八年級北師大版數(shù)學(xué)知識點

八年級北師大版數(shù)學(xué)知識點一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為八年級北師大版數(shù)學(xué)第四單元《二次根式》的第一節(jié)《平方根與算術(shù)平方根》。教材主要介紹了平方根與算術(shù)平方根的定義、性質(zhì)以及求法。具體內(nèi)容包括：1.平方根的概念：一個非負實數(shù)a的平方根是另一個非負實數(shù)b，使得b2=a。2.算術(shù)平方根的概念：一個非負實數(shù)a的算術(shù)平方根是另一個非負實數(shù)b，使得b2=a，且b為正數(shù)。3.平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1)任何正實數(shù)都有兩個平方根，一個正數(shù)和一個負數(shù)。(2)0的平方根是0。(3)負數(shù)沒有實數(shù)平方根。(4)任何正實數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且為正數(shù)。二、教學(xué)目標1.理解平方根與算術(shù)平方根的概念，掌握它們的性質(zhì)。2.學(xué)會求一個非負實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的方法。3.能夠運用平方根與算術(shù)平方根解決實際問題。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)難點：平方根與算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)的理解。2.教學(xué)重點：求一個非負實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的方法。四、教具與學(xué)具準備1.教具：黑板、粉筆、投影儀。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：講解生活中常見的平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用，如測量土地面積、計算物體體積等。2.講解平方根與算術(shù)平方根的概念：通過實例講解平方根與算術(shù)平方根的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握。3.講解平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)：通過實例和練習(xí)，使學(xué)生掌握平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)。4.求平方根與算術(shù)平方根的方法：引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法求一個非負實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根。5.隨堂練習(xí)：布置一些有關(guān)平方根與算術(shù)平方根的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，檢測學(xué)生掌握情況。6.例題講解：分析并講解一些關(guān)于平方根與算術(shù)平方根的實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題。六、板書設(shè)計板書內(nèi)容主要包括平方根與算術(shù)平方根的定義、性質(zhì)以及求法，具體如下：平方根：一個非負實數(shù)a的平方根是另一個非負實數(shù)b，使得b2=a。算術(shù)平方根：一個非負實數(shù)a的算術(shù)平方根是另一個非負實數(shù)b，使得b2=a，且b為正數(shù)。平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1)任何正實數(shù)都有兩個平方根，一個正數(shù)和一個負數(shù)。(2)0的平方根是0。(3)負數(shù)沒有實數(shù)平方根。(4)任何正實數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且為正數(shù)。求平方根與算術(shù)平方根的方法：(1)對于一個非負實數(shù)a，其平方根為±√a。(2)對于一個非負實數(shù)a，其算術(shù)平方根為√a。七、作業(yè)設(shè)計1.求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根：(1)25(2)16(3)92.應(yīng)用題：一塊土地面積為36平方米，求其長和寬。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課學(xué)生對平方根與算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)掌握較好，但在求法上部分學(xué)生還存在困惑，需要在課后進行個別輔導(dǎo)。2.拓展延伸：研究負數(shù)的平方根與算術(shù)平方根是否存在，以及實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根是否唯一。重點和難點解析一、教學(xué)難點與重點1.平方根與算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)的理解：學(xué)生對于平方根與算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解是本節(jié)課的教學(xué)難點。這一部分內(nèi)容涉及到抽象的數(shù)學(xué)概念，需要學(xué)生通過實例和練習(xí)來逐步理解和掌握。2.求一個非負實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的方法：學(xué)生對于如何求一個非負實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的方法是本節(jié)課的教學(xué)重點。這一部分內(nèi)容需要學(xué)生掌握求解平方根與算術(shù)平方根的基本步驟和技巧。二、重點解析1.平方根與算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)的理解：(1)平方根的概念：一個非負實數(shù)a的平方根是另一個非負實數(shù)b，使得b2=a。例如，4的平方根是2，因為22=4。(2)算術(shù)平方根的概念：一個非負實數(shù)a的算術(shù)平方根是另一個非負實數(shù)b，使得b2=a，且b為正數(shù)。例如，9的算術(shù)平方根是3，因為32=9。(3)平方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)：任何正實數(shù)都有兩個平方根，一個正數(shù)和一個負數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有實數(shù)平方根；任何正實數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且為正數(shù)。2.求一個非負實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的方法：(1)對于一個非負實數(shù)a，其平方根為±√a。例如，25的平方根為±5，因為(±5)2=25。(2)對于一個非負實數(shù)a，其算術(shù)平方根為√a。例如，16的算術(shù)平方根為4，因為42=16。(3)求平方根與算術(shù)平方根的方法：可以通過開平方運算來求解。例如，要求25的平方根，可以先找到一個數(shù)，使其平方等于25，即找到一個數(shù)x，使得x2=25。很明顯，x可以是5或者5，因此25的平方根為±5。(4)對于負數(shù)，它們沒有實數(shù)平方根。例如，25沒有實數(shù)平方根，因為沒有實數(shù)x的平方等于25。(5)對于0，它的平方根是0，因為02=0。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解平方根與算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)時，使用簡潔明了的語言，避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)術(shù)語。通過提問和解答學(xué)生的疑惑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保有足夠的時間講解概念和性質(zhì)，以及解答學(xué)生的疑問。在練習(xí)環(huán)節(jié)，給予學(xué)生足夠的時間獨立完成題目，并進行互相交流和討論。3.課堂提問：通過提問學(xué)生，了解他們對平方根與算術(shù)平方根概念的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)并解決他們的疑惑。鼓勵學(xué)生提出問題，培養(yǎng)他們的思考和解決問題的能力。4.情景導(dǎo)入：以實際生活中的例子引入平方根與算術(shù)平方根的概念，如測量土地面積、計算物體體積