2024年黑龍江省大慶市九年級六月第一次中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

大慶市祥閣學(xué)校九年級六月第一次中考模擬數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)0,71,亞，—囪中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.魚與“余”同音，寓意生活富裕、

年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題。以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是

（）

3.大慶油田1959年發(fā)現(xiàn)、I960年開發(fā)，是我國最大的油田，大慶油田累計(jì)生產(chǎn)原油突破25億噸，占全國陸

上原油總產(chǎn)量的36%,數(shù)據(jù)“25億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5xl07B.2.5xl08C.2.5xlO9D.2.5xlO10

4.如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（

5.a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

.[，一，.b,：a

-3-2-10123

A.a<-bB.|a|<|Z）|C.ab>0D.a>-2

6.名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)

據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

7.下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

8.如圖，△48C中，NBAC=55°,將△48C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<55°）,得到△4DE,DE交AC

1

于?當(dāng)a=30°時(shí)，點(diǎn)。恰好落在8c上，此時(shí)NAFE等于（）

A.110°B.100°C.90°D.80°

9.如圖①，￡為矩形45CD的邊幺。上一點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)。停止，點(diǎn)。從

點(diǎn)2出發(fā)沿運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動速度都是lcm/s.現(xiàn)尸，0兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（s）,

△AP0的面積為了（cn?）,若了與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形48CD的面積是（）

圖①

A.96cm2B.84cm2C.72cm2D.56cm2

10.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過

這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.如圖所示的圖形，在48

上取一點(diǎn)C,使得ZC=a,BC=b,過點(diǎn)C作CD，48交圓周于。，連接00.作CEJ_OQ交。。于

E.則下列不等式可以表示CD2的是（）

~~~-(a>0,Z)>0)

D.a1+b2>lab^a>0,b>0)

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.函數(shù)了=?-1的自變量x的取值范圍是

12.調(diào)查“神舟”六號載人航天飛船發(fā)射前各零部件的質(zhì)量，采用的調(diào)查方式（選填“全面調(diào)查”或“抽

樣調(diào)查”）.

13.一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則圓錐的體積為cm3.

2

14.某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場決定將這批服裝按標(biāo)價(jià)的8折銷售.若打

折后每件服裝仍能獲利30%,則這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為元.

f3（x+l）＞6

15.若關(guān)于x的不等式組,）有且只有3個整數(shù)解，則加的取值范圍是.

2x-1＜?-3

16.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中有1個圓，第2個圖形有3個圓，

第3個圖形中一共有6個圓，第4個圖形中一共有10個圓…按此規(guī)律排列下去，第10個圖形中圓的個數(shù)是

個

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

17.我們定義一種新函數(shù)形如J；=辰2+為+4（4/0/2—4℃〉0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小蕾同學(xué)畫

出“鵲橋”函數(shù)歹=9—2%一3|的圖象（如圖所示），并寫出下列四個結(jié)論：

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（一1,0）,（3,0）和（0,3）；

②當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值4；

③當(dāng)—1VxW1或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④函數(shù)與直線y=也有4個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是0＜機(jī)＜4.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

18.如圖，定直線MN〃PQ,點(diǎn)、B、C分別為"N、尸。上的動點(diǎn)，且5c=12,5C在兩直線間運(yùn)動過

程中始終有N5CQ=60°.點(diǎn)/是“N方一定點(diǎn)，點(diǎn)。是尸。下方一定點(diǎn)，宣AE〃BC〃DF,AE=4,

DF=8,AD=240當(dāng)線段8c在平移過程中，48+CD的最小值為

D

3

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

20.（4分）先化簡，再求值：fl一一—其中》=也—1.

Ix—1yx—1

21.（5分）第九屆亞洲冬季運(yùn)動會將于2025年2月7日于哈爾濱開幕，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具

在市場出現(xiàn)熱銷，已知“濱濱”比“妮妮”每個便宜40元，某商場用6400元購買“濱濱”的數(shù)量是用4800

元購買“妮妮”數(shù)量的2倍.求購買一個“濱濱”和一個“妮妮”各需多少元？

22.（7分）假期來臨，某高校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展紅色研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)代，要求被調(diào)查的學(xué)生從HB,C,D,￡五個紅色研學(xué)活動地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

（1）此次調(diào)查了名學(xué)生，研學(xué)活動地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)最喜歡去研學(xué)活動地點(diǎn)。的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校準(zhǔn)備在甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選取兩名給同學(xué)們講紅色故事，請用畫樹狀圖或列表法中任意一

種方法，求乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

23.（6分）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，己知底座8c=0.60米，底座5c與支架ZC所

成的角NNC8=75°,支架4F的長為2.50米，籃板頂端下點(diǎn)到籃筐。的距離即=1.35米，籃板底部支架

HE與支架N尸所成的角=60°.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：tan75°a3.732,1.732）

（1）求N點(diǎn)到地面的距離.

（2）求籃筐。到地面的距離.

B

圖1

4

24.（7分）如圖，在平行四邊形N8C。中，NZ8C的平分線5E交/。于點(diǎn)￡,AFLBE交BE于點(diǎn)F,

交8c于點(diǎn)G,連接EG,CF.

（1）判斷四邊形NEG5的形狀，并說明理由.

（2）若tan/48C=G，CD=8,AD=10,求線段CF的長.

25.（7分）如圖，直線y=2x+4與>軸交于點(diǎn)/,與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)8（a,6）在直線上，口48CD的頂點(diǎn)

。在無軸上，反比例函數(shù)y=&（x〉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,C.

x

(1)a=.；k=；點(diǎn)C的坐標(biāo).

直接寫出不等式2x+4V幺的解集;

(2)

X

26.（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用溫棚養(yǎng)殖技術(shù)養(yǎng)殖南美白蝦，與傳統(tǒng)養(yǎng)殖相比，可延遲養(yǎng)殖周期，并從原來的

每年養(yǎng)殖兩季提高至每年三季，已知每千克白蝦的養(yǎng)殖成本為8元，在某上市周期的70天里，銷售單價(jià)p（元

/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下：

L+20,（lW40/為整數(shù)）

4,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

P=\

--?+50,（40<t<70/為整數(shù)）

（1）求日銷售量y與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求第幾天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克白蝦，就捐贈他（祖<8）元給公益事業(yè).在這前40

天中，已知每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間/的增大而增大，直接寫出加的取值范圍.

5

27.(9分)如圖，在O。中，弦48與弦CD相交于點(diǎn)G,ON_LCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)5的直線與CD的延長線

交于點(diǎn)尸，AC//BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：8尸是。。的切線;

(2)求證：GB2=GDGF；

3

(3)若tan/F=3,CD=24,求。。的半徑;

4

F

28.(9分)如圖，拋物線y=0?+歷：+5與x軸交4,2兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C,48=4.拋物線的對稱軸

x=3與經(jīng)過點(diǎn)/的直線y=依-1交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)E.

(1)求直線幺。及拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)“，使得△川0河是以4D為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)以點(diǎn)5為圓心，畫半徑為2的圓，點(diǎn)尸為。8上一個動點(diǎn)，求尸C+工尸幺的最小值.

2

備用圖

6

大慶市祥閣學(xué)校九年級六月第一次中考模擬數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1-5BDCBA6-10DCBCA

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.x>012.全面調(diào)查

13.127114.325

15.10<m<1216.55

17.①③18.12V13

三、解答題（本大題共10小題，共66分）

=-2^/3.

20.(4分)

x-1-2(x+l)(x-l)

x—1x—3

_x-3(x+l)(x-l)

x—1x—3

=%+1,

當(dāng)》=正—1時(shí)，原式=正—1+1=后.

21.(5分)

解：（1）設(shè)購買一個“濱濱”需要x元，一個“妮妮”需要（x+40）元,

4800個

根據(jù)題意得：—--------x2，

Xx+40

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解，且符合題意,

???%+40=80+40=120(元)

7

答：購買一個“濱濱”需要80元，一個“妮妮”需要120元.

22.（7分）

解：（1）100名學(xué)生:度數(shù)為144。.

（2）選擇地點(diǎn)E的人數(shù)為100—10—20—40—25=5（人）.

圖1

25

（3）1500x——=375（人）.

100

二.最喜歡去研學(xué)活動地點(diǎn)D的學(xué)生人數(shù)約375人.

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

21

...乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的概率為一=—.

126

23.（6分）

AT）

（1）解：由題意得：在RtAZBC中，tanZACB=—，

BC

AB=BC-tanZACB工0.60x3.732=2.2392?2.24（米），

答：的高度為2.24米；

（2）如圖，延長EE交射線C5于點(diǎn)過點(diǎn)/作于點(diǎn)N.

ABLCB,NMLCB,ANLNM,

四邊形是矩形，

ANM=AB=2.24（米）.

HELFM,則HE〃幺N,

：.ZFAN=NFHE=60°.

8

在中，F(xiàn)N=AF-sinZFAN=2.50x=2.50x1.732^2=2.165(米)

DM=FN+NM-DF^3.05（米）,

答：籃框。到地面的距離約為3.05米.

24.(7分)

(1)解：四邊形4EG8是菱形，

理由如下：?:BE平分NABC,

：.ZABE=NCBE,

..?四邊形4BC。是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

：.ZCBE=NAEB,

ZABE=ZAEB=ZCBE,

AB=AE,

AFLBE,

，BF=EF,

又：NAFE=NGFB

：.AAFE2AGFB(AAS),

：.AE=BG,

?ZAD//BC,

四邊形AEGB是平行四邊形，

*.*AB=AE,

???四邊形4EGB是菱形；

(2)解：,?tanZABC=V3,

ZABC=60°,

過點(diǎn)尸作EM，8c于點(diǎn)/，如圖所示：

..?四邊形4BGE是菱形，

AZGBE=-ZABC=30°,BG=AB=CD=8,

2

9

：.FG=-BG=4,

2

，BF=y/3FG=4G,

:.FM=LBF=2框,

2

/.BM=MFM=6,

：.CM=BC-BM=10-6=4,

在中，根據(jù)勾股定理得：

CF=個FM?+CM?=V12+16=2近.

25.（7分）

解：（1）a=l,k=6；點(diǎn)C的坐標(biāo)（3,2）

（2）0<x<l

（3）延長5c交x軸于點(diǎn)尸，設(shè)直線5c為^=左攵+，（左TO）,

[k'+b=6

把8、C的坐標(biāo)代入得1,

3左'+6=2

解得[：=—2,

b=8

???直線為y=—2x+8,

二尸（4,0）,

,?口從BCD的面積=S&BEF-S&AED-S&CDF

=1x（4+2）x6-1x（2+2）x4-1（4-2）x2

=8.

10

26.（8分）

解：（1）由圖像可知，y是1的一次函數(shù),

設(shè)y=kt+b（k豐0），

198=k+b

將點(diǎn)（1,198）,（70,60）代入得：<

60=70k+b

k=-2

解得:

6=200

y=—27+200（14/470且/是整數(shù)）；

（2）當(dāng)1W/W40時(shí)，日銷售禾ij潤w=［；/+20—81（一27+200）=—；/+267+2400,

V--<0

2

當(dāng)/=---：-----=26時(shí)，w取最大值，此時(shí)w最大=2738（元）；

——x2

2

當(dāng)40</W70時(shí)，日銷售利潤

w=+50-8127+200）=-—1847+8400,

-184

1<0,t=———=92

2

/.40<r<70G是整數(shù)）時(shí)，墳隨，的增大而減小，

；"=41時(shí)，w最大，止匕時(shí)w最大=412—184x41+8400=2537（元），

；2738>2537,

...第26天的銷售利潤最大，最大利潤是2738元.

（3）7<m<8.（直接寫結(jié)果2分）

詳解：前40天中，由（2）可知，日銷售利潤為w=——/+26/+2400,

2

日捐贈錢數(shù)為y-m=-2tm+200m，

ii

捐贈后日銷售利潤為：

w'=+26t+2400+2tm-2Q0m=-+(26+2m^t+2400-200m,

對稱軸t=26+2m,

26+2m>40,

m>7,

又：機(jī)<8,

/.7<m<8；

27.(9分)

(1)證明：YOA=OB,

：.NOAB=NOBA,

?：OALCD,

：.ZOAB+ZAGC=90°,

又,/ZFGB=ZFBG,ZFGB=ZAGC,

：.ZFBG+ZOBA=90°,即/08/=90°,

OBLFB,

:點(diǎn)8在O。，

：.BF是。O的切線；

(2)連接BD,如圖2所示：

,ZZDBG=ZACF,ZACF=ZF,

：.ZDBG=ZF,

NDGB=ZFGB,

ABDGS^FBG,

.DG_GB

??—,

GBGF

即GB-=DG-GF.

12

圖2

(3)解：?/AC//BF,

:.NACF=NF

'：CD=24,OALCD,

：.CE=-CD=n,

2

3

*.*tanZF=—,

4

tanZACF=—=~,

CE4

AE3

R即n——=-,

124

解得ZE=9,

連接OC,如圖1所示：

設(shè)圓的半徑為r,則OE=r—9,

在Rt^OCE中，CE2+OE2=OC2,

即122+卜—9)2=/,

解得：r=12.5.

28.(9分)

(1)解：?拋物線的對稱軸x=3,AB=4,

5(5,0),

將2(1,0)代入直線歹=丘—1,得左—1=0,

解得左=1，

...直線的解析式為y=x—1

將3(5,0)代入y=ax2+6x+5,得

13

Q+b+5=0,a=1

7,解得/

25。+56+5=0b=-6

拋物線的解析式為J=X2-6X+5；

（2）存在點(diǎn)M,

,/