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2022年浙江省溫州市龍港地區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè),135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1032.為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開展社團(tuán)活動(dòng),開設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng),李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是()A.選科目E的有5人B.選科目A的扇形圓心角是120°C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有140人3.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>的解集為()A. B. C. D.4.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.5.如圖,?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AD=3,AB=5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.16.如圖,內(nèi)接于,若,則A. B. C. D.7.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°8.根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開幕式上的演講,中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助,建設(shè)更多民生項(xiàng)目,其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10119.一、單選題如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.210.我國(guó)的釣魚島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×107二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線_____.12.若xay與3x2yb是同類項(xiàng),則ab的值為_____.13.因式分解:a2b-4ab+4b=______.14.當(dāng)2≤x≤5時(shí),二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的最大值為_____.15.為了了解某班數(shù)學(xué)成績(jī)情況,抽樣調(diào)查了13份試卷成績(jī),結(jié)果如下:3個(gè)140分,4個(gè)135分,2個(gè)130分,2個(gè)120分,1個(gè)100分,1個(gè)80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分.16.為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A. B. C. D.17.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,四邊形OABC是平行四邊形,OD⊥AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,則∠BAD=_______°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數(shù);四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).19.(5分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.求證:AB=DC;試判斷△OEF的形狀,并說(shuō)明理由.20.(8分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.21.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).22.(10分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大?。唬á颍┤簟螪=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點(diǎn)E,求:①BE的長(zhǎng);②四邊形ABCD的面積.23.(12分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G,且G是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作DE⊥BC,垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)求證:DE是的⊙O切線;(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng);(3)若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).24.(14分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】
A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù),再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定,B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù),再利用×360°判定即可,C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定,D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.【詳解】解:調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:12÷24%=50(人),選科目E的人數(shù)為:50×10%=5(人),故A選項(xiàng)正確,選科目A的人數(shù)為50﹣(7+12+10+5)=16人,選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人,所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的,故C選項(xiàng)正確,估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué),選擇科目B的有1000×=140人,故D選項(xiàng)正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.3、B【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.【詳解】解:不等式kx+b>的解集為:-6<x<0或x>2,
故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.5、A【解析】
首先作輔助線:取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.6、B【解析】
根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】
解:將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.10、A【解析】4400000=4.4×1.故選A.點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x=﹣1【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接得出.【詳解】解:這里a=m,b=2m∴對(duì)稱軸x=故答案為:x=-1.【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱軸公式x=.12、2【解析】試題解析:∵xay與3x2yb是同類項(xiàng),∴a=2,b=1,則ab=2.13、【解析】
先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案為b(a﹣2)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.14、1.【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時(shí)的增減性,然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱軸為∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的最大值為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
∵13份試卷成績(jī),結(jié)果如下:3個(gè)140分,4個(gè)1分,2個(gè)130分,2個(gè)120分,1個(gè)100分,1個(gè)80分,∴第7個(gè)數(shù)是1分,∴中位數(shù)為1分,故答案為1.16、A【解析】
該班男生有x人,女生有y人.根據(jù)題意得:,故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.17、15【解析】
根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形,∠AOB=60°,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.【詳解】解:∵OABC為平行四邊形,OA=OC=OB,∴四邊形OABC為菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)【解析】
(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,進(jìn)而可求出∠BAD的度數(shù);
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)連接AC,如圖所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)證明略(2)等腰三角形,理由略【解析】
證明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF為等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF為等腰三角形.20、見解析【解析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)4.1.【解析】試題分析:(1)由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO;(2)在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得,由此即可解決問(wèn)題;試題解析:(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中,∵DC=1,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴,∴,∴EC=4.1.考點(diǎn):切線的性質(zhì).22、(1)∠D=32°;(2)①BE=;②【解析】
(Ⅰ)連接OC,CD為切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.(Ⅱ)①根據(jù)∠D=30°,得到∠DOC=60°,根據(jù)∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(Ⅰ)連接OC,∵CD為切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,∴∠D=90°﹣58°=32°;(Ⅱ)①連接OB,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴∠DOC=60°,∵∠BAO=15°,∴∠OBA=15°,∴∠AOB=150°,∴∠OBC=150°﹣60°=90°,∴△OBC為等腰直角三角形,∴∵在Rt△CBE中,∴②作BH⊥OA于H,如圖,∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°,∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì),圓周角定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),含角的等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式等,題目比較典型,綜合性比較強(qiáng),難度適中.23、(1)證明見解析;(1);(3)1.【解析】
(1)要證明DE是的⊙O切線,證明OG⊥DE即可;(1)先證明△GBA∽△EBG,即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE;(3)先證明△AGB≌△CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=,即可計(jì)算出AD.【詳解】證明:(1)如圖,連接OG,GB,∵G是弧AF的中點(diǎn),∴∠GBF=∠GBA,∵OB=OG,∴∠OBG=∠OGB,∴∠GBF=∠OGB,∴OG∥BC,∴∠OGD=∠GEB,∵DE⊥CB,∴∠GEB=90°,∴∠OGD=90°,即OG⊥DE且G為半徑外端,∴DE為⊙O切線;(1)∵AB為⊙O直徑,∴∠AGB=90°,∴∠AGB=∠GEB,且∠GBA=∠GBE,∴△GBA∽△EBG,∴,∴;(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB,則BC=AB=6,∴BE=4.8,∵OG∥BE,∴,即,解得:AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).24、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】
(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN
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