高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測 直線與圓錐曲線（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

課時跟蹤檢測（五十二）直線與圓錐曲線

1.過拋物線/=2x的焦點作一條直線與拋物線交于46兩點，它們的橫坐標之和等

于2,則這樣的直線（）

A.有且只有一條B.有且只有兩條

C.有且只有三條D.有且只有四條

解析：選B設該拋物線焦點為RA（XA,力），B（XB,丹），K!11^|=|AF\+|FB\=^+|

+《+/=普+須+l=3>2p=2.所以符合條件的直線有且只有兩條.

2.（?張掖高三診斷）過拋物線/=4x的焦點戶的直線/與拋物線交于A,8兩點，若A,

6兩點的橫坐標之和為￥，則|應?|=（）

解析：選D過拋物線的焦點的弦長公式為|/引=p+xi+x2.?.?0=2,二|/引=2+彳=

0

16

于

3.（?聊城二模）已知直線/與拋物線G/=4x相交于4方兩點，若線段46的中點

為（2,1）,則直線，的方程為（）

A.y=x-\B.p=-2x+5

C.y=-x+3D.p=2x-3

儼=4歷，①

解析：選D設2（矛i,%）,6（x2,㈤，則有彳2門①一②得71一角=4（為一人2）,

加=4期②

為一y944

由題可知汨W&??.即服=2,???直線/的方程為y—1=2（X—2）,即

xi-x2yi+2

2x—y—3=0.故選D.

X2V2JI

4.（?廈門模擬）過雙曲線C：7一5=1的左焦點作傾斜角為W的直線1,則直線1與

496

雙曲線C的交點情況是（）

A.沒有交點

B.只有一個交點

C.有兩個交點且都在左支上

D.有兩個交點分別在左、右兩支上

直線1的方程為尸理G+迎),22

解析：選D代入aJ—5=1,整理得23/-8J13

O4yv

x—160=0,zl=(-8V13)2+4X23X160>0,所以直線/與雙曲線C有兩個交點，由一元

二次方程根與系數(shù)的關系得兩個交點橫坐標符號不同，故兩個交點分別在左、右兩支上.

5.已知拋物線夕=一三+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點4B,貝//夕|=

()

A.3B.4

C.3^/2D.44

解析：選C由題意可設心為y=x+6,代入y=-￡+3得S+x+6—3=0,設4(矛i,

%),BQ,㈤，則矛i+吊=-1,矛1吊=6—3,%+現(xiàn)=矛1+占+怒+6=—1+26.所以46中點

該點在x+y=O上，即一1+(—：+/=0,得b=\,所以|/8|=

2

\]1+1?y]xi+x22-4x1X2=3班.

6.(?青島模擬)已知點A是拋物線C：/=2^(^>0)的對稱軸與準線的交點，過點A

作拋物線C的兩條切線，切點分別為RQ,若△/用的面積為4,則。的值為()

1

-1

2B.

D.

3

C2

2-

_P

yk7xc,

解析：選D設過點力與拋物線相切的直線方程為y=4x-fD.由，2得六

J=2py

—2pkx+p=09

由A=4^2p2—4p2=0,可得左=±1,

則Q,f),產(chǎn)"f)’

；.△/用的面積為?|義20><0=4,.故選D.

X2V2

7.已知雙曲線C-.F-/=1(a>0,b>0),過點戶⑶6)的直線1與C相交于A,6兩點,

且Z6的中點為M12,15）,則雙曲線。的離心率為（）

3

A.2B.-

3^5

C.

5

解析：選B設/（xi,yi）,夙如㈤，由48的中點為"（12,15）,得不+至=24,我

+刃=30,

矛1+至X\~X2yi+y2y\~y2

兩式相減得:~5

.71—72甘X1+X24百?士遼32,15-646*5

7

則=~T-二翁.由直線班的斜率"=Fi=L..翁=1'則］=3...雙

xi~X2a%+刃

曲線的離心率^=I=A/I+I=|

8.（?福州模擬）已知拋物線E-./=2W初>0）的焦點為F,過尸且斜率為1的直線交E

于/,夕兩點，線段4月的中點為必線段的垂直平分線交X軸于點G仞月_夕軸于點”

若四邊形◎緲的面積等于7,則￡的方程為（）

A.y=xB.y=2x

C.y—\xD.y=3x

解析：選c卷o），直線四的方程為尸X—多

y=2px,2

聯(lián)立得方程組p可得V—3px+§=0,

尸x一亍4

設Z（xi,7i）,6（如乃），則不+至=30，

則%+及=為+用一夕=24，

.?.怎，P|,/.Mo,p）,直線團的方程為尸一葉學

1P7/7

又p>0,：,p=2,即拋物線￡的方程為/=4x.故選C.

9.（?湖北十堰二模）如圖，F(xiàn)”用是雙曲線C：了一方=l（a>0,b

>0）的左、右焦點，過E的直線，與C的兩個分支分別交于點48.若

△/跖為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.4B.于

2^3

C.D.小

3

解析：選B朋為等邊三角形，

：.\AB\=\AFi\=\Bl^[,NK幽=60°.

由雙曲線的定義可得T/網(wǎng)=2a,

|班|=2a.

又|跖|—|班|=2a,覬|=4a.

|AF21=4a,|AFi\=6a.

在△陽K中,由余弦定理可得出川三I必|J?|/密?|/Ricos60°,

/.(2c)2=(6a)2+(4a)2—2X4aX6aX-1,即c=la,

c*2

..e故選B.

a

10.（?貴陽模擬）已知雙曲線/—/=1的左、右頂點分別為4,4,動直線/：y=kx

+〃與圓y+/=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為yi）,P4X2,姓），則

X2—Xi的最小值為（）

A.2^2B.2

C.4D.3^/2

解析：選A與圓相切，

.??原點到直線的距離d=

VT+^=i,

y=kx+m,

/.ffl=1+^2,由得(1—A-2)x—2mkx—5+1)=0,

221

x—y=1

ri-^Vo,

/=4方2+4i—?2^72+l=4著+1—始=8>0,

AS

1+nj_

X1X2=接0,

^<1,-1<A<1,由于矛i十八=]_、

2^/22^2

x—Xi=yjXi+茶?—4X1X2

2一|1—俎一1—六

：0點＜1,

.,.當#2=0時，苞一xi取最小值2，5.故選A.

11.（?安慶模擬）設拋物線x'=4y的焦點為8點46在拋物線上,且滿足AF=1FB,

若IN|=*則A的值為.

解析：設/（X1,yi）,8（如㈤，

由拋物線x?=4y得焦點廠的坐標為（0,1）,

準線方程為y=-1,

__33]

:|AF|：.yi+l=~,解得%=/,

：.xi=±y[2,由拋物線的對稱性取矛1=第，

.?./（低[.,?直線"的方程為尸一專+1,

."（一2卷2）,|花=2+1=3,

1

解得

1尸21

-A-A-2-

1

答幕2-

2

12.（?武漢調(diào)研）已知直線腑過橢圓叁+/=1的左焦點尸，與橢圓交于憶N兩點.直

|凡）|2

線用過原點。且與直線W平行，直線網(wǎng)與橢圓交于RQ兩點，則用=.

|MN\

解析：法一：由題意知，直線批的斜率不為0,設直線腑的方程為入=妙+1,則直線

x=my-\~\,

凡1的方程為％=勿2設欣X1，%），N（X2,㈤，P（X§,J3）,Q（X4,=（必2

萬+y=

1

+2)y+2my-1=00力+刑=一薪不，%也

m+2,

MN\=-\]l+/n|%-K|=2鏡?

x=my,

2

/2_n(/+2)y-2=0=>%+%=0,%%=-,2+2?

5+y=im

^+1

7+2-

故徐=2/

2A2

法二：取特殊位置，當直線就垂直于X軸時，易得|惻="=鏡，|刈1=26=2,則

詈=2小

答案：272

13.（?石家莊重中高中摸底）已知拋物線G/=2勿（夕>0）,直線，尸小（x—1）,

16

/與。交于4夕兩點，若|/引=丁，則夕=.

O

[y=2px,

解析：由彳r消去y,得39一（2夕+6）x+3=0,設4（荀，W，8（如

ly=^/3x—1,

㈤，由根與系數(shù)的關系，得xi+x2=246,xix2=l,所以|/川=2，一7+—一2—4荀比=2

o

I2p+62_16.,,

A/------g---------4=g，所cr以0=2.

答案：2

14.（?深圳二模）設過拋物線/=2px（p>0）上任意一點尸（異于原點0）的直線與拋物線

*=8"（0>0）交于46兩點，直線組與拋物線/=8px（p>0）的另一個交點為Q,則沁=

、叢ABO

解析：設直線。的方程為尸Ax（"W0）,

y=kx,

聯(lián)立得解得年

y=2px,y)

答案：3

15.已知拋物線￡：爐=2px(p>0)的焦點凡￡上一點(3,㈤到焦點的距離為4.

(1)求拋物線￡的方程；

(2)過尸作直線八交拋物線￡于4B兩點,若直線46中點的縱坐標為一1,求直線/

的方程.

解：⑴拋物線氏/=2勿(0>0)的準線方程為x=—多

由拋物線的定義可知3—(一為=4,

解得0=2,.?.拋物線￡的方程為/=4x

⑵法一：由(1)得拋物線￡的方程為/=4x,焦點尸(1,0),

設46兩點的坐標分別為/(X1,■),3(x2,及)，

兩式相減，整理得更二匕=^^CnWx2).

X2—X1%十%

;線段Z5中點的縱坐標為一1,

44

???直線1的斜率kAB=^—=——-~—=-2,

及十%—1人乙

?,?直線/的方程為y—0=—2(x—1),即2x+y—2=0.

法二：由(1)得拋物線￡的方程為y=4筋焦點/(1,0),

設直線/的方程為x=my+\,

y=\x,

消去x,得了—4町一4=0.

x=my+1

設46兩點的坐標分別為/(xi,%),B〈xz,㈤，

???線段4?中點的縱坐標為一1,

.為+r4m_1，解得勿=一看

2-二5=一

直線1的方程為x=—jr+l,即2x+y—2=0.

16.(?佛山模擬)已知直線/過點戶(2,0)且與拋物線氏/=4x相交于46兩點，與

y軸交于點G其中點4在第四象限，。為坐標原點.

(1)當/是用中點時，求直線/的方程；

⑵以為直徑的圓交直線/于點〃求|陽?|協(xié)的值.

解：(1)：/是尸，的中點，?(2,0),。在y軸上，

.?“點的橫坐標為1,又/在第四象限，.'./(I,-2).

直線1的方程為y=2x—4.

(2)顯然直線，的斜率不為0,

[x=〃y+2,

設1的方程為x=m什2,/(屈，如，B5,㈤，聯(lián)立得方程組L.消去x

〔y=4x,

得/一4叱-8=0,

%2也2

二?％外=-8,故矛1加=了?了=4,

??,〃在以48為直徑的圓上，且在直線如上，???ADLOD,

設OD=入OB=（入X2,4㈤，

則AD—OD—OA=｛幾至一X\,4h一%）,

AD,⑺=（幾入2一矛1）幾入2+（4理一71）4/=0,

即入比一44+4y+84=0,易知4W0,

4（=+C）=-4.

|OB\?|OD\久?7幾2岔十4工

=|4|（岔+,）=4.

17.(?廣州調(diào)研)如圖,在直角坐標系如中，橢圓a4+?=

A

l(a>6>0)的上焦點為橢圓。的離心率為;，且過點[1,聿..腐

(1)求橢