2024秋七年級數(shù)學上冊 第5章 一元一次方程5.6 應用一元一次方程-追趕小明教學設計（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學上冊第5章一元一次方程5.6應用一元一次方程——追趕小明教學設計（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：北師大版初中數(shù)學七年級上冊第5章一元一次方程5.6應用一元一次方程——追趕小明

2.教學年級和班級：初中七年級1班

3.授課時間：2024年9月20日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過追趕小明的實際問題，讓學生理解一元一次方程的定義和性質(zhì)，能夠運用一元一次方程解決實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學建模：引導學生將實際問題抽象為一元一次方程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言和符號表達問題、建立模型的能力。

3.問題解決：培養(yǎng)學生運用一元一次方程解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運算、方程的定義和性質(zhì)等基礎知識。他們對于解決一些簡單的數(shù)學問題已經(jīng)有了一定的能力，但對于將實際問題抽象為一元一次方程，并在實際情境中應用一元一次方程解決問題可能還存在一定的困難。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對于有趣的實際問題比較感興趣，他們喜歡通過實例來理解和掌握知識。在學習能力方面，學生對于基礎的數(shù)學知識已經(jīng)有了一定的掌握，但需要進一步培養(yǎng)他們將實際問題抽象為一元一次方程的能力。學生的學習風格各不相同，有的喜歡通過獨立思考來學習，有的則更傾向于與同學合作交流。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習和應用一元一次方程解決實際問題時，學生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-將實際問題抽象為一元一次方程的能力不足，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；

-對于一元一次方程的定義和性質(zhì)理解不深，無法靈活運用一元一次方程解決問題；

-在解決實際問題時，可能對于如何列方程、解方程和檢驗解存在困惑；

-在團隊合作中，可能存在溝通不暢、思路不清晰等問題。四、教學資源1.軟硬件資源：班級內(nèi)的多媒體教學設備、白板、黑板、粉筆、教案本、學生作業(yè)本、數(shù)學課本和輔導資料等。

2.課程平臺：北師大版初中數(shù)學課程教學平臺。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學動畫、視頻、案例等。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、合作交流等。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元一次方程應用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元一次方程在實際生活中有什么應用嗎？”

展示一些實際問題場景，讓學生初步感受一元一次方程的魅力。

簡短介紹一元一次方程的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一元一次方程基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要組成元素。

詳細介紹一元一次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例或案例，讓學生更好地理解一元一次方程的實際應用或作用。

3.追趕小明案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過程：

介紹“追趕小明”問題的背景和情境。

引導學生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用一元一次方程求解。

分析解題過程，讓學生全面了解一元一次方程在實際問題中的應用。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次方程相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的實際應用、解題策略以及可能的拓展。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元一次方程的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的實際應用、解題策略等。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用一元一次方程。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程應用的短文或報告，以鞏固學習效果。六、知識點梳理本節(jié)課的主要知識點為一元一次方程的應用，具體包括以下幾個方面：

1.一元一次方程的定義：一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。一般形式為ax+b=0，其中a和b為常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：一元一次方程的解法主要包括兩種，即加減法和乘除法。解題步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、化簡。

3.一元一次方程的解的性質(zhì)：一元一次方程的解具有唯一性，即對于一個一元一次方程，最多只有一個解。此外，方程的解還具有實數(shù)性，即解必須是實數(shù)。

4.一元一次方程的應用：一元一次方程在實際生活中有廣泛的應用，如購物、速度和時間、面積和長度等問題。通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用一元一次方程解決問題，可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和問題解決能力。

5.追趕小明問題：追趕小明問題是本節(jié)課的一個典型應用案例。通過對這個問題進行分析，讓學生了解一元一次方程在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

6.小組討論主題：本節(jié)課的小組討論主題包括一元一次方程在實際生活中的應用、解題策略以及可能的拓展。通過小組討論，讓學生更深入地了解一元一次方程的應用，提高學生的合作能力和解決問題的能力。

7.課后作業(yè)：課后作業(yè)要求學生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程應用的短文或報告，內(nèi)容可以包括一元一次方程在實際生活中的應用、解題策略等。通過完成課后作業(yè)，鞏固學生對一元一次方程的學習效果。

以上為一元一次方程的相關(guān)知識點，通過本節(jié)課的學習，希望學生能夠掌握一元一次方程的基本概念、解法和解的性質(zhì)，并能運用一元一次方程解決實際問題，提高學生的邏輯推理能力和問題解決能力。七、課后作業(yè)本節(jié)課的課后作業(yè)將著重鞏固一元一次方程的應用，提高學生解決實際問題的能力。作業(yè)內(nèi)容包括以下幾個題型：

1.應用題：請同學們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，選取一個實際問題，用一元一次方程來表示問題，并求解。例如：某商店舉行打折活動，原價100元的商品現(xiàn)價80元，求商品打了幾折？

2.改寫方程題：給出一個簡單的一元一次方程，要求同學們將其改寫為更復雜的形式，例如，將2x+3=7改寫為4x-5=11。

3.方程求解題：給出一個方程，要求同學們使用本節(jié)課學習的方法求解。例如：5x-2=3x+1。

4.判斷題：給出一個關(guān)于一元一次方程的陳述，要求同學們判斷其正誤。例如：一元一次方程的解必須是實數(shù)。

5.設計題：請同學們設計一個關(guān)于一元一次方程的應用問題，并給出解答。例如：設計一個關(guān)于速度、時間和路程的問題，并求解。八、板書設計①一元一次方程的定義

-未知數(shù)：x

-系數(shù)：a（a≠0）

-常數(shù)：b

-形式：ax+b=0

②一元一次方程的解法

-去分母

-去括號

-移項

-合并同類項

-化簡

③一元一次方程的解的性質(zhì)

-唯一性

-實數(shù)性

④實際問題與一元一次方程的聯(lián)系

-購物問題

-速度、時間、路程問題

-面積、長度問題

⑤追趕小明問題案例分析

-問題描述

-方程建模

-方程求解

-實際意義

⑥一元一次方程的應用拓展

-生活中的其他應用

-解題策略分享

-創(chuàng)新性問題探討教學反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學，我在教學方法、策略和管理等方面取得了一定的成果，但同時也存在一些不足。

在教學方法上，我采用了講解、示范、練習、小組討論等多種教學手段，使學生能夠在實際操作中更好地理解和掌握一元一次方程的應用。通過實際問題案例的引入，使學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際生活聯(lián)系起來，提高學生的學習興趣和主動性。

然而，在教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)學生在小組討論中存在一定的分心和走神現(xiàn)象。這可能是因為我對小組討論的引導和監(jiān)督不夠，導致學生的注意力無法集中在討論的主題上。

在教學效果上，我認為本節(jié)課的教學效果整體上是積極的。學生們在課堂上表現(xiàn)出了較高的參與度和積極性，對一元一次方程的應用有了更深入的理解。通過小組討論，學生們的合作能力和解決問題的能力得到了鍛煉和提高。

針對教學中的不足，我計劃在今后的教學中采取以下改進措施：

1.在小組討論環(huán)節(jié)，我將更加注重對學生的引導和監(jiān)督，確保每個學生都能夠積極參與到討論中去，提高學生的專注度和參與度。

2.在講解和示范環(huán)節(jié)，我將更加注重學生的反饋，及時調(diào)整教學節(jié)奏和難度，確保每個學生都能夠跟上教學進度，掌握一元一次方程的應用。

3.在課后，我將加強對學生的輔導和反饋，及時解答學生在學習過程中遇到的問題，幫助學生鞏固學習成果。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

2.一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化簡。

3.一元一次方程的解的性質(zhì)：唯一性、實數(shù)性。

4.一元一次方程的應用：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用一元一次方程解決問題。

5.追趕小明問題：通過問題分析，了解一元一次方程在實際問題中的應用。

6.小組討論：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

當堂檢測：

1.請同學們用一元一次方程解決以下問題：

-某商店舉行打折活動，原價100元的商品現(xiàn)價80元，求商品打了幾折？

-某人騎自行車以每小時15公里的速度行駛，另一個人跑步以每小時8公里的速度追趕，經(jīng)過1小時后，他們之間的距離是