河南省鄭州市八所省示范高中2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題理

PAGE7-河南省鄭州市八所省示范中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題理考試時間：120分鐘分值：150分留意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答(答題留意事項見答題卡)。在試題卷上作答無效。一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.命題“若x>2024，則x>0”的否命題是A.若x>2024，則x≤0B.若x≤0，則x≤2024C.若x≤2024，則x≤0D.若x>0，則x>20242.已知△ABC中，角A、B的對邊為a、b，a＝1，b＝，B＝120°，則A等于A.30°或150°B.60°或120°C.30°D.60°3.已知c>1，則不等式x2－(c＋)x＋1>0的解集為A.{x|<x<c}B.{x|x>，或x>c}C.{x|x<，或x>c}D.{x|c<x<}4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc。若sinB·sinC＝sin2A，則△ABC的形態(tài)是A.等腰且非等邊三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如表給出了Sn的部分數(shù)據(jù)：那么數(shù)列{an}的第四項a4等于A.B.C.－或D.－或6.設變量x，y滿意約束條件，則x－2y的最大值為A.－1B.2C.－6D.47.下列說法中，肯定成立的是A.若a>b，c>d，則ab>cdB.若>，則a<bC.若a>b，則a2>b2D.若|a|<b，則a＋b>08.若a，b為實數(shù)，則“b<”是“ab<1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.如圖1是第七屆國際數(shù)學教化大會(簡稱ICME－7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，假如把圖2中的直角三角形接著作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為A.an＝n，n∈N*B.an＝，n∈N*C.an＝，n∈N*D.an＝n2，n∈N*10.給出下列結論：①在△ABC中，sinA>sinBa>b；②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；③數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－kn＋1，若{an}為遞增數(shù)列，則k∈(－∞，2]；④△ABC的內角A，B，C滿意sinA：sinB：sinC＝3：5：7，則△ABC為銳角三角形。其中正確結論的個數(shù)為A.0B.1C.2D.311.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C。則sinB＋cosB的取值范圍是A.(1，1＋]B.[，1＋]C.(1，]D.[，]12.首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，現(xiàn)有下列4個命題，其中正確的命題的個數(shù)是①若S10＝0，則S2＋S8＝0；②若S4＝S12，則使Sn>0的最大的n為15；③若S15>0，S16<0，則{Sn}中S8最大；④若S7<S8，則S8<S9。A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.在數(shù)列1，，，，…，，…中，是它的第項。14.若命題“x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是。15.中華人民共和國國歌有84個字，37小節(jié)，奏唱須要46秒，某校周一實行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最終一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最終一排。的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在同一個水平面上。要使國歌結束時國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應為(米/秒)16.若實數(shù)a，b∈(0，1)且ab＝，則的最小值為。三、解答題(本大題共6小題，共70。0分)17.已知p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0其中m>0。(1)已知m＝4，若p∧q為真，求x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。18.在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列。(1)求{an}的通項公式；。(2)已知Sn＝a1a2…an，試問當n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值。19.△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知bsin＝asinB。(1)求角A；(2)若a＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長。20.已知函數(shù)y＝的定義域為R。(1)求a的取值范圍。(2)若函數(shù)的最小值為，解關于x的不等式x2－x－a2－a<0。21.十九大以來，國家深化推動精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作。該地區(qū)有200戶農夫，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元。為了調整產業(yè)結構，調查組和當?shù)卣_定動員部分農夫從事水果加工，據(jù)估計，若能動員x(x>0)戶農夫從事水果加工，則剩下的接著從事水果種植的農夫平均每戶的年收入有望提高4x%，而從事水果加工的農夫平均每戶收入將為3(a－)(a>0)萬元。(1)若動員x戶農夫從事水果加工后，要使從事水果種植的農夫的總年收入不低于動員前從事水果種植的農夫的總年收入，求x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，要使這200戶農夫中從事水果加工的農夫的總收入始終不高于從事水果種植的農夫的總收入，求a的最大值。22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列。(1)推斷數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列？若是，寫出通項公式；若不是，請說明理由；(2)若bn＝－2log2an，設cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；(3)若不等式Tn≤m2－m－1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。數(shù)學（理科）答案一．選擇題1.C2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.B11.C12.B13.614.15.16.17.解：由，解得，所以p：5…………1分

又，

因為，解得，所以q：．

當時，q：，…………3分

又為真，p，q都為真，所以

…………5分

由是的充分不必要條件，即，，

則有，，

由：，q：，

所以，且等號不能同時成立，…………9分即：…………10分解：設的公比為q，，由，得，即，

因為，，成等差數(shù)列，所以，即，即，……2分

解得舍去，，…………4分

所以，；…………6分(2)…………8分

由，…………10分

所以當或4時，取得最大值，．…………12分19.解：，

由正弦定理可得，…………2分

，

，即，

，，

，…………4分

，可得．…………6分

，，的面積為，

解得，…………8分

又由余弦定理，可得，

解得，…………10分

的周長為．…………12分20.解：函數(shù)的定義域為R，

恒成立，

當時，恒成立，滿意題意；…………2分

當時，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，

知不等式恒成立時，，

即，

解得；…………5分

綜上，a的取值范圍是；…………6分

函數(shù)y的最小值為，

，；

；

當時，不滿意條件；…………8分

當時，的最小值是，；…………10分

不等式可化為，

解得；

不等式的解集是…………12分21.解：動員x戶農夫從事水果加工后，

要使從事水果種植的農夫的總年收入不低于動員前從事水果種植的農夫的總年收入，

則，

解得

…………4分

由于從事水果加工的農夫的總收入始終不高于從事水果種植的農夫的總收入，

則，，

…………6分

化簡得，，

…………8分

由于，

…………10分

當且僅當即時等號成立，

所以，

所以a的最大值為…………12分22.解：各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，首項為，且，