浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)

1.1認(rèn)識(shí)三角形（1）最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)探究新知由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.那么,怎樣的圖形叫做三角形呢?三角形用符號(hào)“Δ”表示，如圖頂點(diǎn)是A、B、C的三角形(1):記做“ΔABC”(2):讀做“三角形ABC”新知?dú)w納ABCABC三角形的邊：BC、AC、AB三角形的內(nèi)角：∠A、∠B、∠Ccba

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°ABC∠A+∠B+∠C=180°甲、乙兩位同學(xué)分別畫了一個(gè)三角形，甲說他所畫的三角形的三個(gè)內(nèi)角為30o、80o、100o，乙說他所畫的三角形的三個(gè)內(nèi)角為40o、60o、80o

.你能判斷他們誰說的是真的嗎？為什么？小試身手做一做：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠C的度數(shù).一個(gè)三角形中：最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)銳角？鈍角三角形直角三角形銳角三角形想一想：繼續(xù)探究A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀不能確定的三角形B如圖，在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:1:2,則△ABC是（）.A.B.C(1)自測(cè)哪一條邊最長(zhǎng)?(2)

比較：最長(zhǎng)一條邊的長(zhǎng)度（如BC）與另兩條邊的長(zhǎng)度之和,哪一個(gè)更長(zhǎng)?

(3)改變A的位置（仍組成△ABC）,結(jié)論有沒有改變?由此

你發(fā)現(xiàn)了什么?(4)請(qǐng)用已學(xué)過的知識(shí)解釋你的結(jié)論..A畫一個(gè)△ABC三角形兩邊之和大于第三邊.兩點(diǎn)之間線段最短.歸納總結(jié)ACBacb把△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的對(duì)邊BC、AC、AB分別記為a、b、c，就有a+b>ca+c>bb+c>a如何判斷三條線段能否組成三角形?用最長(zhǎng)的線段小于另兩條線段之和來驗(yàn)證例1判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由.（1）a=2.5cm，b=3cm，c=5cm（2）e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm解：(1)∵最長(zhǎng)的線段c=5cm,a+b=2.5+3=5.5cm∴a+b>c,線段a,b,c能組成三角形.

(2)∵最長(zhǎng)的線段g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6cm∴e+f=g,線段e,f,g不能組成三角形.例題學(xué)習(xí)1.如圖，請(qǐng)寫出：(1)圖中各三角形；(2)每一個(gè)三角形的三條邊和三個(gè)內(nèi)角.ＡＤＣＢ

ABC

ADC

ABC在中,有AB,AC,BC和∠CAB,∠B,∠BCA

ADC在中,有AD,AC,DC和∠DAC,∠D,∠DCA鞏固練習(xí)2.由下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形嗎?請(qǐng)說明理由.(1)1cm,2cm,3.5cm(2)4cm,5cm,9cm(3)6cm,8cm,13cm解：

(1)∵最長(zhǎng)的線段3.5cm,另兩條線段1+2=3cm∴3.5>1+2,線段1cm,2cm,3.5cm不能組成三角形.

(2)∵最長(zhǎng)的線段9cm,另兩條線段4+5=9cm∴9=4+5,線段4cm,5cm,9cm不能組成三角形.

(3)∵最長(zhǎng)的線段13cm,另兩條線段6+8=14cm∴13>6+8,線段6cm,8cm,13cm能組成三角形.三角形任何兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系?三角形任何兩邊的差小于第三邊3.要做一個(gè)三角形的鐵架子,已有兩根長(zhǎng)分別為1m和1.5m的鐵條,需要再找一根鐵條,把它們首尾相接焊在一起.小紅拿來的鐵條長(zhǎng)2.2m,小明拿來的鐵條長(zhǎng)0.4m,這兩根鐵條合適嗎?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我的收獲是……我的感受是……我的疑惑是……課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)題A組第1、2題1.2定義與命題(1)為什么要定義？

綜觀國(guó)內(nèi)知名品牌，都很重視硬廣告，而且很多企業(yè)都是首先通過硬廣告來打響自己品牌．硬廣告是指在報(bào)刊雜志、電視廣播四大媒體上看到和聽到的宣傳產(chǎn)品的廣告．綜觀國(guó)內(nèi)知名品牌，都很重視在報(bào)刊雜志、電視廣播四大媒體上看到和聽到的宣傳產(chǎn)品的廣告，而且很多企業(yè)都是首先通過在報(bào)刊雜志、電視廣播四大媒體上看到和聽到的宣傳產(chǎn)品的廣告來打響自己品牌．硬廣告硬廣告小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.日常生活一對(duì)父子的談話日常生活法律就是法國(guó)的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國(guó)的盲人那么什么是法盲？

人們?cè)谶M(jìn)行各種溝通、交流時(shí)常需要應(yīng)用許多名稱和術(shù)語，為了不產(chǎn)生歧義，對(duì)這些名稱和含義必須有明確的規(guī)定。

一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。例如：商店降低商品的定價(jià)出售叫做打折。物體單位面積受到的壓力叫做壓強(qiáng)單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度。2、“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“”的定義;兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)嘗試地說出“黑客”的定義。

在日本《新黑客詞典》中，對(duì)黑客的定義是“喜歡探索軟件程序奧秘，并從中增長(zhǎng)了其個(gè)人才干的人。他們不象絕大多數(shù)電腦使用者那樣，只規(guī)規(guī)矩矩地了解別人指定了解的狹小部分知識(shí)?！敝R(shí)小貼士中華人民共和國(guó)公民例如:

1、“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”是“”的定義;請(qǐng)說出下列名詞的定義：⑴無理數(shù)：⑵直角三角形：⑶角平分線：⑷抽樣調(diào)查：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線從所有對(duì)象中抽取一部分作調(diào)查分析，稱為抽樣調(diào)查相信自己行，你就行！說一說：你還學(xué)過哪些定義？請(qǐng)你當(dāng)判官ab

你認(rèn)為線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？線段a比線段b長(zhǎng)。線段b比線段a長(zhǎng)。線段a與線段b一樣長(zhǎng)。判斷

一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

比較下列句子在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？（1）鳥是動(dòng)物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，則a=b．（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）畫一個(gè)角等于已知角．（6）0.33是無理數(shù)．（7）兩直線平行,同位角相等．判斷（1）鳥是動(dòng)物．（3）若a2=b2，則a=b．（6）0.33是無理數(shù)．（7）兩直線平行,同位角相等．（1）鳥是動(dòng)物．（2）若a2=b2，則a=b．（3）0.33是無理數(shù)．（4）兩直線平行,同位角相等．命題

命題的特征：句子有判斷有對(duì)錯(cuò)2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（）4）一個(gè)平角的度數(shù)是180度（）6）取線段AB的中點(diǎn)C；（）1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（）7）畫兩條相等的線段（）判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（）5）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√××√√√判斷一個(gè)句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？是否作出判斷

一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．命題（statement）：命題命題：鳥是動(dòng)物．命題的再認(rèn)識(shí)

粉筆是動(dòng)物．鳥是植物．命題：兩直線平行，同位角相等．

條件

結(jié)論

現(xiàn)階段命題可看作由條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．

命題的結(jié)構(gòu)1、如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；條件：結(jié)論：

兩條直線相交它們只有一個(gè)交點(diǎn)

指出下列命題的條件和結(jié)論2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；條件：結(jié)論：∠1=∠2，∠2=∠3∠1=∠34、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；條件：結(jié)論：

兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行;條件：結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)這兩條直線平行對(duì)頂角相等．條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等．例題：找出命題的條件和結(jié)論：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．

改寫：命題的結(jié)構(gòu)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊．條件：同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等，結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊相等．

如果在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等．

改寫：

例題：找出命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果…,那么…”的形式：例題方法:先結(jié)論,后條件．

指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：⑴同位角相等，兩直線平行；

如果同位角相等，那么兩直線平行。條件是：結(jié)論是：改寫成：同位角相等兩直線平行例

（2）對(duì)頂角相等。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。條件是：結(jié)論是：改寫成：兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果……那么……”的形式：

(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余。

如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余。做一做(2)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等如果兩個(gè)三角形有一條邊和這條邊上的高線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等。比一比全班分為兩組，每個(gè)小組說出三個(gè)命題，另一組把它改寫“如果……那么……”的形式?？茨囊唤M表現(xiàn)較好。小組合作交流這節(jié)課你有何收獲，能與大家分享、交流你的感受嗎？

1、定義一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做名稱或術(shù)語的定義2、命題一般地，對(duì)某件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題的結(jié)構(gòu)是題設(shè)（已知條件）與結(jié)論（由已知條件推出的事項(xiàng)）。1.3證明（2）ABC對(duì)于三角形，我們已經(jīng)有哪些認(rèn)識(shí)？定義分類內(nèi)角和外角和…………探究新知三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例3、求證：已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°探究例題ABC

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果.ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.

在證明三角形內(nèi)角和時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）.他的想法可行嗎？ABCED證明：過點(diǎn)A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）你還有其他的證明方法么？已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE//AB，則∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∴∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM關(guān)于輔助線：3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）探究歸納三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°ABC三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論：ABC12DE∠1+∠2＝∠Ａ+∠Ｂ∠ACD>∠A∠ACD>∠B證明命題的一般步驟:(1)根據(jù)題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達(dá)過程是否正確、完善.思考總結(jié)1、在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請(qǐng)說明理由.2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.ABCD70做一做BACDE123例4、已知:如圖，∠B+∠D=∠BCD,求證：AB//

DEF已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，且AD＝BE，AC∥DF，則△ABC≌△DEF.這個(gè)命題是真命題還是假命題？ADBECF如果是真命題，請(qǐng)給出證明；

如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，使它成為真命題.你有幾種不同的添加方法？學(xué)以致用已知：如何證明：“角平分線上一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”是真命題？如圖OP是∠AOB的角平分線，點(diǎn)P是OP上任意一點(diǎn)，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D和E.求證：PD＝PE∵OP平分∠AOB（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分線的意義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=900

（垂直的意義）又∵OP=OP（公共邊）∴△POD≌△POE（AAS）課堂小結(jié)要證明一個(gè)命題是真命題，一般要幾個(gè)步驟？（3）證寫出證明過程.（1）畫根據(jù)題意畫出圖形；（2）寫寫出已知與求證；課后作業(yè)必做題

P20

作業(yè)題A組選做題

P20作業(yè)題B組1.4全等三角形浙教版八年級(jí)上冊(cè)下列同一類的圖形有什么特點(diǎn)？(1)(2)(3)如果把這些形狀和大小一樣的圖形疊合起來，會(huì)重合嗎？能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.把全等圖形用線連起來：①②③④⑤abcde能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.ABCA′B′C′(A′)(B′)(C′)它們重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：如A和A′、B和B′、C和C′；

互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;

互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角：如∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′.

任意剪兩個(gè)全等的三角形，擺一擺它們的位置，使其符合下列圖形；并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.

兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？觀察與思考ABCA′B′C′“全等”用符號(hào)“≌”表示.如上圖：△ABC≌△A′B′C′.全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.幾何表示：∵△ABC≌△A′B′C′

，

∴AB=A′B′、BC=B′C′、CA=C′A′，

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.∵△ABC≌△DFE,∴AB=DF,BC=FE,AC=DE

（）,∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E（）.全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等1、能夠

的兩個(gè)圖形叫全等形.2、兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做

；互相重合的邊叫做

；互相重合的角叫做

.3、全等三角形對(duì)應(yīng)邊

，對(duì)應(yīng)角

.

4、記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在

；例如△ABC≌△DFE，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是

.5、兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的角是

，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是

，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是

.

一、填空題完全重合對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等相等對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)A和點(diǎn)D、點(diǎn)B和點(diǎn)F、點(diǎn)C和點(diǎn)E對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊二、選擇題如圖，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）.（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）無法確定在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）.

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CADAOCDBAB總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角.例1解如圖，△AOC與△BOD全等，用符號(hào)“≌”表示這兩個(gè)三角形全等.已知∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角，寫出其余的對(duì)應(yīng)角和各對(duì)對(duì)應(yīng)邊.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等例2解12ABCD圖1B(C)AD圖2∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.因此將圖形(如圖1)沿AD對(duì)折時(shí)，射線AC與射線AB重合.如圖1，AD平分∠BAC，AB=AC，

△ABD與△ACD全等嗎？BD與CD相等嗎？∠B與∠C呢？請(qǐng)說明理由.AB=AC，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，即△ACD與△ABD重合(如圖2)，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD∴(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∠B=∠C().全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等拓展練習(xí)1、如右上圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右下圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，若BE=14cm，

FC=4cm，則BC=

.ABCFED50°95°9cm主要內(nèi)容1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的對(duì)

應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角?2、表示三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么？3、識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)鍵是正確識(shí)別它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).1.5三角形全等的判定(一)知識(shí)回顧2、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。3、全等三角形有什么性質(zhì)？1、什么叫全等圖形？能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2、已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？合作學(xué)習(xí)畫法：1、畫線段AB=4cm；2、分別以A、B為圓心，5cm和7cm長(zhǎng)為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)C；3、連結(jié)AC、BC；△ABC就是所求的三角形。

把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？

已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個(gè)三角形練習(xí)：P27課內(nèi)練習(xí)1ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用數(shù)學(xué)語言表述：

由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性舉例例，如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，請(qǐng)說明∠B＝∠D解：連結(jié)AC,AB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）BC＝DA（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABCDABCD在△ABC和△CDA中小結(jié)：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。從本題你還能推出什么結(jié)論？1234本題可以連接BD嗎？練一練：P27課內(nèi)練習(xí)2練一練：P28作業(yè)題5學(xué)會(huì)畫角平分線已知∠BAC,用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD,并說明該作法的理由.BACD∴AD就是所求作的角平分線.證明:MN連結(jié)MD,ND.由作圖得到:AM=AN,MD=ND在△AMD和△AND中AM=ANMD=NDAD=AD∴△AMD≌△AND∴∠MAD=∠NAD∴AD是∠BAC的平分線.練一練：

已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α再見！1.5三角形全等的條件(一)1、已知△ADF≌△CBE，則結(jié)論：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正確的________2、面積相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？3、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？用刻度尺和圓規(guī)畫△ABC使其三邊的長(zhǎng)為AB=4cm，AC=3cm，BC=2cm。畫法：1.畫線段AB=4cm分別以A，B為圓心，3cm,2cm長(zhǎng)為半徑畫圓,弧交于點(diǎn)C3.連接AC，BC.∴△ABC就是所求的三角形把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？畫一畫:比一比:ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用數(shù)學(xué)語言表述：用這樣的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等．

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．三角形全等的條件1:由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性舉例例1:在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB,

則∠A=∠C，請(qǐng)說明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共邊）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（根據(jù)什么？）ABCDABCD1.在四邊形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通過添加輔助線,把它分成兩個(gè)全等三角形嗎?把請(qǐng)說明理由。ACBD有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫輔助線。輔助線通常畫成虛線。2.在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通過添加輔助線,把它分成兩個(gè)全等三角形嗎?有幾種添法。ABCDABCD3.在△ABC中,，AB=AC，AD是BC邊上的中線,△ABD和△ADC是否全等?請(qǐng)說明理由。4.在△ABC和△DCB中,AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。ABCD∠ABD與∠DCA相等嗎?則AD⊥BC嗎?解：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）FABECD小結(jié)：說明角相等，先轉(zhuǎn)化為說明三角形全等。∴BE+EC=CF+EC例2:如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。試說明∠A＝∠D的理由。例3:已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的角平分線AD.BAC直尺是指使用的尺只能用于畫直線,不能用來量長(zhǎng)度已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，請(qǐng)說明△AEB≌△ADC的理由。解：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，

AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已證）共有多少對(duì)全等三角形?5.AB⊥AC,垂足為A,AB=AC,AD=AE,BD=CE.問AD與AE怎樣的位置關(guān)系?試說明理由.∟cBDEA1.已知AB=AC,BD=CD,∠BDC=150°，求∠BDA的度數(shù).ACDB2.AC與BD互相平分,AB=CD,∠B與∠D的角平分線分別交AC于點(diǎn)E,F,探索∠BEO與∠DFO的大小關(guān)系,說明理由.BADCOEF3.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”（SSS）2.證明線段（或角相等）轉(zhuǎn)化證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.3.四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。課堂小結(jié)1.5三角形全等的條件

（第2課時(shí)）

小紅為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，她在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都各在一條直線上，小紅量出DC=18米，她就知道AB的距離了，你想知道為什么嗎？OABCD一、想一想1.看一看：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起.（1）連結(jié)另兩端所成的三角形能唯一確定嗎？ACB'B二、探索新知（3）從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，你得到什么結(jié)論？

（2）如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么△ABC能唯一確定嗎？2．畫一畫：

（1）用量角器和刻度尺畫△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60°.

有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.如圖，若AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′,則△ABC≌△A′B′C′.A’B’C’幾何語言：(2)畫△ABC，使∠ACB=60°，AB=4cm，BC=6cm.如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等.注意：公理“邊角邊”中的角必須是對(duì)應(yīng)相等的兩邊的夾角.反例：如圖：若AB=AB，AC=AC’，∠B=∠B，但△ABC與△ABC’不全等.ABCC’3．解一解：現(xiàn)在同學(xué)們可以解決想一想中提出的問題了嗎？

4．說一說：判斷兩個(gè)三角形全等到目前為止有哪些方法？

（“SSS”,“SAS”）例3如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由.三、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化AOCDB

例4如圖，直線l⊥線段AB于點(diǎn)O，且OA=OB，點(diǎn)C是直線l上任意一點(diǎn)，說明CA=CB的理由.總結(jié)：①分析題意時(shí)，應(yīng)注意由條件所可能產(chǎn)生的結(jié)論，如：已知垂直，可得90°的角.②結(jié)合圖形，善于找出圖中“天然”的條件，如：對(duì)頂角、公共邊等.BOClA線段垂直平分線的概念：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.思考：

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等嗎？

BOClA

∵點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上,∴CA=CB.說明兩線段相等的一種重要方法.幾何語言：1．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OC=OD，請(qǐng)問∠A和∠B相等嗎？AC與BD相等嗎？為什么？四、拓展練習(xí)2．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，請(qǐng)問△ABC是否全等于△CDE？AC是否垂直于CE？為什么？

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒有解決的問題？五、歸納小結(jié)1.5三角形全等條件（3）ASAAAS有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)

∴

（SSS）ABC≌DEFAB=DEBC=EFAC=DE在△ABC和△DEF中回顧與思考三角形全等的條件1：

有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

注意這個(gè)角一定要是兩條邊的夾角在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′∠ABC=∠A′B′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C(SAS)三角形全等的條件2：回顧與思考議一議

小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？猜想：全等三角形還有什么判別方法？有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？請(qǐng)用量角器和刻度尺畫ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600將你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？CBA6004003cm與同伴進(jìn)行比較，它們能否互相重合？合作學(xué)習(xí)：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA）在△ABC和△A′B′C′中

∠B=∠B′BC=B′C′

∠C=∠C′有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）數(shù)學(xué)語言表示：試一試

小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？小明應(yīng)該帶哪塊碎片去配置三角形模具的理由嗎？P24做一做：如圖，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A/B/，∠B=∠B/、∠C=∠C/，那么ΔABC與ΔA/B/C/會(huì)全等嗎？請(qǐng)說明理由。

結(jié)論：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）ABCA/B/C/

能不能把“AAS”、“ASA”簡(jiǎn)述為“兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”？在△ADE和△ABC中但△ABC和△ADE不全等結(jié)論：說明兩個(gè)三角形全等時(shí),特別注意邊和角“位置上對(duì)應(yīng)相等”。ABCDEABC在△ABC和△DEF中

∠A=∠D____=____∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)ABDEDEF填一填：1ABC在△ABC和△DEF中

____=____AC=DF____=____∴△ABC≌△DEF(ASA)DEF∠A∠D∠C∠F填一填：2ABC在△ABC和△DEF中

____=____BC=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)DEF∠C∠F填一填：3（AAS）∠A=∠D∠A=∠D

∠B=∠EBC=EFABC在△ABC和△DEF中

∠A=∠D∠C=∠F____=____∴△ABC≌△DEF(AAS)DEF填一填：4BC=EF或AC=DF例5、如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)，PB⊥AB，PC⊥AC。說明PB=PC的理由。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分線的意義)(垂線的意義)(公共邊)∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC(根據(jù)什么?)數(shù)學(xué)語言表示：∵AP是∠BAC的角平分線，

且PB⊥AB，PC⊥AC(已知)∴PB=PC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)。判定條件全等三角形的定義SSSSASASA（AAS）邊和角分別對(duì)應(yīng)相等,而不是分別相等。兩個(gè)三角形全等特別注意：關(guān)鍵：找符合要求的條件小結(jié)談?wù)勀愕母惺埽甋SSSASASAAAS解題時(shí)通常可以根據(jù)以下定義、性質(zhì)說明兩角相等：（1）角平分線的定義；（2）垂線的意義；（3）對(duì)頂角相等；（4）三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)；（5）全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（6）同角（或等角）的余角（或補(bǔ)交）相等；（7）利用和、差關(guān)系說明角相等；等等。小試牛刀：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件

--------------------------，（寫出一個(gè)即可），才能使△ABC≌△DEF2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED解：∵∠

=180o－∠3∠

=180o－∠4而∠3=∠4（已知）

∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共邊）

（）

∴△

≌△

（）

∴

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）3、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，說明：AC=AD1234ABDABCABDABC∠1=∠2已知AB=AB∠ABD=∠ABC

已知ABDABC

ASAAC=AD1、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證：AB=AD鞏固練習(xí)：例1、已知，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C，試說明AD=AE。解：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）AECDBO∴△ACD≌△ABE（ASA）再見！2、如圖：要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？鞏固練習(xí)：EABCDF1、已知：AC⊥CD,BD⊥CD,M是AB的中點(diǎn),連CM并延長(zhǎng)交BD于F,請(qǐng)說明:M是CF的中點(diǎn).ACMDFBK拓展練習(xí)：2、如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于H,且AD=BD,試說明△BDH≌△ADCABDCEH拓展練習(xí)：ABCA/B/C/在△ABC和△A′B′C′中

∠B=∠B′

(已知)

BC=B′C′

(已知)

∠C=∠C′

(已知)幾何語言：∴ΔABC≌ΔA′B′C′（ASA）如圖，在ΔABC和ΔA/B/C/

中，已知AB=A/B/

，∠B=∠B/、∠C=∠C/

，請(qǐng)說出ΔABC≌ΔA/B/C/

的理由。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）ABCA/B/C/共同探索：1.如圖，△ABC≌△，AD、分別是△ABC和的高．試說明：解∵△ABC≌∵AD、分別是△ABC、的高．∴∠ADB==90°(垂直的意義)在△ABD與中∴△ABD≌2.如圖，已知AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，且AD=AE，試說明：△BDF≌△CEF．解:在△ABE與△ACD中(已知）（公共角）（已知）

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF與△CEF中（已證）（對(duì)頂角）（已證）

∴△BDF≌△CEF（AAS）

3.如圖，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面積和△ACE的面積相等，試說明BD=CE．

解:過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．∵OA平分∠BOC∴AF=AG（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）

∵S△ABD=S△ACE

∴BD=CE．分析:有了角平分線性質(zhì)定理，使證明線段相等又多了一種方法．同時(shí)利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系，也是幾何證明題中常用的方法．理解提升：

1．下列條件中，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A．AASB．SSAC．SASD．SSS2．在△ABC和△DEF中，下列條件中，能根據(jù)它判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD，并延長(zhǎng)交AC、AB于F、E，則圖形中全等三角形有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)BCC

4．在△ABC中，∠A的平分線交BC于D，則（）A．D是BC的中點(diǎn)B．D在AB的中垂線上C．D在AC的中垂線上D．D到AB和AC的距離相等5．如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要根據(jù)AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），應(yīng)補(bǔ)上條件______________或___________．6．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，說明AD=BC的理由．解：∵_(dá)________，__________（已知）∴∠1+∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中________()_________(),________________()∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）D∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠4

∠DAB∠CBA△BCA

△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共邊∠CBA=∠DAB

已證BCAADBASA全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等7．如果點(diǎn)P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形_______的距離相等．8．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′的高線，且AB=A′B′，AD=A′D′，∠B=∠B′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件___________________________________（只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）．三邊CD=C′D′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′

9．如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．說出下列判斷正確的理由：（1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．解（1）M為AB的中點(diǎn)（已知）∴AM=BM（中點(diǎn)的性質(zhì)）又∵∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）∴△ACM≌△BDM（AAS）（2）∵△ACM≌△BDM（已證）

∴AC=BD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）試說明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的長(zhǎng)．解：（1）∵∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），∴∠AFC=900（垂直的意義）又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）

∴AE=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB（已證）∠EAC=∠DCB（已證）AC=BC（已知）（2）由△DCB≌△EAC得∴CE=DB

∵E為BC的中點(diǎn)11．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個(gè)診斷：①AB=AC，②∠B=∠C，③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．請(qǐng)以其中三個(gè)診斷作條件，余下一個(gè)診斷作為結(jié)論（用序號(hào)××××的形式）寫出一個(gè)由三個(gè)條件能推出結(jié)論成立的式子，并說明原因．解：①②③④∵∠BAC=∠EAD∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠CAB=AC∴△BAD≌△CAE（ASA）∴AD=AE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，試說明：AD+DE=BE．只要證△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DE∴AD+DE=AD+DC=AC=BC=BE13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，試說明M為CD的中點(diǎn)．解：延長(zhǎng)AB、AE交CD的延長(zhǎng)線于H、F∠ABC=∠AED∠BCD=∠EDC∴∠HBC=∠FED∠BCH=∠EDF又BC=DF∴△BCH≌△EDF（AAS）∴CH=DF在△AMH與△AMF中，∠H=∠F∠AMH=∠AMFAM=AM∴△AMH≌△AMF（AAS）∴HM=FH∴CM=DM

14．如圖，△ABC兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，∠A=60°，求證：CD+BE=BC．解：在BC上取一點(diǎn)F，使BF=BE，連結(jié)OF，則△EBO≌△FBO∴∠EOB=∠FOB又∵∠2+∠4=60°∴∠COB=120°∴∠EOB=∠DOC=60°∴△OFC≌△ODC∴CD=CF∴BC=BF+CF=BE+CD這種方法是我們解決這一類問題的統(tǒng)常方法。1.6尺規(guī)作圖浙教版八年級(jí)上冊(cè)郵票中的尺規(guī)作圖裝飾中的尺規(guī)作圖

據(jù)說，為了顯示誰的邏輯能力更強(qiáng)，古希臘人限制了幾何作圖的工具，結(jié)果一些普通的畫圖題讓數(shù)學(xué)家思索了2000多年.尺規(guī)作圖特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中.

在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖.角平分線三角形已知:線段a,b,c.a

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.作法(1)做線段BC＝a.(2)以C為圓心,b為半徑畫弧.

(3)以B為圓心,c為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)A.(4)連結(jié)AB,AC.則△ABC為所求作的三角形.畫一畫:已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.OBA（1）畫射線O′B′.（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C.（3）以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)C′.（4）以C′為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′.

（5）過D′作射線O′A′.則∠A′O′B′為所求作的角.

作法：例1ABC已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D.2.過點(diǎn)C，D作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.D例2已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.acaBMDED′E′NCA(1)作∠MBN＝∠α.(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝c.

(3)連結(jié)AC.△ABC為所求作的三角形.作法練一練一般情況下，◆已知兩角夾邊，先畫邊,再畫兩角;◆已知兩邊夾角，先畫角,再在角的兩邊分別截取兩邊.◆已知三邊呢?你會(huì)畫了嗎？

如圖,某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么他最少要().A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①和②去C會(huì)了就考考你?例3已知∠α，∠β和線段a，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a.baa作法：（1）作線段AB=a，（2）在線段AB的同側(cè)作∠BAX=∠α,∠ABY=∠β,

兩邊相交于C；則△ABC就是所要求作的三角形.有A,B,C三位農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三位農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說明理由.ACB動(dòng)腦筋:

已知∠α、∠β，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.αβ小試牛刀:在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝35°,∠C＝45°,請(qǐng)你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫與△ABC全等的三角形，說一說你有幾種辦法呢？CAB3．5厘米5厘米3厘米請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法畫一畫.拓展練習(xí):2.1圖形的軸對(duì)稱浙教版八年級(jí)上冊(cè)北京故宮凱旋門印度泰姬陵聰明的你一定能夠看出這些圖形共同的特點(diǎn).如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折起來，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.能夠互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).合作學(xué)習(xí)1

想想看

我們的生活中還有那些對(duì)稱現(xiàn)象呢？選一選:下列哪些是軸對(duì)稱圖形?(1)(2)(3)(4)2.A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,M,N,O,P,Q,R.S,T,U,V,W,X,Y,Z這26個(gè)大寫英文字母中，有哪幾個(gè)字母是軸對(duì)稱圖形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這幾個(gè)數(shù)字中，哪幾個(gè)是軸對(duì)稱圖形？0383.你能說出幾個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字嗎？中田ABCDEHIKMOTUVWXY(3)請(qǐng)說明對(duì)稱軸AD垂直平分線段BC．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段.合作學(xué)習(xí)2.例1已知△ABC和直線m.以直線m為對(duì)稱軸，求作以點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A’，B’，C’為頂點(diǎn)的△A’B’C’.mBCAm軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小.BCAB’A’C’例1已知△ABC和直線m.以直線m為對(duì)稱軸，求作以點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A’，B’，C’為頂點(diǎn)的△A’B’C’.例2如圖，直線l表示草原上的一條河流.一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水.然后返回位于B地的家中，他應(yīng)沿怎樣的路線行走，使路程最短？請(qǐng)作出這條最短路線.等邊三角形對(duì)稱軸條數(shù)3條小結(jié)對(duì)稱軸的位置三條邊的中垂線等腰三角形畫出對(duì)稱軸1條底邊的中垂線是不是軸對(duì)稱圖形是是軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對(duì)稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對(duì)()

圖形而言;(2)對(duì)稱軸()

只有一條(1)軸對(duì)稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對(duì)稱軸.如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條共同點(diǎn)

沿一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？做一做A.一條B.二條C.三條這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？做一做A.一條B.二條C.三條如圖，已知圖形X和直線m.將圖形X以直線m為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱變換后得到的圖形是（）.XmA、B、C、D、D課內(nèi)練習(xí)

剪紙是一種民間傳統(tǒng)工藝品.自從漢、唐時(shí)代起，千百年來一直深受人們的喜愛，因?yàn)樗蠖嗍琴N在窗戶上的，所以人們一般稱其為“窗花”.

新春佳節(jié)時(shí)，許多地區(qū)的人們喜歡在窗戶上貼上各種剪紙——窗花.窗花不僅烘托了喜慶的節(jié)日氣氛，而且也為人們帶來了美的享受，集裝飾性、欣賞性和實(shí)用性于一體.

窗花以其特有的概括和夸張手法將吉事祥物、美好愿望表現(xiàn)得淋漓盡致，將節(jié)日裝點(diǎn)得紅火富麗、喜氣洋洋.根據(jù)如下圖案用畫圖程序設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖案，想象一下會(huì)是怎樣的圖案呢？同學(xué)們，想知道這兩幅美麗的圖案是怎樣創(chuàng)造出來的嗎？以上這些圖片都有哪些共性呢?生活中有各種各樣的三角形，那么同學(xué)們這些三角形有什么共同的特點(diǎn)呢？2.2等腰三角形等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ABC底邊腰腰頂角底角兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.探究新知請(qǐng)指出表格中等腰三角形的頂角、腰、底邊和底角.已知條件AB=ACAC=BCAB=BC

腰

頂角

底邊

底角ABBC∠AAC∠B,∠C∠C∠B∠A,∠C∠A,∠BAB,BCAC,BCAB,AC做一做如圖，點(diǎn)D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？DCAB例1求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分別是腰AB，AC上的中線.求證：BE=CD.根據(jù)所給條件，寫出已知、求證.ABCDE例題探究證明：∵CD，BE分別是AB，AC上的中線（已知）∴AD=AB/2，AE=AC/2（三角形中線的定義）∵AB=AC（已知）∴AD=AE又∵∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDE請(qǐng)畫出一個(gè)等腰三角形，并沿頂角的角平分線對(duì)折，看看發(fā)現(xiàn)什么？BACD合作學(xué)習(xí)BACBAACCB銳角三角形鈍角三角形直角三角形DDD等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.請(qǐng)問：等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？例2

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE.AP是△ABC的角平分線.點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱嗎？DE與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由.EBPDCA思考以下幾個(gè)問題：（1）將等腰三角形沿頂角平分線折疊時(shí)，線段AD與AE重合嗎？為什么？邊AB與邊AC呢？（2）若AD與AE重合，AB與AC重合，說明點(diǎn)D與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別有怎樣的位置關(guān)系？（3）軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE,BC有怎么樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？解:（1）

∵AP為∠BAC的角平分線，∴∠BAP=∠CAP∴AB所在的射線和AC所在的射線能夠重合.

又∵AB=AC，AD=AE∴B點(diǎn)和C點(diǎn)重合，D點(diǎn)和E點(diǎn)重合.∴當(dāng)把圖形沿直線AP對(duì)折時(shí)，線段AB與AC重合，線段AD與AE重合.∴B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于直線AP對(duì)稱，D點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于直線AP對(duì)稱.EBPDCA（2）DE與BC平行嗎？為什么？解：∵B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于直線AP對(duì)稱，

D點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于直線AP對(duì)稱.∴BC⊥AP，DE⊥AP∴DE∥BC課堂練習(xí)根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性來找對(duì)稱點(diǎn).ADCBEABCDE方法1：在AC上量取AE’=AE，E’即為對(duì)稱點(diǎn).方法2：過E點(diǎn)作BC的平行線，交AC與點(diǎn)E’，

E’即為對(duì)稱點(diǎn).方法3：過E點(diǎn)作AD的垂線，交AC與點(diǎn)E’，

E’即為對(duì)稱點(diǎn).同學(xué)們，等腰三角形美嗎？它美在哪里呢？對(duì)稱美！你能把給定的這張三邊不等的三角形紙片，通過折疊一次，剪一刀的方法，得到一個(gè)等腰三角形嗎?(小組合作,交流方法)1、什么是等腰（等邊）三角形2、等腰三角形的性質(zhì)課堂小結(jié)等腰三角形的軸對(duì)稱性：以頂角平分線為對(duì)稱軸，完美對(duì)稱.課后作業(yè)作業(yè)題A組第1、2、3題2.3等腰三角形的