+江西省贛州市上猶縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江西省贛州市上猶縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣2 D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（3，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，則∠2的大小是（）A．26° B．36° C．46° D．54°5．（3分）某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項目，隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖．下列說法錯誤的是（）A．最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人 B．最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多 C．“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為72° D．最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%6．（3分）如果是方程組的解，則2a+b2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：．8．（3分）如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識是．9．（3分）用不等式表示“x的3倍與y的和大于或等于1”：．10．（3分）《七彩云南》整合少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線CB'在AC的右側(cè)時，光線AB與燈帶AC的夾角∠A＝47°，則光線CB'與燈帶AC的夾角∠ACB'＝，CB′∥AB．11．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是．12．（3分）已知點(diǎn)P（a，b），其中a是立方根等于它本身的數(shù)，b為不等式1﹣x＞0的正整數(shù)解．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：（﹣1）2024；（2）解方程組：．14．（6分）如圖，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，求證：AB∥EF．15．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．16．（6分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法）．（1）在圖1中，找格點(diǎn)M，畫線段PM，使PM∥AB；（2）在圖2中，找格點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積等于．17．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的和的算術(shù)平方根．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）每年的5月20日為“中國學(xué)生營養(yǎng)日”，為傳播正確的營養(yǎng)知識，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“科學(xué)飲食，健康成長”知識考試，閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績x（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖）．分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)所占百分比51≤x＜61a10%61≤x＜711818%71≤x＜81bn81≤x＜913535%91≤x＜1011212%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有名；（2）a＝，b＝，n＝；（3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校對考試成績?yōu)?1≤x＜101的學(xué)生進(jìn)行獎勵，請你估算全校獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣2，0）．（1）圖形中，線段上的點(diǎn)都在x軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是；（2）連接AC，將△ABC向左平移2個單位再向下平移4個單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)；（3）線段AC與A1C1的位置關(guān)系是，S三角形A1B1C1＝．20．（8分）已知點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x，y滿足：．（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）【課本再現(xiàn)】如圖1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA，求證：∠FDE＝∠A．（1）請完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)；證明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝（）．∵DF∥CA，∴∠A＝（）．∴∠FDE＝∠A.（2）如圖2，若∠A+∠ABC＝180°，CD∥BE，BE平分∠ABC，∠D＝53°，求∠CBF的度數(shù)．22．（9分）某社區(qū)采購A、B兩種型號的新型垃圾桶，若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買6個A型垃圾桶和5個B型粒圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？六、（本大題共12分）23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b，且實數(shù)a，b滿足|a+4|+＝0.（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．若將點(diǎn)A向右平移10個單位長度，再向下平移8個單位長度可以得到對應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積；（3）在（2）的條件下，AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)S三角形ODP＝S三角形ABC時，求t值．

2023-2024學(xué)年江西省贛州市上猶縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】平移是物體運(yùn)動時，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動，據(jù)此判斷即可．【解答】解：C選項中的圖：通過平移能與上面的圖形重合．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平移的定義，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣2 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：是整數(shù)，﹣2是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選項B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（3，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，可得答案．【解答】解：點(diǎn)Q（3，﹣3）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，則∠2的大小是（）A．26° B．36° C．46° D．54°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠GFD的度數(shù)，再結(jié)合垂線的定義可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠GFD＝∠1＝54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，即∠2+∠GFD＝90°，∴∠2＝36°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項目，隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖．下列說法錯誤的是（）A．最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人 B．最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多 C．“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為72° D．最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)逐一判斷即可．【解答】解：A、隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為200×30%＝60人，故A錯誤；B、由統(tǒng)計圖可知，最喜歡足球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%，學(xué)生人數(shù)最多，故B正確；C、“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×20%＝72°，故C正確；D、最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的1﹣（40%+30%+20%）＝10%，故D正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及其相關(guān)計算、總體、個體、樣本容量、樣本、用樣本估計總體等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（3分）如果是方程組的解，則2a+b2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)方程組的解得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組得到a、b的值，代入代數(shù)式即可得到答案．【解答】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，6a＝6，解得a＝1，把a(bǔ)＝1代入①得，3﹣2b＝1，解得b＝1，∴2a+b2＝2×1+1＝3，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解和解方程組，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等．【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為：“兩直線平行，同位角相等”．【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．8．（3分）如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識是垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段最短求解即可．【解答】解：∵PB⊥MN，∴根據(jù)垂線段最短得出最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評】本題考查垂線段最短，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解答的關(guān)鍵．9．（3分）用不等式表示“x的3倍與y的和大于或等于1”：3x+y≥1．【分析】關(guān)系式為：x的3倍+y≥1，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式：3x+y≥1，故答案為：3x+y≥1．【點(diǎn)評】本題考查從實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）《七彩云南》整合少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線CB'在AC的右側(cè)時，光線AB與燈帶AC的夾角∠A＝47°，則光線CB'與燈帶AC的夾角∠ACB'＝133°或47°，CB′∥AB．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：當(dāng)∠ACB′＝138°時，CB'∥AB，理由如下：∵∠ACB′＝133°，∠A＝47°，∴∠ACB′+∠A＝180°，∴CB'∥AB，當(dāng)CB′在AC的左側(cè)時，∠ACB′＝47°時，CB'∥AB，故答案為：133°或47°．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是．【分析】根據(jù)甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，可以列出方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．12．（3分）已知點(diǎn)P（a，b），其中a是立方根等于它本身的數(shù)，b為不等式1﹣x＞0的正整數(shù)解．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（1，1）．【分析】根據(jù)題意求得a＝±1，解不等式求得不等式的正整數(shù)解即可求得b的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵a是立方根等于它本身的數(shù)，∴a＝±1，解不等式1﹣x＞0得，x＜2，∵b為不等式1﹣x＞0的正整數(shù)解，∴b＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，1）或（1，1）．故答案為：（﹣1，1）或（1，1）．【點(diǎn)評】本題考查了立方根、點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式的整數(shù)解，掌握立方根的定義以及解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：（﹣1）2024；（2）解方程組：．【分析】（1）首先計算乘方、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：（1）（﹣1）2024＝1+﹣1﹣2＝﹣2．（2），①+②，可得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2+2y＝3，解得y＝0.5，∴原方程組的解是．【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．14．（6分）如圖，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，求證：AB∥EF．【分析】根據(jù)角平分線定義及對頂角性質(zhì)∠BCE＝∠DCF＝130°，則∠B+∠BCE＝180°，再根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得解．【解答】證明：∵CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，∴∠DCF＝2∠FCG＝130°，∴∠BCE＝∠DCF＝130°，∵∠B＝50°，∴∠B+∠BCE＝180°，∴AB∥EF．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式組的解集為﹣2＜x≤1．把解集在數(shù)軸上表示出來為：【點(diǎn)評】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．同時考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．16．（6分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法）．（1）在圖1中，找格點(diǎn)M，畫線段PM，使PM∥AB；（2）在圖2中，找格點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積等于．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格作出圖形即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合網(wǎng)格畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖所示，線段PM即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)C即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用設(shè)計作圖，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟記平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積是解題的關(guān)鍵．17．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的和的算術(shù)平方根．【分析】（1）由平方根的定義和列方程的定義可求得2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，從而可求得a、b的值；（2）把a(bǔ)、b的值代入求得代數(shù)式a+b的值，最后再求其算術(shù)平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，解得：a＝5，b＝20；（2）∵a＝5，b＝20，∴a+b＝5+20＝25，∴a+b的算術(shù)平方根為5．【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）每年的5月20日為“中國學(xué)生營養(yǎng)日”，為傳播正確的營養(yǎng)知識，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“科學(xué)飲食，健康成長”知識考試，閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績x（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖）．分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)所占百分比51≤x＜61a10%61≤x＜711818%71≤x＜81bn81≤x＜913535%91≤x＜1011212%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有100名；（2）a＝10，b＝25，n＝25%；（3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校對考試成績?yōu)?1≤x＜101的學(xué)生進(jìn)行獎勵，請你估算全校獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用表格中分?jǐn)?shù)段為61≤x＜71的頻數(shù)除以所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以表格中分?jǐn)?shù)段為51≤x＜61所占百分比可得a的值；用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)分別減去分?jǐn)?shù)段為51≤x＜61，61≤x＜71，81≤x＜91，91≤x＜101的人數(shù)，可得b的值；用b的值除以本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以100%可得n的值．（3）根據(jù)（2）所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．（4）根據(jù)用樣本估計總體，用2500乘以表格中91≤x＜101所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有18÷18%＝100（名）．故答案為：100．（2）a＝100×10%＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝2525÷100×100%＝25%．故答案為：10；25；25%．（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（4）2500×12%＝300（人）．∴估計全校獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)約300人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)（率）分布表、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣2，0）．（1）圖形中，線段CD上的點(diǎn)都在x軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都為0；（2）連接AC，將△ABC向左平移2個單位再向下平移4個單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)；（3）線段AC與A1C1的位置關(guān)系是平行，S三角形A1B1C1＝6．【分析】（1）由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得出答案．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）由平移得AC∥A1C1；利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）圖形中，線段CD上的點(diǎn)都在x軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都為0．故答案為：CD；縱坐標(biāo)都為0．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，A1（﹣4，﹣1），C1（2，﹣4）．（3）由平移得，線段AC與A1C1的位置關(guān)系是平行．S三角形A1B1C1＝＝6．故答案為：平行；6．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）已知點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x，y滿足：．（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)方程組的解在第一象限，都是正數(shù)，列出不等式組，求出m的取值范圍即可；（2）直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：由方程組，解得：，∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限，∴，解得：﹣2＜m＜﹣1；（2）∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限，點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴﹣3m﹣3＝2（2m+4），解得：m＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出不等式組，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）【課本再現(xiàn)】如圖1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA，求證：∠FDE＝∠A．（1）請完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)；證明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．∴∠FDE＝∠A.（2）如圖2，若∠A+∠ABC＝180°，CD∥BE，BE平分∠ABC，∠D＝53°，求∠CBF的度數(shù)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得出答案；（2）證明AD∥BC，得出∠CBE＝∠AEB＝53°，求出∠ABE＝∠CBE＝53°，則可得出答案．【解答】解：（1）證明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠FDE＝∠A．故答案為：∠BFD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BFD；兩直線平行，同位角相等．（2）∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB＝53°，∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB＝53°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝53°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABE﹣∠CBE＝180°﹣53°﹣53°＝74°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22．（9分）某社區(qū)采購A、B兩種型號的新型垃圾桶，若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買6個A型垃圾桶和5個B型?；肮残枰?60元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？【分析】（1）設(shè)A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，根據(jù)購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)A型垃圾桶a個，根據(jù)總費(fèi)用不超過15000元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由