河北省滄州市孟村縣2024年中考數學猜題卷含解析

河北省滄州市孟村縣2024年中考數學猜題卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

2.如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）

3.如圖。O的直徑45垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長為（）

A.272B.4C.40D.8

4.（2017?鄂州）如圖四邊形45。。中,40〃5。,/5。=90。,43=跳7+40,/94。=45。,6為0上一點,且/54岳=45。.若

CD=4,則△ABE的面積為（）

B._,C

E

AD

A.B.C.D

5.已知一元二次方程Y—3%一1=0的兩個實數根分別是XI、X2則X12X2+X1X22的值為（

B.-3

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數

0RO8S0095

A.眾數是90B.中位數是90C.平均數是90D.極差是15

7.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm94cm9ScmB.Scm97cmf15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm95cm,11cm

8.點A（a,2—a）是一次函數y=2x+m圖象上一點，若點A在第一象限，則旭的取值范圍是（）.

A.—2<m<4B.-4<m<2C.-2<m<4D.-4<m<2

9.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：機3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0<x<90）近

似滿足函數關系y=ax2+bx+c（a邦）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數據，根

據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

0.150............................................

......r

0必...：........

372

A.18B.36C.41D.58°

10.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數據35578用科學記數法表示

為（）

A.35.578x103B.3.5578X104

C.3.5578x105D.0.35578x10s

、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.科學家發(fā)現，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學記數法表示為

12.已知。O半徑為1,A、B在。O上，且=及，則AB所對的圓周角為_。.

13.如圖是我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：.

14.有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘2,再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下:

則第n次的運算結果是（用含字母x和n的代數式表示）.

15.若2x+y=2,貝U4x+l+2y的值是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC

上的點F處.若點D的坐標為（10,8）,則點E的坐標為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？

18.（8分）如圖，在五邊形A8CDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證：△ABCgZXAE。；當N3=140。

時，求/區(qū)4E的度數.

19.（8分）關于x的一元二次方程Y—疝與x+m=0有兩個實數根，則機的取值范圍是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<m<l

20.（8分）如圖，在AABC中，AD.AE分別為AA3C的中線和角平分線.過點C作曲_LAE于點"，并延長交45

于點尸，連接。"，求證：DH=-BF.

2

21.（8分）把0,1,2三個數字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數字.請用列表法或樹

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率.

22.（10分）如圖，在Rr/ABC中，NACB=90于。,40=20,30=15.

⑴.求AB的長；

⑵.求CD的長.

23.（12分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動.小武同學為了了解自己小區(qū)300戶家庭在

2018年4月份義務植樹的數量，進行了抽樣調查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數據如下（單位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）對以上數據進行整理、描述和分析：

①繪制如下的統計圖，請補充完整；

②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是,眾數是；

（2）“互聯網+全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務植

樹網上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小

區(qū)采用這種形式的家庭有_____戶.

抽樣調查小區(qū)30戶家庭2018年4月份義務植樹數量統計圖

24.如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折疊在邊AC上(不與A、C重合),

折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=L

(1)若M為AC的中點，求CF的長；

(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置，

①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；

②求△PFM的周長的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

???當四邊形是菱形時，②和④成立.

故選D.

2、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.

3、C

【解析】

?.?直徑AB垂直于弦CD,

1

,\CE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

ZBOC=45°,

/.OE=CE,

設OE=CE=x,

VOC=4,

/.x2+x2=16,

解得：x=20,

即：CE=20,

，CD=40,

故選C.

4、D

【解析】解：如圖取CD的中點廠,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于T.'."BC//AG,：.ZBCF^ZFDG,"：ZBFC=ZDFG,FC=DF,：.ABCF^AGDF,:.BC=DG,BF=FG,

；AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,；.AB=AG,,；BF=FG,；.BFLBG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,易證△EBC絲△歹△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD^AB,由題意AZ)=Z)C=4,設BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^Bl^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

'：AE2=A^+E^AD2+DE2,BE^BI^+K^BC^+EC2,.*.42+Z2=J2@,(5-j)2+J2M2+(4-z)2@,由①②可得片二

???SAABE=95X===，故選D.

點睛：本題考查直角梯形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

5、B

【解析】

根據根與系數的關系得到X1+X2=LX1?X2=-L再把刈2刈+*1必2變形為(X1+X2),然后利用整體代入的方法計算即

可.

【詳解】

根據題意得：Xl+X2=l,X1*X2=-1.所以原式=X-X2(X1+X2)=-1X1=-1.

故選B.

【點睛】

bc

本題考查了一元二次方程依2+加+。=0(a/0)的根與系數的關系：若方程兩個為網，x,則刈+刈=-一，制?必=一.

2aa

6、C

【解析】

由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現了5次，出現的次數最多，.?.眾數是90；

?.?共有10個數，...中位數是第5、6個數的平均數，...中位數是(90+90)+2=90；

??,平均數是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是:95-80=1.

...錯誤的是C.故選C.

7、C

【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.

8、B

【解析】

試題解析：把點A（a,2一。）代入一次函數y=2x+m得，

2—a=2a+m

m=2—3a.

???點A在第一象限上,

a>0

[2-a>Q,可得0<a<2,

因此—4<2—3a<2,即—4<加<2,

故選B.

9、C

【解析】

根據已知三點和近似滿足函數關系產奴2+加+或存0）可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，

...旋鈕的旋轉角度X在36。和54。之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

10、B

【解析】

科學計數法是ax10"，且14同＜10,n為原數的整數位數減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x103

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學計數法表示較大的數，屬于基礎題型.理解科學計數法的表示方法是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,2.54x1

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n

是負數.

【詳解】2540000的小數點向左移動6位得到2.54,

所以，2540000用科學記數法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12>45°或135°

【解析】

試題解析：如圖所示，

,：OC±AB,

.?.(7為45的中點,即4。=3。=工43=也,

22

五

在RtAAOC中,04=1,AC=—

2

根據勾股定理得：OC=7<9A2-AC2=也，即OC=AC,

2

...AAOC為等腰直角三角形,

,-.ZAOC=45,

同理N5OC=45,

NAOB=ZAOC+ZBOC=90,

■:NAOB與ZADB都對AB，

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

:大角ZAOB=270,

.-.ZAEB=135.

則弦A5所對的圓周角為45或135.

故答案為45或135.

13、這一天的最高氣溫約是26°

【解析】

根據我區(qū)某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案.

【詳解】

解：根據圖象可得這一天的最高氣溫約是26。，

故答案為：這一天的最高氣溫約是26。.

【點睛】

本題考查的是函數圖象問題，統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

Tx

14、-----------

(2"-l)x+l

【解析】

試題分析：根據題意得,=一；根據以上規(guī)律可得：y?=———.

x+l3x+l7x+l(2-l)x+l

考點：規(guī)律題.

15、1

【解析】

分析：將原式化簡成2(2x+y)+L然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.

詳解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.

點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎題型.找到整體是解題的關鍵.

16、(10,3)

【解析】

根據折疊的性質得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設EC=x,則EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.

【詳解】

?.?四邊形AOCD為矩形,。的坐標為(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB^8,

???矩形沿AE折疊，使。落在5c上的點尸處，

：.AD^AF=10,DE=EF,

在RtX40尸中,。尸=NAF_AC?=6,

,\FC=10-6=4,

設EC=x,貝!JOE=E尸=8-x,

在Rt4CEF中,E/yO+FC?,

即(8r)2=3+42,

解得x=3,即EC的長為3.

點E的坐標為(10,3).

三、解答題(共8題，共72分)

17、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.

【解析】

試題分析：設去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結論.

試題解析：

設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.

x-y=50

根據題意，得+]0%)*_0_20%)y=100'

fx=200

解這個方程組，得皿八，

[y=150

，(1+10%)x=220,(1-20%)y=l.

答：今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.

18、(1)詳見解析；(2)80°.

【分析】(1)根據NACI>=NAOC,ZBCD^ZEDC=90°,可得NAC5=/AOE,進而運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到NR4E的度數.

【解析】

(1)根據NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進而運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到/BAE的度數.

【詳解】

證明：(1)VAC=AD,

/.ZACD=ZADC,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

ZACB=ZADE,

在4ABC和小AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)當NB=140。時，4=140。,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

，五邊形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點睛】

考點：全等三角形的判定與性質.

19、C

【解析】

77Z+3>0

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到〈,——，，然后解不等式組即可.

4=3in+3)--4m>0

【詳解】

m+3>0

根據題意得[——，，

a=(Jm+3)——4機20

解得-3WmWl.

故選C.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac有如下關系：當時，方程有兩個不

相等的兩個實數根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△<()時，方程無實數根.

20、見解析.

【解析】

先證明AAFC為等腰三角形，根據等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據中位線的性質

即可證明.

【詳解】

為△ABC的角平分線，CHLAE,

...△ACF是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

■:AD為4ABC的中線，

.?.。H是45CF的中位線,

1

：.DH=-BF.

2

【點睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的

性質解決問題.本題中要證明3凡一般三角形中出現這種2倍或L關系時，常用中位線的性質解決.

22

一4

21、見解析，—.

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖為：

012

/1\/N

n。1)012012

共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率=

9

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

22、(1)25(2)12

【解析】

整體分析：

(1)用勾股定理求斜邊AB的長；(2)用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.

解：⑴二?在七/ABC中，ZACB=90，AC=20,BC=15.

AB=A/AC2+BC2=A/202+152=25，

⑵.S/ABC=-ACBC=-ABCD,

22

=即20xl5=25CD,

.\20xl5=25CD.

ACD=12.

23、(1)3.4棵、3棵;(2)1.

【解析】

(1)①由已知數據知3棵的有12人、4棵的有8人，據此補全圖形可得；②根據平均數和眾數的定義求解可得;

(2)用總戶數乘以樣本中采用了網上預約義務植樹這種方式的戶數所占比例可得.

【詳解】

解：(1)①由已知數據知3棵的有12人、4棵的有8人,

1x2+2x3+3x12+4x8+5x4+6x1

②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是=3.4(棵)，眾數為3

30

棵,

故答案為：3.4棵、3棵;

7

(2)估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有300x—=70戶,

30

故答案為：L

【點睛】

此題考查條形統計圖，加權平均數，眾數，解題關鍵在于利用樣本估計總體.

3

24、(1)CF=-;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2血

2

<（1+72）y<l+lV2.

【解析】

(1)由折疊的性質可知，FB=FM,設CF=x,則FB=FM=l-x,在RSCFM