人教版七年級數(shù)學下冊《消元-解二元一次方程組（第4課時）》示范教學設計VIP

消元——解二元一次方程組（第4課時）教學目標1．能用二元一次方程組表示簡單實際問題中的相等關系，會用加減消元法解方程組．2．將列、解二元一次方程組結合起來，經(jīng)歷用方程組分析、解決問題的過程，增強應用意識，加深和鞏固對加減法解二元一次方程組的認識．教學重點用加減法解二元一次方程組的簡單應用．教學難點在實際問題中準確表示相等關系．教學過程知識回顧1．用加減法解方程組【師生活動】教師出示題目，學生獨立作答．【答案】解：①×2，得4x－10y＝－6．③③＋②，得－9y＝－9，解得y＝1．把y＝1代入②，得x＝1．所以這個方程組的解為2．用加減法解二元一次方程組的一般步驟是什么？【答案】（1）變形：使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）加減：將兩個二元一次方程用相加或相減的方式消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡單的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．【設計意圖】復習用加減法解二元一次方程組的一般步驟，鞏固基礎，激發(fā)學生的學習興趣，引出本節(jié)課學習的“加減法解二元一次方程組的簡單應用”．新知探究一、探究學習上節(jié)課我們學習了加減消元法解二元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將學習加減法解二元一次方程組在實際生活中的簡單應用．【問題】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm2．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？【思考】本題中有哪些未知量？【師生活動】學生獨立思考作答：1臺大收割機每小時的收割量和1臺小收割機每小時的收割量．【思考】本題中有哪些相等關系？【師生活動】教師引導學生找出題目的關鍵信息，學生獨立思考，得到答案：2×(2臺大收割機每小時的收割量＋5臺小收割機每小時的收割量)＝3.6hm2；5×(3臺大收割機每小時的收割量＋2臺小收割機每小時的收割量)＝8hm2．【思考】如何用二元一次方程組表示上面的兩個相等關系？【師生活動】教師給出分析，學生小組討論，完成填空．【分析】如果1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1h共收割小麥(2x＋5y)hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1h共收割小麥(3x＋2y)hm2．用二元一次方程組表示為：【設計意圖】通過問題串的形式，引導學生學會分析問題找出兩個相等關系，并能根據(jù)兩個相等關系列出二元一次方程組，讓學生體會方程組在解決實際問題中的工具作用，滲透數(shù)學模型的思想．【思考】你能完成解答，并將解方程的過程用框圖表示出來嗎？【師生活動】學生獨立思考，完成作答，教師進行總結．【答案】解：設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2．根據(jù)兩種工作方式中的相等關系，得方程組去括號，得②－①，得11x＝4.4．解得x＝0.4．把x＝0.4代入①，得y＝0.2．所以這個方程組的解為答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2．上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：【設計意圖】通過框圖，展示加減法解方程組的具體步驟及各步驟的作用，讓學生利用框圖進行解題后的回顧與反思，滲透算法中程序化的思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和數(shù)學思維能力．【歸納】列二元一次方程組解決實際問題，需要從實際問題中找出兩個相等關系，要根據(jù)相等關系選擇適當?shù)脑O未知數(shù)的方法，如直接設未知數(shù)、間接設未知數(shù)、設輔助未知數(shù)等．注意單位統(tǒng)一及檢驗所得到的解是否與實際意義相符合．二、典例精講【例題】某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：項目批發(fā)價/元零售價/元黑色文化衫1025白色文化衫820假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑、白兩種文化衫各多少件．【師生活動】教師給出分析過程，學生先獨立完成填空，再獨立完成解答，教師進行講評和總結．【分析】根據(jù)題意，設黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根據(jù)題目中的數(shù)量關系可得：黑色文化衫件數(shù)與白色文化衫件數(shù)之和是140，即x＋y＝140；每件黑色文化衫的利潤是25－10＝15元，每件白色文化衫的利潤是20－8＝12元，兩種文化衫共獲利1860元，即(25－10)x＋(20－8)y＝1860．聯(lián)立兩式構建二元一次方程組，進而求出x，y的值．【答案】解：設黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根據(jù)題意列方程組，得去括號，得①×12，得12x＋12y＝1680．③②－③，得3x＝180，解得x＝60．把x＝60代入①，得y＝80．所以這個方程組的解為答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【歸納】【設計意圖】通過例題，鞏固學生對用加減法解方程組的掌握，幫助學生理解二元