浙教版八年級數學上冊教學課件全冊

1.1認識三角形（1）最新浙教版八年級數學上冊教學課件全冊探究新知由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.那么,怎樣的圖形叫做三角形呢?三角形用符號“Δ”表示，如圖頂點是A、B、C的三角形(1):記做“ΔABC”(2):讀做“三角形ABC”新知歸納ABCABC三角形的邊：BC、AC、AB三角形的內角：∠A、∠B、∠Ccba

三角形三個內角的和等于180°ABC∠A+∠B+∠C=180°甲、乙兩位同學分別畫了一個三角形，甲說他所畫的三角形的三個內角為30o、80o、100o，乙說他所畫的三角形的三個內角為40o、60o、80o

.你能判斷他們誰說的是真的嗎？為什么？小試身手做一做：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠C的度數.一個三角形中：最多有幾個鈍角？幾個直角？幾個銳角？鈍角三角形直角三角形銳角三角形想一想：繼續(xù)探究A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀不能確定的三角形B如圖，在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:1:2,則△ABC是（）.A.B.C(1)自測哪一條邊最長?(2)

比較：最長一條邊的長度（如BC）與另兩條邊的長度之和,哪一個更長?

(3)改變A的位置（仍組成△ABC）,結論有沒有改變?由此

你發(fā)現了什么?(4)請用已學過的知識解釋你的結論..A畫一個△ABC三角形兩邊之和大于第三邊.兩點之間線段最短.歸納總結ACBacb把△ABC的三個頂點A、B、C的對邊BC、AC、AB分別記為a、b、c，就有a+b>ca+c>bb+c>a如何判斷三條線段能否組成三角形?用最長的線段小于另兩條線段之和來驗證例1判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由.（1）a=2.5cm，b=3cm，c=5cm（2）e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm解：(1)∵最長的線段c=5cm,a+b=2.5+3=5.5cm∴a+b>c,線段a,b,c能組成三角形.

(2)∵最長的線段g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6cm∴e+f=g,線段e,f,g不能組成三角形.例題學習1.如圖，請寫出：(1)圖中各三角形；(2)每一個三角形的三條邊和三個內角.ＡＤＣＢ

ABC

ADC

ABC在中,有AB,AC,BC和∠CAB,∠B,∠BCA

ADC在中,有AD,AC,DC和∠DAC,∠D,∠DCA鞏固練習2.由下列長度的三條線段能組成三角形嗎?請說明理由.(1)1cm,2cm,3.5cm(2)4cm,5cm,9cm(3)6cm,8cm,13cm解：

(1)∵最長的線段3.5cm,另兩條線段1+2=3cm∴3.5>1+2,線段1cm,2cm,3.5cm不能組成三角形.

(2)∵最長的線段9cm,另兩條線段4+5=9cm∴9=4+5,線段4cm,5cm,9cm不能組成三角形.

(3)∵最長的線段13cm,另兩條線段6+8=14cm∴13>6+8,線段6cm,8cm,13cm能組成三角形.三角形任何兩邊的差與第三邊有什么關系?三角形任何兩邊的差小于第三邊3.要做一個三角形的鐵架子,已有兩根長分別為1m和1.5m的鐵條,需要再找一根鐵條,把它們首尾相接焊在一起.小紅拿來的鐵條長2.2m,小明拿來的鐵條長0.4m,這兩根鐵條合適嗎?通過本節(jié)課的學習,我的收獲是……我的感受是……我的疑惑是……課堂小結課后作業(yè)作業(yè)題A組第1、2題1.2定義與命題(1)為什么要定義？

綜觀國內知名品牌，都很重視硬廣告，而且很多企業(yè)都是首先通過硬廣告來打響自己品牌．硬廣告是指在報刊雜志、電視廣播四大媒體上看到和聽到的宣傳產品的廣告．綜觀國內知名品牌，都很重視在報刊雜志、電視廣播四大媒體上看到和聽到的宣傳產品的廣告，而且很多企業(yè)都是首先通過在報刊雜志、電視廣播四大媒體上看到和聽到的宣傳產品的廣告來打響自己品牌．硬廣告硬廣告小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個黑客終于被逮住了.是的,現在的因特網廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.日常生活一對父子的談話日常生活法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國的盲人那么什么是法盲？

人們在進行各種溝通、交流時常需要應用許多名稱和術語，為了不產生歧義，對這些名稱和含義必須有明確的規(guī)定。

一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如：商店降低商品的定價出售叫做打折。物體單位面積受到的壓力叫做壓強單位體積內所含某一物質的質量叫做密度。2、“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“”的定義;兩點之間的距離請嘗試地說出“黑客”的定義。

在日本《新黑客詞典》中，對黑客的定義是“喜歡探索軟件程序奧秘，并從中增長了其個人才干的人。他們不象絕大多數電腦使用者那樣，只規(guī)規(guī)矩矩地了解別人指定了解的狹小部分知識。”知識小貼士中華人民共和國公民例如:

1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“”的定義;請說出下列名詞的定義：⑴無理數：⑵直角三角形：⑶角平分線：⑷抽樣調查：無限不循環(huán)小數叫做無理數。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線從所有對象中抽取一部分作調查分析，稱為抽樣調查相信自己行，你就行！說一說：你還學過哪些定義？請你當判官ab

你認為線段a與線段b哪個比較長？線段a比線段b長。線段b比線段a長。線段a與線段b一樣長。判斷

一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，則a=b．（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）畫一個角等于已知角．（6）0.33是無理數．（7）兩直線平行,同位角相等．判斷（1）鳥是動物．（3）若a2=b2，則a=b．（6）0.33是無理數．（7）兩直線平行,同位角相等．（1）鳥是動物．（2）若a2=b2，則a=b．（3）0.33是無理數．（4）兩直線平行,同位角相等．命題

命題的特征：句子有判斷有對錯2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）4）一個平角的度數是180度（）6）取線段AB的中點C；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（）7）畫兩條相等的線段（）判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個角不是對頂角（）5）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√√判斷一個句子是不是命題的關鍵是什么？是否作出判斷

一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．命題（statement）：命題命題：鳥是動物．命題的再認識

粉筆是動物．鳥是植物．命題：兩直線平行，同位角相等．

條件

結論

現階段命題可看作由條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成，條件是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．

命題的結構1、如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；條件：結論：

兩條直線相交它們只有一個交點

指出下列命題的條件和結論2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；條件：結論：∠1=∠2，∠2=∠3∠1=∠34、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等；條件：結論：

兩條平行線被第三條直線所截內錯角相等3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行;條件：結論：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補這兩條直線平行對頂角相等．條件：兩個角是對頂角，結論：這兩個角相等．例題：找出命題的條件和結論：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．

改寫：命題的結構在同一個三角形中，等角對等邊．條件：同一個三角形中的兩個角相等，結論：這兩個角所對的兩條邊相等．

如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊也相等．

改寫：

例題：找出命題的條件和結論，并改寫成“如果…,那么…”的形式：例題方法:先結論,后條件．

指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……那么……”的形式：⑴同位角相等，兩直線平行；

如果同位角相等，那么兩直線平行。條件是：結論是：改寫成：同位角相等兩直線平行例

（2）對頂角相等。如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。條件是：結論是：改寫成：兩個角是對頂角這兩個角相等指出下列命題的條件和結論，并改寫“如果……那么……”的形式：

(1)直角三角形兩個銳角互余。

如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，那么這兩個角互余。做一做(2)等底等高的兩個三角形面積相等如果兩個三角形有一條邊和這條邊上的高線對應相等，那么這兩個三角形的面積相等。比一比全班分為兩組，每個小組說出三個命題，另一組把它改寫“如果……那么……”的形式?？茨囊唤M表現較好。小組合作交流這節(jié)課你有何收獲，能與大家分享、交流你的感受嗎？

1、定義一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做名稱或術語的定義2、命題一般地，對某件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題的結構是題設（已知條件）與結論（由已知條件推出的事項）。1.3證明（2）ABC對于三角形，我們已經有哪些認識？定義分類內角和外角和…………探究新知三角形的三個內角的和等于180°.例3、求證：已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內角.∠A+∠B+∠C=180°探究例題ABC

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結果.ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4112ABD23C12實驗2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.

在證明三角形內角和時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）.他的想法可行嗎？ABCED證明：過點A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）你還有其他的證明方法么？已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內錯角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∴∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM關于輔助線：3、添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯系已知與未知的橋梁，把問題轉化，要根據需要而定,平時做題時要注意總結.2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現出來，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）探究歸納三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°ABC三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.推論：ABC12DE∠1+∠2＝∠Ａ+∠Ｂ∠ACD>∠A∠ACD>∠B證明命題的一般步驟:(1)根據題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達過程是否正確、完善.思考總結1、在△ABC中，以A為頂點的一個外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請說明理由.2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.ABCD70做一做BACDE123例4、已知:如圖，∠B+∠D=∠BCD,求證：AB//

DEF已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一直線上，且AD＝BE，AC∥DF，則△ABC≌△DEF.這個命題是真命題還是假命題？ADBECF如果是真命題，請給出證明；

如果是假命題，請?zhí)砑舆m當的條件，使它成為真命題.你有幾種不同的添加方法？學以致用已知：如何證明：“角平分線上一點到這個角兩邊的距離相等”是真命題？如圖OP是∠AOB的角平分線，點P是OP上任意一點，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D和E.求證：PD＝PE∵OP平分∠AOB（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分線的意義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=900

（垂直的意義）又∵OP=OP（公共邊）∴△POD≌△POE（AAS）課堂小結要證明一個命題是真命題，一般要幾個步驟？（3）證寫出證明過程.（1）畫根據題意畫出圖形；（2）寫寫出已知與求證；課后作業(yè)必做題

P20

作業(yè)題A組選做題

P20作業(yè)題B組1.4全等三角形浙教版八年級上冊下列同一類的圖形有什么特點？(1)(2)(3)如果把這些形狀和大小一樣的圖形疊合起來，會重合嗎？能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形.把全等圖形用線連起來：①②③④⑤abcde能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形.ABCA′B′C′(A′)(B′)(C′)它們重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點：如A和A′、B和B′、C和C′；

互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;

互相重合的角叫做全等三角形的對應角：如∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′.

任意剪兩個全等的三角形，擺一擺它們的位置，使其符合下列圖形；并指出它們的對應頂點、對應邊、對應角.全等三角形對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角.

兩個全等三角形的位置變化了，對應邊、對應角的大小有變化嗎？由此你能得到什么結論？觀察與思考ABCA′B′C′“全等”用符號“≌”表示.如上圖：△ABC≌△A′B′C′.全等三角形性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.幾何表示：∵△ABC≌△A′B′C′

，

∴AB=A′B′、BC=B′C′、CA=C′A′，

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.通常把對應頂點的字母寫在對應位置上.∵△ABC≌△DFE,∴AB=DF,BC=FE,AC=DE

（）,∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E（）.全等三角形的性質應用全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等1、能夠

的兩個圖形叫全等形.2、兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫做

；互相重合的邊叫做

；互相重合的角叫做

.3、全等三角形對應邊

，對應角

.

4、記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在

；例如△ABC≌△DFE，對應頂點分別是

.5、兩個三角形全等時，對應頂點所在的角是

，對應邊所對的角是

，對應角所對的邊是

.

一、填空題完全重合對應頂點對應邊對應角相等相等對應位置點A和點D、點B和點F、點C和點E對應角對應角對應邊二、選擇題如圖，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應點，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）.（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）無法確定在上題中，∠CAB的對應角是（）.

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CADAOCDBAB總結尋找對應元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的，公共角是對應角；（3）有對頂角的，對頂角是對應角；（4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊；（5）兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角是對應角.例1解如圖，△AOC與△BOD全等，用符號“≌”表示這兩個三角形全等.已知∠A與∠B是對應角，寫出其余的對應角和各對對應邊.全等三角形對應邊相等，對應角相等例2解12ABCD圖1B(C)AD圖2∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.因此將圖形(如圖1)沿AD對折時，射線AC與射線AB重合.如圖1，AD平分∠BAC，AB=AC，

△ABD與△ACD全等嗎？BD與CD相等嗎？∠B與∠C呢？請說明理由.AB=AC，∵點C與點B重合，即△ACD與△ABD重合(如圖2)，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD∴(全等三角形的對應邊相等)，∠B=∠C().全等三角形的對應角相等拓展練習1、如右上圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右下圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對應邊，若BE=14cm，

FC=4cm，則BC=

.ABCFED50°95°9cm主要內容1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的對

應頂點、對應邊、對應角?2、表示三角形全等時應注意什么？3、識別全等三角形的對應邊、對應角的關鍵是正確識別它們的對應頂點.1.5三角形全等的判定(一)知識回顧2、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。3、全等三角形有什么性質？1、什么叫全等圖形？能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。全等三角形對應邊相等，對應角相等。2、已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm，你能畫出這個三角形嗎？合作學習畫法：1、畫線段AB=4cm；2、分別以A、B為圓心，5cm和7cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點C；3、連結AC、BC；△ABC就是所求的三角形。

把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？

已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個三角形練習：P27課內練習1ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用數學語言表述：

由上面的結論可知，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性舉例例，如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，請說明∠B＝∠D解：連結AC,AB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）BC＝DA（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形對應角相等）ABCDABCD在△ABC和△CDA中小結：四邊形問題轉化為三角形問題解決。從本題你還能推出什么結論？1234本題可以連接BD嗎？練一練：P27課內練習2練一練：P28作業(yè)題5學會畫角平分線已知∠BAC,用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD,并說明該作法的理由.BACD∴AD就是所求作的角平分線.證明:MN連結MD,ND.由作圖得到:AM=AN,MD=ND在△AMD和△AND中AM=ANMD=NDAD=AD∴△AMD≌△AND∴∠MAD=∠NAD∴AD是∠BAC的平分線.練一練：

已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α再見！1.5三角形全等的條件(一)1、已知△ADF≌△CBE，則結論：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正確的________2、面積相等的兩個三角形一定全等嗎？3、周長相等的兩個三角形一定全等嗎？用刻度尺和圓規(guī)畫△ABC使其三邊的長為AB=4cm，AC=3cm，BC=2cm。畫法：1.畫線段AB=4cm分別以A，B為圓心，3cm,2cm長為半徑畫圓,弧交于點C3.連接AC，BC.∴△ABC就是所求的三角形把你畫的三角形與其他同學所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？畫一畫:比一比:ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用數學語言表述：用這樣的結論可以判定兩個三角形全等．

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．三角形全等的條件1:由上面的結論可知，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性舉例例1:在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB,

則∠A=∠C，請說明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共邊）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（根據什么？）ABCDABCD1.在四邊形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通過添加輔助線,把它分成兩個全等三角形嗎?把請說明理由。ACBD有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫輔助線。輔助線通常畫成虛線。2.在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通過添加輔助線,把它分成兩個全等三角形嗎?有幾種添法。ABCDABCD3.在△ABC中,，AB=AC，AD是BC邊上的中線,△ABD和△ADC是否全等?請說明理由。4.在△ABC和△DCB中,AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。ABCD∠ABD與∠DCA相等嗎?則AD⊥BC嗎?解：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形對應角相等）FABECD小結：說明角相等，先轉化為說明三角形全等?！郆E+EC=CF+EC例2:如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。試說明∠A＝∠D的理由。例3:已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的角平分線AD.BAC直尺是指使用的尺只能用于畫直線,不能用來量長度已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，請說明△AEB≌△ADC的理由。解：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，

AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已證）共有多少對全等三角形?5.AB⊥AC,垂足為A,AB=AC,AD=AE,BD=CE.問AD與AE怎樣的位置關系?試說明理由.∟cBDEA1.已知AB=AC,BD=CD,∠BDC=150°，求∠BDA的度數.ACDB2.AC與BD互相平分,AB=CD,∠B與∠D的角平分線分別交AC于點E,F,探索∠BEO與∠DFO的大小關系,說明理由.BADCOEF3.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）1.邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等簡寫成“邊邊邊”（SSS）2.證明線段（或角相等）轉化證明線段（或角）所在的兩個三角形全等.3.四邊形問題轉化為三角形問題來解決。課堂小結1.5三角形全等的條件

（第2課時）

小紅為了測出池塘兩端A，B的距離，她在地面上選擇了點O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點A，O，C和點B，O，D都各在一條直線上，小紅量出DC=18米，她就知道AB的距離了，你想知道為什么嗎？OABCD一、想一想1.看一看：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起.（1）連結另兩端所成的三角形能唯一確定嗎？ACB'B二、探索新知（3）從這個實驗中，你得到什么結論？

（2）如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一確定嗎？2．畫一畫：

（1）用量角器和刻度尺畫△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60°.

有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.如圖，若AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′,則△ABC≌△A′B′C′.A’B’C’幾何語言：(2)畫△ABC，使∠ACB=60°，AB=4cm，BC=6cm.如果兩個三角形有兩邊和一個角對應相等，這兩個三角形不一定全等.注意：公理“邊角邊”中的角必須是對應相等的兩邊的夾角.反例：如圖：若AB=AB，AC=AC’，∠B=∠B，但△ABC與△ABC’不全等.ABCC’3．解一解：現在同學們可以解決想一想中提出的問題了嗎？

4．說一說：判斷兩個三角形全等到目前為止有哪些方法？

（“SSS”,“SAS”）例3如圖，AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由.三、體驗轉化AOCDB

例4如圖，直線l⊥線段AB于點O，且OA=OB，點C是直線l上任意一點，說明CA=CB的理由.總結：①分析題意時，應注意由條件所可能產生的結論，如：已知垂直，可得90°的角.②結合圖形，善于找出圖中“天然”的條件，如：對頂角、公共邊等.BOClA線段垂直平分線的概念：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.思考：

線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等嗎？

BOClA

∵點C在線段AB的垂直平分線上,∴CA=CB.說明兩線段相等的一種重要方法.幾何語言：1．如圖，AB，CD相交于點O，OA=OB，OC=OD，請問∠A和∠B相等嗎？AC與BD相等嗎？為什么？四、拓展練習2．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，請問△ABC是否全等于△CDE？AC是否垂直于CE？為什么？

本節(jié)課你學習了什么？發(fā)現了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒有解決的問題？五、歸納小結1.5三角形全等條件（3）ASAAAS有三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

∴

（SSS）ABC≌DEFAB=DEBC=EFAC=DE在△ABC和△DEF中回顧與思考三角形全等的條件1：

有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意這個角一定要是兩條邊的夾角在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′∠ABC=∠A′B′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C(SAS)三角形全等的條件2：回顧與思考議一議

小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？猜想：全等三角形還有什么判別方法？有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？請用量角器和刻度尺畫ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600將你畫的三角形與其他同學畫的三角形比較，你發(fā)現了什么？CBA6004003cm與同伴進行比較，它們能否互相重合？合作學習：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA”）ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA）在△ABC和△A′B′C′中

∠B=∠B′BC=B′C′

∠C=∠C′有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA”）數學語言表示：試一試

小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？小明應該帶哪塊碎片去配置三角形模具的理由嗎？P24做一做：如圖，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A/B/，∠B=∠B/、∠C=∠C/，那么ΔABC與ΔA/B/C/會全等嗎？請說明理由。

結論：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角角邊”或“AAS”）ABCA/B/C/

能不能把“AAS”、“ASA”簡述為“兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等”？在△ADE和△ABC中但△ABC和△ADE不全等結論：說明兩個三角形全等時,特別注意邊和角“位置上對應相等”。ABCDEABC在△ABC和△DEF中

∠A=∠D____=____∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)ABDEDEF填一填：1ABC在△ABC和△DEF中

____=____AC=DF____=____∴△ABC≌△DEF(ASA)DEF∠A∠D∠C∠F填一填：2ABC在△ABC和△DEF中

____=____BC=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)DEF∠C∠F填一填：3（AAS）∠A=∠D∠A=∠D

∠B=∠EBC=EFABC在△ABC和△DEF中

∠A=∠D∠C=∠F____=____∴△ABC≌△DEF(AAS)DEF填一填：4BC=EF或AC=DF例5、如圖，點P是∠BAC的平分線上的一點，PB⊥AB，PC⊥AC。說明PB=PC的理由。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分線的意義)(垂線的意義)(公共邊)∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC(根據什么?)數學語言表示：∵AP是∠BAC的角平分線，

且PB⊥AB，PC⊥AC(已知)∴PB=PC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)。判定條件全等三角形的定義SSSSASASA（AAS）邊和角分別對應相等,而不是分別相等。兩個三角形全等特別注意：關鍵：找符合要求的條件小結談談你的感受．．．SSSSASASAAAS解題時通?？梢愿鶕韵露x、性質說明兩角相等：（1）角平分線的定義；（2）垂線的意義；（3）對頂角相等；（4）三角形內角和性質及外角性質；（5）全等三角形的性質（全等三角形的對應角相等）（6）同角（或等角）的余角（或補交）相等；（7）利用和、差關系說明角相等；等等。小試牛刀：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據ASA或AAS，那么應補充一個直接條件

--------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEF2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED解：∵∠

=180o－∠3∠

=180o－∠4而∠3=∠4（已知）

∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共邊）

（）

∴△

≌△

（）

∴

（全等三角形對應邊相等）3、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，說明：AC=AD1234ABDABCABDABC∠1=∠2已知AB=AB∠ABD=∠ABC

已知ABDABC

ASAAC=AD1、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證：AB=AD鞏固練習：例1、已知，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C，試說明AD=AE。解：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）AECDBO∴△ACD≌△ABE（ASA）再見！2、如圖：要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？鞏固練習：EABCDF1、已知：AC⊥CD,BD⊥CD,M是AB的中點,連CM并延長交BD于F,請說明:M是CF的中點.ACMDFBK拓展練習：2、如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于H,且AD=BD,試說明△BDH≌△ADCABDCEH拓展練習：ABCA/B/C/在△ABC和△A′B′C′中

∠B=∠B′

(已知)

BC=B′C′

(已知)

∠C=∠C′

(已知)幾何語言：∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA）如圖，在ΔABC和ΔA/B/C/

中，已知AB=A/B/

，∠B=∠B/、∠C=∠C/

，請說出ΔABC≌ΔA/B/C/

的理由。兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角角邊”或“AAS”）ABCA/B/C/共同探索：1.如圖，△ABC≌△，AD、分別是△ABC和的高．試說明：解∵△ABC≌∵AD、分別是△ABC、的高．∴∠ADB==90°(垂直的意義)在△ABD與中∴△ABD≌2.如圖，已知AB=AC，D、E兩點分別在AB、AC上，且AD=AE，試說明：△BDF≌△CEF．解:在△ABE與△ACD中(已知）（公共角）（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等），∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF與△CEF中（已證）（對頂角）（已證）

∴△BDF≌△CEF（AAS）

3.如圖，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面積和△ACE的面積相等，試說明BD=CE．

解:過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．∵OA平分∠BOC∴AF=AG（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）

∵S△ABD=S△ACE

∴BD=CE．分析:有了角平分線性質定理，使證明線段相等又多了一種方法．同時利用圖形的面積關系轉化成線段之間的長度關系，也是幾何證明題中常用的方法．理解提升：

1．下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）

A．AASB．SSAC．SASD．SSS2．在△ABC和△DEF中，下列條件中，能根據它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD，并延長交AC、AB于F、E，則圖形中全等三角形有（）A．2對B．3對C．4對D．5對BCC

4．在△ABC中，∠A的平分線交BC于D，則（）A．D是BC的中點B．D在AB的中垂線上C．D在AC的中垂線上D．D到AB和AC的距離相等5．如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要根據AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），應補上條件______________或___________．6．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，說明AD=BC的理由．解：∵_________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中________()_________(),________________()∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）D∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠4

∠DAB∠CBA△BCA

△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共邊∠CBA=∠DAB

已證BCAADBASA全等三角形對應邊相等7．如果點P是三角形三條角平分線的交點，則點P到三角形_______的距離相等．8．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′的高線，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件___________________________________（只需要填寫一個你認為適當的條件）．三邊CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′

9．如圖，已知M是AB的中點，∠1=∠2，∠C=∠D．說出下列判斷正確的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．解（1）M為AB的中點（已知）∴AM=BM（中點的性質）又∵∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）∴△ACM≌△BDM（AAS）（2）∵△ACM≌△BDM（已證）

∴AC=BD（全等三角形對應邊相等）

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D．（1）試說明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的長．解：（1）∵∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），∴∠AFC=900（垂直的意義）又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）

∴AE=CD（全等三角形對應邊相等）在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB（已證）∠EAC=∠DCB（已證）AC=BC（已知）（2）由△DCB≌△EAC得∴CE=DB

∵E為BC的中點11．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個診斷：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．請以其中三個診斷作條件，余下一個診斷作為結論（用序號××××的形式）寫出一個由三個條件能推出結論成立的式子，并說明原因．解：①②③④∵∠BAC=∠EAD∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠CAB=AC∴△BAD≌△CAE（ASA）∴AD=AE（全等三角形對應邊相等）

12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，試說明：AD+DE=BE．只要證△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，試說明M為CD的中點．解：延長AB、AE交CD的延長線于H、F∠ABC=∠AED∠BCD=∠EDC∴∠HBC=∠FED∠BCH=∠EDF又BC=DF∴△BCH≌△EDF（AAS）∴CH=DF在△AMH與△AMF中，∠H=∠F∠AMH=∠AMFAM=AM∴△AMH≌△AMF（AAS）∴HM=FH∴CM=DM

14．如圖，△ABC兩條角平分線BD、CE相交于點O，∠A=60°，求證：CD+BE=BC．解：在BC上取一點F，使BF=BE，連結OF，則△EBO≌△FBO∴∠EOB=∠FOB又∵∠2+∠4=60°∴∠COB=120°∴∠EOB=∠DOC=60°∴△OFC≌△ODC∴CD=CF∴BC=BF+CF=BE+CD這種方法是我們解決這一類問題的統(tǒng)常方法。1.6尺規(guī)作圖浙教版八年級上冊郵票中的尺規(guī)作圖裝飾中的尺規(guī)作圖

據說，為了顯示誰的邏輯能力更強，古希臘人限制了幾何作圖的工具，結果一些普通的畫圖題讓數學家思索了2000多年.尺規(guī)作圖特有的魅力，使無數人沉湎其中.

在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖.角平分線三角形已知:線段a,b,c.a

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.作法(1)做線段BC＝a.(2)以C為圓心,b為半徑畫弧.

(3)以B為圓心,c為半徑畫弧,兩弧相交于點A.(4)連結AB,AC.則△ABC為所求作的三角形.畫一畫:已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OBA（1）畫射線O′B′.（2）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點D，交OB于點C.（3）以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′B′于點C′.（4）以C′為圓心，DC長為半徑畫弧，交前弧于點D′.

（5）過D′作射線O′A′.則∠A′O′B′為所求作的角.

作法：例1ABC已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D.2.過點C，D作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.D例2已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acaBMDED′E′NCA(1)作∠MBN＝∠α.(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c.

(3)連結AC.△ABC為所求作的三角形.作法練一練一般情況下，◆已知兩角夾邊，先畫邊,再畫兩角;◆已知兩邊夾角，先畫角,再在角的兩邊分別截取兩邊.◆已知三邊呢?你會畫了嗎？

如圖,某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么他最少要().A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①和②去C會了就考考你?例3已知∠α，∠β和線段a，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a.baa作法：（1）作線段AB=a，（2）在線段AB的同側作∠BAX=∠α,∠ABY=∠β,

兩邊相交于C；則△ABC就是所要求作的三角形.有A,B,C三位農戶準備一起挖一口井，使它到三位農戶家的距離相等.這口井應挖在何處？請在圖中標出井的位置，并說明理由.ACB動腦筋:

已知∠α、∠β，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.αβ小試牛刀:在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝35°,∠C＝45°,請你選擇適當數據,畫與△ABC全等的三角形，說一說你有幾種辦法呢？CAB3．5厘米5厘米3厘米請選擇一種你喜歡的方法畫一畫.拓展練習:2.1圖形的軸對稱浙教版八年級上冊北京故宮凱旋門印度泰姬陵聰明的你一定能夠看出這些圖形共同的特點.如果把一個圖形沿著一條直線折起來，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.能夠互相重合的點叫做對稱點.合作學習1

想想看

我們的生活中還有那些對稱現象呢？選一選:下列哪些是軸對稱圖形?(1)(2)(3)(4)2.A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,M,N,O,P,Q,R.S,T,U,V,W,X,Y,Z這26個大寫英文字母中，有哪幾個字母是軸對稱圖形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這幾個數字中，哪幾個是軸對稱圖形？0383.你能說出幾個是軸對稱圖形的漢字嗎？中田ABCDEHIKMOTUVWXY(3)請說明對稱軸AD垂直平分線段BC．軸對稱圖形的性質：對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段.合作學習2.例1已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸，求作以點A，B，C的對稱點A’，B’，C’為頂點的△A’B’C’.mBCAm軸對稱變換的性質：軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小.BCAB’A’C’例1已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸，求作以點A，B，C的對稱點A’，B’，C’為頂點的△A’B’C’.例2如圖，直線l表示草原上的一條河流.一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水.然后返回位于B地的家中，他應沿怎樣的路線行走，使路程最短？請作出這條最短路線.等邊三角形對稱軸條數3條小結對稱軸的位置三條邊的中垂線等腰三角形畫出對稱軸1條底邊的中垂線是不是軸對稱圖形是是軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯系

軸對稱圖形區(qū)別聯系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條共同點

沿一條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合兩個圖形成軸對稱這個圖形有幾條對稱軸？做一做A.一條B.二條C.三條這個圖形有幾條對稱軸？做一做A.一條B.二條C.三條如圖，已知圖形X和直線m.將圖形X以直線m為對稱軸，作軸對稱變換后得到的圖形是（）.XmA、B、C、D、D課內練習

剪紙是一種民間傳統(tǒng)工藝品.自從漢、唐時代起，千百年來一直深受人們的喜愛，因為它大多是貼在窗戶上的，所以人們一般稱其為“窗花”.

新春佳節(jié)時，許多地區(qū)的人們喜歡在窗戶上貼上各種剪紙——窗花.窗花不僅烘托了喜慶的節(jié)日氣氛，而且也為人們帶來了美的享受，集裝飾性、欣賞性和實用性于一體.

窗花以其特有的概括和夸張手法將吉事祥物、美好愿望表現得淋漓盡致，將節(jié)日裝點得紅火富麗、喜氣洋洋.根據如下圖案用畫圖程序設計一個經軸對稱變換后的圖案，想象一下會是怎樣的圖案呢？同學們，想知道這兩幅美麗的圖案是怎樣創(chuàng)造出來的嗎？以上這些圖片都有哪些共性呢?生活中有各種各樣的三角形，那么同學們這些三角形有什么共同的特點呢？2.2等腰三角形等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ABC底邊腰腰頂角底角兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.探究新知請指出表格中等腰三角形的頂角、腰、底邊和底角.已知條件AB=ACAC=BCAB=BC

腰

頂角

底邊

底角ABBC∠AAC∠B,∠C∠C∠B∠A,∠C∠A,∠BAB,BCAC,BCAB,AC做一做如圖，點D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在圖中找到幾個等腰三角形？DCAB例1求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分別是腰AB，AC上的中線.求證：BE=CD.根據所給條件，寫出已知、求證.ABCDE例題探究證明：∵CD，BE分別是AB，AC上的中線（已知）∴AD=AB/2，AE=AC/2（三角形中線的定義）∵AB=AC（已知）∴AD=AE又∵∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）ABCDE請畫出一個等腰三角形，并沿頂角的角平分線對折，看看發(fā)現什么？BACD合作學習BACBAACCB銳角三角形鈍角三角形直角三角形DDD等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.請問：等邊三角形有幾條對稱軸？例2

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=AE.AP是△ABC的角平分線.點D，E關于AP對稱嗎？DE與BC平行嗎？請說明理由.EBPDCA思考以下幾個問題：（1）將等腰三角形沿頂角平分線折疊時，線段AD與AE重合嗎？為什么？邊AB與邊AC呢？（2）若AD與AE重合，AB與AC重合，說明點D與點E，點B與點C分別有怎樣的位置關系？（3）軸對稱圖形有什么性質？由此可推出AP與DE,BC有怎么樣的位置關系？那么DE與BC呢？解:（1）

∵AP為∠BAC的角平分線，∴∠BAP=∠CAP∴AB所在的射線和AC所在的射線能夠重合.

又∵AB=AC，AD=AE∴B點和C點重合，D點和E點重合.∴當把圖形沿直線AP對折時，線段AB與AC重合，線段AD與AE重合.∴B點和C點關于直線AP對稱，D點和E點關于直線AP對稱.EBPDCA（2）DE與BC平行嗎？為什么？解：∵B點和C點關于直線AP對稱，

D點和E點關于直線AP對稱.∴BC⊥AP，DE⊥AP∴DE∥BC課堂練習根據等腰三角形的軸對稱性來找對稱點.ADCBEABCDE方法1：在AC上量取AE’=AE，E’即為對稱點.方法2：過E點作BC的平行線，交AC與點E’，

E’即為對稱點.方法3：過E點作AD的垂線，交AC與點E’，

E’即為對稱點.同學們，等腰三角形美嗎？它美在哪里呢？對稱美！你能把給定的這張三邊不等的三角形紙片，通過折疊一次，剪一刀的方法，得到一個等腰三角形嗎?(小組合作,交流方法)1、什么是等腰（等邊）三角形2、等腰三角形的性質課堂小結等腰三角形的軸對稱性：以頂角平分線為對稱軸，完美對稱.課后作業(yè)作業(yè)題A組第1、2、3題2.3等腰三角形的