人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實(shí)數(shù)《平方根（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

平方根（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解平方根（二次方根）的意義及表示方法，知道平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，理解平方根的性質(zhì)．2．了解平方與開平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根．教學(xué)重點(diǎn)平方根的性質(zhì)與應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)平方根的性質(zhì)與應(yīng)用．教學(xué)過程知識回顧1．無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．2．像π，0.001000100001…這樣的數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．3．不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同．4．被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答即可．【答案】從前面我們知道，這個(gè)數(shù)可以是3．【追問】除了3以外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？【答案】由于(－3)2＝9，這個(gè)數(shù)也可以是－3．如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或－3．【新知】一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．例如，3和－3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根．【設(shè)計(jì)意圖】直接進(jìn)入主題，讓學(xué)生感受平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，為歸納平方根的概念進(jìn)行鋪墊．【問題】那么，36，，0的平方根又是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生作答，然后教師給出新知講解．【答案】36的平方根是±6；的平方根是．因?yàn)?2＝0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0．正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根．【新知】正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．我們知道，正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號“－”表示，故正數(shù)a的平方根可以用符號“±”表示，讀作“正、負(fù)根號a”．例如，，．求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．開平方和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．【設(shè)計(jì)意圖】通過討論，使學(xué)生對平方根有比較全面的認(rèn)識，并體會(huì)分類思想．二、典例精講【例1】求下列各數(shù)的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25．【答案】解：（1）因?yàn)?±10)2＝100，所以100的平方根是±10；（2）因?yàn)?，所以的平方根是；?）因?yàn)?±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對平方根概念的理解和掌握情況．【例2】求下列各數(shù)的平方根：（1）64； （2）； （3）0.0004；（4）(－25)2； （5）11．【答案】解：（1）因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8，即＝±8；（2）因?yàn)?，所以有兩個(gè)平方根．又因?yàn)椋缘钠椒礁?，即；?）因?yàn)?±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即＝±0.02；（4）因?yàn)?±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即＝±25；（5）11的平方根是±．【歸納】求一個(gè)數(shù)的平方根，注意三點(diǎn)免出錯(cuò)：（1）求一個(gè)正數(shù)的平方根，不能只考慮正的平方根而把負(fù)的平方根遺漏．（2）如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，要先把它化成假分?jǐn)?shù)．（3）若一個(gè)正數(shù)a不能寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，則可以將a的平方根表示為±．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對平方根概念的理解和掌握情況，并提示學(xué)生需要注意的出錯(cuò)點(diǎn)．三、拓展提升【問題】當(dāng)a≥0時(shí)，，和有什么區(qū)別？【師生活動(dòng)】教師提問，小組討論，請學(xué)生代表作答．【歸納】（1）：表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．（2）：表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)．（3）：表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生更清晰地區(qū)分，和，通過此問加深學(xué)生對這三者的理解．四、課堂活動(dòng)觀察下列動(dòng)圖，鞏固理解