2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版教材分析本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章“整式乘法”的第5節(jié)“乘法公式”，具體內(nèi)容為“完全平方公式”。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方、平方差公式，對整式的運算有了一定的了解。本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生掌握完全平方公式，并能運用其解決實際問題。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，通過生活中的實例引入完全平方公式，使學(xué)生能夠更好地理解和記憶公式。在教學(xué)過程中，我會采用講解、演示、練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)完全平方公式的規(guī)律。

在課程設(shè)計上，我將以課本內(nèi)容為主線，結(jié)合學(xué)生的實際情況，設(shè)計一系列具有針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，使他們在掌握知識的同時，也能提高自己的學(xué)習(xí)興趣和自信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象。首先，通過生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出完全平方公式的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。其次，讓學(xué)生通過自主探索和合作交流，理解完全平方公式的含義和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。然后，通過一系列的練習(xí)題，讓學(xué)生運用完全平方公式進行整式運算，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。最后，通過直觀的圖示和實例，幫助學(xué)生形象地理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，增強學(xué)生的直觀想象能力?？傊?，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象等核心素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：完全平方公式的理解和應(yīng)用。難點：完全平方公式的推導(dǎo)和靈活運用。

解決辦法：

1.對于重點，通過生活中的實例引入完全平方公式，讓學(xué)生在實際情境中感受和理解公式的意義。同時，設(shè)計一系列的練習(xí)題，讓學(xué)生在運用中加深對完全平方公式的理解和記憶。

2.對于難點，首先，通過直觀的圖示和實例，幫助學(xué)生形象地理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，使其能夠直觀地感知公式的來源和結(jié)構(gòu)。其次，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和合作交流，發(fā)現(xiàn)完全平方公式的規(guī)律，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。最后，通過設(shè)計不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實際運算中靈活運用完全平方公式，提高他們的數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件。

2.課程平臺：人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材、教學(xué)輔導(dǎo)書。

3.信息化資源：完全平方公式的動畫演示視頻、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、小組討論、互動提問。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供完全平方公式的預(yù)習(xí)PPT和視頻，要求學(xué)生提前觀看并理解概念。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“完全平方公式是如何得出的？”、“它在實際問題中的應(yīng)用是什么？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的理解情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家觀看PPT和視頻，初步理解完全平方公式。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記通過在線平臺提交，供教師查看。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立獲取知識的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺分享預(yù)習(xí)資源，方便學(xué)生學(xué)習(xí)和教師監(jiān)控。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉完全平方公式，為課堂討論打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個有趣的數(shù)學(xué)故事引入完全平方公式。

-講解知識點：詳細講解完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。

-組織課堂活動：分小組進行練習(xí)，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用公式解決實際問題。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行個別解答或集體討論。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中應(yīng)用完全平方公式解決例子中的問題。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題進行提問，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解，幫助學(xué)生理解完全平方公式。

-實踐活動法：學(xué)生通過小組練習(xí)，動手應(yīng)用公式，增強實踐能力。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論促進學(xué)生之間的溝通和協(xié)作。

-作用與目的：

-確保學(xué)生對完全平方公式有深入的理解。

-通過小組活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

-提升學(xué)生將理論知識應(yīng)用于解決實際問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：設(shè)計具有不同難度的題目，讓學(xué)生課后練習(xí)。

-提供拓展資源：推薦一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站，讓學(xué)生了解更多關(guān)于完全平方公式的應(yīng)用。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供具體反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固對完全平方公式的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，評估自己的理解程度。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成作業(yè)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思，發(fā)現(xiàn)并改進自己的學(xué)習(xí)方法。

-作用與目的：

-通過作業(yè)練習(xí)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生建立有效的學(xué)習(xí)策略。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點是完全平方公式及其應(yīng)用。完全平方公式是數(shù)學(xué)中的一個重要公式，它在解決二次方程、二次函數(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課將詳細講解完全平方公式的推導(dǎo)過程、公式內(nèi)容以及如何運用公式解決實際問題。

1.完全平方公式的推導(dǎo)

完全平方公式可以通過平方差公式進行推導(dǎo)。平方差公式是(a+b)(a-b)=a^2-b^2，我們可以將其進行變形得到(a+b)^2和(a-b)^2的形式。具體推導(dǎo)過程如下：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

將上式兩邊同時乘以2，得到：

2(a+b)(a-b)=2a^2-2b^2

將上式分解為兩個括號，得到：

(2a+2b)(a-b)=2a^2-2b^2

將上式兩邊同時除以2，得到：

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

將上式兩邊同時加上b^2，得到：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

將上式兩邊同時減去b^2，得到：

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

所以，完全平方公式可以表示為：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

2.完全平方公式的應(yīng)用

完全平方公式在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，我們可以利用完全平方公式來求解二次方程的根、計算幾何圖形的面積等。

（1）求解二次方程的根

例如，方程x^2-6x+9=0，我們可以通過完全平方公式來求解它的根。

首先，我們將方程寫成(x-3)^2的形式：

x^2-6x+9=(x-3)^2

然后，我們對方程兩邊同時開平方，得到：

x-3=±√(x^2-6x+9)

最后，我們解出x的值：

x=3±√(x^2-6x+9)

（2）計算幾何圖形的面積

例如，我們要求解一個邊長為a的正方形的面積，我們可以利用完全平方公式來計算。

正方形的面積可以表示為(a+0)^2-0^2，即：

面積=(a+0)^2-0^2

面積=a^2

所以，一個邊長為a的正方形的面積為a^2。

3.完全平方公式的擴展

完全平方公式不僅僅適用于二次方程和幾何圖形的面積計算，它還可以擴展到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域。例如，在概率論中，完全平方公式可以用來計算概率的分布；在物理學(xué)中，完全平方公式可以用來計算物體的速度和位移等。板書設(shè)計①重點知識點：

1.完全平方公式的推導(dǎo)過程

2.完全平方公式的應(yīng)用

3.完全平方公式的擴展

②關(guān)鍵詞：

1.完全平方公式

2.推導(dǎo)過程

3.應(yīng)用

4.擴展

③藝術(shù)性和趣味性：

1.使用彩色粉筆或板書貼紙，突出完全平方公式的結(jié)構(gòu)。

2.在板書設(shè)計中加入有趣的圖示或圖案，如用幾何圖形展示完全平方公式的應(yīng)用。

3.通過提問或互動環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，增加課堂的趣味性。

例如，板書設(shè)計可以分為三個部分：

①完全平方公式：

a^2+2ab+b^2

②推導(dǎo)過程：

1.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.變形得到完全平方公式：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

③應(yīng)用與擴展：

1.求解二次方程的根

2.計算幾何圖形的面積

3.概率論、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用課堂1.課堂評價

課堂評價是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。通過提問、觀察、測試等方式，可以及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。以下是課堂評價的一些具體方法：

（1）提問：教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生對完全平方公式的理解和掌握情況。例如，可以提問學(xué)生完全平方公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用和擴展等方面的內(nèi)容。

（2）觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解他們對完全平方公式的掌握情況。例如，可以觀察學(xué)生在小組討論、練習(xí)中的表現(xiàn)，了解他們是否能靈活運用完全平方公式解決問題。

（3）測試：教師可以通過課堂測試，了解學(xué)生對完全平方公式的掌握情況。例如，可以設(shè)計一些完全平方公式的應(yīng)用題目，讓學(xué)生在課堂上進行解答。

2.作業(yè)評價

作業(yè)評價是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。以下是作業(yè)評價的一些具體方法：

（1）批改：教師需要認真批改學(xué)生的作業(yè)，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行糾正。例如，可以檢查學(xué)生是否正確運用了完全平方公式，是否理解了公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。

（2）點評：教師需要對學(xué)生的作業(yè)進行點評，給出具體的意見和建議。例如，可以指出學(xué)生在作業(yè)中的優(yōu)點和不足，提出改進的建議。

（3）反饋：教師需要及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價的結(jié)果，鼓勵他們繼續(xù)努力。例如，可以表揚學(xué)生在作業(yè)中的進步和努力，激勵他們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我注重運用多媒體教學(xué)手段，通過PPT和視頻等方式，生動地呈現(xiàn)完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實例。這有助于學(xué)生更好地理解和記憶完全平方公式，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

然而，在本節(jié)課的教學(xué)中也存在一些不足之處。例如，在