2023年中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)壓軸題：二次函數(shù)試卷

2023年人教版中考數(shù)學(xué)第二輪高頻壓軸題：二次函數(shù)

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.（2022成都）關(guān)于二次函數(shù)y=x?+2x—8,下列說法正確的是（）

A.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交

點坐標(biāo)為（0,8）

C.圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（—2,0）和（4,0）D.y的最小值為一

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2.（2022-廣東）把函數(shù)y=（x-1尸+2圖象向右平移1個單位長度，

平移后圖象的的數(shù)解析式為（）

A.y=x2+2B,y=（x-1）2+1C,y=（x-2）2+2D,y=（x-1）2-

3

3.（2022?衢州）二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點（2,0）,則下列

平移方法正確的是（）

A.向左平移2個單位，向下平移2個單位B.向左平移1個單位，

向上平移2個單位

C.向右平移1個單位，向下平移1個單位D.向右平移2個單位，

向上平移1個單位

4.（2022-綏化）將拋物線y=2（x-3）z+2向左平移3個單位長度，再

向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）

A.y=2（x-6）2B.y=2（x-6）2+4C.y=2x2D,y=2x+4

5.（2022?潛江）若拋物線y=x2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為

4,對稱軸為直線x=2,P為這條拋物線的頂點，則點P關(guān)于x軸的對稱

點的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（-2,4）C.（-2,-4）D.（2,-4）

6.（2022?湖北黃石?中考真題）若二次函數(shù)y=ax?-bx-c的圖象，過

不同的六點A(T,n)、B(5,nT)、C(6,n+1)、D(「,yj、E(2,y2)>

F(4,y3),則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y3<yiD.y2<yi<y3

7.(2022?河北?一模)如圖，拋物線y=a(x-l)2+k(a>0)經(jīng)過點

(-1,0),頂點為M,過點P(0,a+4)作x軸的平行線1,1與拋物線及其對

稱軸分別交于點A,B,H.以下結(jié)論:①當(dāng)x=3.1時,y>0;②存在點P,

使AP=PH；③(BP-AP)是定值;④設(shè)點M關(guān)于x軸的對稱點為M',當(dāng)a

=2時，點W在1下方，其中正確的是()

A.①③B.②③C.②④D.①④

8.(2022?濱州)對稱軸為直線x=l的拋物線y=ax?+bx+c(a、b、c

為常數(shù)，且aWO)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論:①abc<0,②b?

>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+bWm(am+b)(m為任意實數(shù))，⑥

當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

9.(2022-天津)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),aWO,c>l)

經(jīng)過點(2,0),其對稱軸是直線x=有下列結(jié)論：

①abc>0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a有兩個不等的實數(shù)根;③

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

10.（2022-石家莊模擬）對于題目：在平面直角坐標(biāo)系中，直線

y=-±x+4分別與x軸、y軸交于兩點A、B,過點A且平行y軸的直線

與過點B且平行x軸的直線相交于點C,若拋,物線y=ax2-2ax-3a（a#

0）與線段BC有唯一公共點，求a的取值范圍.甲的計算結(jié)果是

乙的計算結(jié)果是■，則（）

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲與乙的結(jié)果合在一起正確D,甲與乙的結(jié)果合在一起也

不正確

二、填空題（本大題共8道小題）

11.（2021-寶山區(qū)一模）如果拋物線y=m（x+l）2+m（m是常數(shù)）的頂點

坐標(biāo)在第二象限，那么它的開口方向.

12.（2022?四川中考真題）若實數(shù)x,y滿足x+y2=3,設(shè)s=x?+8y2,則

s的取值范圍是.

13.（2022-黔東南州）拋物線y=ax2+bx+c（aW0）的部分圖象如圖所

示，其與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-3,0）,對稱軸為x=-1,則當(dāng)y<0

時,x的取值范圍是.

14.（2022?西藏中考真題）當(dāng)-1WXW3時，二次函數(shù)y=x?-4x+5有

最大值m,則m=.

15.（2021?安徽）設(shè)拋物線y=x?+（a+l）x+a,其中a為實數(shù).

⑴若拋物線經(jīng)過點（—l,m）,則m=；

⑵將拋物線y=x2+（a+Dx+a向上平移2個單位,所得拋物線頂點

的縱坐標(biāo)的最大值是—.

16.（2022?吉林初三一模）二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象如圖所示，

其對稱軸與它的圖象交于點P,點N是其圖象上異于點P的一點，若PM

±y軸,MN，x軸，則篝=.

17.（2021?連云港）某快餐店銷售A,B兩種快餐，每份利潤分別為12

元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤，準(zhǔn)備

降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn),

在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐

利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變,

那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

18.（2022?舟山）如圖，已知點AI,A2,...,A2022在函數(shù)y=x?位于第二象

限的圖象上，點日田2,…，B2022在函數(shù)丫=乂?位于第一象限的圖象上，點

G,C2,…，C2022在y軸的正半軸上，若四邊形

OiAiCiBi,C1A2C2B2,...,C2021A2022c2022B2022都是正萬形，則正萬形

C2021A2022C2022B2022的對角線長為

三、解答題（本大題共6道小題）

19.(2022秋-河西區(qū)期末)某種商品每件的進價為30元，在某時間

段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100-X)件，應(yīng)如何定價才能使利潤

最大？

(I)填空：

①當(dāng)每件以35元出售時，可賣出件；利潤為元；

②當(dāng)每件以x元出售時,利潤為一元；其中x的取值范圍是—.

(II)完成對本題的解答：

20.(2021?樂山)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且

經(jīng)過點A(O,3),B(2,-)).

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(1)求b的值(用含a的代數(shù)式表示)；

⑵若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在l<x<3時,y的最大值為1,求a的

值；

⑶將線段AB向右平移2個單位長度得到線段A，B'.若線段A'B'

與拋物線y=ax2+bx4-c+4a—1僅有一個交點，求a的取值范圍.

21.（2022-甘孜州）某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，

每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次

函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)售價定為50元/件時，每周銷售30件，當(dāng)售價定為

70元/件時，每周銷售10#.

（1）求k,b的值；

（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解

析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤.

1

22.（2022-上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=”x+5與x軸、

y軸分別交于點A、B（如圖）.拋物線y=ax2+bx（aW0）經(jīng)過點A.

（1）求線段AB的長；

⑵如果拋物線y=ax?+bx經(jīng)過線段AB上的另一點C,且BC=求這

條拋物線的表達式；

⑶如果拋物線y=ax2+bx的頂點D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍.

23.（2022?貴州貴陽?中考真題）體育中考，增設(shè)了考生進入考點需

進行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學(xué)生錯峰進入考點進行體溫檢

測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進入考點的累計人數(shù)y（人）

與時間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示9〈xW15）

時間x（分鐘）01234567899飛

人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810810

⑴根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利

用初中所學(xué)函數(shù)知識求出》與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果考生一進考點就開始測量體溫,體溫檢測點有2個，每個檢測

點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，求排隊人數(shù)最多時有多少人?

全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？

⑶在⑵的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從

一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？

24.（2022?江蘇宿遷?中考真題）二次函數(shù)丫=a乂2+6*+3的圖象與x

軸交于A