2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法教案（新版）新人教版》旨在讓學(xué)生掌握一元二次方程的直接開(kāi)平方法。本章通過(guò)具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解直接開(kāi)平方法的原理，學(xué)會(huì)運(yùn)用直接開(kāi)平方法解決實(shí)際問(wèn)題。教材內(nèi)容與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，如面積、速度等，旨在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時(shí)鞏固一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面，已具備一元一次方程的解法和基本的代數(shù)運(yùn)算能力，但對(duì)于一元二次方程的解法，尤其是配方法，可能還較為陌生。在能力上，學(xué)生具備一定的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，但應(yīng)用配方法解題的技能還需培養(yǎng)和提高。素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和合作探究能力參差不齊，對(duì)新的解題方法的接受程度和興趣也存在差異。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能依賴傳統(tǒng)的解題方式，對(duì)新方法的學(xué)習(xí)持謹(jǐn)慎態(tài)度，這可能會(huì)影響他們對(duì)直接開(kāi)平方法的理解和運(yùn)用。因此，教學(xué)中需關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，通過(guò)多樣化教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極適應(yīng)并掌握新知識(shí)，從而提升解題技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作探究配方法的原理和步驟，增強(qiáng)其對(duì)直接開(kāi)平方法的理解。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，如通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題案例研究，讓學(xué)生親身體驗(yàn)配方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的高效性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3.利用多媒體教具展示配方法的解題過(guò)程，結(jié)合板書(shū)講解，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，便于學(xué)生接受。

4.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)游戲和競(jìng)賽環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

5.針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，注重個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)直接開(kāi)平方法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)直接開(kāi)平方法嗎？它在一元二次方程的解題中有什么特別之處？”

展示一些關(guān)于直接開(kāi)平方法的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生初步感受其解題魅力。

簡(jiǎn)短介紹直接開(kāi)平方法的基本概念和解題優(yōu)勢(shì)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.直接開(kāi)平方法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解直接開(kāi)平方法的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解直接開(kāi)平方法的定義，包括其解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

利用圖表或示意圖，詳細(xì)解釋直接開(kāi)平方法的原理和操作步驟。

通過(guò)具體的一元二次方程實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解直接開(kāi)平方法的應(yīng)用。

3.直接開(kāi)平方法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解直接開(kāi)平方法的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的直接開(kāi)平方法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題過(guò)程和關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生全面了解直接開(kāi)平方法的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際解題的幫助，以及如何運(yùn)用直接開(kāi)平方法解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與直接開(kāi)平方法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的解題策略、技巧以及可能遇到的困難。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)直接開(kāi)平方法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括解題策略、技巧及遇到的困難。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直接開(kāi)平方法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括直接開(kāi)平方法的基本概念、案例分析和小組討論等。

強(qiáng)調(diào)直接開(kāi)平方法在解決一元二次方程中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用該方法解題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于直接開(kāi)平方法的解題心得或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握直接開(kāi)平方法的基本概念和解題步驟，將其應(yīng)用于一元二次方程的求解過(guò)程中。

2.識(shí)別適合使用直接開(kāi)平方法解決的一元二次方程類(lèi)型，并能夠熟練運(yùn)用該方法解題。

3.通過(guò)案例分析，分析直接開(kāi)平方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.在小組討論中，培養(yǎng)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，提高自己的解題思路。

5.通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，鍛煉自己的表達(dá)能力和邏輯思維，增強(qiáng)自信心。

6.了解直接開(kāi)平方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

7.學(xué)會(huì)總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，撰寫(xiě)解題心得或報(bào)告，鞏固學(xué)習(xí)成果，形成長(zhǎng)期記憶。

8.能夠?qū)⒅苯娱_(kāi)平方法與其他解題方法進(jìn)行對(duì)比，分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高解題效率。

9.在課后作業(yè)和實(shí)際練習(xí)中，獨(dú)立完成一元二次方程的求解，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。

10.形成對(duì)一元二次方程解題策略的深入認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高階數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）完成課本P123頁(yè)習(xí)題21.2第1-4題，運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解一元二次方程。

（2）從生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，編寫(xiě)一道運(yùn)用直接開(kāi)平方法解決的問(wèn)題，并給出詳細(xì)的解題步驟。

（3）結(jié)合課堂所學(xué)，撰寫(xiě)一篇關(guān)于直接開(kāi)平方法的心得體會(huì)，內(nèi)容包括：該方法的基本概念、解題步驟、在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及個(gè)人感悟。

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改作業(yè)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生對(duì)直接開(kāi)平方法的理解程度，對(duì)解題步驟的掌握情況，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。

（2）針對(duì)學(xué)生作業(yè)中存在的問(wèn)題，如解題步驟不規(guī)范、計(jì)算錯(cuò)誤等，給出具體的改進(jìn)建議。

（3）對(duì)學(xué)生在編寫(xiě)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題，評(píng)價(jià)其創(chuàng)新性和實(shí)用性，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察生活，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。

（4）對(duì)學(xué)生的心得體會(huì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，關(guān)注其對(duì)直接開(kāi)平方法的感悟和認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)其形成正確的數(shù)學(xué)觀念。

（5）及時(shí)將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)步和存在的問(wèn)題，激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性。

（6）針對(duì)不同學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)反思在本次教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)直接開(kāi)平方法的理解和運(yùn)用存在一定的差異。有的學(xué)生能夠迅速掌握方法，解題速度快，準(zhǔn)確率高；而有的學(xué)生則對(duì)解題步驟和方法掌握不夠熟練，容易出錯(cuò)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。

在講解直接開(kāi)平方法時(shí)，我嘗試通過(guò)生動(dòng)的案例和實(shí)際操作，讓學(xué)生更好地理解這一方法。從課堂反饋來(lái)看，這種方法取得了較好的效果，學(xué)生們對(duì)直接開(kāi)平方法的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)有了更深入的認(rèn)識(shí)。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)案例中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題仍存在疑惑，需要在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們真正掌握這一方法。

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出了很高的積極性，大家能夠主動(dòng)參與討論，分享自己的觀點(diǎn)。但在討論過(guò)程中，我也注意到有些學(xué)生較為內(nèi)向，發(fā)言不夠積極。為此，我將在今后的教學(xué)中，更加注重調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)他們大膽表達(dá)自己的想法。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出了一定的表達(dá)能力，但仍有個(gè)別學(xué)生在表述時(shí)邏輯不夠清晰。針對(duì)這一問(wèn)題，我將在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，提高他們的表達(dá)能力。

作業(yè)布置與反饋方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)作業(yè)的態(tài)度總體較好，能夠按時(shí)完成并上交。但在批改作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了一些共性問(wèn)題，如計(jì)算錯(cuò)誤、解題步驟不規(guī)范等。在今后的教學(xué)中，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生作業(yè)的指導(dǎo)，提高他們的作業(yè)質(zhì)量。

此外，我還意識(shí)到在教學(xué)中要不斷更新教學(xué)方法和策略，以適應(yīng)學(xué)生的需求。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的心理健康，營(yíng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們?cè)谟鋹偟那楦兄袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。重點(diǎn)題型整理解答：

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=0

(x-2)^2=1

x-2=±1

x=2±1

x1=3,x2=1

2.已知一元二次方程2x^2-8x+6=0，求方程的解。

解答：

2x^2-8x+6=0

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=0

(x-2)^2=1

x-2=±1

x=2±1

x1=3,x2=1

3.已知一元二次方程3x^2-12x+9=0，求方程的解。

解答：

3x^2-12x+9=0

x^2-4x+3=0

(x-2)^2-1=0

(x-2)^2=1

x-2=±1

x=2±1

x1=3,x2=1

4.已知一元二次方程4x^2-16x+16=0，求方程的解。

解答：

4x^2-16x+16=0

x^2-4x+4=0

(x-2)^2=0

x-2=0

x=2

5.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求方程的解。

解答：

x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x-3=0

x=3內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的直接開(kāi)平方法

-理解直接開(kāi)平方法的定義

-掌握直接開(kāi)平方法的解題步驟

-識(shí)別適合使用直接開(kāi)平方法