第十一講-函數(shù)的意義

正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（一）——函數(shù)的意義函數(shù)的介紹所謂函數(shù)，英文為function。最早由大數(shù)學(xué)家Euler引入。Function中文解釋是指“功能”的意思。一個(gè)函數(shù)就是指執(zhí)行一項(xiàng)功能的意思。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)都是對(duì)數(shù)或者和數(shù)學(xué)相關(guān)的對(duì)象進(jìn)行的操作。當(dāng)然，現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)范疇中的函數(shù)都是在未知數(shù)x與y之間執(zhí)行某些功能的操作。函數(shù)的概念在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x與y，其中每一個(gè)自變量x在它的取值范圍內(nèi)，根據(jù)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，有且僅有唯一確定的應(yīng)變量y與之對(duì)應(yīng)。那么我們就稱y是關(guān)于x的函數(shù)。記作：y=f(x)上式中，x為自變量，y為應(yīng)變量。而f表示一種對(duì)應(yīng)法則。一般用字母D表示函數(shù)的定義域的大小。函數(shù)的組成在上述的定義中，有幾個(gè)關(guān)鍵字值得我們?nèi)ミM(jìn)行深入思考，分別是什么呢？變量（包括自變量和應(yīng)變量）自變量的取值范圍——定義域某種對(duì)應(yīng)法則有且僅有唯一確定的應(yīng)變量與之對(duì)應(yīng)這樣，我們就把上式簡(jiǎn)記為：

x的取值范圍為D。函數(shù)的辨別1、判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)。為什么？（1）y為x的平方（2）y為x的平方根（3）y為比x大的數(shù)函數(shù)的辨別2、如圖，下列對(duì)應(yīng)中，哪個(gè)是函數(shù)函數(shù)舉例我們一點(diǎn)一點(diǎn)地來加以理解。函數(shù)y=f(x)中，f(x)中，f的含義是一個(gè)表達(dá)式。括號(hào)中的x，表示表達(dá)式中的變量就是x。那么，類似地，如果，我們要計(jì)算f(1)，f(2)……，只需要將上式中用x=1和x=2分別對(duì)函數(shù)進(jìn)行代換即可。例題1如果函數(shù)：試求：（1）f(1)(2)f(3)例題1如果函數(shù)：試求：例題2如果函數(shù)：f(x)=x2-1,試求：（1）x取什么數(shù)的時(shí)候，f(2)=2（2）計(jì)算f(2x-1)*例題3如果函數(shù)：f(x-1)=x2-1,試求：（1）f(2)（2）f(x)*例題4如果函數(shù)：試求：f(x)的解析式例題5如果，f(x)=2x-1,試求：f(f(x))和f(f(x))例題6如果，f(x)=ax+b,其中a和b是兩個(gè)常數(shù)。（1）f(f(x))=4x-3，試求f(x)的表達(dá)式；（2）f(f(f(x)))=8x+7,求f(x)的表達(dá)式。結(jié)語(yǔ)通過這些例子，相信同學(xué)們對(duì)于函數(shù)有了一些新的理解。正比例函數(shù)和反比例函數(shù)本身并不復(fù)雜，但是在學(xué)習(xí)之初，如果就能夠打下函數(shù)概念的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的話，將來一定能夠獲得更大的成功。課后作業(yè)1.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)