安徽省宿州市碭山縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級教學(xué)素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)?下冊全部?說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.現(xiàn)實世界中平移現(xiàn)象無處不在，下列漢字可由其中一部分平移得到是（）A. B. C. D.2.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.3.如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）A. B.ac＞bc C.＞ D.4.如圖，在中，，于點D，，則的長為（）A.10 B.8 C.6 D.35.下列關(guān)于分式的判斷正確的是（）A.當(dāng)時，分式的值為0B.當(dāng)時，分式無意義C.無論x為何值，分式的值不可能得整數(shù)D.無論x為何值，分式的值總為正數(shù)6.圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在（）A.區(qū)域①處 B.區(qū)域②處 C.區(qū)域③處 D.區(qū)域④處7.小逸是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：、5、、、、分別對應(yīng)強(qiáng)、我、祖、愛、國、有．現(xiàn)將因式分解，則結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛祖國 B.強(qiáng)國有我 C.我愛國 D.我有祖國8.如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊，的中點，若，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A. B. C. D.10.如圖，的對角線、交于點O，平分，分別交、于點E、P，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：________．12.若分式的值是零，則的值為______．13.如圖，這是一個五角星，則________．14.已知分式方程．（1）若分式方程無解，則b的值為________．（2）若分式方程解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，，求分式的值．16.請通過計算說明：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，能被8整除．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．18.解不等式組：，并把解集數(shù)軸上表示出來．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．（1）將向右平移6個單位長度，得到，請畫出．（2）畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形．（3）若將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為________．20.【觀察思考】如圖，一組正多邊形，觀察每個正多邊形中α的變化情況．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）將表格補充完整．正多邊形的邊數(shù)n3456α的度數(shù)________（2）觀察上面表格中α的變化規(guī)律，角α與邊數(shù)n的關(guān)系為________．【規(guī)律應(yīng)用】（3）根據(jù)規(guī)律，當(dāng)時，求該正多邊形的內(nèi)角和．六、（本題滿分12分）21.如圖，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接，，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，，求的長．七、（本題滿分12分）22.社區(qū)黨支部為了幫扶社區(qū)業(yè)余勞動力增加收入，幫助山區(qū)果農(nóng)種植戶在寒潮來臨前采摘完樹上的水果，組織了50名社區(qū)業(yè)余勞動力去采摘水果與分類水果，采摘水果和分類水果的每天工資分別為300元和200元．（1）若業(yè)余勞動力去采摘400千克水果人均工作量與分類600千克水果的人均工作量相同，問采摘水果和分類水果的人數(shù)分別是多少？（2）若采摘水果的人數(shù)不少于分類水果的人數(shù)的2倍，則安排多少人采摘水果可使每天所付的工資最少？八、（本題滿分14分）23.綜合與實踐【模型建立】（1）如圖1，在與中，D是邊上的動點，，，，連接．①求的最小值；②判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知是等邊三角形，，，求的最小值．

八年級教學(xué)素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)?下冊全部?說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.現(xiàn)實世界中平移現(xiàn)象無處不在，下列漢字可由其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查生活中的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由兩或三個完全相同的部分組成的漢字可以通過平移得到，∴“”可以通過平移得到．故選：A．2.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡分式，掌握最簡分式的概念是解題關(guān)鍵．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、是最簡分式，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．3.如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）A. B.ac＞bc C.＞ D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，即，原變形正確，故此選項不符合題意；、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即，這里必須，原變形錯誤，故此選項符合題意；、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即，原變形正確，故此選項不符合題意；、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．要注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4.如圖，在中，，于點D，，則的長為（）A.10 B.8 C.6 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，先利用勾股定理求解，再利用三線合一可得答案；【詳解】解：∵，，，∴，，∴，故選C5.下列關(guān)于分式的判斷正確的是（）A.當(dāng)時，分式的值為0B.當(dāng)時，分式無意義C.無論x為何值，分式的值不可能得整數(shù)D.無論x為何值，分式的值總為正數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的意義，因數(shù)，非負(fù)數(shù)，熟練掌握分式的分子、分母的取值對分式結(jié)果的影響是解題的關(guān)鍵．根據(jù)當(dāng)分式的分母為零時，分式無意義；當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，分式的值為零，因數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，的分母為零，分式無意義，故本選項不符合題意；B、當(dāng)時，，故本選項不符合題意；C、當(dāng)，，，時，的值是整數(shù)，故本選項不符合題意；D、，無論為何值，的值總為正數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．6.圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在（）A.區(qū)域①處 B.區(qū)域②處 C.區(qū)域③處 D.區(qū)域④處【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義求解可得．【詳解】如圖所示的圖形是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查的是利用中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.小逸是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：、5、、、、分別對應(yīng)強(qiáng)、我、祖、愛、國、有．現(xiàn)將因式分解，則結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛祖國 B.強(qiáng)國有我 C.我愛國 D.我有祖國【答案】B【解析】【分析】本題考查了因式分解—綜合運用提公因式與公式法，先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．所給的多項式先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止，從而結(jié)合密碼手冊即可得出答案．【詳解】解：，∴呈現(xiàn)的密碼信息包括我、強(qiáng)、國、有，故選B．8.如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊，的中點，若，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，熟練掌握中位線定理并作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，計算即可．【詳解】解：連接，∵E、F分別是邊，中點，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：D．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，觀察分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．首先求出，，得到當(dāng)時，，觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時，的圖象都在的圖象的上方，且，由此即可得到不等式組的解集．【詳解】解：將代入得，解得∴∴將代入得，解得∴∴當(dāng)時，，當(dāng)時，的圖象都在的圖象的上方，且∴關(guān)于x的不等式組的解集為．故選：D．10.如圖，的對角線、交于點O，平分，分別交、于點E、P，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，，，，證明為等邊三角形，得出，根據(jù)，得出，判斷①正確；根據(jù)，，得出，判定②正確；根據(jù)中位線定理得出，，求出，，根據(jù)當(dāng)時，，得出，而平行四邊形的對角線不一定相等，與不一定相等，判定③錯誤；根據(jù)，判定④正確；根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)，，得出，判斷⑤正確．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，故②正確；∵，，∴，，∴，∵，∴，當(dāng)時，，∴，∵平行四邊形的對角線不一定相等，∴與不一定相等，∴不成立，故③錯誤；∵，∴，∴，即，故④正確；∵，∴，∵，，∴，故⑤正確．綜上分析可知：正確的有4個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中位線性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用提公因式法因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12.若分式的值是零，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查分式的值為零的條件：分子為且分母不為、含絕對值的方程，熟練掌握分式的值為及有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為及有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題得且，解得：，故答案為：．13.如圖，這一個五角星，則________．【答案】180【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義及性質(zhì)，設(shè)、交于點，、交于點，由三角形外角的定義及性質(zhì)可得，，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)、交于點，、交于點，，，，故答案為：．14.已知分式方程．（1）若分式方程無解，則b的值為________．（2）若分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍為________．【答案】①.②.且【解析】【分析】本題考查分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是求解本題的關(guān)鍵．（1）先將分式方程化為整式方程，再求b．（2）先表示分式方程的解，再求范圍．【詳解】（1）方程兩邊同乘得：．∴．方程無解，，．∴．∴．故答案為：．（2）由（1）知：．∴．方程的解是非負(fù)數(shù)．∴．∴．，∴．∴．∴且故答案為：且．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，，求分式的值．【答案】【解析】【分析】本題考查分式求值，確定a與b的數(shù)量關(guān)系，掌握分式的通分是解題的關(guān)鍵．將通分為，然后代入求解即可．【詳解】解：，．16.請通過計算說明：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，能被8整除．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用；利用平方差公式即可解決．【詳解】解：，∴當(dāng)n為任意正整數(shù)時，能被8整除．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代入值計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解①得：，解②得：，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．（1）將向右平移6個單位長度，得到，請畫出．（2）畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形．（3）若將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要是考查了利用中心對稱和平移的性質(zhì)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱和平移的性質(zhì)．（1）分別確定A，B，C三點向右平移6個單位長度的坐標(biāo)，然后順次連接三點，從而得到正確的圖形；（2）分別確定A，B，C三點關(guān)于原點O的中心對稱點的坐標(biāo)，然后順次連接三點，從而得到正確的圖形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】∵∴點C繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到點的坐標(biāo)為．20.【觀察思考】如圖，一組正多邊形，觀察每個正多邊形中α的變化情況．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）將表格補充完整．正多邊形的邊數(shù)n3456α的度數(shù)________（2）觀察上面表格中α的變化規(guī)律，角α與邊數(shù)n的關(guān)系為________．【規(guī)律應(yīng)用】（3）根據(jù)規(guī)律，當(dāng)時，求該正多邊形的內(nèi)角和．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角的計算及觀察總結(jié)能力，解題的關(guān)鍵是利用多邊形內(nèi)角的計算公式計算內(nèi)角，并與等腰三角形兩底角相等結(jié)合應(yīng)用．（1）先根據(jù)五邊形的內(nèi)角公式求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正邊形的性質(zhì)每條邊都相等，得到等腰三角形，求出的度數(shù)．（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律．（3）引用（2）中總結(jié)的公式求出，然后利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】（1）正五邊形的內(nèi)角，∴；（2）觀察（1）中結(jié)論，時，；時，；時，時，總結(jié)規(guī)律，則有；（3）當(dāng)時，∴解得∴該正多邊形的內(nèi)角和為．六、（本題滿分12分）21.如圖，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，連接，，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定及性質(zhì)等（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，由得，由全等三角形的性質(zhì)得，即可得證；（2）由勾股定理得，由全等三角形的性質(zhì)得，由線段的和差得，即可求解；掌握全等三角形的判定及性質(zhì)及平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，（），，∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：，，，，，由（1）知，，．七、（本題滿分12分）22.社區(qū)黨支部為了幫扶社區(qū)業(yè)余勞動力增加收入，幫助山區(qū)果農(nóng)種植戶在寒潮來臨前采摘完樹上的水果，組織了50名社區(qū)業(yè)余勞動力去采摘水果與分類水果，采摘水果和分類水果的每天工資分別為300元和200元．（1）若業(yè)余勞動力去采摘400千克水果的人均工作量與分類600千克水果的人均工作量相同，問采摘水果和分類水果的人數(shù)分別是多少？（2）若采摘水果的人數(shù)不少于分類水果的人數(shù)的2倍，則安排多少人采摘水果可使每天所付的工資最少？【答案】（1）采摘水果和分類水果的人數(shù)分別是20和30（2）安排34人采摘水果可使每天所付的工資最少【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)