人教版七年級數(shù)學下冊實數(shù)《平方根（第3課時）》示范教學設計

平方根（第3課時）教學目標1．了解平方根（二次方根）的意義及表示方法，知道平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，理解平方根的性質(zhì)．2．了解平方與開平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根．教學重點平方根的性質(zhì)與應用．教學難點平方根的性質(zhì)與應用．教學過程知識回顧1．無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．2．像π，0.001000100001…這樣的數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．3．不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同．4．被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位．新知探究一、探究學習【問題】如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？【師生活動】學生作答即可．【答案】從前面我們知道，這個數(shù)可以是3．【追問】除了3以外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？【答案】由于(－3)2＝9，這個數(shù)也可以是－3．如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或－3．【新知】一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．例如，3和－3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根．【設計意圖】直接進入主題，讓學生感受平方等于9的數(shù)有兩個，為歸納平方根的概念進行鋪墊．【問題】那么，36，，0的平方根又是多少？負數(shù)有平方根嗎？【師生活動】教師引導，學生作答，然后教師給出新知講解．【答案】36的平方根是±6；的平方根是．因為02＝0，并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0．正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根．【新知】正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．我們知道，正數(shù)a的算術平方根可以用表示；正數(shù)a的負的平方根，可以用符號“－”表示，故正數(shù)a的平方根可以用符號“±”表示，讀作“正、負根號a”．例如，，．求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．開平方和平方運算互為逆運算．【設計意圖】通過討論，使學生對平方根有比較全面的認識，并體會分類思想．二、典例精講【例1】求下列各數(shù)的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25．【答案】解：（1）因為(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；（2）因為，所以的平方根是；（3）因為(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5．【設計意圖】檢驗學生對平方根概念的理解和掌握情況．【例2】求下列各數(shù)的平方根：（1）64； （2）； （3）0.0004；（4）(－25)2； （5）11．【答案】解：（1）因為(±8)2＝64，所以64的平方根是±8，即＝±8；（2）因為，所以有兩個平方根．又因為，所以的平方根是，即；（3）因為(±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即＝±0.02；（4）因為(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即＝±25；（5）11的平方根是±．【歸納】求一個數(shù)的平方根，注意三點免出錯：（1）求一個正數(shù)的平方根，不能只考慮正的平方根而把負的平方根遺漏．（2）如果被開方數(shù)為帶分數(shù)，要先把它化成假分數(shù)．（3）若一個正數(shù)a不能寫成一個數(shù)的平方的形式，則可以將a的平方根表示為±．【設計意圖】進一步檢驗學生對平方根概念的理解和掌握情況，并提示學生需要注意的出錯點．三、拓展提升【問題】當a≥0時，，和有什么區(qū)別？【師生活動】教師提問，小組討論，請學生代表作答．【歸納】（1）：表示一個非負數(shù)的算術平方根．（2）：表示一個非負數(shù)的算術平方根的相反數(shù)．（3）：表示一個非負數(shù)的平方根．【設計意圖】讓學生更清晰地區(qū)分，和，通過此問加深學生對這三者的理解．四、課堂活動觀察下列動圖，鞏固理解