人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《消元-解二元一次方程組（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

消元——解二元一次方程組（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟．2．理解解二元一次方程組的基本思路是“消元”，經(jīng)歷由“未知”轉(zhuǎn)化到“已知”的過(guò)程，體會(huì)化歸思想．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是“消元”．教學(xué)難點(diǎn)理解“二元”向“一元”的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)用二元一次方程（組）的相關(guān)概念，鞏固基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的“代入法解二元一次方程組”．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答．解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y．根據(jù)題意，可列方程組教師引出本節(jié)課內(nèi)容：這是我們上節(jié)課探討的問(wèn)題，我們列出了方程組，并通過(guò)列表找公共解的辦法得到了這個(gè)方程組的解這樣的方法需要一個(gè)一個(gè)嘗試，不好操作，所以這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組．【追問(wèn)】如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答．【答案】解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是10－x．根據(jù)題意，可列方程2x＋10－x＝16．【思考】比較二元一次方程組和一元一次方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】師生一起對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，知道二元一次方程組中的兩個(gè)方程中的y是這個(gè)隊(duì)負(fù)的場(chǎng)數(shù)，一元一次方程中的(10－x)也是這個(gè)隊(duì)負(fù)的場(chǎng)數(shù)，具有相同的實(shí)際意義．教師引導(dǎo)學(xué)生由方程x＋y＝10得到y(tǒng)＝10－x，并把它代入另一個(gè)方程2x＋y＝16，從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)，再求另一個(gè)未知數(shù)．【新知】二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程．我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)．這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想．【設(shè)計(jì)意圖】用上節(jié)課探究的問(wèn)題引入本節(jié)課內(nèi)容，先列二元一次方程組，再列一元一次方程，對(duì)比方程和方程組，發(fā)現(xiàn)方程組的解法．通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生知道解二元一次方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉保w會(huì)由“未知”轉(zhuǎn)化到“已知”的化歸思想．【問(wèn)題】對(duì)于二元一次方程組你能寫出求x的值的過(guò)程嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．【追問(wèn)】把③代入①可以嗎？試試看？【師生活動(dòng)】學(xué)生實(shí)際操作把③代入①，得x＋10－x＝10．學(xué)生觀察結(jié)果，得出結(jié)論，教師總結(jié)：再化簡(jiǎn)將會(huì)出現(xiàn)不含未知數(shù)的恒等式，這是因?yàn)榉匠挞凼怯煞匠挞俚玫降?，所以它只能代入方程②，不能代入①．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解具體的方程組明確消元的過(guò)程，讓學(xué)生知道應(yīng)將變形后的方程代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，不能代入其自身變形前的方程中，否則會(huì)得到一個(gè)沒(méi)有未知數(shù)的恒等式．【思考】你能求出y的值，并寫出這個(gè)方程組的解嗎？【答案】解：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把x＝6代入③，得y＝4．所以這個(gè)方程組的解為【追問(wèn)】把x＝6代入①或②可以嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)：得到一個(gè)未知數(shù)的值后，把它代入方程①②③都能得到另一個(gè)未知數(shù)的值．但是通常代入運(yùn)算最簡(jiǎn)捷的方程③中．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程，并思考如何優(yōu)化解法．【思考】在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的步驟？為什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答“代入”，教師總結(jié)．【新知】把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確代入消元法的關(guān)鍵是“代入”，通過(guò)“代入”把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【問(wèn)題】對(duì)于二元一次方程組你能先消去x得到關(guān)于y的一元一次方程嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，并小組討論，嘗試進(jìn)行解答，教師給予幫助．【答案】解：由①，得x＝10－y．③將③代入②，得2(10－y)＋y＝16．解得y＝4．把y＝4代入③，得x＝6．所以這個(gè)方程組的解為【思考】回顧解方程組的過(guò)程，你能總結(jié)出代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎？【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)畫，幫助學(xué)生回顧解方程組的過(guò)程．學(xué)生自由發(fā)言，互相啟發(fā)，不斷補(bǔ)充完善，教師總結(jié)．【歸納】代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；（2）代入：把變形后的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）求值：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．二、典例精講【例1】用代入法解方程組【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生代表進(jìn)行板演，教師講評(píng)．【分析】方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡(jiǎn)便．【答案】解：由①，得x＝3＋y．③將③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．解得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝2．所以這個(gè)方程組的解為【例2】用代入法解方程組【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】解：將①代入②，得5x＋2x－3＝11．解得x＝2．把x＝2代入①，得y＝1．所以這個(gè)方程組的解為【例3】用代入法解方程組【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】解：由①，得x＝．③將③代入②，得5×－6y＝－24．解得y＝4．把y＝4代入③，得x＝0．所以這個(gè)方程組的解為【歸納】（1）當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的式子時(shí)，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1（或－1）的方程，則選擇系數(shù)為1（或－1）的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)單；（3）若方程組中所有方程中的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，則選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)單．【設(shè)計(jì)意圖】借助例題，讓學(xué)生分析解題思路，并對(duì)比、確定