全國卷“超級全能生”2025屆高三數(shù)學1月聯(lián)考丙卷B理含解析

PAGE9-（全國卷）“超級全能生”2025屆高三數(shù)學1月聯(lián)考丙卷（B）理（含解析）留意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x∈Z|≤0}，則A∪B＝A.{0，1}B.{－2，2}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1，2}2.若復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝A.B.C.5D.53.已知直線y＝x的傾斜角為α，則cos2α＝A.B.－C.D.－4.已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的圖象可能是5.某校管理部門為了解師生對學校食堂餐飲服務的滿足度，隨機抽取了200名師生的評分(滿分100分)作為樣本，將數(shù)據(jù)依據(jù)[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分成6組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)直方圖估計200名師生的滿足度評分的平均數(shù)是(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)A.85B.82.8C.80.4D.70.26.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則A.f(x)＝cos(x－)B.f(x)＝cos(x＋)C.f(x)＝cos(－)D.f(x)＝cos(＋)7.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M為B1D1上一動點(含端點)，則下列四個結(jié)論：①AM//平面BC1D；②CM⊥B1D1；③平面ACM⊥平面AB1D1；④點M到平面BC1D的距離為定值。其中正確的結(jié)論個數(shù)是A.1B.2C.3D.48.2024年1月，教化部出臺《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的看法》(簡稱“強基安排”)，明確從2024年起強基安排取代原有的高校自主招生方式。假如甲、乙、丙三人通過強基安排的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人通過的概率為A.B.C.D.9.某電視綜藝節(jié)目中，設(shè)置了如下嬉戲環(huán)節(jié)：1工作人員分別在四位嘉賓甲、乙、丙、丁的后背貼上一張數(shù)字條，數(shù)字是1或2中的一個，每人都能看到別人的號碼，但看不到自己后背的號碼。丁問：“你們每人看到幾個1、幾個2？”甲說：“我看到三個1?！币艺f：“我看到一個2和兩個1?！北f：“我看到三個2。”三個回答中，只有號碼是1的嘉賓說了假話，則號碼為2的嘉賓有A.乙B.甲、乙C.丁D.乙、丁10.設(shè)過點A(1，0)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為M。若l與y軸的交點為N，則的取值范圍是A.(0，2]B.(0，)C.[2，)D.[2，]11.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線交拋物線于點A，B(點A在第一象限)，過A，B兩點分別作準線的垂線，垂足為C，D。連接CF交y軸于點H，若DH//AB，則直線AB的斜率為A.1B.C.2D.212.已知函數(shù)f(x)＝ex－a＋ea－x＋x2－a2lnx－2(a>0)，若f(x)有2個零點，則a的取值范圍是A.(0，]B.(0，e2)C.(，＋∞)D.[e2，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a＝(1，)，若向量b滿足(a＋b)⊥a，則b在a方向上的投影為。14.銳角三角形ABC的面積為S，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2S＝(b2＋c2－a2)sin2A，則A＝。15.過雙曲線(a>0，b>0)的右焦點F作其中一條漸近線的垂線，垂足為Q，直線FQ與雙曲線的左、右兩支分別交于點M，N，若|MQ|＝3|QN|，|FN|＝4，則雙曲線的標準方程是。16.在古代土木工程的計算中，須要探討一些特別的幾何體，《九章算術(shù)》記載的塹堵(qiàndǔ)就是其中之一。塹堵是指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱。在塹堵ABC－A1B1C1中，AC＝AB＝AA1＝2，E是A1C1的中點，M是側(cè)面ABB1A1內(nèi)(含邊界)的一個動點，若∠EMA1＝∠CMA，則CM的最大值是。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2(Sn＋1)＝3an＋(n－1)2(n∈N*)。(I)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(II)求數(shù)列{an}的通項公式及S4。18.(12分)某購物網(wǎng)站統(tǒng)計了A，B兩款手機在2024年7月至11月的總銷售量y(單位：百部)，得到以下數(shù)據(jù)：(I)已知銷售量y與月份x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回來方程，并預料12月的手機銷售量；(II)網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析人員發(fā)覺：A，B兩款手機11月的銷售量與顧客性別有關(guān)。請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并推斷能否有超過99.5%的把握認為“A，B兩款手機11月的銷售量與顧客性別有關(guān)”？參考公式：，，其中n＝a＋b＋c＋d。臨界值表：19.(12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點。(I)證明：平面BDEF//平面CB1D1；(II)若∠ADC＝120°，求直線DB1與平面BDEF所成角的正弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx(a>0)。(I)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個極值點x1，x2(x1>x2)，且f(x1)－x1<λx2(λ∈R)恒成立，求λ的取值范圍。21.(12分)已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(，1)在橢圓上，且∠F1PF2＝90°。(I)求橢圓的標準方程；(II)不過點P的直線與橢圓交于A，B兩點，且OP平分線段AB(O為坐標原點)。設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，試推斷k1k2是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))。以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，