下0.5第二檔超過200但不超過450的部分0.7第三檔超過450的部分1由（1）知應(yīng)繳電費0.7×300–40＝170（元）.（3）某戶居民八月份繳電費300元，則該戶居民八月份用電多少千瓦時？檔次每戶每月用電量/(kW·h)執(zhí)行電價/[元/(kW·h)]第一檔200及以下0.5第二檔超過200但不超過450的部分0.7第三檔超過450的部分1假設(shè)該戶居民八月份用電200

kW·h，則電費為0.5×200＝100（元），而100<300，故該戶居民八月份用電超過200

kW·h；假設(shè)該戶居民八月份用電450

kW·h，則電費為0.7×450－40＝275（元），而275<300，故該戶居民八月份用電超過450

kW·h.（3）某戶居民八月份繳電費300元，則該戶居民八月份用電多少千瓦時？檔次每戶每月用電量/(kW·h)執(zhí)行電價/[元/(kW·h)]第一檔200及以下0.5第二檔超過200但不超過450的部分0.7第三檔超過450的部分1設(shè)該戶居民八月份用電x

kW·h.根據(jù)題意，得x-175＝300，解得x

＝475.答：該戶居民八月份用電475

kW·h.（3）某戶居民八月份繳電費300元，則該戶居民八月份用電多少千瓦時？檔次每戶每月用電量/(kW·h)執(zhí)行電價/[元/(kW·h)]第一檔200及以下0.5第二檔超過200但不超過450的部分0.7第三檔超過450的部分1活動2木桿掛重物問題用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：（1）在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點.（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？lx如圖，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長為lcm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.鞏固練習(xí)如圖，用一把質(zhì)地均勻的直尺和一些棋子做實驗：在直尺的左端放1枚棋子，右端放n枚棋子，移動支點的位置，使左右平衡，記錄支點到兩端的距離a，b，如下表:（1）根據(jù)統(tǒng)計記錄，你發(fā)現(xiàn)a，b，n之間的關(guān)系是_______.a=bn（2）若直尺長60

cm，直尺的左端放1枚棋子，右端放9枚棋子